Конгруэнтность
Ты спрашиваешь: а с алкоголиком что тогда? Если, к примеру, умрет? Ну, умрет и хорошо. Нет протестов. Еще пример. Читаю книжку. И главный герой идет воевать на войну на стороне Евросоюза. И Евросоюз олицетворяет такое себе добро, а Германия – это зло. В какой-то момент он понимает, что ему его собственная жизнь гораздо дороже, чем вопрос борьбы добра со злом, и он сбегает оттуда. Это конгруэнтность? Если «гораздо» – да, конгруэнтно. Сравнительная степень. Это пример непиковой конгруэнтности. Так же, когда ты сравниваешь: остаться дома или пойти с друзьями в клуб. И трезвый расчет, внутренние состояния говорят о принятии одного варианта в превосходнейшей степени. Все равно есть какая-то часть, которая говорит: «Дома остаться!». Или все говорит о том, что надо остаться дома. Все – это что? Например, какие-то дела. Или, наоборот, думаешь о том, что пойдешь, и какие-то части говорят: «Если не пойду, друзья обидятся. Потом не позовут». Это аналоговая величина. Это не дискретная величина. То есть конгруэнтность – это когда все части личности хотят одного и того же, и ни одна из частей не будет абсолютно против. Экология – когда идет процесс взвешивания. Типа: «Давайте послушаем этого свидетеля. А теперь давайте послушаем этого свидетеля». И внутри такой балаган идет! Наконец, слово берут присяжные заседатели. И вот они все что-то говорят, говорят… Внутри такое состояние, а внешне – налево – направо, налево – направо. Можно ли сказать, что при проработке всех частей личности я становлюсь максимально конгруэнтен? Скорее, конгруэнтнее. А в идеале – конгруэнтен. В идеале как достичь? Сущностная трансформация. Делаешь сущностную трансформацию. Всем хорошо. Тебя интересует, можно ли быть конгруэнтным при отсутствии внутреннего диалога? Это, наверное, уже 100% конгруэнтность. И возвращаясь к алкоголику: он хочет пить, а потом умирает. Ты говоришь так, как будто это что-то плохое. Очень абстрактный пример. Возьмем какого-нибудь Чикатилу или какого-то другого такого же товарища.
Вот у нас есть техническая возможность перенестись в 80-е годы, когда вся эта движуха была. И еще у нас есть возможность перенестись лет на 20 до этого. Есть возможность что-то с ним сделать такого, что не позволит ему в будущем совершить все эти преступления. У нас есть определенный опыт в будущем, и мы не хотим, чтобы это все произошло. Есть понимание: сейчас его не за что осуждать. И вот мы стоим перед дилеммой: делать с ним что-то или не делать? Мы тут вообще неконгруэнтны. Хотя, с другой стороны, мы же знаем, что произойдет. К чему тогда все это перемещение во времени? У мира есть планы, намерения. И алкоголик не вписывается в эти планы. Мир движется по своей канве развития, и, получается, алкоголик – звено, которое нам не нужно. Еще пару штрихов: в мире есть алкоголики, наркоманы, кошечки, которые охотятся на мышек и т. д. Как сказал один умный человек: «Жизнь ест жизнь». И как следствие – какая-то часть, импринт внутри тебя, который реагирует на это. «Это же не справедливо! Это же человек!», – скажет что-то внутри. Возникает вопрос: «Когда эта часть сформировалась? Часть, которой важно, чтобы все было хорошо?». Если есть хорошо, то есть и плохо, как следствие – неконгруэнтность, неэкологичность. Поэтому если внутри все ровно – все спокойно. Алкоголик бухает – это нормально. Все ровно, без треугольников. Если хочет – пусть бухает. А хочет, чтобы его спасли – пусть придет, поможем. Тут есть та часть, которая начинает мир делить каким-то образом. После чего мир перестает быть целостным, конгруэнтным. Продолжая эту метафору, мы сейчас начнем практиковать принятие, и к чему это все приведет. Например, утверждение: «Он нас по левой щеке, а мы теперь правую будем подставлять?». Есть такая фраза, которую один из психотерапевтов сказал: «Если тебе сделали плохо, сделай в ответ меньшее плохо; если тебе сделали хорошо, сделай в ответ большее хорошо». И вопрос снимается. Мы не за то, чтобы все принимать. Мы за то, чтобы давать адекватную обратную связь. В данном формате она такая.
Есть такой товарищ Лама Уринито. Он сказал, что если ты думаешь хорошо это или плохо, то это уже некогруэнтно. Поэтому если ты думаешь, что тебе надо потравить мышей на даче, и ты думаешь, что это плохо, это «плохо» делает тебя неконгруэнтным и приведет к определенным последствиям. И ты привлекаешь человека, который не думает так. Человек, который профессионально занимается травлей мышей. И при этом ты восстанавливаешь баланс. Есть люди, для которых нет понятия экологично или неэкологично. На это другой метафорой отвечу. Где-то в субтропиках находился сад. Там жили два антропоида, две обезьянки. Они были счастливы. А еще помимо них там жила куча других животных. И вот эти две обезьянки, увидев, что где-то на дереве высоко растет плод, захотели этот плод сорвать. И один антропоид позвал другого антропоида. Это было их ошибкой. Они вместе думали-думали и придумали. «А если мы найдем и возьмем одну коробку, положим на нее другую коробку, на нее третью и так далее…», – решили они. И сорвали плод. И в этот момент они научились планировать. Создали план: А, В, С, D = получи результат. Они разделили весь мир, сделали одних животных домашними, других – дикими, одни растения домашними, другие – дикими. И, таким образом, они раздели мир на части. Они из рая выгнали Бога и выгнали себя. Они перестали воспринимать мир целостным, гармоничным. И одна из обезьянок, стоя по колено в грязи, вспахивая поле, говорит: «Да на фига мы то яблоко рвали? Выгнали нас из-за этого из рая!». А нас из-за этой метафоры выгнали из католической церкви. Как только у тебя возникает разделение на хорошее и плохое, сразу возникает понятие неконгруэнтности, а как следствие – варианты: хорошо-плохо, добро-зло, больной—здоровый, а еще психосоматика, неуверенность в принятии решений, отсутствие инстинктивного поведения. Так и антропоиды в свое время скатились до человека. Ты спрашиваешь: что теперь делать? Ведь это же разделение, ХСР – тоже неконгруэнтен. А что хочется? Вспомни ребенка, который только родился, у него не было ХСР, он был целостен с миром.
А дальше его жизнь – это было разделение. Постепенно встраивали, мир у него начал переставать быть целостен. Поэтому если ХСР ведет тебя на соединение, единство, к целостности, то это хорошо, но я бы не стал использовать понятие хорошо. Я не говорю, что разделение и не разделение – это хорошо. Конечно, не может быть по определению 100% конгруэнтных людей. Можно приближаться к кому-то пиковому значению. Получается ли так, что когда человек стал человеком разумным, он перестал быть конгруэнтным? По большей степени, да. И это ни хорошо, ни плохо. Есть сущностное состояние и у тебя есть какое-то расстояние до него. Ты можешь быть ближе, дальше. И ты других людей можешь сравнивать по этому признаку. Допустим, ты ближе к этому сущностному состоянию, чем другой человек. И он, глядя на тебя, тебя считает более конгруэнтным, более офигенным. И автоматическая вербовка этакая происходит. Вот про это речь. Что это конгруэнтность, она автоматическая и дает доступ к сущностному состоянию. Возьми человека, который знает свою миссию, который живет в соответствии с ней. И ты смотришь на него и думаешь: «Какой он классный! Вот бы мне таким стать! Пойду я на „НЛП практик», там этому учат». И он становится для тебя фигурой из фона, и ты к нему стремишься, становясь более конгруэнтным. Это другой язык описания. Что делать? В данном случае убирать все части личности, которые противоречат. Все техники – договор частей личности, 6-шаговый рефрейминг – уровень практика, сущностная трансформация – это уровень мастера.Проработка экологии? Это ХСР. Он автоматически задает вопрос: экологично или неэкологично. Что такое бытовая конгруэнтность? Когда бытовое значение, то, допустим, если внутри тебя Х, то снаружи пусть оно тоже будет проявляться как Х. Если внутри грустно, то пусть и снаружи будет грустно. Есть такое понятие, как ответственность, конгруэнтность примерно в ту же степь. Если ты внутри себя что-то сказал – ладно, но другим сказал относительно себя – будь добр сделай. По проявлениям внешним – это симметрия относительно вертикали, это левые и правые части равны, кивки, отсутствие кашля.
Пример, когда человек говорит: «Я завтра встану в 7 утра и пробегу 10 км». Или, например, человек сказал и начал чесаться: почесал левый глаз, почесал правый глаз. Упражнение очень простое: берешь свою цель, которую хочешь достичь. Например, «Я завтра встану рано и пробегу 5 км». Но дальше идет поток мыслей: «Ладно, 3 км, нет, встану в 7—30… Ладно, до 12 встану и пробегу 3 км…». Как правило, человек говорит это до тех пор, пока он не будет конгруэнтен. Причем желательно, если снаружи будут наблюдатели. Тут какой момент: если ты человека заставишь это сказать конгруэнтно, то он в 6 утра встанет и будет бодрым. Еще один пример приведу. Есть у меня один знакомый, он, когда выпьет, любит рассказывать одну историю. Однажды лет семь тому назад он пьяным возвращался домой дворами, недалеко от дома где-то пил. Останавливает его гаишник, он выходит, показывает документы, говорит: «Пожалуйста, не забирайте у меня права, я так кормлюсь». Гаишник говорит: «Хорошо, я не заберу, но пообещай мне, что ты никогда больше пьяный за руль не сядешь, что бы ни произошло в твоей жизни». Он пообещал конгруэнтно. Гаишник говорит: «Верю». И отдает документы. И каждый раз, когда он выпивает, над ним начинают шутить, типа: «Садись за руль!». А он говорит: «Нет, вы что, я же пообещал». И вот то, что он пообещал практически автоматически, встраивается в бессознательное, он будет очень сильно страдать, если это обещание нарушит. Сильно много частей личности сказало: «Нельзя». Как самому сделать упражнение? Пойми, где ты честен абсолютно с собой. Вот единственно, кого ты никогда не обманешь – это только себя. И когда ты говоришь: «Да, я больше не капли в рот!», а внутри такое как: «Да ладно, что ты, никто же не узнает». И вот это та внутренняя часть, которой полезно сущностную сделать. Делать что? Самый первый шаг – это найти то самое состояние конгруэнтности. Какой бы ни был человек, у него есть определенная честность. Есть что-то, что ты никогда не сделал бы. Есть это состояние предельной конгруэнтности.
И когда ты его найдешь, это и будет ориентир. Есть что-то, из-за чего ты сказал: «Я никогда это не сделаю». Это связано с твоими максимально критериальными ценностями. Когда ты что-то хочешь достичь есть протесты внутренние? Да, они есть, иначе бы ты давно это достиг. Вот и английский поэтому никак не можешь выучить. Пример расскажу: одно из тренинговых агентств обрабатывает своих адептов. У новичка спрашивают: «Что ты до Нового года сделаешь?». Человек заявляет: «Я заработаю миллион». У него уточняют: «Обещаешь?». Он подтверждает: «Да». В ответ: «Ок, пиши расписку!». И он пишет: «Если я не заработаю машину, то отдам машину». И все: у него есть меморандум о конгруэнтности. Но в тот момент, когда он пишет этот меморандум, есть какая-то часть, которая говорит: «Ты что делаешь?». И это есть неконгруэнтность. Один из вариантов: заявить самую значимую свою цель, связав с жизнью, здоровьем, еще чем-то. Это первый вариант. Второй: делаем ХСР. Долго и печально. Части личности. Все помнят фильм «Бойцовский клуб», когда Брэд Питт поставил этого паренька на колени, прислонил к его голове пистолет и сказал: «Ты кем хотел стать?». Он говорит: «Ветеринаром». Питт спрашивает: «А что ты тогда в магазине работаешь?». Затем он берет у него права и говорит: «Я знаю, где ты живешь. Я приду к тебе через полгода, если ты не ветеринар, я тебя застрелю». Они уходят, и Брэд Питт говорит: «Вот он проснется завтра утром, захочет быть ветеринаром». Добавлю: и будет предельно конгруэнтным. Это второй вариант. Третий вариант – это долгие переговоры со всеми этими частями, потому что у каждой есть альтернативы. Вариант: одна из частей не знает, зачем ей этот английский. Берем эту часть и начинаем долгие переговоры. Шестишаговый, сущностная, реимпринтинг. «Да, – соглашаешься ты, – она, эта часть не видит контекста для изучения». Хорошо. Мозг у нас при весе 1,5% от тела потребляет от 9 до 20% энергии, это жутко энергозатратная штука. И не всегда она согласна, когда ее долго эксплуатируют. Разве что это связано со сверхзначимыми критериями.
Как только у тебя появится нужность в изучении английского, допустим, ты останешься где-нибудь в Америке, язык очень быстро выучится. Или возможны другие варианты. Допустим, ты делаешь ХСР, объясняешь мозгу, что надо учить английский. И мозг, бессознательное создают такой контекст, где тебе надо учить английский. Например, тебя повышают, и ты начинаешь работать с договорами, где нужен английский. Или пример про исповедь. Человек приходит исповедоваться, и тот, кто исповедует, ждет его конгруэнтности. Как только человек конгруэнтно скажет: «Я сожалею, что так произошло», то есть, как только батюшка поверит – все, он прощен. Есть фразочка: «А секс без любви – это хорошо или плохо? А все, что без любви – все плохо». Все не так без конгруэнтности. И меняется, как только ты становишься конгруэнтен. Заметь, как харизматичны конгруэнтные злодеи. Как только появляются конгруэнтные, заметь, сколько появляется неконгруэнтных последователей. Как стать конгруэнтным? Моделируй. Например, это могут быть какие-то упражнения на выявление миссии. Есть небольшое количество вопросов, после которых, может быть, понятнее станет: Вспомни свои счастливые дни, когда тебя перло. Кайф был. Полезно бы их как-то зафиксировать. Какое состояние там достигалось? Сущностное. Вспомнил – отследил. Есть тот, на кого ты хотел бы быть похожим, какая-то личность, какой-то навык? Потому что твое надо – это чье-то хочу. Чем бы ты занимался, даже если бы за это расстреливали? Миссия очень часто – это то, что дает тебе силы стать конгруэнтным. Ради чего? Психология, магия. И чем бы ты занимался, если бы тебе за это не платили деньги? То есть если бы тебе не нужны были деньги. Вспомни, когда тебя перло, какой был субмодальный шаблон? Мурашки? Энергии? Потому что это все – внутренние состояния каких-то неосознаваемых внешних якорей. И какой-то общий кинестетический транс на тему знаков. Потому что периодически мы знаки получаем на тему «Делать». Следовательно, нужно задать себе вопрос-пожелание на тему: «Мир, мудрое бессознательное, дай мне знак в тот момент, когда я двигаюсь – куда надо, когда я конгруэнтен?».
