Понятие обозначающее процесс логического вывода от общего к частному: «Что такое индукция?» – Яндекс.Кью

Автор: | 20.08.2020

словарные статьи. «Дедукция» (Ю. А. Гастев)

«Дедукция»

Ю. А. Гастев

Дедукция (от лат. deductio — выведение) — переход от общего к частному; в более специальном смысле термин «дедукция» обозначает процесс логического вывода, т. е. перехода по тем или иным правилам логики от некоторых данных предложений — посылок к их следствиям (заключениям), причем в некотором смысле следствия всегда можно характеризовать как «частные случаи» («примеры») общих посылок. Термин «дедукция» употребляется и для обозначения конкретных выводов следствий из посылок (т. е. как синоним термина «вывод» в одном из его значений), и — чаще — как родовое наименование общей теории построений правильных выводов (умозаключений). В соответствии с этим последним словоупотреблением, науки, предложения которых получаются (хотя бы преимущественно) как следствия некоторых общих «базисных законов» (принципов, постулатов, аксиом и т.п.), принято называть дедуктивными (математика, теоретическая механика, некоторые разделы физики и др.), а аксиоматический метод, посредством которого производятся выводы этих частных предложений, часто называют аксиоматико-дедуктивным.

Изучение дедукции составляет главную задачу логики; иногда логику — во всяком случае логику формальную — даже определяют как «теорию дедукции», хотя логика далеко не единственная наука, изучающая методы дедукции: психология изучает реализацию дедукцию в процессе реального индивидуального мышления и его формирования, а гносеология (теория познания) — как один из основных (наряду с другими, в частности различными формами индукции) методов научного познания мира.

Хотя сам термин «дедукция» впервые употреблен, по-видимому, Боэцием, понятие дедукции — как доказательство какого-либо предложения посредством силлогизма — фигурирует уже у Аристотеля («Первая Аналитика»). В философии и логике средних веков и нового времени имели место значительные расхождения во взглядах на роль дедукции в ряду др. методов познания. Так, Р. Декарт противопоставлял дедукции интуицию, посредством которой, по его мнению, человеческий разум «непосредственно усматривает» истину, в то время как дедукция доставляет разуму лишь «опосредованное» (полученное путем рассуждения) знание. (Провозглашенный Декартом примат интуиции над дедукцией возродился гораздо позже и в значительно измененных и развитых формах в концепциях так называемого интуиционизма.) Ф. Бэкон, а позднее др. английские логики-«индуктивисты»(У. Уэвелл, Дж. С. Милль, А. Бэн и др.), справедливо отмечая, что в заключении, полученном посредством дедукции, не содержится (если выражаться на современном языке) никакой «информации», которая не содержалась бы (пусть неявно) в посылках, считали на этом основании дедукцию «второстепенным» методом, в то время как подлинное знание, по их мнению, дает только индукция. Наконец, представители направления, идущего в первую очередь от немецкой философии (X. Вольф, Г. В. Лейбниц), также, исходя по сути дела из того, что дедукция не дает «новых» фактов, именно на этом основании приходили к прямо противоположному выводу: полученные путем дедукции знания являются «истинными во всех возможных мирах» (или, как говорил позже И. Кант, «аналитически истинными»), чем и определяется их «непреходящая» ценность [в отличие от полученных индуктивным обобщением данных наблюдения и опыта «фактических» («синтетических») истин, верных, так сказать, «лишь в силу стечения обстоятельств»].

С современной точки зрения вопрос о взаимных «преимуществах» дедукции или индукции в значительной мере утратил смысл. Уже Ф. Энгельс писал, что «индукция и дедукция связаны между собой столь же необходимым образом, как синтез и анализ. Вместо того чтобы односторонне превозносить одну из них до небес за счет другой, надо стараться применять каждую из них на своем месте, а этого можно добиться лишь в том случае, если не упускать из виду их связь между собой, их взаимное дополнение друг друга». Однако и независимо от отмечаемой здесь диалектической взаимосвязи дедукции и индукции и их применений изучение принципов дедукции имеет громадное самостоятельное значение. Именно исследование этих принципов как таковых и составило по существу основное содержание всей формальной логики — от Аристотеля до наших дней. Более того, в настоящее время все активнее ведутся работы по созданию различных систем «индуктивной логики», причем (такова диалектика этих на первый взгляд полярных понятий) своего рода идеалом здесь представляется создание «дедуктивноподобных» систем, т. е. совокупностей таких правил, следуя которым можно было бы получать заключения, имеющие если не 100%-ную достоверность (как знания, полученные путем дедукции), то хотя бы достаточно большую «степень правдоподобия», или «вероятность».

Что же касается формальной логики в более узком смысле этого термина, то как к самой по себе системе логических правил, так и к любым их применениям в любой области в полной мере относится положение о том, что все, что заключено в любой полученной посредством дедуктивного умозаключения «аналитической (или «логической») истине», содержится уже в посылках, из которых она выведена: каждое применение правила в том и состоит, что общее положение относится (применяется, прилагается) к некоторой конкретной («частной») ситуации. Некоторые правила логического вывода подпадают под такую характеристику и совсем явным образом; например, различные модификации так называемого правила подстановки гласят, что свойство доказуемости (или выводимости из данной системы посылок) сохраняется при любой замене элементов произвольной формулы данной формальной теории «конкретными» выражениями «того же вида». То же относится к распространенному способу задания аксиоматических систем посредством так называемых схем аксиом, т. е. выражений, обращающихся в «конкретные» аксиомы после подстановки вместо входящих в них «родовых» обозначений конкретных формул данной теории.

Но какой бы конкретный вид ни имело данное правило, любое его применение всегда носит характер дедукции. «Непреложность», обязательность, «формальность» правил логики, не ведающая никаких исключений, таит в себе богатейшие возможности автоматизации самого процесса логического вывода с использованием ЭВМ.

Под дедукцией часто понимают и сам процесс логического следования. Это обусловливает тесную связь (а иногда даже отождествление) понятия дедукции с понятиями вывода и следствия, находящую свое отражение и в логической терминологии; так, «теоремой о дедукции» принято называть одно из важных соотношений между логической связкой импликации (формализующей словесный оборот «Если…, то… ») и отношением логического следования (выводимости): если из посылки А выводится следствие В, то импликация А É В («Если

А…, то В…») доказуема (т. е. выводима уже без всяких посылок, из одних только аксиом). (Теорема о дедукции, справедливая при некоторых достаточно общих условиях для всех «полноценных» логических систем, в некоторых случаях просто постулируется для них в качестве исходного правила.) Аналогичный характер носят и другие связанные с понятием дедукции логические термины; так, дедуктивно эквивалентными называются предложения, выводимые друг из друга; дедуктивная полнота системы (относительно какого-либо свойства) состоит в том, что все выражения данной системы, обладающие этим свойством (например, истинностьюпри некоторой интерпретации), доказуемы в ней.

Свойства дедукции — это по сути дела свойства отношения выводимости. Поэтому и раскрывались они преимущественно в ходе построения конкретных логических (и логико-математических) формальных систем (исчислений) и общей теории таких систем (так называемой теории доказательства). Большой вклад в это изучениевнесли: создатель формальной логики Аристотель и др. античные ученые; выдвинувший идею формального логического исчисления (и справедливо считающийся провозвестником математической логики) Г. В. Лейбниц; создатели первых алгебрологических систем Дж. Буль, У. Джевонс, П. С. Порецкий, Ч. Пирс; создатели первых логико-математических аксиоматических систем Дж. Пеано, Г. Фреге, Б. Рассел; наконец, идущая от дедукции Гильберта школа современных исследователей (К. Гедель, А. Черч, Ж. Эрбран и др.), включая создателей теории дедукции в виде так называемых исчислений естественного вывода (или «натуральной дедукции») немецкого логика Г. Генцена, польского логика С. Яськовского и нидерландского логика Э. Бета. Теория дедукции активно разрабатывается и в настоящее время (П. С. Новиков, А. А. Марков, Н. А. Шанин, А. С. Есенин-Вольпин и др.).

Литература:

  1. Аристотель, Аналитики первая и вторая, пер. с греч., М., 1952;
  2. Декарт P., Правила для руководства ума, пер. с. лат., М. — Л., 1936;
  3. Декарт P., Рассуждение о методе, М., 1953;
  4. Лейбниц Г. В., Новые опыты о человеческом разуме М. — Л., 1936;
  5. Тарский А., Введение в логику и методологию дедуктивных наук, пер. с англ., М., 1948;
  6. Асмус В. Ф., Учение логики о доказательстве и опровержении, М., 1954.

Значение слова «дедукция» в 12 словарях

(от лат. deductio ≈ выведение), переход от общего к частному; в более специальном смысле термин «Д.» обозначает процесс логического вывода, т. е. перехода по тем или иным правилам логики от некоторых данных предложений ≈ посылок к их следствиям (заключениям), причём в некотором смысле следствия всегда можно характеризовать как «частные случаи» («примеры») общих посылок. Термин «Д.» употребляется и для обозначения конкретных выводов следствий из посылок (т. е. как синоним термина «вывод» в одном из его значений), и ≈ чаще ≈ как родовое наименование общей теории построений правильных выводов ( умозаключений ). В соответствии с этим последним словоупотреблением, науки, предложения которых получаются (хотя бы преимущественно) как следствия некоторых общих «базисных законов» (принципов, постулатов, аксиом и т.п.), принято называть дедуктивными (математика, теоретическая механика, некоторые разделы физики и др.), а аксиоматический метод , посредством которого производятся выводы этих частных предложений, часто называют аксиоматико-дедуктивным.

Изучение Д. составляет главную задачу логики; иногда логику ≈ во всяком случае логику формальную ≈ даже определяют как «теорию Д.», хотя логика далеко не единственная наука, изучающая методы Д.: психология изучает реализацию Д. в процессе реального индивидуального мышления и его формирования, а гносеология ( теория познания ) ≈ как один из основных (наряду с другими, в частности различными формами индукции ) методов научного познания мира.

Хотя сам термин «Д.» впервые употреблён, по-видимому, Боэцием , понятие Д. ≈ как доказательство какого-либо предложения посредством силлогизма ≈ фигурирует уже у Аристотеля («Первая Аналитика»). В философии и логике средних веков и нового времени имели место значительные расхождения во взглядах на роль Д. в ряду др. методов познания. Так, Р. Декарт противопоставлял Д. интуиции , посредством которой, по его мнению, человеческий разум «непосредственно усматривает» истину, в то время как Д. доставляет разуму лишь «опосредованное» (полученное путём рассуждения) знание. (Провозглашённый Декартом примат интуиции над Д. возродился гораздо позже и в значительно изменённых и развитых формах в концепциях так называемого интуиционизма.) Ф. Бэкон , а позднее др. английские логики-«индуктивисты»(У. Уэвелл, Дж. С. Милль, А. Бэн и др.), справедливо отмечая, что в заключении, полученном посредством Д., не содержится (если выражаться на современном языке) никакой «информации», которая не содержалась бы (пусть неявно) в посылках, считали на этом основании Д. «второстепенным» методом, в то время как подлинное знание, по их мнению, даёт только индукция. Наконец, представители направления, идущего в первую очередь от немецкой философии (X. Вольф, Г. В. Лейбниц), также, исходя по сути дела из того, что Д. не даёт «новых» фактов, именно на этом основании приходили к прямо противоположному выводу: полученные путём Д. знания являются «истинными во всех возможных мирах» (или, как говорил позже И. Кант, «аналитически истинными»), чем и определяется их «непреходящая» ценность [в отличие от полученных индуктивным обобщением данных наблюдения и опыта «фактических» («синтетических») истин, верных, так сказать, «лишь в силу стечения обстоятельств»].