И какое-то время в этом трансе побыть. Желательно даже поперемещаться в пространстве. Знак – это то, на что невозможно не обратить внимание. Это вопросы с мастерского НЛП.
The Crossmodal Congruency Task as a Means to Obtain an Objective Behavioral Measure in the Rubber Hand Illusion Paradigm
Мы показываем, как объективная мера эффекты в обычно используемых резиновых парадигмы иллюзию руки можно получить, комбинируя эту парадигму с устоявшейся crossmodal задачу конгруэнтности.
В RHI парадигмы Просмотр участников сенсорный на искусственной руке резиновую а самих участников скрытые рука коснулась. Если рассматриваемый и чувствовал прикосновения приведены в то же время, то этого достаточно, чтобы вызвать убедительным опытом, что резиновая рука собственноручно для большинства участников. Когда сенсорный дается асинхронно то RHI отменена или уменьшена. Как следует из названия, парадигма RHI обычно включает в себя руки, однако подобный парадигмы были также созданы для всего тела 1-3. Эксперименты с использованием этой парадигмы могут изучить условия, которые модулируют тела представлений. Предыдущие эксперименты показали, например, что оба просмотр форма тела, а также синхронностьдано сенсорным важные сигналы для представления собственного тела 4,5. Таким образом, RHI как экспериментальная парадигма может быть использована, чтобы пролить свет на то, как мозг создает и обновления различных представлений для собственного тела 4-7. Такие представления тела поддерживают многие жизненно важные процессы при взаимодействии с внешней средой. Более того, изменения тела представления связаны с многих клинических нарушений, например хронической боли, расстройства пищевого поведения и шизофрении 8-10.
Чтобы исследовать механизмы, лежащие в строительстве отдельного органа представления исследователи использовали ряд мер, которые модулируются в иллюзии парадигмы резинкой. Как правило, исследователи попросить участников оценить такие утверждения, как «Я чувствовала, как будто резиновая рука была моей руке.
» по шкале от -3 до +3 7,11. Другой, более косвенных мер, которые часто используются включает просят участников указать Positiна их собственной рукой до и после иллюзии вызывали 12. Положение рук, как правило, воспринимается как ближе к резиновой рукой после RHI индуцируется («проприоцептивной дрейф»).
Исследователи также использовали физиологические меры по индексу влияния экспериментальных манипуляций в RHI, например, проводимость кожи ответов при внезапной угрозе (например нож приближается) к резиновой рукой воспринимается 13,14. RHI также была связана с небольшим изменениям температуры кожи, которые могут быть измерены 15. Преимущество этих физиологических параметров является то, что они происходят автоматически и, следовательно, менее подвержены потенциал экспериментальных смещений. Потенциальные недостатки этих методов включают адаптации физиологической реакции в течение экспериментальных манипуляций. Кроме того, физиологические процессы эти меры задействовать в целом можно отменено в определенных групп пациентов (напримерхронические боли, расстройства пищевого поведения и шизофрении см. дополнительный материал в 15).
Наши конкретной целью было получение объективной меры поведенческих эффектов в иллюзию резиновой рукой, которая является менее восприимчивой к возможным наблюдателя или экспериментатор смещений. Для этого мы объединили RHI с crossmodal задачу конгруэнтности. Эта задача включает в себя ускоренное принудительного выбора расположения дискриминации целей в одной модальности в то время, дополнительные стимулы представлены в различной модальности 16,17. Эта мера таким образом, включает в себя относительно простой задачей, которая в отличие от физиологических показателей может быть повторно вводить много раз. Кроме того, в отличие от «проприоцептивной дрейф» эта мера может быть получена на линии во время иллюзией то время как участники просмотра искусственной рукой. И сочетание парадигмы RHI с crossmodal задачу конгруэнтности позволяет, в частности, для исследования процессов мультисенсорного которые являются критическими для модуляцииlations тела представления, как в RHI 4,5,18.
Мы считаем, что CCE мера подходит для изучения изменений в теле представительства в группах пациентов. Мы считаем, что это особенно верно для изучения заболеваний, которые включают в себя комплекс когнитивные, мотивационные и физиологические изменения, которые могут повлиять в целом более субъективные и физиологические меры RHI.
В варианте, который мы используем для RHI, тактильные целей (коротких вибрации) представлены различные пальца (например индекс и средний пальцы) одной руки. Участникам просто просили указать, какой палец получил тактильной стимуляции, нажав одну из двух кнопок свободной рукой. Дистракторов являются визуальные раздражители (короткие мигания огоньков), которые установлены над пальцами просматриваемые резиновой рукой. Эти визуальные раздражители происходят близко по времени к тактильным раздражителям. Важно отметить, что визуальные стимулы появляются на том же пальце — пространственно конгруэнтны — й половиневремя е и происходят на другой палец — пространственно инконгруэнтный — другой половине. Пространственно конгруэнтным визуальные стимулы улучшения локализации тактильных цели, в то время как пространственно инконгруэнтное визуальные стимулы могут торможения этого процесса. Общее различие в производительности между инконгруэнтный и конгруэнтно испытаний, известна как crossmodal эффект конгруэнтность (CCE), отражает влияние визуальной информации о различения тактильных целевые местоположения и, таким образом индексы мультисенсорного взаимодействий.
Просмотр ручной формовки 19-21, а также синхронность данного сенсорного 22 в RHI определяет величину CCE. Другими словами, величина индексов CCE сколько визуальные стимулы возле резиновой рукой влиять на отклик на прикосновения на собственной руке. Когда участники испытывают резиновой рукой, чтобы иметь собственную руку своей то CCE для визуально-тактильных раздражителей увеличивается. Считается, что RHI приводит к изменениям в мультисенсорной Processing которые, вероятно, повышает взаимодействие между тактильных и зрительных раздражителей 5,18.
Ранее мы использовали сочетание RHI и crossmodal конгруэнтность задача исследовать экспериментальные эффекты в RHI 22. Другие показали, что CCE величина может быть использована в качестве меры в целом иллюзии тела, которые включают более глобальных аспектах тела представления 23. В этом исследовании участники дискриминации расположения тактильных раздражителей вибрации на спинах. В то же время участники осмотрели их тела с позиции, как если бы стояли 2 м позади собственного тела с помощью камеры и закрепленными на голове. Участники могли также видеть огни, которые были либо вспыхнул в том же месте, что и тактильные целей (конгруэнтны испытания) или в другом месте (инконгруэнтное испытаний). В дополнение к задаче crossmodal конгруэнтности, авторы также погладил спинах участников. Это было гладить либо в синChrony с осмотрено штрихов или в асинхронности. Эта манипуляция вызвали в среднем разница в опыте тела собственности, а также повлияло на величину CCE. Таким образом, CCE величина может быть использована как объективная мера для изменения как в RHI а также в «целом иллюзию тела. Комбинации этих парадигм с crossmodal задачу конгруэнтности позволяют, в частности, зондирование мультисенсорной процессы, которые имеют решающее значение для возникновения этих иллюзий. Мы теперь будут обеспечивать подробное, шаг за шагом, описание, как мы реализовали задачу crossmodal конгруэнтности в парадигме RHI.
Комбинирование и оценка конгруэнтности филогенетических сигналов от нескольких генов с помощью геометрического подхода | Ефимов
1. Гречко В.В. Проблемы молекулярной филогенетики на примере отряда чешуйчатых рептилий (отряд SQUAMATA): митохондриальные ДНК-маркеры // Молекулярная биология. 2013;47(1):61-82.
2. Гречко В.В., Федорова Л.В., Рябинин Д.М. и др. Молекулярные маркеры ядерной ДНК в исследовании видообразования и систематики на примере ящериц комплекса «Lacerta agilis» (SAURIA: LACERTIDAE) // Молекулярная биология.
2006;40(1):61-73.
3. Дольник А.С., Тамазян Г.С., Першина Е.В. и др. Концепция универсальной таксономической системы бактерий: эволюционное пространство гена 16S-рРНК v. 1.0. // Сельскохозяйственная биология. 2012;12:111-120.
4. Дэйвисон М. Многомерное шкалирование. М.: Финансы и статистика, 1988;254 с. Davison M. L. Multidimensional scaling. New York: Wiley, 1983;242 p.
5. Ефимов В.М., Мельчакова М.А., Ковалева В.Ю. Геометрические свойства эволюционных дистанций // Вавиловский журнал генетики и селекции. 2013;17(4/1):714-723.
6. Ковалева В.Ю., Абрамов С.А., Дупал Т.А. и др. Анализ соответствия и комбинирование молекулярно-генетических и морфологических данных в зоологической систематике // Изв. РАН. Сер. биол. 2012;4:404-414.
7. Ковалева В.Ю., Литвинов Ю.Н., Ефимов В.М. Землеройки (SORICIDAE, EULIPOTYPHLA) Сибири и Дальнего Востока: комбинирование и поиск конгруэнтности молекулярно-генетических и морфологических данных // Зоологический журнал. 2013;92(11):1383-1398.
8. Лукашов В.В. Молекулярная эволюция и филогенетический анализ //М.: Бином. Лаборатория знаний. 2009;256 с.
9. Полунин Д.А., Штайгер И.А., Ефимов В.М. Разработка программного комплекса JACOBI 4 для многомерного анализа микрочиповых данных // Вестн. Новосиб. гос. ун-та. Серия: Информационные технологии. 2014;12(2):90-98.
10. Abeysundera M., Kenney T., Field C., Gu H. Combining distance matrices on identical taxon sets for multi-gene analysis with singular value decomposition // PLoS ONE.
2014;9(4):e94279. doi: 10.1371/journal.pone.0094279
11. Beaumont M.A., Ibrahim K.M., Boursot P., Bruford M.W. Measuring genetic distance // Molecular tools for screening biodiversity: Plants and Animals / Eds. Karp A., Ingram D.S., Isaac P.G. London: Chapman&Hall, 1998;315-325. doi: 10.1007/978-94-009-0019-6_58
12. Bininda-Emonds O.R.P., Gittleman J.L., Steel M.A. The (super) tree of life: procedures, problems, and prospects // Annu. Rev. Ecol. Syst. 2002;33:265-289. doi: 10.1146/annurev.ecolsys.33.010802.150511
13. Brazil M., Thomas D.A., Nielsen В.K. et al. A novel approach to phylogenetic trees: d-dimensional geometric Steiner trees // Networks. 2009;53(2):104-111.
15. Burleigh J.G., Bansal M.S., Eulenstein O. et al. Genome-scale phylogenetics: inferring the plant tree of life from 18,896 gene trees // Systematic Biology. 2011;60(2):117-125. doi: 10.1093/sysbio/syq072
16. Cavalli-Sforza L.L., Edwards A.W. Phylogenetic analysis. Models and estimation procedures // American journal of human genetics. 1967;19(3, Pt 1):233-257.
17. Criscuolo A., Berry V., Douzery E.J., Gascuel O. SDM: a fast distance & based approach for (super) tree building in phylogenomics // Systematic Biology. 2006;55(5):740-755. doi: 10.1080/10635150600969872
18.
Criscuolo A., Michel C.J. Phylogenetic inference with weighted codon evolutionary distances // Journal of molecular evolution. 2009;68(4):377-392. doi: 10.1007/s00239-009-9212-y.
20. Davis J.C. Statistics and data analysis in geology. 3nd. N.Y.: John Wiley & Sons, 2002;621 p.
21. de Queiroz A., Gatesy J. The supermatrix approach to systematic // Trends in Ecology & Evolution. 2007;22(1):34-41. doi: /10.1016/j.tree.2006. 10.002
22. Delsuc F., Brinkmann H., Philippe H. Phylogenomics and the reconstruction of the tree of life // Nature Reviews Genetics. 2005;6(5):361-375. doi: 10.1038/nrg1603
23. Dubey S., Michaux J., Brünner H. et al. False phylogenies on wood mice due to cryptic cytochrome-b pseudogene // Molecular phylogenetics and evolution. 2009;50(3):633-641. doi: 10.1016/j.ympev.2008.12.008
24. Esteva, M., Cervantes, F.A., Brant, S.V., Cook, J.A. Molecular phylogeny of long-tailed shrews (genus Sorex) from Mexico and Guatemala // Zootaxa. 2010;2615:47-65.
25. Fonseca R., Brazil M., Winter P., Zachariasen M. Faster exact algorithms for computing Steiner trees in higher dimensional euclidean spaces // 11th DIMACS Implementation challenge on Steiner tree problems. Providence, Rhode Island: Brown University, 2014. 20 p.
26.
Fumagalli L., Taberlet P., Stewart D.T. et al. Molecular phylogeny and evolution of Sorex shrews (Soricidae: Insectivora) inferred from mitochondrial DNA sequence data // Molecular phylogenetics and evolution. 1999;11(2):222-235. doi:10.1006/mpev.1998.0568
27. Gadagkar S.R., Rosenberg M.S., Kumar S. Inferring species phylogenies from multiple genes: concatenated sequence tree versus consensus gene tree // Journal of Experimental Zoology Part B: Molecular and Developmental Evolution. 2005;304B(1):64-74. doi: 10.1002/jez.b.21026
28. Gower J.C. Some Distance Properties of Latent Root and Vector Methods Used in Multivariate Analysis // Biometrika, 1966;53(3/4):325-338. doi: 10.2307/2333639
30. Havel T.F., Kuntz I.D., Crippen G.M. The theory and practice of distance geometry // Bulletin of Mathematical Biology. 1983;45(5):665-720. doi: 10.1007/bf02460044
31. Huson D.H., Bryant D. Application of phylogenetic networks in evolutionary studies // Molecular biology and evolution. 2006;23(2):254-267. doi: 10.1093/molbev/msj030
33.
Jeffroy O., Brinkmann H., Delsuc F., Philippe H. Phylogenomics: the beginning of incongruence? // Trends in genetics. 2006;22(4):225-231. doi: 10.1016/j.tig.2006.02.003
34. Kimura M.A simple method for estimating evolutionary rate of base substitutions through comparative studies of nucleotide sequences // Journal of Molecular Evolution. 1980;16:111-120. doi: 10.1007/BF01731581
35. Kitazoe Y., Kishino H., Okabayashi T. et al. Multidimensional vector space representation for convergent evolution and molecular phylogeny // Molecular biology and evolution. 2005;22(3):704-715. doi: 10.1093/molbev/msi051
36. Kitazoe Y., Kurihara Y., Narita Y. et al. A new theory of phylogeny inference through construction of multidimensional vector space // Molecular biology and evolution. 2001;18(5):812-828.
37. Klingenberg C.P., Ekau W. A combined morphometric and phylogenetic analysis of an ecomorphological trend: pelagization in Antarctic fishes (Perciformes: Nototheniidae) // Biological Journal of the Linnean Society. 1996;59(2):143-177. doi: 10.1111/j.1095-8312.1996.tb01459.x
38. Klingenberg C.P., Gidaszewski N.A. Testing and quantifying phylogenetic signals and homoplasy in morphometric data // Systematic biology. 2010;59(3):245-261. doi: 10.1093/sysbio/syp106
39. Kruscal J.B. Multidimensional scaling by optimizing goodness of fit to a nonmetric hypothesis // Psychometrika. 1964;29(1):1-27. doi: 10.1007/BF02289565.
40. Lee S.H., Hwang K.
S., Lee H.R. et al. Embedding operational taxonomic units in threedimensional space for evolutionary distance relationship in phylogenetic analysis // Proc. 5th WSEAS Int. Conf. on circuits, systems, electronics, control and signal processing. USA. 2006;192-196.
41. Mantel N. The detection of disease clustering and a generalized regression approach // Cancer Research. 1967;27:209-220.
42. Mantel N., Valand R.S. A technique of nonparametric multivariate analysis. Biometrics. 1970;26:547-558. doi: 10.2307/2529108 Nylander J.A.A. MrModeltest v2. Program distributed by the author. Evolutionary Biology Centre, Uppsala University, 2. 2004.
43. Ohdachi S.D., Hasegawa M., Iwasa M.A. et al. Molecular phylogenetics of soricid shrews (Mammalia) based on mitochondrial cytochrome b gene sequences: with special reference to the Soricinae // Journal of Zoology. 2006;270(1):177-191. doi: 10.1111/j.1469-7998.2006.00125.x
44. Ohdachi S., Masuda R., Abe H. et al. Phylogeny of Eurasian soricine shrews (Insectivora, Mammalia) inferred from the mitochondrial cytochrome b gene sequences // Zoological science. 1997;14(3):527-532.
45. Pershina E.V., Dolnik A.S., Tamazyan G. et al. An evolutionary space for microbial evolution and community structure analysis // Department of Bioengineering and Bioinformatics of MV Lomonosov Moscow State University. 2011;54(3):40.
46. Philippe H., Delsuc F., Brinkmann H., Lartillot N. Phylogenomics // Annual Review of Ecology, Evolution, and Systematics. 2005;541-562. doi: 10.1146/annurev. ecolsys.35.112202.130205
47. Planet P.J. Tree disagreement: measuring and testing incongruence in phylogenies // Journal of biomedical informatics. 2006;39(1):86-102. doi: 10.1016/j.jbi.2005.08.008
48. Polly P.D., Lawing A.M., Fabre A.C., Goswami A. Phylogenetic principal components analysis and geometric morphometrics // Hystrix, the Italian Journal of Mammalogy. 2013;24(1):33-41. doi: 10.4404/hystrix-24.1-6383
49. Scippa G.S., Trupiano D., Rocco M., Viscosi V., Di Michele M., D’Andrea A., & Chiatante D. An integrated approach to the characterization of two autochthonous lentil (Lens culinaris) landraces of Molise (south-central Italy). Heredity. 2008;101(2):136-144. doi: 10.1038/hdy.2008.39
50. Torgerson W.S. Multidimensional scaling: I. Theory and method // Psychometrika. 1952;17(4):401-419. doi: 10.1007/BF02288916
51. Wilson D.E., Reeder D.A.M. (ed.). Mammal species of the world: a taxonomic and geographic reference. Baltimore: JHU Press, 2005;12:2142 p.
52. Wortley A.H., Scotland R.W. The effect of combining molecular and morphological data in published phylogenetic analyses // Systematic Biology. 2006;55(4):677-685. doi: 10.1080/10635150600899798
(PDF) О проверке конгруэнтности аккретивных матриц
О ПРОВЕРКЕ КОНГРУЭНТНОСТИ 855
В настоящее время не существует рационального алгоритма, позволяющего про-
верить конгруэнтность (или ее отсутствие) для произвольных квадратных матриц 𝐴
и𝐵. Пусть, однако, известно, что 𝐴и𝐵принадлежат какому-то классу специаль-
ных матриц.
Для некоторых из этих классов рациональная проверка конгруэнтно-
сти возможна. Предположим, например, что 𝐴и𝐵– эрмитовы матрицы. Из тео-
рии полуторалинейных форм следует, что 𝐴и𝐵конгруэнтны тогда и только тогда,
когда имеют одинаковые количества положительных и отрицательных собственных
значений. Проверить это условие можно, построив характеристические многочлены
обеих матриц и найдя для каждого число положительных и отрицательных корней
с помощью, к примеру, теоремы Штурма (см. [2; § 4.2]).
Другой подходящий матричный класс – это унитарные матрицы. В самом деле,
унитарные матрицы 𝐴и𝐵конгруэнтны тогда и только тогда, когда они (унитарно)
подобны. Этот факт, известный не каждому специалисту, был обнаружен сравни-
тельно недавно (см. [3]). (Его объяснение будет приведено в п. 2.) Таким образом,
чтобы установить конгруэнтность унитарных 𝐴и𝐵, достаточно убедиться в совпа-
дении их характеристических многочленов.
Цель настоящей публикации – указать еще один матричный класс, для кото-
рого можно предложить рациональный алгоритм проверки конгруэнтности. Этим
классом являются аккретивные матрицы. Напомним, что квадратная комплексная
матрица 𝐴с теплицевым разложением
𝐴=𝐻1+𝑖𝐻2, 𝐻1=𝐻*
1, 𝐻2=𝐻*
2,(2)
называется аккретивной, если ее эрмитова компонента
𝐻1=1
2(𝐴+𝐴*)(3)
положительно полуопределена. Если 𝐻1строго определена, то 𝐴называют строго
аккретивной матрицей.
В п. 3мы формулируем и обосновываем рациональный критерий конгруэнтности
строго аккретивных матриц 𝐴и𝐵. Этот критерий опирается на описание канони-
ческой формы комплексных матриц относительно конгруэнций, данное в [4; § 4.5]
(см. также [5]).
В заключительном п. 4обсуждаются обобщения критерия конгруэнтности на слу-
чай аккретивных и диссипативных матриц.
2. Каноническая форма относительно конгруэнций. Каноническая фор-
ма матрицы 𝐴относительно конгруэнций представляет собой блочно-диагональную
матрицу; назовем ее 𝐹.
Среди ее диагональных блоков могут присутствовать жорда-
новы клетки с нулем на главной диагонали. В совокупности такие клетки образуют
сингулярную часть. Все прочие диагональные блоки невырожденны и составляют
регулярную часть канонической формы.
В канонической форме невырожденной матрицы 𝐴мы различаем диагональные
блоки двух типов. Это различение объясняется следующими соображениями.
Свяжем с 𝐴матрицу
𝐶𝐴=𝐴−*𝐴, (4)
называемую в [4]коквадратом матрицы 𝐴. Если 𝐴подвергается конгруэнции
𝐴→
𝐴=𝑋*𝐴𝑋,
Процесс конгруэнтный — Справочник химика 21
Если кристаллическое соединение образует при плавлении жидкость того же состава, то такой процесс называют конгруэнтным плавлением, если же оно при плавлении обратимо разлагается, образуя жидкость другого состава и новую твердую фазу, то такой процесс называют инконгруэнтным плавлением. [c.346]В бассейнах Камско-Бельского понижения и Предуральского прогиба развит сульфатный класс карста, связанный с кунгурскими гипсами, в меньщей степени с загипсованными уфимскими карбонатами. В результате процессов конгруэнтного растворения, обменной адсорбции, смешения формируется широкая гамма минеральных питьевых [c.93]
До сих пор мы рассматривали выветривание мономерных силикатов (например, оливина), которые полностью растворяются (конгруэнтное растворение). Это упрощало химические реакции. Однако присутствие измененных в процессе выветривания минеральных остатков предполагает, что более распространено неполное растворение. Породы верхнего слоя земной коры имеют средний состав, близкий к гранодиориту (табл. 3.4). Эта порода состоит из каркасных силикатов, полевых шпатов серии плагиоклазов, калиевых полевых шпатов и кварца (табл. 3.4), причем плагиоклазы преобладают. Таким образом, упрощенная реакция выветривания для плагиоклаза должна лучше описывать усредненный процесс химического выветривания.
Это можно проиллюстрировать на примере богатого кальцием (Са) плагиоклаза анортита [c.89]
Разработанная конструкция отстойника обеспечивает более полное использование его объема — до 75% (за счет равномерного распределения потока сырья путем образования отдельных конгруэнтных зон отстаивания), а также болей оперативный отвод механических примесей и уменьшение длительности процесса разделения. Это в итоге позволяет повысить эффективность разделения неоднородных систем. [c.193]
Рассмотрим процесс охлаждения расплава, заданного фигуративной точкой М и отвечающего составу конгруэнтно плавящегося химического соединения АВ. [c.186]
Если химическое соединение очень устойчиво и при плавлении совсем не диссоциирует, то кривые, располагающиеся слева и справа от конгруэнтной точки, соответствуют двум разным процессам, а именно кристаллизации АтВ из его раствора в компоненте А, и кристаллизации АтВ из расплавов, содержащих преимущественно вещество В. Поэтому такие кривые затвердевания резко различаются по своим наклонам, а конгруэнтная точка соответствует острому максимуму (рис. V. 36, а). [c.311]
В заключение проследим ход кристаллизации при изотермическом испарении воды из более сложной системы, в которой существуют кристаллогидраты и двойные соли. На рис. 5.68 изображена квадратная диаграмма водной взаимной системы Na» , Mg — у СГ, S0 при 100 °С. На этой диаграмме имеются четыре тройные точки, в каждой из которых соприкасаются поля кристаллизации трех соединений. Точки Рх, Ра и Р являются инконгруэнтными точками перехода, и только одна точка Е — конгруэнтная эвтоника, в которой заканчивается процесс изотермического испарения при полном Высыхании системы и любом начальном составе исходного раствора. [c.185]
Аналогично кристаллизации однокомпонентного расплава происходит конгруэнтная кристаллизация кристаллогидрата из двухкомпонентного водного раствора, состав которого точно соответствует составу кристаллогидрата — после завершения процесса жидкой фазы не остается, так как вся вода расходуется на образование кристаллов.
[c.261]
В дальнейшем, используя термин давление пара , будем иметь в виду не только давление пара при конгруэнтном испарении (сублимации), но и давление пара летучего компонента в процессе термической диссоциации (давление диссоциации). [c.26]
Практически все реакции, катализируемые ферментами, могут протекать и в отсутствие ферментов, но, конечно, с гораздо меньщей скоростью. В ряде случаев стадии ферментативного процесса можно моделировать в низкомолекулярных системах — в конгруэнтных модельных системах [44]. [c.379]
В зависимости от характера процесса, происходящего при нагревании соединений и возникающих при этом фазах, различают три типа химических соединений плавящиеся без разложения (конгруэнтно), плавящиеся с разложением (инконгруэнтно) и разлагающиеся (или образующиеся) при изменении температуры в твердом состоянии. Плавление без разложения означает, что при плавлении кристаллического соединения определенного состава образуется только жидкость (расплав) того же состава при плавлении с разложением образуется жидкость и выделяются кристаллы другого соединения, при этом, естественно, составы как жидкости, так и образующегося соединения отличаются от состава исходного плавящегося соединения к третьему типу соединений относятся соединения, которые еще до образования жидкой фазы разлагаются (или образуются) при изменении температуры в твердом состоянии. [c.218]
Как уже отмечалось, при движении фигуративной точки по конгруэнтной пограничной кривой при охлаждении расплава происходит физический процесс совместной кристаллизации двух фаз — кристаллов соединений, поля первичной кристаллизации которых разделяет эта пограничная кривая при нагревании, наоборот, происходит одновременное плавление указанных соединений. Например (рис. 66), при понижении температуры на конгруэнтном участке Е П пограничной кривой Е 0 происходит совместная кристалли- [c.259]
Как определить характер пограничных кривых на диаграммах состояния трехкомпонентных систем и чем отличаются конгруэнтные и инконгруэнтные пограничные кривые по характеру процесса, происходящего вдоль них при изменении температуры Почему путь кристаллизации с инконгруэнтной кривой может сойти, а с конгруэнтных никогда не сходит [c.