С современной точки зрения вопрос о взаимных «преимуществах» Д. или индукции в значительной мере утратил смысл. Уже Ф. Энгельс писал, что «индукция и дедукция связаны между собой столь же необходимым образом, как синтез и анализ. Вместо того чтобы односторонне превозносить одну из них до небес за счет другой, надо стараться применять каждую из них на своем месте, а этого можно добиться лишь в том случае, если не упускать из виду их связь между собой, их взаимное дополнение друг друга» («Диалектика природы», 1969, с. 195 ≈ 196). Однако и независимо от отмечаемой здесь диалектической взаимосвязи Д. и индукции и их применений изучение принципов Д. имеет громадное самостоятельное значение. Именно исследование этих принципов как таковых и составило по существу основное содержание всей формальной логики ≈ от Аристотеля до наших дней. Более того, в настоящее время всё активнее ведутся работы по созданию различных систем «индуктивной логики», причём (такова диалектика этих на первый взгляд полярных понятий) своего рода идеалом здесь представляется создание «дедуктивноподобных» систем, т. е. совокупностей таких правил, следуя которым можно было бы получать заключения, имеющие если не 100%-ную достоверность (как знания, полученные путём Д.), то хотя бы достаточно большую «степень правдоподобия», или «вероятность» (см. Вероятностная логика ).

Что же касается формальной логики в более узком смысле этого термина, то как к самой по себе системе логических правил, так и к любым их применениям в любой области в полной мере относится положение о том, что всё, что заключено в любой полученной посредством дедуктивного умозаключения «аналитической (или «логической») истине», содержится уже в посылках, из которых она выведена: каждое применение правила в том и состоит, что общее положение относится (применяется, прилагается) к некоторой конкретной («частной») ситуации. Некоторые правила логического вывода подпадают под такую характеристику и совсем явным образом; например, различные модификации так называемого правила подстановки гласят, что свойство доказуемости (или выводимости из данной системы посылок) сохраняется при любой замене элементов произвольной формулы данной формальной теории «конкретными» выражениями «того же вида». То же относится к распространённому способу задания аксиоматических систем посредством так называемых схем аксиом, т. е. выражений, обращающихся в «конкретные» аксиомы после подстановки вместо входящих в них «родовых» обозначений конкретных формул данной теории.

Но какой бы конкретный вид ни имело данное правило, любое его применение всегда носит характер Д. «Непреложность», обязательность, «формальность» правил логики, не ведающая никаких исключений, таит в себе богатейшие возможности автоматизации самого процесса логического вывода с использованием ЭВМ (см. Алгоритм , Кибернетика ).

Под Д. часто понимают и сам процесс логического следования. Это обусловливает тесную связь (а иногда даже отождествление) понятия Д. с понятиями вывода и следствия, находящую своё отражение и в логической терминологии; так, «теоремой о Д.» принято называть одно из важных соотношений между логической связкой импликации (формализующей словесный оборот «Если…, то… ») и отношением логического следования (выводимости): если из посылки А выводится следствие В, то импликация А É В («Если А…, то В…») доказуема (т. е. выводима уже без всяких посылок, из одних только аксиом). (Теорема о Д., справедливая при некоторых достаточно общих условиях для всех «полноценных» логических систем, в некоторых случаях просто постулируется для них в качестве исходного правила.) Аналогичный характер носят и другие связанные с понятием Д. логические термины; так, дедуктивно эквивалентными называются предложения, выводимые друг из друга; дедуктивная полнота системы (относительно какого-либо свойства) состоит в том, что все выражения данной системы, обладающие этим свойством (например, истинностью при некоторой интерпретации ), доказуемы в ней.

Свойства Д. ≈ это по сути дела свойства отношения выводимости. Поэтому и раскрывались они преимущественно в ходе построения конкретных логических (и логико-математических) формальных систем ( исчислений ) и общей теории таких систем (так называемой теории доказательства). Большой вклад в это изучение внесли: создатель формальной логики Аристотель и др. античные учёные; выдвинувший идею формального логического исчисления (и справедливо считающийся провозвестником математической логики) Г. В. Лейбниц ; создатели первых алгебрологических систем Дж. Буль , У. Джевонс , П. С. Порецкий , Ч. Пирс ; создатели первых логико-математических аксиоматических систем Дж. Пеано , Г. Фреге , Б. Рассел ; наконец, идущая от Д. Гильберта школа современных исследователей (К. Гёдель , А. Чёрч , Ж. Эрбран и др.), включая создателей теории Д. в виде так называемых исчислений естественного вывода (или «натуральной Д.») немецкого логика Г. Генцена, польского логика С. Яськовского и нидерландского логика Э. Бета. Теория Д. активно разрабатывается и в настоящее время, в том числе и в СССР (П. С. Новиков, А. А. Марков, Н. А. Шанин, А. С. Есенин-Вольпин и др.).

Лит.: Аристотель, Аналитики первая и вторая, пер. с греч., М., 1952; Декарт P., Правила для руководства ума, пер. с. лат., М. ≈ Л., 1936; его же, Рассуждение о методе, М., 1953; Лейбниц Г. В., Новые опыты о человеческом разуме М. ≈ Л., 1936; Тарский А., Введение в логику и методологию дедуктивных наук, пер. с англ., М., 1948; Асмус В. Ф., Учение логики о доказательстве и опровержении, М., 1954.

Ю. А. Гастев.

Индуктивный и дедуктивный методы познания. Теория познания

Индуктивный и дедуктивный методы познания

Индукция — это познание от частного к общему. Например, анализируя частные знания (отдельные факты), исследователь — может прийти к общему знанию, в т.ч. умозаключению, гипотезе. Т.о. из частных знаний — получаются т.н. обобщённые знания. Чем обобщённее (=абстрактнее) знание — тем оно, в целом, полезнее, и могущественнее. Философия, например — совокупность наиболее обобщённых знаний. Наука и технологии, относительно философии — это знания со средней степенью обобщённости.

Именно такие (обобщённые и наиболее обобщённые) знания — дают человеку больше всего могущества (Силы).

Индукция, т.е. познание от частного к общему (обобщённому), по сути, есть основное содержание абстрактного мышления, — т.е. получение обобщённых (=абстрактных) и всё более обобщённых знаний из частных. В целом, именно так возникают и развиваются: искусство, наука и технологии, философия. Абстрактное мышление (индукция) — обуславливает превосходство человека над другими формами жизни на Земле.

Далее: Если индукция — это основное содержание абстрактного мышления, то чем же тогда является противоположный метод (дедукция)? Дедукция — тоже относится к абстрактному мышлению, т.к. она, хоть и не получает обобщённых знаний из частных, но оперирует обобщёнными (= абстрактными) знаниями:

В отличие от индукции, дедукция — это познание от общего к частному (а также от общего к общему, и от частного к частному). Это — получение новых знаний, при комбинации уже имеющихся общих, либо использование общих (и абстрактного мышления в целом) для получения новых частных знаний из частных. (За исключением, пожалуй, лишь самых примитивных выводов от частного к частному, которые можно осуществить без общих знаний).

Далее: В обобщённом знании, кстати — всегда содержится частное знание, вернее, много частных знаний, соединённых в одно общее. В этом — сила общих (обобщённых и наиболее обобщённых, = абстрактных) знаний. Например, обобщённое знание, что все деревья покрыты корой — содержит в себе связанные частные знания о каждом из триллионов деревьев, т.е. триллионы частных знаний! (связанных в одно лаконичное и могущественное общее знание о всех их). Узнав, что конкретный объект является деревом, мы получаем, используя дедукцию, знание, что наше конкретное дерево должно быть покрыто корой (т.е. получаем знание от общего к частному). Но ведь мы и так знали о том, что все деревья покрыты корой. По сути, дедукция от общего к частному — это применение уже имеющихся знаний, получение выводов (=новых знаний) на основе уже имеющихся общих знаний…

Кстати, дедукцию прославил, в своё время, всем известный, Шерлок Холмс, — имевший «выдающиеся дедуктивные способности».

Одним из проявлений дедукции является также метод познания — экстраполяция. Например, узнав, что открыт новый вид травы, и зная, что все известные виды травы — зелёные, мы можем сделать вывод, что новый вид травы является зелёным. Получаем т.о. — такое новое частное знание: «новый вид травы является зелёным». Т.е. мы этого не проверяли, и не видели, но экстраполировали (применили) имевшееся общее знание — на новый предмет, который в обобщение не входил. Получили т.о. дедуктивное знание, которое приняли на веру.

Идём далее: итак, мы рассмотрели, в целом, различные т.н. обычные методы познания. Переходим теперь к специфическим, применимым в случае какой-либо виртуальной реальности окружающего Мира…

Поделитесь на страничке

Следующая глава >

3.2. Виды умозаключений. Логика. Учебное пособие

3.2. Виды умозаключений

Умозаключения, или опосредованные умозаключения делятся на три вида. Они бывают дедуктивными, индуктивными и умозаключениями по аналогии.

Дедуктивные умозаключения или дедукция (от лат. deductio – выведение) – это умозаключения, в которых из общего правила делается вывод для частного случая (из общего правила выводится частный случай).

Например:

Все звезды излучают энергию.

Солнце – это звезда.

Солнце излучает энергию.

Как видим, первая посылка представляет собой общее правило, из которого (при помощи второй посылки) вытекает частный случай в виде вывода: если все звезды излучают энергию, значит Солнце тоже ее излучает, потому что оно является звездой. В дедукции рассуждение идет от общего к частному, от большего к меньшему, знание сужается, в силу чего дедуктивные выводы достоверны, т. е. точны, обязательны, необходимы и т. п.

Посмотрим еще раз на приведенный выше пример. Мог бы из двух данных посылок вытекать иной вывод, кроме того, который из них вытекает? Не мог! Вытекающий вывод – единственно возможный в этом случае. Изобразим отношения между понятиями, из которых состояло наше умозаключение, кругами Эйлера. Объемы трех понятий: звезды; тела, излучающие энергию; Солнце схематично расположатся следующим образом:

Если объем понятия звезды включается в объем понятия тела, излучающие энергию, а объем понятия Солнце включается в объем понятия звезды, то объем понятия Солнце автоматически включается в объем понятия тела, излучающие энергию, в силу чего дедуктивный вывод и является достоверным.