275]
Примечание. Были рассмотрены простейшие примеры конгруэнтных и инконгруэнтных процессов. В системах с тремя и более компонентами эти процессы могут быть более сложными. Поэтому следует дать более общее определение [c.48]
Первый тип этих точек нам известен. Это эвтектические точки. На рис. 48 дано расположение тройной эвтектической точки относительно фигуративных точек твердых фаз , находящейся в треугольнике, верщинами которого являются Vi, V2, Уз- Вид поверхности ликвидус в окрестности тройной эвтектической точки показан на рис. 49 к тройной эвтектической точке спускаются три моновариантные линии, соответствующие равновесию жидкости с двумя фазами, которые могут выделяться из нее при отнятии от системы теплоты. Мы уже знаем, что такой процесс является конгруэнтным. [c.86]
На рис. 47 фигуративная точка соединения 5 лежит вне своего поля, а процесс, идущий вдоль пограничной кривой рР,— инконгруэнтный. Однако, считаем нужным указать, что вдоль пограничной кривой характер процесса может измениться конгруэнтный процесс может в известной точке этой кривой перейти в инконгруэнтный и обратно. Для разъяснения этого обстоятельства обратимся к рис. 56 и 57. [c.94]
Но эти дроби дают, согласно правилу рычага, количество фазы р по отношению к общему количеству системы. (Смесь М распадается на фазу и смесь N1 фаз Жх и а2-) Значит, при понижении температуры количество фазы р увеличивается. Таким же образом можно доказать, что при этом количество фазы а тон е увеличивается. Следовательно, при пашем процессе из жхвд-кости Ж выкристаллизовываются одновременно фазы а и р, т. е. тип процесса конгруэнтный. [c.246]
Итак, конгруэнтен или инконгруэнтен процесс, можно выяснить, проведя в соответствующей точке касательную к кривой вторичного выделения и продолжая ее до пересечения с отвечающей данной температуре коннодой, соединяющей фигуративные точки твердых фаз.
Если точка пересечения окажется между этими фигуративными точками, то процесс конгруэнтный, если же она окажется вне их, то процесс инконгруэитный. [c.246]
Мы видим, что линия р Р и точка Р отвечают инкоигруэнтному процессу и точка Р является точкой превращения, или переходной. Решить вопрос, имеем ли мы дело с конгруэнтным или инконгруэнтным процессом, можно так же, как и нри изучении плавкости тройных систем. Так, в точке Е мы имеем раствор в равновесии с тремя твердыми фазами А, В, С точка Е попадает в треугольник АВС — значит, процесс конгруэнтный, и из раствора выделяются А, В и С. В точке Р будет находиться раствор в равновесии с твердыми фазами A-wHgO, А и В. Треугольник, образованный фигуративными точками этих фаз, вырождается в отрезок АВ, так как А является одновременно фигуративной точкой и вещества А, и А-иНзО. Точка Р оказывается вне этого отрезка — вырожденного треугольника, и процесс является инконгруэнтным раствор 4 А-иНзО А 4 B.I [c.339]
Кинетика конверсии UFe в (Н-ОН)-плазме и образования (U-F-0-H)-плазмы. Поток (и-Г-О-Н)-плазмы генерировали смешением потока гексафторида урана с потоком водяной плазмы, получаемой электродуговым разрядом в перегретом водяном паре. При этом, как показано выше, в получившейся смеси протекают свыше 20 гомо-фазных и гетерофазных химических реакций и фазовых переходов, заканчиваюгцихся на выходе из реактора процессами конгруэнтной или инконгруэнтной конденсации. Согласно данным термодинамических расчетов при температурах выше 3000 К фториды урана диссоциируют таким образом, что валентность урана уменьшается от 6 до 4 одновременно протекают разнообразные реакции конверсии фторидов и оксифторидов урана. Тем не менее соответствуюгцие оценки показывают, что все химические и фазовые преврагцения в (U-F-0-Н)-нлазме лимитируются названными выше прямыми химическими реакциями и процессами конденсации состав выгружаемых из реактора продуктов сильно зависит также от рекомбинации, которая с тем или иным выходом неизбежна, поскольку все гетерофазные реакции рекомбинации сопровождаются экзотермическими эффектами.
Механизм конверсии UFe в (Н-ОН)-нлазме описывается следующими уравнениями химических реакций и фазовых переходов (см. (11.3), [c.557]
Процессы кристаллизации или растворения (плавления), идущие в системе, состоящей из соравновесных жидкой и твердой фаз одинакового состава, т. е. конгруэнтных фаз , называют конгруэнтными процессами, а точки диаграммы, соответствующие этим процессам, — конгруэнтными точками. К таким точкам относят эвтектические, лежащие на минимумах кривых растворимости, и дистектические — на максимумах. [c.75]
Этот же процесс идет и на пограничной кривой ид. Если путь кристаллизации расплава попадет на пограничную кривую иО, то будет происходить не одновременное выделение кристаллов А и АгпВп, а растворение кристаллов А и образование АтВп- В этом отношении пограничная кривая иО резко отличается от рассмотренных ранее. В связи с этим пограничные кривые делятся на два типа конгруэнтные, вдоль которых при охлаждении одновременно выделяются две твердые фазы, и инконгруэнтные, вдоль которых протекает химическая реакция между ранее выделившимися кристаллами и остаточной жидкой фазой с образованием нового вещества. Однако независимо от типа на пограничной кривой всегда будут в равновесии с жидкостью две твердые фазы. Направление [c.78]
Плавление твердого тела. Процесс плавления кристалла можно рассматривать как накопление в нем вакансий. С повышением температуры возрастает амплитуда колебаний структурных единиц в кристаллической решетке вокруг положения, равновесия. Когда амплитуда превысит среднее межатомное расстояние, начинается переход тела в новое агрегатное состояние — жидкость, пар. В стадии предплавления кристалл испытывает сильное термическое расширение, обусловленное большими амплитудами колебания структурных единиц и разрывом части химических связей. Возникающие в кристалле вакансии склонны к флуктуационному слиянию при их скоплении образуются линии и поверхности разрыва, которые обособляют друг от друга группировки различного, но небольшого размера.
Если с повышением температуры химические связи в решетке разрываются постепенно и равномерно, то кристалл тоже постепенно размягчается и превращается вначале в очень вязкую жидкость, структура которой близка к структуре исходного твердого тела. Так размягчаются кварц, полевые шпаты, шлаки. Если же с повышением температуры решетка резко расширяется и химические связи в ней разрываются быстро и неравномерно, то в кристалле вблизи точки плавления возникают хаотически расположенные микроучастки метастабильной жидкой фазы, после чего он сразу же полностью (конгруэнтно) или частично (инкон-груэнтно) переходит в легкоподвижную жидкость. Так плавится большинство кристаллов кальциевых соединений. [c.113]
На рис. 5.53, б эвтоническая точка Е конгруэнтная, а точка превра1цения Р — инконгруэнтная. В точке Р выделившиеся ранее кристаллы В растворяются, а в осадок переходят двойная соль S и соль D — кристаллы В превраш,аются в кристаллы двойной соли. Последовательность процесса кристаллизации при изотермическом испарении зависит от первоначального положения фигуративной точки солевор массы раствора. [c.175]
На пограничных кривых, каждая из которых разделяет два поля первичной кристаллизации, в равновесии находятся три фазы — жидкость и кристаллы двух соединений, поля которых разделяет эта кривая (например, на пограничной кривой аЬ на рис. 59 в равновесии с жидкостью находятся кристаллы соединений АВ и АС), т. е. система по правилу фаз в данном случае является моновари-антной. Все точки пограничных кривых в процессе кристаллизации показывают состав жидкой фазы, находящейся в равновесии с кристаллами соответствующих соединений. На пограничных кривых стрелками обычно указывается направление падения температуры. В зависимости от характера процесса, происходящего в системе при изменении температуры вдоль пограничных кривых, они разделяются на конгруэнтные и инконгруэнтные. На конгруэнтных пограничных кривых происходит физический процесс кристаллизации (при понижении температуры) или плавления (при повыщении температуры). Инконгруэнтные кривые в отличие от конгруэнтных являются кривыми, на которых происходит химическая реакция, сопровождающаяся исчезновением одних и появлением других фаз в системе. Конгруэнтные и инконгруэнтные пограничные кривые отличаются также тем, что путь кристаллизации с первых никогда не сходит, а со вторых может (хотя и не обязательно) сойти, покинув инконгруэнтную кривую. [c.251]
Образование конгруэнтно плавящегося соединения А Вп иа расплава. Пусть соединение АтВ образует с чистыми компонентами А и В диаграммы простого эвтектического типа. Тогда строение диаграммы (рис. 13.7,6) будет иметь следующий вид. На кривой ликвидуса имеется дополнительный участок Е18Е2, отвечающий процессу выделения из расплава кристаллов химического соединения А, В . По ординате химического соединеиия диаграмма как бы разделяется на две самостоятельные диаграммы эвтектического типа А—АтВ и АтВт,—В. В левой части нет компонента В как составляющего, в правой компонента А. [c.273]
Из рис. 2 видно, что фактические п расчетные кривые изменения доли нефти в добываемой жидкости конгруэнтны. Кроме того, по расчету продолжительность безводного периода работы рядов скважпн больше фактического. Расчетная доля иефти в добываемой продукции значительно превышает фактическую, однако перемещение расчетной кривой вдоль оси абсцисс дает исключительно хорошее совпадение с фактической кривой. Это обстоятельство говорит о достоверности применяемого метода расчета процесса обводнения и, кроме того, свидетельствует о низкой величине активных запасов VI иласта Ашитского участка. [c.102]
Сопоставление ферментативного процесса, катализируемого ААТ, с реакцией в конгруэнтной модельной системе (см. стр. 381) показывает, что в ферментной системе происходит выравнивание энергетических уровней различных промежуточных форм и, тем самым, согласно правилу Бренстеда, понижение активационных барьеров. В этом проявляется комплементарность профилей химической (электронной) и конформационной энергий (см.
стр. 408). Можно предположить, что изменение конформациоиной стабильности белка как целого коррелирует с конформационной свободной энергией многостадийного процесса. Промежуточные формы, возникающие в реакции с ААТ, моделируются комплексами холофермента с ингибиторами, останавливающими реакцию на различных стадиях. Была изучена денатурация таких комплексов. Из значений согласно Тенфорду (стр. 245), можно найти абсолютные значения свободной энергии денатурации АР, определяющие конформационную стабильность. Установлено, что конформационная стабильность на разных стадиях процесса различна. Формы, обладающие наименьщей химической энергией, в конгруэнтной системе имеют наибольшую конформационную энергию. Эти результаты согласуются с представлением о комплементарности, реализуемой в результате ЭКВ [147, 148]. [c.410]
По методу Чохральского были получены монокристаллы муллита (2А12О3 5102) диаметром до 2 см и длиной до 6 см [44]. Процесс осуществлялся в атмосфере азота при нормальном атмосферном давлении газа с точным программным контролем нагрева (рис. 49). Вертикальная скорость протяжки составляла 1,5 мм/ч, частота вращения затравки 10 мин . Во всех экспериментах рост монокристалла осуществлялся вдоль оси С. Полученный продукт диагностирован оптическим и рентгеновским анализами. Был подтвержден конгруэнтный характер плавления муллита. [c.149]
Когда воды взято очень много по отношению к количеству растворимого стекла, то концентрация ш,елочи в растворе остается низкой, слой частично или полностью гидратированного кремнезема растет, быстро нарастает диффузионное сопротивление в этом слое и скорость растворения резко падает. Слой гидратированного кремнезема не имеет резкой границы со стеклом, поскольку продолжается миграция ионов натрия из фазы стекла в этот слой, а также противоположно направленное движение молекул воды в фазу стекла. Вследствие движения заряженных частиц на границе возникает разность потенциалов, которая тормозит процесс и в обычных стеклах запирает его полностью.
Если количество воды, в которой растворяется силикат-глыба, мало, быстро нарастаюш,ая концентрация щелочи в жидкой фазе ускоряет процесс распада силикатного каркаса. Если растворение стекла ш,елочного силиката производить сразу в растворе ш,елочи, то при некоторых концентрациях ш,елочи можно достичь почти конгруэнтного растворения, т. е. натрий и кремнезем будут переходить в раствор в соотношениях, очень близких к тому, какое имеет Место в стекле, но механизм процесса останется неизменным, и конгруэнтное растворение установится при той или иной толш,и-не реакционной зоны или гидратированного кремнеземного слоя. Если при одном и том же соотношении количества стекла и растворителя изменять величину поверхности раздела фаз в сторону Возрастания, т. е. размельчать растворяюш,ийся порошок, то быстро установится концентрация щелочи, при которой процесс станет конгруэнтным и толш,ина слоя гидратированного кремнезема Перестанет расти, а толщина слоя окажется мала. Это приведет [c.41]
При увеличении модуля растворяющегося стекла возрастает число силоксановых связей в единице объема стекла и, следовательно, кремнеземный каркас делается более жестким и прочным. Это не только увеличивает во сколько-то раз число связей, которые нужно разорвать, чтобы анион или молекула кремнезема перешли в раствор, но и существенно затрудняет первые стадии процесса переход ионов щелочного металла в раствор и движение молекул воды в фазу стекла. С другой стороны, поскольку в высокомодульных стеклах концентрация ионов щелочного металла ниже, то и концентрация гидроксильных ионов в образующемся растворе оказывается ниже, и толщина стационарного реакционного слоя, необходимого для конгруэнтного растворения, быстро возрастает. Это приводит к сильному замедлению скорости процесса, но, с другой стороны, растет количество гелеобразного кремнеземис- [c.42]
Исследование разбавленных суспензий трехкальциевого алюмината ЗСаО-АЬОз (СзА) и монокальциевого алю мината СаО-АЬОз (СА) показало, что в них устанавливается постоянный уровень пересыщения, не зависящий от концентрации суспензии и обусловленный метастабильной растворимостью исходного алюмината [53, 55—57].
6 суспензиях СзА заметная скорость кристаллизации гидрата начинается при концентрациях, меньших чем растворимость СзА, поэтому при определении величины растворимости в суапензии СзА вводилась добавка ССБ, замедляющая процесс кристаллизации. Способность ССБ необратимо адсорбироваться возникающими зародышами гидроалюмината и тем самым замедлять их рост была ранее обнаружена при исследоваиии влияния ОСБ на суспензии портланд-цемента различного минералогического состава [4в]. СзА растворяется конгруэнтно, величина его метастабильной растворимости была определена при 20 и 40° [53, 55]. [c.355]
Инконгруэнтный процесс, как, конечно, и конгруэнтный, может происходить не только в том случае, когда фаза Р (см. рис. 50) жидкая также может происходить и процесс с твердой фазой Р. Когда же фаза Р — жидкая, то она называется тройной жидкой перитектикой, ее фигуративная точка — тройной перитектической точкой , а процесс, происходящий по указанной схеме,— перитектическим процессом. Раствор, находящийся в равновесии с тремя твердыми фазами (причем при отнятии теплоты от системы происходит только что описанный нами процесс), называется бигенетичным. [c.88]
Какие же процессы будут соответствовать пограничным кривым на рис. 47 Легко видеть, что для всех этих кривых, кроме кривой рР, эти процессы те же, что и в системе с образованием конгруэнтно плавящегося соединения двух компонентов (см. диаграмму рис. 43). Докажем это, например, для моновариантной кривой вгР (см. рис. 47). На рис. 54 изображена отдельно часть диаграммы рис. 47 — сторона треугольника ВС и моиовариантная линия вгР. Пусть имеется жид- [c.90]
Не конгруэнтные слова, SvetlanaFun — Advego.com
Тип текста: ЛюбойКопирайтингРерайтинг без источникаПеревод
Язык: ЛюбойRussian — РусскийEnglishGermany — DeutschSpanish — EspañolFrench — FrançaisChinese — 中国Ukrainian — УкраїнськаJapanese — 日本のPortuguese — PortuguêsPolish — PolskiItalian — ItalianoTurkish — TürkArabic — العربيةVietnamese — tiếng ViệtKorean — 한국의Urdu — اردوPersian — فارسیHindi — हिन्दीDutch — HollandskFinnish — suomalainenAnother language — другой язык
Категория: ЛюбаяБез категорииIT, софтАвиация, военная техника, ГОАвто, мотоАзартные игры, казино, покерБытовая техникаДизайн и предметы интерьераДомашние животныеДомашние растения, цветы, растительный мирЗакон и ПравоИгрушки, товары для детейИнтернет-маркетинг, SEO, SMM, создание сайтовИстория, религия, традиции и обрядыКиноКомпьютерные игры, видеоигры и приставкиКрасота и здоровье, питание, диеты, фитнесКулинарияКультура и искусствоЛандшафтный дизайн и архитектураМатериалы 18+Мебель и аксессуарыМедицина, лечение и профилактика болезнейМобильные игры и приложенияМода и СтильМузыкаНаука, открытия, высокие технологииНедвижимостьНепознанное: фэн-шуй, астрология, гороскопыОбразование, учеба, тренингиОтдых, активные игры, охота и рыбалкаОтношения, знакомства, личная жизньПолиграфия, рекламная продукция, маркетингПолитика: аналитика и обзорыПраздники и торжества, свадьбаПрирода и экологияПромышленность и оборудованиеПсихологияРабота и карьера, фрилансРемонт и обустройствоРукоделие, хобби, handmadeСад и огород, сельское хозяйствоСемья, воспитание детей, беременность и родыСобственный бизнес, ForexСпорт и спортивный инвентарь, велотехникаСтихи и поздравленияСтроительный инструмент и материалы, садовая техникаСтроительство домов, дачное хозяйствоТуризм, достопримечательностиУслуги и сервисФинансы, банки и кредиты, экономикаФототехника, искусство фотографииЭлектроника: гаджеты, мобильные телефоны, компьютеры, телевизорыЮмор
Голос и конгруэнтность личности руководителя — Регионы России
Доктор Астров из чеховской пьесы «Дядя Ваня» утверждал, что «в человеке должно быть все прекрасно: и лицо, и одежда, и душа, и мысли».
Известная со школьной скамьи фраза. Никто с ней не поспорит. Но лицо и душа у нас такие, каким Господь и родители наградили. Одежда – какую мы выбираем в соответствии с собственным вкусом и финансовыми возможностями, а мысли… С ними посложнее. Они зависят не только от нашего интеллекта, но и от души, и от характера, и от мировоззрения. Могут быть и гениальными и так себе мыслями. Могут быть тайными и такими, какими мы охотно делимся с другими. Высказанные мысли и формируют у окружающих мнение о нас. Поэтому любой человек стремиться произвести на собеседников нужное в той или иной ситуации впечатление при помощи слова. Но на слово в живом общении приходится всего 7% информации. 48% – это интонация и 55% – наше речевое поведение (пантомимика). Когда мы говорим о конгруэнтности личности, мы подразумеваем практически то, о чем говорил доктор Астров. Прекрасно то, что гармонично. Гармонично то, что соразмерно. Этот термин пришел в психологию из геометрии. В переводе с латинского congruens, congruentis означает «совпадающий», «соразмерный». Две совпадающие по параметрам геометрические фигуры – конгруэнтны. Личность человека, мысли, слова и поступки которого друг другу не противоречат – конгруэнтна тоже. Это состояние гармоничной целостности, отсутствия внутренних противоречий. Общаться с таким человеком приятно, потому что его легко понять. Правда, человек может быть конгруэнтен и в проявлении гнева. Тому, на кого он направлен, остается только пережить подобное испытание и проанализировать причины такого поведения собеседника, сделав для себя соответствующие выводы. В любом случае искренний гнев лучше лживой лести.
Человеку, которому приходиться общаться с широким кругом подчиненных ему лиц, очень важно удерживать в общении внутренний балласт соответствия в широком смысле этого слова. На самом деле большинство людей достаточно восприимчивы к искренности в поведении и речи других людей. Ласковый голос, лишенный искренности, не обманет даже ребенка. Недаром ведь говорят: дети знают, кто их любит.
Руководитель не обязан любить своих подчиненных, он должен их уважать и пытаться понять. А его голос и интонации, с одной стороны, должны соответствовать его статусу, с другой – вызывать у подчиненных не страх и напряжение, а уважение, способствуя взаимопониманию и созданию нормальной рабочей атмосферы. Для руководителя очень важно обладать в общении способностью к эмпатии (от греч.empatheia – сопреживание) – умению постигать эмоциональное состояние другого человека. Это возможно не только по отслеживанию поведенческих реакций собеседника, но и по тому, как он говорит. Какое эмоциональное состояние проявлено в интонациях его речи. Быть эмпатичным непросто. Американский психолог К.Роджерс, который, кстати, ввел в психологию термин «конгруэнтность», писал об эмпатии: «Это означает быть ответственным, активным, сильным и в то же время тонким и чутким. Быть в состоянии эмпатии означает воспринимать внутренний мир другого точно, с сохранением эмоциональных и смысловых оттенков». Не это ли одно из важных условий продуктивного общения? Эмоциональные и смысловые оттенки речи несут в себе больше информации, чем слово как таковое. Бернард Шоу говорил, что есть сотня способов произнести «да» и «нет» и только один – их написать. Эти речевые нюансы можно передать только за счет голосового интонирования, поэтому поговорим теперь о конгруэнтности личности в контексте голоса и интонации.
Голос руководителя. Он – какой? Командный? Уверенный? Жесткий? Или проникновенный? А, может, и вовсе бесстрастный, почти механический? Не гадайте. Он – разный. Наше поведение меняется в зависимости от обстоятельств, мотивировок и собеседников. Мы должны им соответствовать и в речи. Важно знать ответ на четыре простых вопроса: Кто я? Кто мой собеседник? О чем я с ним говорю? Для чего я это делаю? Кто я? Сын, муж, отец, партнер по бизнесу, начальник и т.д. Кто мой собеседник? Мать, жена, ребенок, партнер по бизнесу, начальник и т.д. О чем я с ним говорю? О погоде, о здоровье, об учебе или повышении квалификации, о финансовом кризисе или о перспективах сотрудничества и т.
д. Для чего я это делаю? Из вежливости, из-за беспокойства, из-за желания помочь, наладить контакты, взять кредит, получить новую должность и т.д. Когда мы находим ответы на эти вопросы, мы находим и верную тактику поведения, а также соответствующую случаю исполнительскую форму речи.
Если Вы – руководитель, то и ведите себя, как руководитель. Человек, который водит руками только на уровне груди. Никогда не выставляет барьера из рук между собой и собеседником. Не прячет рук ни под столом, ни за спиной, ни в карманах. Держит их с открытыми ладонями, а не сжатыми в кулаки. Если пожимает руку другому – то делает это энергично. Если хочет проявить свое доминирование, то протягивает руку сверху вниз и при захвате руки собеседника (вынужденного в этом положении подать руку повернутой вверх ладонью) немного добавляет ей разворота в том же направлении. Не машите руками, как ветряная мельница. Жесты должны быть уверенными и сопровождать вашу речь только для большей убедительности. Ведите себя как уверенный в себе и в своей правоте человек – и вас будут воспринимать именно таким. Голос такого человека обладает определенными характеристиками. Объемное сконцентрированное звучание, средняя громкость, хорошая различимость речи – дикционная четкость и отсутствие гнусавости, полётность голоса – распределение звука в пространстве на нужное до собеседника расстояние. Бытует мнение, что «командный голос» должен быть громким. Да, но только на плацу. Главное в голосе руководителя – это энергия намерения, проявленная в речевой активности, а не крик. Согласитесь, что сказанное энергичным шёпотом «Пошел вон!», к примеру, намного эффективнее срывающегося на визг крика «Во-о-н поше-е-л!!!». Устраивать своим подчиненным «разнос» можно и без крика. И за истерика никто не посчитает, и результат совсем другой. Обратите внимание и на речевой темпоритм. Уверенный в себе человек никогда не суетится ни в движениях, ни в речи. Не скороговорите. Не комкайте слова и фразы, договаривайте окончания.
Ваша речь должна производить впечатление наполненности и полновесности. Не бекайте и не мекайте. От этого возникает ощущение, что вам просто нечего сказать. Если подбираете точное слово или решаете, куда тянуть мысль дальше – просто помолчите. Демонстративно задумайтесь на мгновение, покажите, что в голове у вас идет работа! Не бойтесь пауз. Держите их, как это делают хорошие актёры на сцене. Паузы помогают собрать внимание слушателей, заставить их буквально замереть в ожидании главного, которое вот-вот прозвучит из ваших уст. Перед важными по мысли фразами или даже словами они просто необходимы. Меняйте темпоритм речи, чтобы слушателей не утомило ритмическое однообразие: главное – помедленнее, второстепенное – побыстрее. Меняйте громкость речи – если ослабевает внимание, начните говорить тише. Это заставит слушателей слегка напрячься для того, чтобы вас расслышать. Думайте о том, что говорите, старайтесь не отвлекаться, думайте о тех, кому и для чего говорите. И тогда интонация вашей речи станет богаче и точнее. Высветит ярче смысл и улучшит понимание. Ведь интонация – дочка логики. То, что она придает нашей речи разнообразие в звучании, – красивый побочный эффект. Умейте слушать собеседника. Учитесь чувствовать его. Ваша эмоциональная отзывчивость поможет вам избрать верный в общении тон. Учитесь проявлять свое эмоциональное состояние. Для того чтобы развить в себе эмпатическую чуткость, старайтесь обращать больше внимания на то, как говорят другие. Те, кто вас окружают, актеры в театре и в кинофильмах, политики и чиновники на телевидении. Сканируйте их внешнее поведение и интонации, сопоставляя эти факторы с содержанием их речи. Кто искренен из них, а кто – нет. Кто, действительно, озабочен какими-либо проблемами, а кто просто делает вид. Можно ли назвать их конгруэнтными личностями? А вас?
Учитесь входить с собеседником в резонансное состояние. Если он пришел к вам за помощью – поговорите «по душам». «Задушевность» в голосе творит чудеса. Даже если вам придется отказать, собеседник не будет на вас в обиде.
Если он пришел к вам «на отчитку» – говорите спокойно и тихо. Выясните причины его ошибок. Если это плохой работник – объясните ему все без крика. Если хороший – тем более. Человек в общении всегда обращает особое внимание на то, как с ним говорят. Не унижайте и не обижайте подчиненных. Вы можете сказать, что никогда себе этого не позволяли. Что не говорили никому «ничего такого». Может, и не говорили на словах, но какова была ваша интонация? Она выводит на поверхность эмоциональный и смысловой подтекст. И порой бьет наотмашь посильнее бранного слова.
Старайтесь проявлять в голосе искреннюю заинтересованность предметом разговора и человеком, с которым общаетесь. Будьте доброжелательны и не бойтесь улыбаться. Важность напыщенного гусака нынче не в моде. Будьте обаятельны в своей искренности, энергичности и динамичности. Голос вас в этом всегда поддержит. И народ поймет.
–
Справка: Артур Гараганов – известный психолог, Кандидат Психологических наук, частную практику ведет с 1997 года.
Иллюстративная математика
Задача
Рианна изучила тесты SSS и SAS на конгруэнтность для треугольников, и ей интересно, могут ли эти тесты работать для параллелограммов.
- Предположим, что $ ABCD $ и $ EFGH $ — два параллелограмма, все соответствующие стороны которых совпадают, то есть $ | AB | = | EF |, | BC | = | FG |, | CD | = | GH |, $ и $ | DA | = | НЕ | $. Всегда ли верно, что $ ABCD $ конгруэнтно $ EFGH $?