Несомненное достоинство дедукции, конечно же, заключается в достоверности ее выводов. Вспомним, известный литературный герой Шерлок Холмс пользовался дедуктивным методом при раскрытии преступлений. Это значит, что он строил свои рассуждения таким образом, чтобы из общего выводить частное. В одном произведении, объясняя доктору Уотсону сущность своего дедуктивного метода, он приводит такой пример. Около убитого полковника Морена сыщики Скотлэнд-Ярда обнаружили выкуренную сигару и решили, что полковник выкурил ее перед смертью. Однако, он (Шерлок Холмс) неопровержимо доказывает, что полковник Морен не мог выкурить эту сигару, потому что он носил большие, пышные усы, а сигара выкурена до конца, т. е., если бы ее курил Морен, то он непременно подпалил бы свои усы. Следовательно, сигару выкурил другой человек. В этом рассуждении вывод выглядит убедительно именно потому, что он дедуктивный: из общего правила (Любой человек с большими, пышными усами не может выкурить сигару до конца) выводится частный случай (Полковник Морен не мог выкурить сигару до конца, потому что носил такие усы). Приведем рассмотренное рассуждение к принятой в логике стандартной форме записи умозаключений в виде посылок и вывода:

Любой человек с большими, пышными усами не может выкурить сигару до конца.

Полковник Морен носил большие, пышные усы.

Полковник Морен не мог выкурить сигару до конца.

Индуктивные умозаключения или индукция (от лат. inductio – наведение) – это умозаключения, в которых из нескольких частных случаев выводится общее правило (несколько частных случаев как бы наводят на общее правило). Например:

Юпитер движется.

Марс движется.

Венера движется.

Юпитер, Марс, Венера – это планеты.

Все планеты движутся.

Как видим, первые три посылки представляют собой частные случаи, четвертая посылка подводит их под один класс объектов, объединяет их, а в выводе говорится обо всех объектах этого класса, т. е. формулируется некое общее правило (вытекающее из трех частных случаев). Легко увидеть, что индуктивные умозаключения строятся по принципу, противоположному принципу построения дедуктивных умозаключений. В индукции рассуждение идет от частного к общему, от меньшего к большему, знание расширяется, в силу чего индуктивные выводы, в отличие от дедуктивных, не достоверны, а вероятностны. В рассмотренном выше примере индукции признак, обнаруженный у некоторых объектов какой-то группы, перенесен на все объекты этой группы, сделано обобщение, которое почти всегда чревато ошибкой: вполне возможно наличие в группе каких-то исключений, и даже если множество объектов из некой группы характеризуется каким-то признаком, то это не означает с достоверностью, что таким признаком характеризуются все объекты данной группы. Вероятностный характер выводов является, конечно же, недостатком индукции. Однако, ее несомненное достоинство и выгодное отличие от дедукции, которая представляет собой сужающееся знание, заключается в том, что индукция – это расширяющееся знание, способное приводить к новому, в то время как дедукция – это разбор старого и уже известного.

Умозаключения по аналогии или просто аналогия (от греч. analogia – соответствие) – это умозаключения, в которых на основе сходства предметов (объектов) в одних признаках делается вывод об их сходстве и в других признаках. Например:

Планета Земля расположена в солнечной системе, на ней есть атмосфера, вода и жизнь.

Планета Марс расположена в солнечной системе, на ней есть атмосфера и вода.

Вероятно, на Марсе есть жизнь.

Как видим, сравниваются (сопоставляются) два объекта (планета Земля и планета Марс), которые сходны между собой в некоторых существенных, важных признаках (находиться в солнечной системе, иметь атмосферу и воду). На основе данного сходства делается вывод о том, что, возможно, эти объекты сходны между собой и в других признаках: если на Земле есть жизнь, а Марс во многом похож на Землю, то не исключено наличие жизни и на Марсе. Выводы аналогии, как и выводы индукции, вероятностны.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

Читать книгу целиком

Поделитесь на страничке

Ответы на вопросы ‘Суждение от общего к частному’

ДедукцияЛогическое умозаключение от общего к частному 8 букв
ДедукцияОдна из форм умозаключения от общего к частному и единичному 8 букв
ОтитТито от конца к началу 4 буквы
ГенерализацияОбобщение, логический переход от частного к общему, подчинение частных явлений общему принципу 13 букв
ДедукцияСпособ рассуждения от общих положений к частным выводам 8 букв
ДедукцияЛогическое умозаключение, переход от общих положений, законов и т. п. к частному, конкретному выводу (в философии) 8 букв
ЛексикологияНаука о слове; это раздел языкознания, изучающий словарный состав языка, или лексику. Лексикология делится на общую и частную. Частная лексикология изучает лексический состав какого-либо конкретного языка. В лексикологии рассматриваются: 12 букв
ЧастнособственническийОтносящийся к частной собственности, частному собственнику 22 букв
ФамилияНаследственное родовое имя, указывающее на принадлежность человека к одному роду, ведущему начало от общего предка, или в более узком понимании 7 букв
СексизмМировоззрение, при котором утверждается неравное положение и разные права полов. Может проявляться ненавистью, недооценкой или предубеждением по отношению к представителям соответствующего пола в целом либо стереотипизацией суждений по отношению к представителям соответствующего пола 7 букв

7.2. Индукция и дедукция

Индукция (от лат. induction – наведение, побуждение) есть метод познания, основывающийся на формально-логическом умозаключении, которое приводит к получению общего вывода на основании частных посылок. В самом общем виде индукция есть движение нашего мышления от частного, единичного к общему. В этом смысле индукция — широко используемый прием мышления на любом уровне познания.

Метод научной индукции многозначен. Он используется для обозначения не только эмпирических процедур, но и для обозначения некоторых приемов, относящихся к теоретическому уровню, где представляет собой, по сути, различные формы дедуктивных рассуждений.

Разберем индукцию как прием эмпирического познания.

Обоснование индукции как метода связано с именем Аристотеля. Для Аристотеля была характерна так называемая интуитивная индукция. Это одно из первых представлений об индукции среди многих её формулировок.

Интуитивная индукция – это мыслительный процесс, посредством которого из некоторого множества случаев выделяется общее свойство или отношение и отождествляется с каждым отдельным случаем.

Многочисленные примеры подобного рода индукции, применяемой как в обыденной жизни, так и в научной практике, математике приведены в книге известного математика Д. Пойа. (Интуиция //Д. Пойа. Математика и правдоподобные рассуждения. — М., 1957). Например, наблюдая некоторые числа и их комбинации, можно натолкнуться на соотношения

3+7=10, 3+17=20, 13+17=30 и т. д.

Здесь обнаруживается сходство в получении числа, кратного десяти.

Или другой пример: 6=3+3, 8=3+5, 10=3+7=5+5, 12=5+7 и т. д.

Очевидно, что мы сталкиваемся с фактом, что сумма нечетных простых чисел есть всегда четное число.

Эти утверждения получены в ходе наблюдения и сравнения арифметических операций. Продемонстрированные примеры индукции целесообразно назвать интуитивной, так как сам процесс вывода не является логическим выводом в точном смысле этого слова. Здесь мы не имеем дела с рассуждением, которое разлагалось бы на посылки и заключения, а просто с восприятием, «схватыванием» отношений и общих свойств непосредственно. Мы не прилагаем никаких логических правил, а догадываемся. Нас просто озаряет понимание некой сути. Такая индукция важна в научном познании, но она не является предметом формальной логики, а изучается теорией познания и психологией творчества. Более того, подобной индукцией мы пользуемся на обыденном уровне познания постоянно.

Как создатель традиционной логики Аристотель называет индукцией и другую процедуру, а именно: установления общего предложения путем перечисления в форме единичных предложений всех случаев, которые подводимы под него. Если мы смогли перечислить все случаи, а это имеет место, когда число случаев ограничено, то мы имеем дело с полной индукцией. В данном случае у Аристотеля процедура выведения общего предложения фактически является случаем дедуктивного вывода.

Когда же число случаев не ограничено, т.е. практически бесконечно, мы имеем дело с неполной индукцией. Она представляет собой эмпирическую процедуру и является индукцией в собственном смысле слова. Это процедура установления общего предложения на основании нескольких отдельных случаев, в которых наблюдалось определенное свойство, характерное для всех возможных случаев, сходных с наблюдаемым, называется индукцией через простое перечисление. Это и есть популярная или традиционная индукция.

Главной проблемой полной индукции является вопрос о том, насколько основательно, правомерно такое перенесение знания с отдельных известных нам случаев, перечисляемых в отдельных предложениях, на все возможные и даже еще неизвестные нам случаи.

Это есть серьезная проблема научной методологии и обсуждается она в философии и логике со времен Аристотеля. Это так называемая проблема индукции. Она камень преткновения для метафизически мыслящих методологов.

В реальной научной практике популярная индукция применяется абсолютно самостоятельно крайне редко. Чаще всего она используется, во-первых, наряду с более совершенными формами метода индукции и, во-вторых, в единстве с дедуктивными рассуждениями и другими формами теоретического мышления, которые повышают правдоподобность знания, полученного этим способом.

Когда в процессе индукции осуществляется перенос, экстраполяция вывода, справедливого для конечного числа известных членов класса, на все члены этого класса, то основанием для такого переноса является абстракция отождествления, состоящая в предположении, что в данном отношении все члены этого класса тождественны. Такая абстракция является либо допущением, гипотезой, и тогда индукция выступает как способ подтверждения этой гипотезы, либо абстракция покоится на каких-то других теоретических предпосылках. В любом случае индукция так или иначе связана с различными формами теоретических рассуждений, дедукцией.

В неизменном виде индукция через простое перечисление просуществовала вплоть до XVII века, когда Ф. Бэконом была сделана попытка усовершенствовать метод Аристотеля в известной работе «Новый Органон» (1620 г.). Ф. Бэкон писал: «Наведение, которое происходит путем простого перечисления, есть детская вещь, оно дает шаткие заключения и подвергается опасности со стороны противоречащих частностей, вынося решения большей частью на основании меньшего, чем следует, количества фактов и только для тех, которые имеются налицо». Бэкон обращает внимание и на психологическую сторону ошибочности заключений. Он пишет: «Люди обычно судят о новых вещах по примеру старых, следуя своему воображению, которое предубежденно и запятнано ими. Этот род суждения обманчив, поскольку многое из того, что ищут у источников вещей, не течет по привычным ручейкам».

Индукция, которую предложил Ф. Бэкон, и правила, которые он сформулировал в своих знаменитых таблицах «представления примеров разуму», по его мнению, свободна от субъективных ошибок, а применение его способа индукции гарантирует получение истинного знания. Он утверждает: «Наш же путь открытия таков, что он немногое оставляет остроте и силе дарований. Но почти уравнивает их. Подобно тому, как для проведения прямой линии или описания совершенного круга много значит твердость, умелость и испытанность руки, если действовать только рукой, мало или ничего не значит, если пользоваться циркулем и линейкой; так обстоит дело и с нашим методом».

Демонстрируя несостоятельность индукции через простое перечисление, Бертран Рассел приводит такую притчу. Жил однажды чиновник по переписи, который должен был переписать фамилии всех домовладельцев в каком-то уэльском селе. Первый, которого он спросил, назвался Уильмом Уильмсом, также назвался второй, третий и т.д. Наконец, чиновник сказал себе: «Это утомительно, очевидно, все они Уильямы Уильямсы. Так я и запишу их всех и буду свободен». Но он ошибся, так как был все же один человек по имени Джон Джонс. Это показывает, что мы можем прийти к неправильным выводам, если слишком безоговорочно поверим в индукцию через простое перечисление».