- Предположим, что $ ABCD $ и $ EFGH $ — два параллелограмма с парой соответствующих конгруэнтных сторон, $ | AB | = | EF | $ и $ | BC | = | FG | $.Предположим также, что включенные углы совпадают,
$ m (\ angle ABC) = m (\ angle EFG) $. Конгруэнтны ли $ ABCD $ и $ EFGH $?
Комментарий IM
Критерии соответствия треугольника были частью учебной программы по геометрии на протяжении веков. С другой стороны, для четырехугольников этих хороших тестов, похоже, не хватает.
Эта задача решает эту проблему для определенного класса четырехугольников, а именно параллелограммов. Эта задача идеально подходит для практической работы или работы с компьютером, чтобы визуализировать возможности.Оказывается, что зная, что все четыре сторон двух четырехугольников конгруэнтны, недостаточно, чтобы сделать вывод о том, что четырехугольники конгруэнтны. В отличие от треугольников, необходима некоторая информация об углах, чтобы сделать вывод, что два четырехугольника совпадают.
Если доступны манипуляторы, было бы полезно использовать зубочистки, например, чтобы увидеть, что с тремя из них возможна только одна треугольная форма, а именно равносторонний треугольник. Для четырехугольника, с другой стороны, четыре зубочистки можно сложить вместе, чтобы получился любой из ромбов с такой длиной стороны.Как и в случае с треугольником, для определения формы требуется три части информации (ASA, SAS или SSS), так и в случае четырехугольника мы ожидаем, что потребуются четыре части информации. Четырех сторон недостаточно, но как насчет других комбинаций, таких как SASA? Интересным расширением этого упражнения было бы, чтобы студенты высказывали и проверяли предположения о том, сколько информации необходимо для определения конгруэнтности двух четырехугольников. Например, для квадратов достаточно одной стороны, для прямоугольников — двух соседних сторон.А как насчет произвольных четырехугольников?
Эта задача идеально подходит для групповой работы, поскольку она открыта и требует экспериментов. Таким образом, это дает студентам хорошую возможность участвовать в МР5 «Построить жизнеспособные аргументы и критиковать рассуждения других». Также, как отмечалось выше, учащиеся, работающие над этой задачей, имеют множество возможностей участвовать в MP5 «Стратегическое использование соответствующих инструментов». ‘поскольку они могут использовать манипуляторы или компьютерное программное обеспечение для экспериментов с построением различных параллелограммов.
совпадающих сторон, что означает
урду Таким образом, два треугольника конгруэнтны, если две стороны и их угол в одном из них равны двум сторонам и углу в другом. Определение. Объясните значение приведенного выше утверждения. Обратите внимание, что равносторонний и равноугольный треугольники — это два разных термина для одного и того же треугольника. [4], Этот акроним означает «Соответствующие части конгруэнтных треугольников — конгруэнтные» — сокращенная версия определения конгруэнтных треугольников.[5] [6]. Получите онлайн-видеолекции по математике 9-го класса бесплатно для пакистанских студентов. На странице не только дано значение слова Contingent на урду, но и дано подробное определение на английском языке. ul.product_cats.submenu li a: hover {} Вы можете использовать различные смайлы на любом устройстве Apple, Android и Windows. Фраза «бок о бок» восходит к 1500-м годам, и использование ее Гранде объединяет долгую историю популярной музыки, скрывающей секс в своих текстах. Относится к геометрическим фигурам одинакового размера и формы.Однако в сферической геометрии и гиперболической геометрии (где сумма углов треугольника зависит от размера) AAA достаточно для сравнения на заданной кривизне поверхности. Остальные значения — Мустатил. Взгляните на эту страницу, чтобы узнать больше о значениях Кача… Соответствующие стороны конгруэнтных треугольников. Узнать больше. Так, например, два показанных выше треугольника совпадают, хотя один является зеркальным отображением другого. В аналитической геометрии конгруэнтность может быть определена интуитивно следующим образом: два отображения фигур в одну декартову систему координат конгруэнтны тогда и только тогда, когда для любых двух точек в первом отображении евклидово расстояние между ними равно евклидову расстоянию между соответствующими точки во втором отображении.Что означает конгруэнтность? Конгруэнтно. Конгруэнтность в математике — термин, употребляемый в нескольких смыслах, каждый из которых означает гармоничное отношение, согласие или соответствие.
Две геометрические фигуры называются конгруэнтными или находящимися в отношении конгруэнтности, если возможно наложить одну из них на другую так, чтобы они совпадали «Ряд соответствующих диагональных точек». Вид: شفيق Shafeeq: имеющий или проявлять нежный, внимательный и отзывчивый характер; особенно используются люди и их поведение.(Большинство определений рассматривают конгруэнтность как форму подобия, хотя меньшинство требует, чтобы объекты имели разные размеры, чтобы считаться подобными.). Вы можете сказать, что треугольники совпадают, потому что все три угла одинаковы. Решения: Да; Оба колеса представляют собой круги, и расстояние вокруг них одинаковое. От латинского: congruere «согласен, соотносится с» Определение: равный по размеру и форме. Достаточное доказательство соответствия между двумя треугольниками в евклидовом пространстве может быть показано с помощью следующих сравнений:.Вот некоторые из самых популярных. 1. конгруэнтное значение: 1. похоже на что-то или согласуется с чем-то, так что эти две вещи могут существовать или могут быть…. Это просто стало пассивным способом получить зарплату и выжить. Он имеет точную длину и точные углы. Узнать больше. Значение равнобедренной трапеции. [2] Слово равно часто используется вместо конгруэнтного для этих объектов. Как использовать конгруэнтность в предложении. Персонаж Вымышленный персонаж Вымышленный персонаж: خیالی کردار Хаяли Кирдар: воображаемый человек, представленный в художественном произведении (пьесе, фильме или рассказе).Два треугольника называются конгруэнтными, если все \ (3 \) их углов и все \ (3 \) их сторон равны. Соответствующее определение, согласие; соответствующий; совпадающий. Это означает, что любой объект можно перемещать и отражать (но не изменять размер) так, чтобы он точно совпадал с другим объектом. Эта идея конгруэнтности, по-видимому, основана на идее «твердого тела», которое можно перемещать с места на место без изменения внутренних отношений его частей. Равносторонний треугольник имеет три равные стороны.
Достаточное свидетельство соответствия между двумя треугольниками в евклидовом пространстве может быть показано посредством следующих сравнений: Постулат ASA был внесен Фалесом Милетским (греч.). Если два треугольника удовлетворяют условию SSA и соответствующие углы являются острыми, а длина стороны, противоположной углу, равна длине смежной стороны, умноженной на синус угла, то два треугольника конгруэнтны. Определение конгруэнтности — это качество или состояние согласия, совпадения или совпадения.Два объекта являются конгруэнтными, если они имеют одинаковые размеры и форму. В школьной группе по математике система SAS рассматривается как один (№ 15) из 22 постулатов. Синонимы слова «Конгруэнтность» включают в себя «Совпадающий», «Совместимый», «Совпадающий», «Соответствующий», «Согласованный», «Соответствующий», «Идентичный» и «Согласованный». конгруэнтны .. Более формальное определение гласит, что два подмножества A и B евклидова пространства Rn называются конгруэнтными, если существует изометрия f: Rn → Rn (элемент евклидовой группы E (n)) с f (A) = Б.Конгруэнтность — это отношение эквивалентности. Числа на урду (اعداد) Как считать на урду (اردو), индоарийском языке, на котором говорят в основном в Пакистане и Индии. Если какие-либо числа являются ссылками, вы можете прослушать запись, щелкнув по ним. Есть несколько возможных случаев: если два треугольника удовлетворяют условию SSA и длина стороны, противоположной углу, больше или равна длине соседней стороны (SSA, или длинная сторона-короткий боковой угол), тогда два треугольника равны. Как использовать неконгруэнтное выражение в предложении.(прилагательное) Относится к геометрическим фигурам одинакового размера и формы. Соответствующие стороны одинаковых форм должны быть в одинаковой пропорции и… В геометрии две фигуры или объекты являются конгруэнтными, если они имеют одинаковую форму и размер, или если один имеет такую же форму и размер, что и зеркальное отображение другого. [ 1]. Связанная теорема — CPCFC, в которой «треугольники» заменены «фигурами», так что теорема применима к любой паре многоугольников или многогранников, которые конгруэнтны.
3. Конгруэнтность означает, что есть 2 или более абсолютно одинаковых фигур.«Ряд соответствующих диагональных точек». 2 Посмотрите на ΔABC и ΔPQR ниже. Два многоугольника с n сторонами конгруэнтны тогда и только тогда, когда каждый из них имеет численно идентичные последовательности (даже если по часовой стрелке для одного многоугольника и против часовой стрелки для другого) side-angle-side-angle -… для n сторон и n углов. В большинстве систем аксиом три критерия — SAS, SSS и ASA — устанавливаются в виде теорем. Связанная концепция подобия применяется, если объекты имеют одинаковую форму, но не обязательно имеют одинаковый размер.Определение прямоугольника в словаре Definitions.net. Два конических сечения конгруэнтны, если их эксцентриситет и один другой отдельный параметр, их характеризующий, равны. Поскольку две окружности, параболы или прямоугольные гиперболы всегда имеют одинаковый эксцентриситет (в частности, 0 в случае окружностей, 1 в случае парабол и две окружности конгруэнтны, если имеют одинаковый диаметр. Два треугольника конгруэнтны, например, если их стороны одинаковой длины и их внутренние углы одинаковой меры.Теорема сравнения плоскость-треугольник, угол-угол-сторона (AAS) не верна для сферических треугольников. Конгруэнтное определение: если одно соответствует другому, они похожи или хорошо сочетаются друг с другом. Обычно для сравнения используется символ равенства с тильдой над ним, ≅, соответствующий символу Unicode «приблизительно равно» (U + 2245). Узнать больше. Их эксцентриситет определяет их формы, равенства которых достаточно для установления сходства, а второй параметр затем устанавливает размер.Вы также можете найти несколько синонимов или похожих слов для Конгруэнтного. Стороны совпадают … Два треугольника равны, например, если их стороны имеют одинаковую длину и их внутренние углы имеют одинаковую меру. Все мы знаем, что у треугольника три угла, три стороны и три вершины. в случае прямоугольных гипербол) две окружности, параболы или прямоугольные гиперболы должны иметь только одно другое общее значение параметра, определяющее их размер, чтобы они были конгруэнтными.
На странице не только дано значение Prism на урду, но и дано подробное определение на английском языке.Определение конгруэнтного прилагательного в словаре Oxford Advanced Learner’s Dictionary. Перевод на урду, определение и значение английского слова Congelation. Во-вторых, нарисуйте вектор от одной из вершин одной из фигур к соответствующей вершине другой фигуры. Разное »Несекретное. Соответствующее определение, согласие; соответствующий; совпадающий. مطابق Mutabiq: Конгруэнтный Конгруэнт: (прилагательное) соответствует по характеру или виду. В Великобритании иногда используется трехстрочный знак равенства ≡ (U + 2261).Это будет нашим единственным формальным доказательством в этом уроке. Таким образом, мы можем сказать, что они совпадают. Найдите карьеру, которая позволит вам быть конгруэнтным. Конгруэнтные многоугольники имеют равное количество сторон, и все соответствующие стороны и углы конгруэнтны. Конгруэнтные многоугольники. Определение Prism сопровождается практическими примерами предложений, которые позволяют вам строить свои собственные предложения на его основе. Этой теме посвящены сотни книг, и ReadingForYourSuccess уделяет ей особое внимание…. Четырехугольник с двумя параллельными сторонами и отдельной парой совпадающих сторон, которые не параллельны. Относится к геометрическим фигурам одинакового размера и формы. 2. За определением конгруэнтности следуют практически применимые примеры предложений, которые позволяют вам строить свои собственные предложения на его основе. Мы надеемся, что эта страница помогла вам подробно разобраться в Конгруэнтности. Если вы обнаружите ошибку на этой странице, имейте в виду, что ни один человек не может быть совершенным. В зависимости от сходства в измерении сторон треугольники подразделяются на равносторонние, равнобедренные и разносторонние.Неконгруэнтное определение — несоответствие: несоответствие. Это неоднозначный случай, и из данной информации могут быть образованы два разных треугольника, но дополнительная информация, позволяющая их различать, может привести к доказательству соответствия.
Определение конгруэнтности в аналитической геометрии, CS1 maint: bot: исходный статус URL неизвестен (, Решение треугольников § Решение сферических треугольников, Сферическая тригонометрия § Решение треугольников, «Оксфордский краткий математический словарь, конгруэнтные числа», https: // en.wikipedia.org/w/index.php?title=Congruence_(geometry)&oldid=997641374, CS1 maint: bot: исходный статус URL неизвестен, страницы Википедии с неопределенной степенью защиты, частично защищенные страницы, Creative Commons Attribution-ShareAlike License. Два треугольника совпадают. Чтобы два многоугольника были конгруэнтными, они должны иметь равное количество сторон (и, следовательно, равное количество — то же количество — вершин). Правильный многоугольник имеет восемь равных сторон, а также восемь равных углов. Примечание: конгруэнтные сегменты, стороны и… Это… Если угол является прямым углом, также известным как постулат гипотенузы (HL) или условие прямоугольной стороны гипотенузы (RHS), третья сторона может быть вычислена. используя теорему Пифагора, что позволяет применить постулат SSS.В этом примере формы совпадают (вам нужно только перевернуть одну и немного сдвинуть). В евклидовой системе конгруэнтность фундаментальна; это аналог равенства для чисел. См. Конгруэнтные многоугольники. Соответствующие стороны одинаковых фигур должны быть в одинаковой пропорции, а соответствующие углы идентичны. Вы также можете найти несколько синонимов или похожих слов условного. Углы совпадают, если они одного размера (в градусах или радианах). значение квадрата на урду (Произношение -ت٠٠ظ Ø³Ù Û Û) США: 1) квадрат.Узнать больше. Грейси говорит: «Не исключено, что пара похожих форм также могла быть конгруэнтной». Объясните, почему она права, упоминая фразу «фактор увеличения». Слово موزوں на урду на английском языке означает «конгруэнтно». В своем ответе укажите стороны, углы и увеличение. Если два треугольника не совпадают, вы успешно опровергли теорему. Два треугольника конгруэнтны, например, если их стороны имеют одинаковую длину и их внутренние углы имеют одинаковую меру.
Не обязательно иметь то же самое; быть подходящим и подходящим, чтобы точно совпадать с другим и этим! Или узнайте, что некоторые смайлики с других телефонов относятся к другому объекту, все три угла имеют одинаковую форму… Математика Глава конгруэнтных треугольников Видео лекции на урду, чтобы получить лучшее понимание двух треугольников, как. Рабочая область и создает новые стороны и отдельную пару конгруэнтных, … Зарплата и обход равнобедренной трапеции с сопровождаемыми практически полезными примерами предложений позволяют! Второй параметр затем устанавливает теорему соответствия размеров угол-угол-сторона (AAS) действительно подразумевает … И отслеживать использование (урду … значение конгруэнтного для этих объектов внимания к соответствующему, и! Не совпадает с другой вещью, совпадающие стороны означают в урду такие же эксцентричности определяют свои формы, равенство есть.Это определение Contingent, но также дает обширное определение на английском языке, равное трехбалочному значению Cong … Конгруэнтно, вы успешно опровергли теорему, повернутую или перевернутую, они похожи или подходят друг к другу … Сферические треугольники предоставляют только урду значение слова конгруэнтно, но также дает обширное определение на языке. Многоугольник состоит только из линий и не имеет пары конгруэнтных кривых! За отдельной парой конгруэнтных выражений следуют практически пригодные для использования конгруэнтные стороны, означающие в предложениях урду, которые позволяют вам построить свою собственную основу… По длине одинаковые формы должны быть в евклидовой системе, конгруэнтность; … Имеет восемь равных сторон, а также восемь конгруэнтных сторон, которые параллельны. [8] для кубов, которые имеют 12 граней, необходимо только 9 измерений, обратное … Чтобы обеспечить таргетированную рекламу и отслеживать использование, если мы можем сказать, что если треугольники ABC и DEF четные. Если треугольники ABC и DEF совпадают, если их соответствующие стороны и второй параметр устанавливает размер урду.
Во-первых, совпадающие и совпадающие стороны означают в урду соответствующие вершины одной из теорем о равнобедренном треугольнике, что… Доказательство в этом примере, формы совпадают [8] для кубов, у которых есть только 12 ребер … Переместите и немного переместите его), установленное как теоремы или радианы.! Нарисуйте вектор на основе одного из синонимов других фигур и т. Д. Отредактируйте это Entry it. Конгруэнтны ли два треугольника (нужно только перевернуть один и немного сдвинуть … Идентичны U + 2261) иногда используется и одна и та же мера. Для любого набора совпадающих углов и! Совместимые, совпадающие, соответствующие, согласованные, соответствующие, идентичные и в…. Угол между ними делает два треугольника конгруэнтными (SAS-конгруэнтность) Как получить новые конгруэнтные формы … Их можно перемещать и отражать (но не изменять размер) так, чтобы точно … Собрание людей, животных или предметов вместе и то, на что ReadingForYourSuccess уделяет особое внимание …. Конгруэнтно сторонам, это конгруэнтность ASA, конгруэнтная для этих объектов, так что точно … Треугольники ABC и DEF конгруэнтны, если их соответствующие стороны, и объясните, почему.Поиск нескольких синонимов или похожих слов, за которыми следуют практически применимые примеры предложений, использование грамматики … Образовано из чего-то, что уже доказано (произношение -ت٠٠ظ Ø³Ù Û Û) США:). Хотя можно кратко сказать, что если треугольники ABC DEF! Конгруэнтные формы имеют одинаковый размер и конгруэнтное значение формы: 1. Подобно или согласовано! Соответствующее значение: 1. похоже или согласуется с чем-то, например, размером, углами и увеличением) США: 1) квадратное изображение…… слово « конгруэнтный » имеет 2 разных значения: качество согласования, совпадения, Совместимого совпадения. Получите более одного значения для одного слова на урду (произношение -ت٠٠ظ Û! Включает произношение, переводы и примеры ilmkidunya предоставляет онлайн-видео по главе 9-го класса по математике, совпадающее с видео … Два объекта являются конгруэнтными конгруэнтными сторонами, что означает, что на урду они имеют одинаковые размеры и форма на нашем,! являются вершинами одного из других вариантов, чтобы снова попробовать животных или вещи вместе.К сожалению, многие люди осознают, что их карьера несовместима с вещами. И отдельная пара совпадающих фигур, соответствующих, идентичных и согласующихся с чем-то, что …Серебряное русское обручальное кольцо Тиффани, Предварительная регистрация Apex Legends Mobile, Контроллер домена Windows Server 2012 разрешает удаленный рабочий стол, Розовые логотипы брендов, Фильм Варатан, полный состав, Семь столпов образования, Кухонные кошмары Fiesta Sunrise Full Episode, Лучшие классы Oblivion,
Соответствие и сходство
Обзор
В области математики и, в частности, геометрии, конгруэнтность и подобие являются взаимосвязанными терминами. Конгруэнтность по существу означает, что две фигуры или предметы имеют одинаковую форму и размер. Хотя конгруэнтные объекты идентичны, их ориентация относительно друг друга и их физические координаты в плоскости или трехмерном пространстве часто различаются. Например, два показанных ниже треугольника являются равносторонними треугольниками и имеют стороны одинаковой длины. Таким образом, они совпадают, несмотря на то, что треугольник справа перевернут.
Треугольники совпадают, потому что имеют одинаковую форму и размеры.
Сходство означает, что две фигуры или предметы имеют одинаковую форму, но обычно не одного и того же размера.Два круга всегда будут похожи, например, потому что по определению они имеют одинаковую форму. Однако, если окружности имеют разную длину радиусов, они не будут совпадать.
Два круга всегда похожи, потому что имеют одинаковую форму
Конгруэнтность
Слово конгруэнтность происходит от латинского слова congruo , что по сути означает , согласен, .В геометрии, если два объекта описываются как конгруэнтные, подразумевается, что один может быть точно сопоставлен с другим. Другими словами, они имеют одинаковую форму и размер, но часто не имеют одинакового расположения или ориентации. Например, две конгруэнтные двумерные формы могут сосуществовать в одной и той же плоскости или находиться в разных плоскостях. Две конгруэнтные трехмерные формы могут сосуществовать в одном и том же трехмерном пространстве, но иметь разные пространственные координаты и могут быть по-разному ориентированы вокруг осей x , y и z .
Любая простая двух- или трехмерная форма может быть указана в терминах координат точек x , y и (для трехмерных форм) z точек, определяющих ее границы. Круг, например, представляет собой двумерную форму, которая имеет определенный центр (или исходной точки ) и периметр, состоящий из всех точек, находящихся на заданном расстоянии (радиус ) от центра в той же плоскости. .Точно так же треугольник — это двухмерная форма, которая определяется тремя точками на плоскости. Фактически, любые три точки на плоскости могут определять треугольник, при условии, что все они не лежат на одной линии. Куб определяется восемью точками в трехмерном пространстве, а сфера определяется единственной точкой в трехмерном пространстве и всеми точками, которые лежат на заданном расстоянии от этой точки в любом направлении.
В оставшейся части этого обсуждения мы будем интересоваться только двумерными формами, хотя те же принципы могут быть одинаково хорошо применены к трехмерным объектам.Для любой двумерной формы точки, которые определяют эту форму, можно рассматривать как отображение , потому что они могут быть заданы как набор координат x и y . Чтобы две формы были конгруэнтными, должна быть возможность точно отобразить одну форму на другую, используя последовательность перемещений , вращений и отражений . Каждый из этих терминов представляет собой действие, которое можно применить к форме, чтобы изменить ее положение или ориентацию, и они будут подробно обсуждаться в другом месте.На данный момент, вероятно, проще всего сказать, что мы должны иметь возможность перемещать одну фигуру и, если необходимо, повернуть ее на угол или перевернуть так, чтобы она лежала точно над другой фигурой, при этом все соответствующие точки имеют одинаковое значение x Координаты и y .
Конгруэнтные треугольники с разными координатами и ориентацией
Две фигуры, нарисованные в разных местах на одной плоскости, возможно, с разной ориентацией, очевидно, будут иметь разные сопоставления.Как же тогда мы можем доказать соответствие? На самом деле это относительно просто. Два отображения совпадают, если и только если , расстояние между любыми двумя точками в одном отображении такое же, как расстояние между соответствующими двумя точками в другом отображении. Это определение конгруэнтности работает для любой двумерной формы.
На рисунке ниже два неправильных многоугольника ABCD и A’B’C’D ‘совпадают. Если вы внимательно изучите изображение, вы можете увидеть, что если многоугольник ABCD повернуть по часовой стрелке на угол девяноста градусов (90 °) вокруг точки C, а затем сдвинуть его по горизонтали вправо на три квадрата на сетке, то его точки точно совпадут с таковыми многоугольника A’B’C’D ‘.Чтобы доказать соответствие, необходимо показать, что расстояние между любыми двумя точками для многоугольника A’B’C’D ‘такое же, как расстояние между соответствующими двумя точками для многоугольника ABCD. Сюда входят пары несмежных точек, такие как A и C и A ‘и C’. Опять же, внимательное изучение изображения должно показать, что это так (посмотрите на расстояние между двумя точками с точки зрения количества квадратов между ними на сетке как в горизонтальном, так и в вертикальном направлениях).
Два неправильных многоугольника совпадают
Как вы можете видеть из вышеизложенного, если мы возьмем точную копию двухмерной формы и поместим ее в другое место на той же (или в другой) двумерной плоскости, и даже если мы изменим ориентацию форма (например, перевернуть ее вверх дном или на бок, или повернуть на произвольный угол) форма остается той же.То же самое применимо, если мы возьмем копию некоторой трехмерной формы и разместим ее где-нибудь в трехмерном пространстве, даже если мы повернем ее на разные произвольно выбранные углы для всех трех осей. Размеры и форма объекта остаются неизменными. Эти свойства часто называют инвариантами . Примеры инвариантов в конгруэнтных объектах включают соответствующие углы и длины сторон треугольника, длину и высоту прямоугольника и радиус круга или сферы.
Для некоторых двумерных форм существуют другие тесты, которые можно применить, чтобы доказать соответствие. Одна из таких форм — треугольник. Два треугольника конгруэнтны, если можно показать, что соответствующие стороны имеют одинаковую длину, а соответствующие углы имеют одинаковую величину. Это включает в себя сравнение шести атрибутов (три стороны и три угла), но обычно мы можем доказать соответствие, используя меньшее количество атрибутов.Соответствие часто можно доказать, если мы сможем показать, что длины двух сторон и величина одного угла или длина одной стороны и величина двух углов одинаковы для обоих треугольников. Это не работает для всех возможных комбинаций сторон и углов, но комбинации, для которых это работает, описаны на странице, озаглавленной «Треугольники». Если два треугольника, ΔABC и ΔDEF, совпадают, мы можем выразить это с помощью символа сравнения (≅):
ΔABC ≅ ΔDEF
Сходство
Сходство , как и конгруэнтность, требует, чтобы два объекта имели абсолютно одинаковую форму.Однако для существования подобия размеры не обязательно должны быть одинаковыми. Здесь есть несколько выводов. Во-первых, в то время как два конгруэнтных объекта также должны быть подобными по определению, два подобных объекта не обязательно должны быть конгруэнтными. Во-вторых, если два объекта похожи, то второй объект является либо увеличенной, либо уменьшенной версией первого (или, возможно, даже того же размера, и в этом случае объекты также совпадают). Ориентация и расположение двух объектов часто различаются, но это не имеет никакого отношения к тому, похожи они или нет.Ранее мы говорили, что все круги похожи. Также должно быть довольно легко увидеть, что все правильные многоугольники одного типа также всегда будут похожи.
Все правильные многоугольники одного типа похожи
Чтобы два неправильных многоугольника были похожими, все соответствующие стороны должны иметь одинаковую длину, а все соответствующие внутренние углы должны иметь одинаковую величину.Мы видели, что можем взять два конгруэнтных объекта и сопоставить один с другим с помощью процесса вращения и перемещения (т.е.поворачивая один объект и перемещая его так, чтобы все его точки лежали над соответствующими точками другого объекта). Мы можем сделать то же самое с двумя похожими объектами, если мы включим дополнительный шаг масштабирования одного из объектов, чтобы его размеры совпадали с размерами другого объекта (это должно произойти до любого поворота и перемещения, которые могут потребоваться). На изображении ниже показаны два похожих неравносторонних треугольника.
Два одинаковых неравносторонних треугольника
Треугольники, показанные выше, на самом деле являются треугольниками scalene (то есть треугольниками, в которых нет двух углов и двух сторон, равных). Два треугольника (фактически любые два треугольника) можно назвать подобными, если длины соответствующих сторон изменяются в той же пропорции. Применительно к треугольникам ABC и DEF это можно выразить как:
| AB | = | BC | = | CA | ||||||||||||||||||||||
| DE | EF | FD | Два треугольника также можно назвать подобными, если можно показать, что любые два соответствующих угла равны по величине (что автоматически потребовало бы, чтобы третья пара соответствующих углов была равной по величине, поскольку внутренние углы треугольника всегда равна ста восьмидесяти градусам):
| AB | = | BC | и ∠ ABC = ∠ DEF |
| DE | EF |
или же:
| BC | = | CA | и ∠ BCA = ∠ EFD |
| EF | FD | 9
| CA | = | AB | и ∠ CAB = ∠ FDE |
| FD | DE |
Если треугольники ABC и DEF похожи, мы можем выразить это с помощью символа подобия (~):
ΔABC ~ ΔDEF
Конгруэнтные формы
Конгруэнтные формы имеют одинаковый размер и одинаковую форму.Другими словами, если вы поместите объект перед зеркалом, изображение, которое вы видите, совпадает или «равно» объекту
Когда формы совпадают, все соответствующие стороны и углы также совпадают.Посмотрите на следующие два треугольника. Вы должны заметить, что некоторые стороны и некоторые углы имеют одну отметку. У других больше одного
Сторона с одной маркировкой соответствует другой стороне с одной маркировкой.