Назвав неполную индукцию детской, Бэкон предложил усовершенствованный вид индукции, которая называет элиминативной (исключающей) индукцией. Общим основанием методологии Бэкона было «рассечение» вещей и сложных явлений на части или элементарные «природы», а затем обнаружение «форм» этих «природ». В данном случае под «формой» Бэкон понимает выяснение сущности, причин отдельных вещей и явлений. Процедура соединения и разъединения в теории познания Бэкона приобретает вид элиминативной индукции.

С точки зрения Бэкона, главной причиной значительного несовершенства неполной индукции Аристотеля было отсутствие внимания к отрицательным случаям. Полученные в результате эмпирических исследований отрицательные доводы должны быть вплетены в логическую схему индуктивного рассуждения.

Другим недостатком неполной индукции, по-Бэкону, явилось ограничение её обобщенным описанием явлений и отсутствие объяснения сущности явлений. Бэкон, критикуя неполную индукцию, обратил внимание на существенный момент познавательного процесса: выводы, полученные только на основании подтверждающих фактов, не вполне надежны, если не доказана невозможность появления опровергающих фактов.

Бэконовская индукция основывается на признании:

  1. материального единства природы;

  2. единообразия ее действий;

  3. всеобщей причинной связи.

Опираясь на эти общие мировоззренческие посылки, Бэкон дополняет их ещё двумя следующими:

  1. у каждой наличной «природы» непременно имеется вызывающая ее форма;

  2. при реальном наличии данной «формы» непременно появляется свойственная ей «природа».

Вне всякого сомнения Бэкон считал, что одна и та же «форма» вызывает не одну, а несколько присущих ей различных «природ». Но мы не найдем у него ясного ответа на вопрос о том, может ли абсолютно одна и та же «природа» вызываться двумя разными «формами». Но для упрощения индукции он должен был принять тезис: тождественных «природ» от разных форм нет, одна «природа» – одна «форма».

По своему механизму проведения индукция Бэкона строится из трех таблиц: таблица присутствия, таблица отсутствия и таблица степеней сравнения. В «Новом Органоне» он демонстрирует, как надо раскрывать природу теплоты, которая, как он предполагал, состоит из быстрых и беспорядочных движений мельчайших частиц тел. Поэтому первая таблица включает в себя перечень горячих тел, вторая – холодных, а третья – тел с различной степенью тепла. Он надеялся, что таблицы покажут, что некоторое качество всегда присуще только горячим телам и отсутствует у холодных, а в телах с различной степенью тепла оно присутствует с различной степенью. Применяя этот метод, он надеялся установить общие законы природы.

Все три таблицы обрабатываются последовательно. Сначала из первых двух «отбраковываются» свойства, которые не могут быть искомой «формой». Для продолжения процесса элиминации или подтверждения ее, если уже выбрана искомая форма, используют третью таблицу. Она должна показать, что искомая форма, например, А, коррелируется с «природой» объекта «а». Так, если А возрастает, то и «а» тоже возрастает, если А не меняется, то сохраняет свои значения «а». Другими словами, таблица должна установить или подтвердить подобные соответствия. Обязательным этапом бэконовской индукции является проверка при помощи опыта полученного закона.

Затем из ряда законов малой степени общности Бэкон надеялся вывести законы второй степени общности. Предполагаемый новый закон тоже должен быть испытан применительно к новым условиям. Если он действует в этих условиях, то, считает Бэкон, закон подтвержден, а значит, истинен.

В итоге своих поисков «формы» тепла Бэкон пришел к выводу: «тепло – это движение мелких частиц, распирающее в стороны и идущее изнутри вовне и несколько вверх». Первая половина найденного решения в общем верна, а вторая сужает и до некоторой степени обесценивает первую. Первая половина утверждения позволяла делать верные утверждения, например, признать, что трение вызывает тепло, но одновременно, давала возможность и произвольным утверждениям, например, говорить, что мех греет, потому что образующие его волосы движутся.

Что касается второй половины вывода, то она неприменима к объяснению многих явлений, например, солнечного тепла. Эти промахи говорят скорее о том, что Бэкон обязан своим открытием не столько индукции, сколько собственной интуиции.

1). Первым недостатком индукции Бэкона было то, что она строилась на допущении, что искомую «форму» можно точно распознать по ее чувственному обнаружению в явлениях. Другими словами, сущность оказывалась сопутствующей явлению горизонтально, а не вертикально. Она рассматривалась как одно из наблюдаемых свойств непосредственно. Здесь коренится проблема. Сущности вовсе не возбраняется быть похожей на свои проявления, и явление движения частиц, конечно, «похоже» на свою сущность, т.е. на реальное движение частиц, хотя последнее воспринимается как макродвижение, тогда как на деле оно есть микродвижение, человеком не улавливаемое. С другой стороны, следствию не обязательно быть похожим на свою причину: ощущаемая теплота не похожа на скрытое движение частиц. Так намечается проблема сходства и несходства.

Проблема сходства и несходства «природы» как объективного явления с ее сущностью, т.е. «формой», переплеталась у Бэкона с аналогичной проблемой сходства и несходства «природы» как субъективного ощущения с самой объективной «природой». Похоже ли ощущение желтизны на саму желтизну, а та – на свою сущность – «форму» желтизны? Какие «природы» движения похожи на свою «форму», а какие нет?

Спустя полвека Локк дал свой ответ на эти вопросы концепцией первичных и вторичных качеств. Рассматривая проблему ощущений первичных и вторичных качеств, он пришел к выводу, что первичные из них похожи на свои причины во внешних телах, а вторичные не похожи. Первичные качества Локка соответствуют «формам» Бэкона, а вторичные качества не соответствуют тем «природам», которые не являются непосредственным обнаружением «форм».

  1. Вторым недостатком метода индукции Бэкона была его односторонность. Философ недооценивал математику за недостаточную экспериментальность и в этой связи дедуктивные выводы. Одновременно Бэкон значительно преувеличивал роль индукции, считая ее главным средством научного познания природы. Такое неоправданное расширенное понимание роли индукции в научном познании получило название всеиндуктивизма. Его несостоятельность обусловлена тем, что индукция рассматривается изолированно от других методов познания и превращается в единственное, универсальное средство познавательного процесса.

  2. Третий недостаток состоял в том, что при одностороннем индуктивном анализе известного сложного явления уничтожается целостное единство. Те качества и отношения, которые свойственны были этому сложному целому, при анализе больше не существуют в этих раздробленных «кусках».

Формулировка правил индукции, предложенная Ф. Бэконом, просуществовала более двухсот лет. Дж. Ст. Миллю принадлежит заслуга их дальнейшей разработки и некоторой формализации. Милль сформулировал пять правил. Суть их в следующем. Будем считать ради простоты, что имеются два класса явлений, каждый из которых состоит из трех элементов – А, В, С и а, в, с, и что между этими элементами есть некоторая зависимость, например, элемент одного класса детерминирует элемент другого класса. Требуется найти эту зависимость, имеющую объективный, всеобщий характер, при условии, что нет никаких других неучитываемых воздействий. Это можно, согласно Миллю, сделать с помощью следующих методов, получая каждый раз заключение, имеющее вероятный характер.

  1. Метод сходства. Его суть: «а» возникает как при АВ, так и при АС. Отсюда следует, что А достаточно, чтобы детерминировать «а» (т.е. быть его причиной, достаточным условием, основанием).

  2. Метод различия: «а» возникает при АВС, но не возникает при ВС, где А отсутствует. Отсюда следует вывод, что А необходимо, чтобы возникло «а» (т.е. является причиной «а»).

  3. Соединенный метод сходства и различия: «а» возникает при АВ и при АС, но не возникает при ВС. Отсюда следует, что А необходимо и достаточно для детерминации «а» (т.е. является его причиной).

  4. Метод остатков. Известно на основании прошлого опыта, что В и «в» и С и «с» находятся между собой в необходимой причинной связи, т.е. эта связь имеет характер общего закона. Тогда, если в новом опыте при АВС появляется «авс», то А является причиной или достаточным и необходимым условием «а». Следует заметить, что метод остатков является не чисто индуктивным рассуждением, так как он опирается на посылки, имеющие характер универсальных, номологических предложений.

  5. Метод сопутствующих изменений. Если «а» изменяется при изменении А, но не изменяется при изменении В и С, то А является причиной или же необходимым и достаточным условием «а».

Следует ещё раз подчеркнуть, что бэконо-миллевская форма индукции неразрывно связана с определенным философским мировоззрением, философской онтологией, согласно которой в объективном мире не только существует взаимная связь явлений, их взаимная причинная обусловленность, но связь явлений имеет однозначно определенный, «жесткий» характер. Другими словами, философскими предпосылками этих методов являются принцип объективности причинной связи и принцип однозначной детерминации. Первый является общим для всякого материализма, второй характерен для материализма механистического – это так называемый лапласовский детерминизм.

В свете современных представлений о вероятностном характере законов внешнего мира, о диалектической связи между необходимостью и случайностью, диалектической взаимосвязи между причинами и следствиями и т. д. методы Милля (особенно первые четыре) обнаруживают свой ограниченный характер. Применимость их возможна лишь в редких и притом весьма простых случаях. Более широкое применение имеет метод сопутствующих изменений, развитие и совершенствование которого связано с развитием статистических методов.

Хотя метод индукции Милля более разработан, чем предложенный Бэконом, но он уступает бэконовской трактовке по ряду моментов.

Во-первых, Бэкон был уверен, что истинное знание, т.е. познание причин, вполне достижимо при помощи его метода, а Милль был агностик, отрицающий возможность постижения причин явлений, сущности вообще.

Во-вторых, три индуктивных метода Милля действуют только порознь, тогда как таблицы Бэкона находятся в тесном и необходимом взаимодействии.

По мере развития науки появляется новый тип объектов, где исследуются совокупности частиц, событий, вещей вместо небольшого числа легко идентифицируемых объектов. Подобные массовые явления все больше включались в сферу исследования таких наук, как физика, биология, политическая экономия, социология.

Для изучения массовых явлений ранее применявшиеся методы оказались непригодными, поэтому были разработаны новые способы изучения, обобщения, группировки и предсказания, получившие название статистических методов.

Дедукция (от лат. deduction — выведение) есть получение частных выводов на основе знания каких-то общих положений. Другими словами, это есть движение нашего мышления от общего к частному, единичному. В более специальном смысле термин «дедукция» обозначает процесс логического вывода, т.е. перехода по тем или иным правилам логики от некоторых данных предложений (посылок) к их следствиям (заключениям). Дедукцией также называют общую теорию построения правильных выводов (умозаключений).

Изучение дедукции составляет главную задачу логики – иногда формальную логику даже определяют как теорию дедукции, хотя дедукция изучается и теорией познания, психологией творчеств.

Термин «дедукция» появился в средние века и введён Боэцием. Но понятие дедукции как доказательства какого-либо предложения посредством силлогизма фигурирует уже у Аристотеля («Первая аналитика»). Примером дедукции как силлогизма будет следующий вывод.

Первая посылка: карась – рыба;

вторая посылка: карась живет в воде;

вывод (умозаключение): рыба живет в воде.

В средние века господствовала силлогистическая дедукция, исходные посылки которой черпались из священных текстов.

В Новое время заслуга преобразования дедукции принадлежит Р. Декарту (1596-1650). Он критиковал средневековую схоластику за ее метод дедукции и считал этот метод не научным, а относящимся к области риторики. Вместо средневековой дедукции Декарт предложил точный математизированный способ движения от самоочевидного и простого к производному и сложному.

Свои представления о методе Р. Декарт изложил в работе «Рассуждение о методе», «Правила для руководства ума». Им предлагаются четыре правила.

Первое правило. Принимать за истинное все то, что воспринимается ясно и отчетливо и не дает повода к какому-либо сомнению, т.е. вполне самоочевидно. Это указание на интуицию как исходный элемент познания и рационалистический критерий истины. Декарт верил в безошибочность действия самой интуиции. Ошибки, по его мнению, проистекают от свободной воли человека, способной вызвать произвол и путаницу в мыслях, но никак от интуиции разума. Последняя свободна от какого бы то ни было субъективизма, потому что отчетливо (непосредственно) осознает то, что отчетливо (просто) в самом познаваемом предмете.

Интуиция есть осознание «всплывших» в разуме истин и их соотношений, и в этом смысле – высший вид интеллектуального познания. Она тождественна первичным истинам, называемым Декартом врожденными. В качестве критерия истины интуиция есть состояние умственной самоочевидности. С этих самоочевидных истин начинается процесс дедукции.

Второе правило. Делить каждую сложную вещь на более простые составляющие, не поддающиеся дальнейшему делению умом на части. В ходе деления желательно дойти до самых простых, ясных и самоочевидных вещей, т.е. до того, что непосредственно дается интуицией. Иначе говоря, такой анализ имеет целью открыть исходные элементы знания.

Здесь надо отметить, что анализ, о котором говорит Декарт, не совпадает с анализом, о котором говорил Бэкон. Бэкон предлагал разлагать предметы вещественного мира на «натуры» и «формы», а Декарт обращает внимание на разделение проблем на частные вопросы.

Второе правило метода Декарта вело к двум, одинаково важным для научно-исследовательской практики XVIII века, результатам:

1) в итоге анализа исследователь располагает объектами, которые поддаются уже эмпирическому рассмотрению;

2) философ-теоретик выявляет всеобщие и потому наиболее простые аксиомы знания о действительности, которые могут уже послужить началом дедуктивного познавательного движения.

Таким образом, декартов анализ предшествует дедукции как подготавливающий ее этап, но от нее отличный. Анализ здесь сближается с понятием «индукция».

Выявляемые анализирующей индукцией Декарта исходные аксиомы оказываются по своему содержанию уже не только прежде неосознававшимися элементарными интуициями, но и искомыми, предельно общими характеристиками вещей, которые в элементарных интуициях являются «соучастниками» знания, но в чистом виде выделены ещё не были.

Третье правило. В познании мыслью следует идти от простейших, т.е. элементарных и наиболее для нас доступных вещей к вещам более сложным и, соответственно, трудным для понимания. Здесь дедукция выражается в выведении общих положений из других и конструировании одних вещей из других.

Обнаружение истин соответствует дедукции, оперирующей затем ими для выведения истин производных, а выявление элементарных вещей служит началом последующего конструирования вещей сложных, а найденная истина переходит к истине следующей ещё неизвестной. Поэтому собственно мыслительная дедукция Декарта приобретает конструктивные черты, свойственные в зародыше так называемой математической индукции. Последнюю он и предвосхищает, оказываясь здесь предшественником Лейбница.

Четвертое правило. Оно состоит в энумерации, что предполагает осуществлять полные перечисления, обзоры, не упуская ничего из внимания. В самом общем смысле это правило ориентирует на достижение полноты знания. Оно предполагает,

во-первых, создание как можно более полной классификации;

во-вторых, приближение к максимальной полноте рассмотрения приводит надежность (убедительность) к очевидности, т.е. индукцию – к дедукции и далее к интуиции. Сейчас уже признано, что полная индукция есть частный случай дедукции;

в-третьих, энумерация есть требование полноты, т.е. точности и корректности самой дедукции. Дедуктивное рассуждение рушится, если в ходе его перескакивают через промежуточные положения, которые ещё надо вывести или доказать.

В целом по замыслу Декарта его метод был дедуктивным, и в этой его направленности были подчинены как его общая архитектоника, так и содержание отдельных правил. Также следует отметить, что в дедукции Декарта скрыто присутствие индукции.

В науке Нового времени Декарт был пропагандистом дедуктивного метода познания потому, что он был вдохновлен своими достижениями в области математики. Действительно, в математике дедуктивный метод имеет особое значение. Можно даже сказать, что математика является единственной собственно дедуктивной наукой. Но получение новых знаний посредством дедукции существует во всех естественных науках.

В настоящее время в современной науке чаще всего действует гипотетико-дедуктивный метод. Это метод рассуждения, основанный на выведении (дедукции) заключений из гипотез и др. посылок, истинное значение которых неизвестно. Поэтому гипотетико-дедуктивный метод получает лишь вероятностное знание. В зависимости от типа посылок гипотетико-дедуктивные рассуждения можно разделить на три основные группы:

1) наиболее многочисленная группа рассуждений, где посылки — гипотезы и эмпирические обобщения;

2) посылки, состоящие из утверждений, противоречащих либо точно установленным фактам, либо теоретическим принципам. Выдвигая такие предположения как посылки, можно из них вывести следствия, противоречащие известным фактам, и на этом основании убедить в ложности предположения;

3) посылками служат утверждения, противоречащие принятым мнениям и убеждениям.

Гипотетико-дедуктивные рассуждения анализировались ещё в рамках античной диалектики. Пример тому Сократ, который в ходе своих бесед ставил задачу убедить противника либо отказаться от своего тезиса, либо уточнить его посредством вывода из него следствий, противоречащих фактам.

В научном познании гипотетико-дедуктивный метод получил развитие в XVII-XVIII вв., когда значительные успехи были достигнуты в области механики земных и небесных тел. Первые попытки использовать этот метод в механике были сделаны Галилеем и Ньютоном. Работу Ньютона «Математические начала натуральной философии» можно рассматривать как гипотетико-дедуктивную систему механики, посылками в которой служат основные законы движения. Созданный Ньютоном метод принципов оказал огромное влияние на развитие точного естествознания.

С логической точки зрения гипотетико-дедуктивная система представляет собой иерархию гипотез, степень абстрактности и общности которых увеличивается по мере удаления их от эмпирического базиса. На самом верху располагаются гипотезы, имеющие наиболее общий характер и поэтому обладающие наибольшей логической силой. Из них как посылок выводятся гипотезы более низкого уровня. На самом низшем уровне системы находятся гипотезы, которые можно сопоставить с эмпирической действительностью.

Разновидностью гипотетико-дедуктивного метода можно считать математическую гипотезу, которая используется как важнейшее эвристическое средство для открытия закономерностей в естествознании. Обычно в качестве гипотез здесь выступают некоторые уравнения, представляющие модификацию ранее известных и проверенных соотношений. Изменяя эти соотношения, составляют новое уравнение, выражающее гипотезу, которая относится к неисследованным явлениям. В процессе научного исследования наиболее трудная задача состоит в открытии и формулировании тех принципов и гипотез, которые служат основой для всех дальнейших выводов. Гипотетико-дедуктивный метод играет в этом процессе вспомогательную роль, поскольку с его помощью не выдвигаются новые гипотезы, а только проверяются вытекающие из них следствия, которые тем самым контролируют процесс исследования.

Близок к гипотетико-дедуктивному методу аксиоматический метод. Это способ построения научной теории, при котором в её основу кладутся некоторые исходные положения (суждения) – аксиомы, или постулаты, из которых все остальные утверждения этой теории должны выводиться чисто логическим путем, посредством доказательства. Построение науки на основе аксиоматического метода обычно называют дедуктивным. Все понятия дедуктивной теории (кроме фиксированного числа первоначальных) вводятся посредством определений, образованных из числа ранее введенных понятий. В той или иной мере дедуктивные доказательства, характерные для аксиоматического метода, принимаются во многих науках, однако главной областью его приложения являются математика, логика, а также некоторые разделы физики.

дедукция, индукция, аналогия и ошибки — Студопедия

Как давно известно, способ доказательства — это внутренняя структура рассуждения, логический переход от исходных посылок, известного знания об аргументах — к заключе­нию, т, е. знанию о тезисе.

Существенным элементом доказательного и убедительного выступления является рациональное построение самого хода рассуждений.

Этот элемент доказательства назы­вают демонстрацией аргументов: продемонстрировать — значит показать, что тезис логически следует или вытекает из принятых аргу­ментов в соответствии с правилами рассуждений.

Логический переход от аргументов к тезису в процессе доказательства совпадает с известными формами умозаклю­чений: дедукцией, индукцией и аналогией, которые отлича­ются друг от друга направленностью и характером следова­ния.

Дедукция — это логический переход от общего знания к частному. Индукция— обобщение, возникающее на основе эмпирического материала. Аналогия— вывод на основе упо­добления единичных событий и явлений.

Рассмотрим струк­туру и особенности этих форм аргументации.

Дедукцией в логике называют умозаключение, в форме которого ведется логический переход от общего знания к ча­стному, при этом вывод от известного знания в посылках к новому знанию в заключении является логически необходи­мым.

Это значит, что при соблюдении правил логики из из­вестных посылок в дедуктивном умозаключении получают ис­тинное заключение. Типичная для обычных рассуждений форма дедуктивного вывода: подведение частного слу­чая под общее правило.


При использовании в студенческих выступлениях дедук­тивного способа аргументации требуется:

1) точное определение или описание исходного теоретического или эмпирического обобщения, что позволяет продемонстрировать перед слушателями научные экономические, технические, политические, моральные позиции, свою нравственную или политическую линию или практические соображения, которыми руководствуется оратор;

2) дать достоверную и точную характеристику индивидуальному случаю или событию, ко­торые подводятся под общее правило.

В противном случае дедуктивное рассуждение будет дву­смысленным и далеким от истины. Точное описание события или явления помогает отыскать среди теоретических поло­жений нужное обобщение и правильно применить его к кон­кретному случаю. Несоблюдение этих требований нередко приводит к тому, что лишь «приблизительно», «на гла­зок» выбирают соответствующее общее положение из тео­рии и тем самым дают неточную или явно искаженную оценку конкретному событию.


Главная ошибка при дедукции: догмати­ческое применение верного для конкретной ситуации по­ложения как безусловного и действующего в любых усло­виях, в любые времена и при любых обстоятельствах. Дедуктивные рассуждения применяются не только при подведении частного под общее, но и при исключении част­ного из общего, когда опровергают ложные утверждения.