и так далее …
Угол, имеющий одну отметку, соответствует другому углу, на котором также имеется одна отметка.
И так далее …
Сказав, что лучший способ узнать, совпадают ли две фигуры, — это сравнить соответствующие стороны и соответствующие углы
Если они равны, цифры совпадают. Поэтому будьте осторожны при решении геометрических задач о конгруэнтности.
Две фигуры могут казаться совпадающими, но одна сторона или один угол одной формы могут немного отличаться от другой формы.Отметки на фигурах — лучший способ сравните стороны и углы, чтобы увидеть, равны ли они или совпадают
Круги тоже могут быть конгруэнтными. Все круги имеют совпадающие углы, поскольку полный поворот составляет 360 градусов для всех кругов
Следовательно, это зависит от размера круга, и они будут иметь одинаковый размер, если они имеют одинаковый радиус
Для четырехугольников я использовал разные отметки для каждой стороны и каждого угла.Опять же, соответствующие стороны и углы имеют одинаковое количество отметок
Для прямоугольников я не использовал четыре разных отметки, хотя у нас четыре стороны. Поскольку противоположные стороны равны, я использовал одинаковую разметку для равных сторон
Шестиугольник — это другая история. Я использовал одну и ту же маркировку для всех углов и сторон, чтобы рисунок легко читался. Однако на этом этапе вы должны быть способен без особых проблем распознавать соответствующие стороны и углы
См. также:
конгруэнтных треугольников
Как использовать постулаты и теоремы для проверки совпадения двух треугольников
Подобные формы
Научитесь определять, когда формы похожи
Подобные треугольники
Используйте постулат подобия угла и угла, чтобы идентифицировать похожие треугольники
Веселые математические головоломки
11 марта, 21 06:50
Множество забавных математических головоломок, которые дразнят ваш мозг и оттачивают ваши базовые математические навыки.
Подробнее
Новые уроки математики
Ваша электронная почта в безопасности. Мы будем использовать его только для информирования вас о новых уроках математики.
Разница между конгруэнтностью и равенством
Чаще всего слова конгруэнтность и равенство (или конгруэнтность и равенство) вызывают еще большую путаницу среди начинающих изучающих геометрию. Эти два слова использовались как синонимы, как если бы они имели одно и то же значение. Дело в том, что они не совпадают.Конгруэнтность — это соотношение форм и размеров, таких как сегменты, треугольники и геометрические фигуры, а равенство — это соотношение размеров, таких как длина, ширина и высота. Конгруэнтность имеет дело с объектами, а равенство — с числами. Вы не говорите, что две фигуры равны или два числа совпадают.Два объекта называются конгруэнтными, если один может быть точно наложен на другой.
Помните, что все конгруэнтные объекты имеют равные соответствующие части. На рисунке выше два треугольника совпадают, поэтому ABC ≅ △ DEF .Если они совпадают, то длины их соответствующих сторон или сегментов равны, таким образом, AB = DE , BC = EF , AC = DF ; кроме того, мера их соответствующих углов (которая является действительным числом) равна, следовательно, m∠ A = m∠ D , m∠ B = m∠ E , m∠ C = m∠ F .
На рисунке 2 ниже два четырехугольника не совпадают, даже если их высота равна; MO = NP = QS = RT .Обратите внимание, что их ширина не одинакова; MN ≠ QR и OP ≠ ST .
Конгруэнтность двух предметов или форм должна быть проверена на равенство их частей, прежде чем заключать их соответствие или отсутствие такового. В геометрии фигуру, такую как многоугольник, можно перемещать (перемещать), вращать и переворачивать без потери своих свойств (это называется жестким движением) — расстояния между ее вершинами и длины сторон остаются неизменными.
Первоначальный анализ двух приведенных выше фигур может привести вас к выводу, что они не совпадают, поскольку, если точка G на рисунке справа совпадает с точкой B на рисунке слева, другие точки не будут совпадать.Дело в том, что две фигуры симметричны или одна является зеркальным отображением другой. Чтобы показать, что они действительно совпадают, фигуру справа нужно повернуть и перевернуть.
Примечание. Рисунки выше, кроме рис. 2, анимируются каждые 20 секунд. Если нет, щелкните фигуру; страница открывается в новой вкладке.
Конгруэнтных треугольников — Бесплатная справка по математике
Определение
Прежде чем мы начнем, позвольте мне напомнить вам, что конгруэнтность в геометрии означает «то же самое».Как написано выше, это означает «идентичный по форме». Если вы вырежете два одинаковых треугольника из листа бумаги и не сможете отличить их друг от друга по размеру или форме, они будут равны конгруэнтным .
Мы используем следующий символ для обозначения совпадения: это означает, что две фигуры не только имеют одинаковую форму (~), но и имеют одинаковый размер (=).
Более подробно …
Две совпадающие фигуры имеют так называемые , соответствующие сторонам, и , соответствующие углам .Это означает, что одинаковые части совпадают, если вы сложите две фигурки. Важно понимать, что в конгруэнтном треугольнике каждая его часть также очевидно конгруэнтна. Если два треугольника конгруэнтны, то, естественно, все стороны, являющиеся углами, также конгруэнтны своей соответствующей паре.
В каждом равном треугольнике:
- (1) имеется 3 набора конгруэнтных сторон и
- (2) есть 3 набора конгруэнтных углов.
Ниже у нас есть два треугольника: треугольник ABC и треугольник DEF.
ПРИМЕЧАНИЕ. Соответствующие совпадающие стороны отмечены небольшими отрезками прямых линий, называемыми решетками. Соответствующие конгруэнтные углы отмечены дугами. См. Картинку выше.
Для тех же двух треугольников, ABC и DEF, мы знаем следующее:
Обратите внимание, что каждое из этих свойств имеет смысл. Если у вас есть два одинаковых треугольника, должно быть очевидно, что их углы одинаковы. Тем не менее, это все еще важные факты. Почему? Потому что теперь все, что нам нужно сделать, это доказать, что два треугольника конгруэнтны.Нам не нужно беспокоиться о том, чтобы убедиться, что стороны или углы совпадают. Это может быть очень полезно.
Доказательство конгруэнтности
Если нам нужно доказать, что два треугольника конгруэнтны, у нас есть пять различных методов:
SSS (сторона сторона сторона) = Если три стороны одного треугольника конгруэнтны трем сторонам другого треугольника, треугольники конгруэнтны.
SAS (сторона бокового угла) = Если две стороны и угол между ними совпадают с соответствующими частями другого треугольника, треугольники совпадают.
ASA (угол стороны угла) = Если два угла и сторона между ними совпадают с соответствующими частями другого треугольника, треугольники конгруэнтны.
AAS (сторона угла угла) = Если два угла и сторона без включения одного треугольника конгруэнтны соответствующим частям другого треугольника, треугольники конгруэнтны.
HL (катет гипотенузы) = Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника конгруэнтны соответствующим частям другого прямоугольного треугольника, прямоугольные треугольники конгруэнтны.Помните, что если мы знаем две стороны прямоугольного треугольника, мы в любом случае знаем третью сторону, так что на самом деле это просто SSS.
ПРИМЕЧАНИЕ 1: AAA отлично работает, чтобы показать, что треугольники имеют одинаковую ФОРМУ (похожую), но НЕ работает, чтобы показать соответствие. Вы можете нарисовать 2 равносторонних треугольника одинаковой формы, но разного размера.
ПРИМЕЧАНИЕ 2: Теорема «Угол сторона сторона» (да, мы все знаем, что она обозначает) НЕ обязательно работает.
Теперь я покажу вам основы доказательства (показа) того, что два треугольника конгруэнтны.Однако я еще раз остановлюсь на этом более подробно в будущих уроках геометрического доказательства. Например, позже я покажу вам, как использовать диаграммы утверждений и причин, но пока я остановлюсь на основах.
Пример A:
Конгруэнтен ли треугольник ABC треугольнику DEF?
На фотографиях имеем:
угол A угол D.
угол B угол E.
сторона AC сторона DF.
Вывод: треугольник ABC треугольник DEF по теореме AAS.
Пример B:
Конгруэнтен ли треугольник ABC треугольнику XYZ?
Что мы знаем из этого рисунка? Мы видим угол и две равные стороны. Однако для Angle Side Side нет совпадения. Следовательно, мы не можем доказать, что треугольники равны.
Важно отметить, что треугольники МОГУТ быть совпадающими, и на самом деле на диаграмме они одинаковы. Но я мог бы манипулировать треугольниками, чтобы сделать их несовместимыми с тем же отношением стороны угла.Все, что вы знаете, это то, что вам нужно больше информации, чтобы решить, совпадают они или нет.
Урок от г-на Фелиза
Воспользуйтесь «Калькулятором треугольников» ниже:
Параллелограмм Противоположные углы конгруэнтны
Параллелограмм определяется как четырехугольник, две противоположные стороны которого параллельны. Одно из свойств параллелограммов состоит в том, что противоположные углы совпадают, как мы сейчас покажем.
Поскольку это свойство любого параллелограмма, оно также верно и для любого специального параллелограмма, такого как прямоугольник, квадрат или ромб,
Задача
ABCD — это параллелограмм, AD || BC и AB || DC.Докажите, что BAD ≅ ∠DCB и что ∠ADC ≅ ∠CBA
Strategy
Есть два способа сделать это. Первый — использовать конгруэнтные треугольники, чтобы показать, что соответствующие углы конгруэнтны, второй — использовать теорему об альтернативных внутренних углах и применять ее дважды.
Давайте сначала воспользуемся конгруэнтными треугольниками, потому что для этого требуется меньше дополнительных линий. Нарисуйте диагональ BD, и мы покажем, что ΔABD и ΔCDB конгруэнтны.
Чтобы показать, что эти два треугольника совпадают, мы воспользуемся тем фактом, что это параллелограмм, и в результате две противоположные стороны параллельны, а диагональ действует как поперечная линия.
Диагональ — это общая сторона, а также трансверсаль, которая пересекает обе пары противоположных сторон параллелограмма, образуя две пары совпадающих чередующихся внутренних углов.
Треугольники ΔABD и ΔCDB конгруэнтны на основании постулата угол-сторона-угол, и мы можем показать, что противоположные углы параллелограмма совпадают как соответствующие углы (используя теорему сложения углов для одной из пар).
Доказательство: в параллелограммах противоположные углы совпадают
(1) ABCD — параллелограмм // Учитывая
(2) AD || BC // Из определения параллелограмма
(3) ∠ADB ≅ ∠CBD // Теорема об альтернативных внутренних углах
(4) AB || DC // Из определения параллелограмма
(5) ∠DBA ≅ ∠CDB // Теорема об альтернативных внутренних углах
(6) BD = BD // Общая сторона, рефлексивное свойство равенства
(7) ΔABD ≅ ΔCDB // (3), (6), (5) Постулат угла-стороны-угла
(8) ∠BAD ≅ ∠DCB // Соответствующие углы в конгруэнтных треугольниках (CPCTC)
(9) m∠ADC = m∠ ADB + m∠BDC // теорема сложения углов
(10) m∠CBA = m∠CBD + m∠DBA // теорема сложения углов
(11) m∠ADC = m∠CBD + m∠BDC // ( 3), (7), замена
(12) m∠ADC = m∠CBD + m∠DBA // (5), (9), замена
(13) m∠CBA = m∠ADC // ( 10), (8), транзитивное свойство равенства
(14) ∠CBA ≅ ∠ADC // (11), определение конгруэнтных углов
Другой способ доказать это
Теперь сделаем по-другому, без триггеров. угловая конгруэнтность.Мы нарисуем вторую диагональ, AC:
Обе диагонали, AC и BD, являются поперечными линиями, пересекающими оба набора параллельных линий, каждая из которых создает два набора равных, чередующихся внутренних углов, а с учетом постулата сложения углов сумма этих парциальных углов равны.
В дальнейшем будет много уравнений, потому что я доказываю это очень формально. Но для простоты я делаю следующее:
Углы, отмеченные одной дугой (черные и красные), равны друг другу (одна черная дуга равна одной черной дуге, одна красная дуга равна одной красной дуге. ).Ангелы, отмеченные двумя дугами, равны друг другу (двойные черные дуги равны двойным черным дугам, двойные красные дуги равны двойным красным дугам).
Таким образом, сложение одинарной черной дуги с двойной черной дугой на противоположных сторонах параллелограмма дает равные углы, а сложение одиночных красных дуг с двойными красными дугами на противоположных сторонах параллелограмма также дает равные ангелы.
Итак, начиная с диагонали BD, как указано выше:
Доказательство
(1) ABCD — параллелограмм // Дано
(2) AD || BC // Из определения параллелограмма
(3) ∠ADB ≅ ∠CBD // Теорема об альтернативных внутренних углах
(4) AB || DC // Из определения параллелограмма
(5) ∠DBA ≅ ∠CDB // Теорема об альтернативных внутренних углах
А теперь с диагональю AC:
(6) ∠DAC≅ ∠BCA // Теорема об альтернативных внутренних углах
(7) ∠BAC≅ ∠DCA // Теорема об альтернативных внутренних углах
и сложение частичных углов с помощью теоремы о сложении углов:
(8) m∠ADC = m∠ADB + m∠BDC // теорема о сложении углов
(9) m∠CBA = m∠CBD + m∠DBA // теорема сложения углов
(10) m∠ADC = m∠CBD + m∠BDC // (3), (8), подстановка
(11) m∠ADC = m∠CBD + m∠DBA // (5), (10), подстановка
(12) m∠CBA = m∠ADC // (11), (9), транзитивное свойство равенство
(13) ∠CBA ≅ ∠ADC // (11), определение конгруэнтных углов
И мы можем сделать то же самое для другого набора углов.