Дедуктивные рассуждения протекают в форме категори­ческих, условных, разделительных или смешанных умоза­ключений.

1. Весьма часто в полемике используют условно-категориче­ские умозаключения.

Например, если увеличивается произво­дительность труда, то при неизменности других факторов снижается себестоимость продукции. В каком-то порту на­блюдается увеличение производительности труда при неизменности других факторов. Значит, на этом предприятии сни­жается себестоимость продукции.

Такое умозаключение в логике называют утверждающим способом рассуждения.Оно всегда дает достоверное заклю­чение, если в большей посылке правильно выражена зависи­мость между основанием и следствием, а в меньшей посылке достоверно утверждается о наличии основания.

Рассуждение по этому способу — от утверждения основания к утвержде­нию следствия — особенно убедительно, если в условном суж­дении отражается закономерная зависимость между социаль­ными явлениями или естественными процессами.

Условно-категорическое умозаключение может проте­кать и в форме отрицающего способа, когда от отсутствия следствия логически заключают к отсутствию основания. В этом случае пример выглядит так: если увеличение про­изводительности труда при прочих равных условиях ведет к снижению себестоимости, а на данном портовом предприятии не наблюдается снижения себестоимости продукции, значит, уве­личения производительности труда нет.

Этот способ рассуждения часто используется для опровер­жения неверных утверждений, особенно в тех случаях, когда выдвинутый тезис противоречит объективным фактам.

Так, к примеру, если верить пропагандистам-манипуляторам, то современ­ное нео-праволиберальное капиталистическое общество представляет собой новый тип индустриального общества, в равной мере заботящегося о благосостоянии как капиталистических собственников, так и всех трудящихся.

Но на поверку выходит, что тяготы военных расходов, валютные кризисы, рост дороговизны, спады про­изводства и безработица сказываются, прежде всего, на тру­дящихся.

У всех на глазах очень богатые становятся еще богаче, а бедные – еще беднее. Значит, идея о едином индустриальном содружест­ве и всеобщем благосостоянии оказывается обычной пропагандистской выдумкой, неправдоподобным объ­яснением противоречивых социальных процессов.

Отсутствие достаточной логической культуры приводит иногда в полемике к нарушению правил условно-категориче­ских умозаключений. Выражаются эти ошибки в том, что ора­тор логически неправильно переходит от отсутствия основа­ния к отрицанию следствия либо при наличии следствия за­являет о наличии основания.

Так, в приведенном выше при­мере неправильными будут рассуждения, когда неизменным показателем производительности труда аргументируют не­изменностью себестоимости продукции и, наоборот, фактом снижения себестоимости продукции пытаются обосновать увеличение производительности труда.

2. В полемике часто используются разделительные дедуктив­ные рассуждения, в которых из альтернативно перечислен­ных признаков или вариантов решения вопроса исключают ошибочные и тем самым косвенно обосновывают свою позицию. В другом случае, наоборот, обосновывают свой тезис и тем самым опровергают альтернативные предложе­ния.

Положительная сторона разделительного способа аргу­ментации — в его объективности, беспристрастном анали­зе всех возможностей и активном вовлечении аудитории в совместное с выступающим обсуждение всех «за» и «против».

Сбалансированный подход к прогнозированию и выводу для науки о данных в промышленности · Harvard Data Science Review

Стратегическая роль групп по науке о данных в промышленности заключается в том, чтобы помочь предприятиям принимать более взвешенные решения. Это включает в себя решения о незначительных масштабах, например, какую долю процента следует делать за размещение рекламы, отображаемое в веб-браузере, важность которого проявляется только при масштабировании на несколько порядков с помощью автоматизации машины. Но это также распространяется на единичные, монументальные решения, принимаемые компаниями, например, как позиционировать нового участника на конкурентном рынке.В обоих режимах потенциальное влияние науки о данных осознается только тогда, когда и люди, и участники машин изучают данные и когда ученые, работающие с данными, эффективно общаются с лицами, принимающими решения в рамках всего бизнеса. Я исследую эту динамику через поучительную линзу двойственности между умозаключением и предсказанием. Я определяю эти концепции, которые по-разному используются во многих областях, в практическом плане для исследователя промышленных данных. Через серию описаний, иллюстраций, контрастных концепций и примеров из индустрии развлечений (прогнозирование кассовых сборов и атрибуция рекламы) я предлагаю взгляды на то, как концепции логического вывода и прогнозирования проявляются в условиях бизнеса.Со сбалансированной точки зрения, прогнозирование и вывод являются неотъемлемыми компонентами процесса, с помощью которого модели сравниваются с данными. Тем не менее, посредством текстового анализа рефератов исследований из литературы, я демонстрирую, что несбалансированная, ориентированная на предсказание перспектива преобладает в промышленности и также становится все более доминирующей среди количественных академических дисциплин. Я утверждаю, что, несмотря на эти тенденции, ученые, занимающиеся данными, в промышленности не должны упускать из виду ценные обобщающие выводы, которые можно извлечь из статистического вывода.В заключение я исследую последствия этого стратегического выбора для интеграции команд по науке в бизнес.

Ключевые слова
Промышленность, развлечения, связь, умозаключения, библиометрия

Взрывное распространение науки о данных в промышленности может быть объяснено огромными инновациями, обусловленными объединением разработок в количественных методах в различных дисциплинах, и дополнительным потенциалом, возникающим в их пересечение. Междисциплинарные исследования во всех областях открывают дразнящие возможности, но наука о данных уникальна тем, что объединяет две области — статистику и вычисления — которые являются неотъемлемой частью практически всех областей науки, техники, цифровых гуманитарных наук и смежных областей в академических кругах, а также промышленность (Blei & Smyth, 2017).Для многих практиков возбуждение чтения новой работы или участия в конференциях по науке о данных вызвано возможностью встретить разнообразие идей; учиться на с трудом завоеванном примере методов, которые инкубировали в различных областях.

Однако, какими бы удивительными ни были достижения в области машинного обучения и других методологий и технологий в области науки о данных, они сами по себе не создают ценности для бизнеса. Ценность создается, когда люди понимают, как применить эти методы к новым проблемам, расширить свои возможности за пределы того, что первоначально предполагалось, или использовать их в качестве инструментов, которые помогают людям принимать правильные решения и предпринимать соответствующие действия.

В «Руководстве по машинному обучению для руководителей» Пайл и Сан-Хосе определили три этапа применения машинного обучения, науки о данных и искусственного интеллекта в деловом мире. Они называют эти этапы «описание», «прогноз» и «рецепт» (2015). Эта структура была широко принята в деловых кругах. Они назвали «этап описания» «Машинное обучение 1.0», сбор данных в базах данных для облегчения онлайн-обработки и ответов на вопросы.Они определили стадию «прогнозирования», которую они обозначили как текущее состояние техники, чтобы обозначить использование моделей для прогнозирования будущих результатов. Отражая нынешнюю «срочность», которую они связывают с принятием бизнесом этой возможности, они использовали термин «прогнозирование» или связанные спряжения 10 раз в своей статье на девяти страницах.

Понятно, что современный наблюдатель сформировал бы точку зрения, что предсказание было основной заботой науки о данных. Например, популярная онлайн-платформа Kaggle привлекла сотни тысяч пользователей, ветеранов и новичков к участию в соревнованиях по науке с 2010 года.Kaggle стал очень влиятельной и конструктивной отправной точкой в ​​практике науки о данных, и опыт работы с платформой часто упоминается соискателями и рекрутерами в качестве ключевого способа создания полномочий для рынка труда в области науки о данных. Kaggle всегда определяет свои соревнования как задачи прогнозирования: целью действий ученых-данных в соревнованиях Kaggle является улучшение показателей прогнозирующих характеристик. На платформе ведутся широкие дискуссии о том, как пользователи могут улучшить оценки своих моделей, но относительно мало дискуссий о том, что можно узнать о системах, которые они моделируют, при разработке и применении своих моделей.

Наконец, Пайл и Сан-Хосе предвосхищают третью стадию, «рецепт», которая включает в себя изучение человеком и интерпретацию моделей, чтобы объяснить, почему результаты происходят так, как они это делают, что они представляют как желательное будущее машинного обучения. Но для ученых «рецепт» — это очень узнаваемый способ, который можно широко перевести на статистический термин «логический вывод». Ссылаясь прямо на вывод, Пайл и Сан-Хосе призвали практиков выйти за пределы «классических статистических методов [которые] были разработаны в период с 18-го по начало 20-го века для гораздо меньших наборов данных, чем те, которые мы теперь имеем в нашем распоряжении» (с.47). Они могли бы оглянуться еще дальше во времени: не будет преувеличением сказать, что происхождение такого «предписывающего» рационального мышления на основе данных, получаемых с помощью концептуальных и математических моделей, можно проследить через 4000 лет истории науки (Франклин , 2015).

Применение логических выводов к современным технологиям и проблемам уже мотивирует большую часть современной науки. Вот несколько примеров: поколения достижений в причинно-следственных связях позволяют измерять причинные эффекты существенных вмешательств из неконтролируемых наборов данных наблюдений (Imbens & Rubin, 2015; Pearl, 2014), новые алгоритмы для байесовского вывода позволяют вычислять ожидания в более высоком измерении модели, которые фиксируют поведение сложных вероятностных систем (например,g. Betancourt, Byrne, Livingstone, & Girolami, 2017), а область интерпретируемого машинного обучения породила изящные механизмы для объяснения так называемых моделей «черного ящика» в понятных терминах (например, Doshi-Velez & Kim, 2017; Guidotti et al., 2018). Все эти методы уже используются практически во всех областях науки в той или иной форме. По соглашению с Пайлом и Сан-Хосе руководителям предприятий, безусловно, полезно выйти за рамки стратегической цели прогнозирования и признать возможность для науки о данных улучшить наше понимание данных и систем, которые их генерируют.

В этой статье я предлагаю доступное введение в дуальность между умозаключениями и предсказаниями в науке о данных, предназначенное для практиков в отрасли (§2). Используя данные текстового анализа рефератов исследований из технических препринтов, я показываю, что существует растущий дисбаланс, так что прогнозирование становится все более доминирующим на рынке идей для науки о данных (§3) и связывает обстоятельства в отрасли, описанные выше. Затем я проиллюстрирую взаимозависимость и дополнительную важность умозаключений и прогнозов на примерах из индустрии развлечений, сосредоточив внимание на задачах проекции кассовых сборов и атрибуции рекламы (§4).Наконец, я рассматриваю некоторые последствия этих тенденций для того, как организации понимают науку о данных и общаются с ней (§5).

Термины логический вывод и прогноз используются широко и не совсем последовательно во всех связанных областях науки о данных, от теоретической статистики до компьютерных наук, от медицины до развлечений и за ее пределами, а также в повседневной речи. Эти различия в концептуализации, терминологии и даже в математических обозначениях затрудняют четкое информирование о концепциях высокого уровня для аудитории, столь же разнообразной, как специалисты по промышленным данным.Я попытаюсь решить эту проблему здесь, обратившись к описаниям, примерам, иллюстрациям и разъясняющим контрастам, которые я нашел полезными в беседах с коллегами.

Рис. 1. Графическая схема (см., Например, Lauritzen, 1996) простой контролируемой модели машинного обучения. Наблюдаемые переменные выделены синим, а ненаблюдаемые переменные модели — серым; зеленая табличка представляет размерность данных, n.

2.1 Определения и перспективы

Я определяю термины логический вывод и прогноз в практических терминах следующим образом:

Для уточнения рассмотрим прямой случай модели линейной регрессии.Что касается концепций логического вывода и прогнозирования, этот пример, как правило, представляет собой логический вывод на основе прогнозной модели и контролируемое машинное обучение. Для более общего, не зависящего от модели обсуждения вывода см., Например, Бетанкур (2015).

На рисунке 1 показаны основные компоненты модели, перечисленные ниже:

  • Набор независимых переменных xix_i xi, которые наблюдаются и предоставляются модели в качестве входных данных или «предикторов».

  • Зависимая переменная yiy_i yi, которая также наблюдается и предоставляется модели в качестве обучающих примеров выходных данных.

  • Прогнозы, yi ~ \ tilde {y_i} yi ~, синтетические выходные данные, которые сгенерированы моделью и предназначены для соответствия yiy_i yi , а также, насколько это возможно.

  • Набор выводимых параметров β \ beta β, которые служат для преобразования входных данных в прогнозы.

  • Мера неопределенности σ \ sigmaσ , , которая характеризует величину типичных ошибок в прогнозах.

Переменные xix_i xi и yiy_i yi являются «наблюдаемыми», в то время как β и σ \ sigmaσ являются параметрами модели, представляющими особенности модели, которые нельзя непосредственно наблюдать.Предсказание yi ~ \ tilde {y_i} yi ~ представляет наилучшее соответствие модели наблюдаемой переменной yiy_i yi.

Пример приложения из индустрии развлечений, которое будет подробно описано в §4.1, — это моделирование кассовых сборов для новых выпусков театральных фильмов. В проекционных моделях кассовых сборов независимыми переменными обычно являются характеристики фильмов, такие как состав актеров и жанровая классификация, а также многие другие. Зависимой переменной интереса может быть общая касса брутто фильма.В случае линейной регрессии параметры и непосредственно представляют влияние каждой независимой переменной на зависимую переменную, например, дополнительные доллары в брутто, связанные с выбором жанра, предпочитаемого аудиторией. Мера неопределенности показывает ожидаемое отклонение между прогнозируемой моделью выручкой и ее фактическим результатом.

Как логический вывод, так и прогноз действительно являются неотъемлемой частью функционирования модели, и оба имеют эффекты, которые нельзя игнорировать при практическом применении модели.Параметры можно узнать только путем сравнения прогнозов с зависимыми переменными наблюдениями в процессе обучения модели. Если прогнозы модели не соответствуют достаточно хорошо наблюдаемым результатам процесса генерирования данных, выводы об этом процессе будут ненадежными. Аналогично, сами прогнозы генерируются непосредственно из комбинации параметров и независимых переменных. Если работа модели через ее параметры не может быть объяснена и понята, будет мало оснований для создания уверенности в способности модели прогнозировать будущие реалии или новые области.

Однако я заметил, что многие аналитики и организации предпочитают тратить свое время и внимание в первую очередь на ту или иную функцию и воспринимают относительную важность вывода и прогноза как несбалансированную. В частности, как обсуждалось в § 1, понятие, которое преобладает во многих кругах промышленности, заключается в том, что предсказание является главной задачей науки о данных. Рисунок 2 противопоставляет две точки зрения на пример модели. Панель а) иллюстрирует «сбалансированную перспективу», где выводы параметров и прогнозные результаты рассматриваются с одинаковым интересом.Панель b) подчеркивает «ориентированную на прогнозирование» перспективу, когда прогнозные результаты модели несут огромный интерес по сравнению с другими существенными элементами модели.

Рисунок 2. Иллюстрация перспектив на образце модели на рисунке 1: а) сбалансированная перспектива, в равной степени оценивающая логический вывод и прогноз, и б) ориентированная на прогноз точка зрения.

Рисунки 1 и 2 служат для иллюстрации того, что предсказание и вывод являются двумя различными целями процесса моделирования, которые обе представляют ценность для организаций и неразрывно связаны друг с другом в процессе моделирования, но их можно рассматривать по-разному.Обе точки зрения действительны в разных контекстах, и для аналитиков и организаций важно учитывать и распознавать подходящую ориентацию для конкретного проекта по науке о данных.

В некоторых операционных приложениях в промышленности прогнозируемые результаты модели будут интегрированы непосредственно в автоматизированную систему, а значения предполагаемых параметров и других моделей поведения никогда не будут проверяться; это иллюстрирует прогнозируемую перспективу. Например, разработчик онлайн-платформы потоковой передачи, реализующей алгоритм совместной фильтрации (см. E.g., Ricci, Rokach, & Shapira, 2015) могут использовать прогнозные результаты своей модели для предоставления рекомендаций. Рекомендации получены путем сопоставления времени, затрачиваемого пользователями на просмотр видео на платформе, возможно, не заботясь о параметрах этой модели или драйверах поведения пользователей. В этом режиме моделирования «черного ящика» параметры являются просто средством достижения цели; неприятности, которые могут быть возложены на хорошо спроектированную автоматизированную структуру обучения и впоследствии пропущены. (Тем не менее, существует множество выводов, которые можно извлечь из предпочтений потребительского контента и самого контента из алгоритмов совместной фильтрации, т.е.грамм. Tintarev and Masthoff, 2015.)

Guidotti et al. (2018) предоставляют полезные критерии, когда действительно предиктивные модели черного ящика являются подходящими и, следовательно, когда вывод, объяснение или интерпретируемость не нужны: «объяснение может не потребоваться, если нет никаких решений, которые должны быть приняты в отношении результата предсказания »(стр. 93: 5). Конечно, во многих сферах науки и промышленности принятие решений на основе данных является основной мотивацией для применения науки о данных.

С другой стороны, прогнозные результаты модели могут использоваться исключительно как средство для подгонки модели для получения выводов и могут едва ли комментироваться; «ориентированная на вывод перспектива». Например, астроном может проводить тщательные измерения яркости взрыва сверхновой с целью определения физических параметров звезды-предшественника путем сравнения наблюдений яркости с моделями, мотивированными астрофизической теорией. В этом контексте будущие прогнозы наблюдаемых неинтересны сами по себе.Определение физических параметров звезд является целью исследования, хотя эти параметры не могут быть измерены напрямую; даже если бы можно было поставить звезду на весы, чтобы измерить ее массу, наблюдение самой сверхновой следует за пожаром звезды. Измерения яркости являются средством для достижения цели; случайные наблюдаемые, которые служат для ограничения значений физических звездных параметров посредством обучения модели, подтвержденного прогностической эффективностью по отношению к этим наблюдаемым.(Этот пример, в частности, отражает точку зрения, которую я привожу в промышленный контекст, например, Сандерс, Бетанкур и Содерберг, 2015; Сандерс, Содерберг и др. 2015).

. ориентированная перспектива становится все более доминирующей во многих областях, и я утверждаю, что было бы полезно более частое использование сбалансированной точки зрения.

2.2 Концептуальные параллели

Двойственность между умозаключениями и предсказаниями, как определено в этом разделе, параллельна, но отличается от других хорошо известных концептуальных двойственностей, с которыми сталкиваются ученые.Здесь я рассматриваю несколько связанных понятий, чтобы прояснить различия между ними.

Во-первых, Брейман (2001) выявил конфликт «культуры» в статистическом моделировании, выявив «культуру моделирования данных», которая работает в предположении, что существует параметризуемая модель, которая может объяснить процесс генерирования данных, и «культура алгоритмического моделирования». », Что предполагает, что« Природа формирует выходные данные y из входных данных x посредством черного ящика со сложным и неизвестным внутренним пространством »(стр. 209).Брейман утверждал, что 98% всех статистиков на момент его написания принадлежали культуре моделирования данных, в то время как культура алгоритмического моделирования уже доминировала в других областях. Он выступил за использование алгоритмических моделей, исследуя дилемму Оккама: «Точность обычно требует более сложных методов прогнозирования». Спор Бреймана между модельными культурами или модельными типами — это не двойственность, которую я здесь рассматриваю. Вместо этого, двойственность, исследуемая в этом разделе, соответствует двум «целям» Бреймана для анализа данных (в его § 1) «предсказания» (аналогично моему определению выше) и «информации» (аналогично моему определению для вывода выше), а скорее чем два «подхода» данных и алгоритмического моделирования.Обе цели могут быть достигнуты с помощью любого подхода. Одновременное достижение двух целей Бреймана было бы аналогично сбалансированной перспективе, отстаиваемой в этой статье. Кроме того, извлечение информации (термин Бреймана) или вывод (мой) из модели не должны ограничиваться оценкой параметров, как в примере выше. Другие методы, позволяющие аналитикам извлекать информацию и интерпретировать процесс моделирования, обсуждаются в п. 5.1 и в других разделах этой статьи.

Во-вторых, я отличаю свое определение логического вывода от узкой области проверки гипотезы частых.В некоторых областях, особенно в психологии, статистический вывод исторически был синонимом проверки гипотез (см., Например, Killeen 2005, Krueger 2001, Schmidt 1996). В моей формулировке тестирование гипотез было бы одним из подходов среди широкого класса методологий для изучения процесса генерирования данных, который также включает байесовские методы, методы интерпретации моделей глубокого обучения и другие, обсуждаемые в других местах этой статьи. Мое определение «умозаключения» больше похоже на понятие «научного умозаключения», которое обсуждал e.грамм. Хаббард, Хейг и Парса (2019): «Обнаружение воспроизводимых и эмпирически обобщаемых результатов» (стр. 91). В исследовании цели проверки гипотез, значений p и уровней значимости Бильхеймер (2019) высказался за «прогнозирующий вывод» следующим образом: «Вместо того, чтобы выводить значение параметра, который никогда не может наблюдаться, наш В центре внимания должен быть прогноз будущих наблюдаемых величин »(с. 291). Рекомендация Биллхаймера, основанная на работах де Финетти (1937), Гайссера (1993) и других, состоит в том, что проверяемые прогнозы будущих наблюдаемых значений должны быть основой для оценки производительности модели и выявления достоверности выводов о параметрах.Это соответствует сбалансированной перспективе, отстаиваемой в этом разделе, и аналогично концепции «соответствия наблюдаемой реальности», сформулированной Гельманом и Хеннигом (2017) в качестве статистической практики.

Далее я рассмотрю знакомое различие между корреляцией и причинностью. Богатая литература по причинно-следственным выводам (см., Например, Imbens and Rubin, 2015; Pearl, 2014; Wang & Blei, 2018) тщательно определяет значение причинного эффекта вмешательства, назначенного единице, и устанавливает множество структур и разнообразных эмпирических методов. для измерения причинных эффектов на основе наблюдательных и экспериментальных данных.Как в деловых, так и в исследовательских условиях ограничения на способность контролировать механизмы назначения и другие системные факторы часто ограничивают степень, в которой причинные эффекты могут быть выделены и измерены. В результате ученым, работающим с данными, часто необходимо, например, проанализировать описательные корреляции в наборах данных или смоделировать данные с известными (и неизвестными) смешанными переменными, которые могут не наблюдаться полностью. Для анализа, сфокусированного на цели прогнозирования, исследователи данных должны понимать, как эти ограничения влияют на обобщаемость их моделей.Предиктивная модель, которая изучает корреляцию между конкретным предиктором и зависимой переменной, представляющей интерес, может плохо работать в случаях из выборки, когда ненаблюдаемый искажающий предиктор или дополнительная причина изменилась. Для анализа, сфокусированного на цели вывода, очень важно понять ограничения набора данных или плана исследования для выявления причинно-следственной связи, чтобы избежать чрезмерной интерпретации выводов.

Наконец, выводы по любой конкретной модели (простой или сложной) предполагают, что модель точно описывает процесс генерирования данных.Амрейн, Трафимов и Гренландия (2019) предлагают рассматривать логическую статистику как «нестабильные локальные описания отношений между моделями и полученными данными» (стр. 262). Аналитики должны подбирать различные модели, систематически сравнивать их производительность и обобщать, когда это возможно, используя непрерывное расширение модели, чтобы помочь смягчить последствия этой локализации (Betancourt, 2015; Draper, 1995; Lavine, 2019). В конечном итоге эти соображения дают объяснение того, как вывод является полезной процедурой для аналитиков и организаций, чтобы извлечь уроки из данных.Итеративный процесс проектирования моделей, применения их к данным, проверки их прогнозирующей эффективности и интерпретации параметров и поведения моделей — все это способствует пониманию моделируемой системы генерирования данных; см. например Гельман и соавт. (2013) и Betancourt (2018) для байесовских формулировок принципиального процесса разработки модели.

Как указано в § 1, несбалансированный ориентированный на прогнозирование взгляд на науку о данных стал доминирующим на форумах, начиная от исполнительных пакетов во многих отраслях и заканчивая онлайн-сообществом учащихся и практиков в области наук о данных.Это согласуется с тенденциями в академических исследовательских кругах, которые сами все больше внимания уделяют прогнозирующему аспекту моделирования.

В этом разделе я демонстрирую эту тенденцию посредством текстового анализа академических препринтов. В то время как лингвистическое выражение широких понятий логического вывода и предсказания, рассмотренное в § 2, исключает строгую и всестороннюю количественную оценку, простой анализ частоты слов указывает на относительную скорость, с которой исследователи используют логические и прогнозирующие рамки.

Таблица 1. Синонимичные термины для основных корневых слов, используемые на рисунках 3-4.

Корневое слово

Синонимы

Прогноз

прогноз, прогнозируемость, прогнозирование, прогнозирование, прогнозирование, прогнозирование, прогнозирование, прогнозирование, прогнозирование, прогнозирование, прогнозирование, прогнозирование, прогнозирование, прогнозирование, прогнозирование, прогнозирование, прогнозирование и прогнозирование Вывести

сделать вывод, умозаключения, умозаключения, умозаключения, умозаключения, сделать вывод, сделать вывод, сделать выводы arXiv, используя их API.ArXiv разделен на специфичные для предметной области категории, и каждая категория далее разделена на подкатегории, такие как astro-ph.GA («Астрофизика галактик») и cs.NE («Компьютерные науки: нейронные и эволюционные вычисления»). Дата первой публикации и скорость публикации значительно различаются в разных подкатегориях, причем некоторые из них получают тысячи заявок в год в течение десятилетий, а другие фактически находятся в состоянии покоя. Я собрал все тезисы, опубликованные с 2005-01-01 по 2018-12-31 в 141 подкатегориях следующих категорий arXiv, всего более 1.3 миллиона рефератов: астрофизика (Astrophysics), cond-mat (Condensed Matter), cs (компьютерные науки), econ (экономика), eess (электротехника и системоведение), математика (математика), nlin (нелинейные науки), физика (физика), q-bio (количественная биология), q-fin (количественные финансы) и stat (статистика). Не включены некоторые дополнительные категории в области физики, такие как nucl-й (Ядерная теория) и квант-ph (квантовая физика), которые, как ожидается, будут отображать тенденции, аналогичные основной категории физики.

С помощью этих данных мы можем исследовать относительную частоту и временную эволюцию использования «выводить», «прогнозировать» и связанных с ними терминов в категориях и подкатегориях arXiv с течением времени. Я принимаю следующие обозначения: Общее количество тезисов из подкатегории sss за данный год, yyy , обозначается Ns, y \ texttt {N} _ {s, y} Ns, y

.
Введение в статистический вывод »Биостатистика» Колледж общественного здравоохранения и медицинских профессий »Университет Флориды

CO-1: Опишите роль биостатистики в дисциплине общественного здравоохранения.

CO-6: Применять базовые понятия вероятности, случайного отклонения и часто используемые статистические распределения вероятностей.

Обзор: Мы собираемся перейти к компоненту логического вывода курса, и сейчас самое время убедиться, что вы понимаете основные идеи, представленные в отношении анализа поисковых данных.

Вспомните еще раз общую картину, четырехэтапный процесс, охватывающий статистику: получение данных, анализ поисковых данных, вероятность и умозаключение.

Мы собираемся приступить к четвертому и последнему разделу этого курса, где будем опираться на принципы, изученные в других разделах (анализ поисковых данных, получение данных и вероятность), чтобы выполнить то, что было нашей конечной целью с самого начала: использовать образец для вывода (или сделать выводы) о населении, из которого он был взят.

Как вы увидите во введении, конкретная требуемая форма вывода зависит от типа задействованных переменных — либо одной категориальной или количественной переменной, либо комбинации двух переменных, отношения которых представляют интерес.


Введение

LO 6.23: Объясните, как концепции, описанные в блоках 1 — 3, обеспечивают основу для статистического вывода.

Мы собираемся начать четвертую и последнюю часть этого курса — статистический вывод, в котором мы делаем выводы о населении на основе данных, полученных из выбранной из него выборки.

Целью данного введения является обзор того, как мы попали сюда и как предыдущие блоки сочетаются друг с другом, чтобы мы могли сделать надежные выводы. Кроме того, мы представим различные формы статистического вывода, которые будут обсуждаться в этом блоке, и дадим общее представление о том, как организован этот блок.

В Исследовательский анализ данных , мы научились отображать и суммировать данные, которые были получены из образца. Независимо от того, была ли у нас одна переменная, и мы исследовали ее распределение, или у нас было две переменные, и мы исследовали взаимосвязь между ними, всегда понималось, что эти сводные данные относятся только к и к имеющимся данным; мы не пытались делать заявления о большей популяции, из которой были получены данные.

Такие обобщения, однако, были долгосрочной целью с самого начала курса. По этой причине в подразделении «Производство данных » мы позаботились о том, чтобы установить принципы отбора проб и дизайна исследования, которые были бы необходимы для того, чтобы мы могли утверждать, что в некоторой степени то, что верно для выборки, также должно быть верно для большей популяции, из которой произошла выборка.

Эти принципы следует помнить в рамках всего этого раздела о статистическом выводе, поскольку результаты, которые мы получим, не будут сохраняться, если в процессе выборки имелось смещение или недостатки в дизайне исследования, при которых измерялись значения переменных.

Возможно, наиболее важным принципом, который подчеркивался в блоке «Производящие данные», был случайный порядок. Рандомизация важна не только потому, что она предотвращает смещение, но и потому, что она позволяет нам полагаться на законы вероятности, что является научным исследованием случайного поведения.

В блоке Вероятность мы установили основные законы поведения случайных величин. В конечном итоге мы сосредоточились на двух случайных переменных, имеющих особое значение: среднее значение выборки (x-bar) и доля выборки (p-hat), а последний раздел блока вероятности был посвящен изучению их распределений выборки.

Мы узнали, что теория вероятностей говорит нам ожидать от значений среднего значения выборки и доли выборки, учитывая, что соответствующие параметры популяции — среднее значение населения (мю, μ ) и доля населения ( p ) — известный.

Как мы упоминали в этом разделе, ценность таких результатов скорее теоретическая, чем практическая, поскольку в реальных ситуациях мы редко знаем, что верно для всего населения. Все, что мы знаем, — это то, что мы видим в выборке, и мы хотим использовать эту информацию, чтобы сказать что-то конкретное о большей численности населения.

Теория вероятностей заложила основу для достижения этой цели: изучение того, что ожидать от значения выборочного среднего, учитывая, что среднее значение популяции принимает определенное значение, учит нас (как мы вскоре узнаем), чего ожидать от значения неизвестное среднее значение для населения, учитывая, что определенное значение среднего значения для выборки было соблюдено

Точно так же, поскольку мы установили, как пропорция выборки ведет себя по отношению к доле населения, теперь мы сможем изменить это и сказать кое-что о значении доли населения, основываясь на наблюдаемой пропорции выборки.Этот процесс — вывод чего-то о населении на основе того, что измеряется в выборке — называется (как вы знаете) статистическим выводом .


Типы Вывода

LO: 1.9 Различают ситуации, используя точечную оценку, интервальную оценку или проверку гипотезы.

Мы представим три формы статистического вывода в этом блоке, каждый из которых представляет свой способ использования информации, полученной в выборке, чтобы сделать выводы о населении.Эти формы:

  • баллов Оценка
  • Интервальная оценка
  • Проверка гипотез

Очевидно, что каждая из этих форм вывода будет подробно обсуждаться в этом разделе, но было бы полезно получить хотя бы интуитивное представление о природе каждой из этих форм вывода и разнице между ними с точки зрения типы выводов, которые они делают о населении на основании результатов выборки.


Оценка балла

При оценке баллов мы оцениваем неизвестный параметр, используя единственное число , которое рассчитывается по данным выборки.

ПРИМЕР:

На основании результатов выборки мы оцениваем, что p, доля всех взрослых в США, выступающих за более строгий контроль над оружием, составляет 0,6.


Интервальная оценка

При оценке интервала мы оцениваем неизвестный параметр, используя интервал значений , который может содержать истинное значение этого параметра (и утверждаем, насколько мы уверены, что этот интервал действительно фиксирует истинное значение параметра).

ПРИМЕР:

На основании результатов выборки мы на 95% уверены, что p — доля всех U.S. взрослых, которые выступают за более строгий контроль над оружием, составляет от 0,57 до 0,63.


Проверка гипотез

При тестировании гипотезы мы начинаем с утверждения о населении (будем называть нулевой гипотезой) и проверяем , предоставляют ли данные , полученные из выборки , доказательства против этого утверждения.

ПРИМЕР:

Утверждалось, что среди всех взрослых в США около половины выступают за более строгий контроль над оружием, а около половины против.В недавнем опросе случайной выборки из 1200 взрослых американцев 60% высказались за более строгий контроль над оружием. Таким образом, эти данные предоставляют некоторые доказательства против иска.

Вскоре мы определим вероятность , что мы могли бы увидеть такой результат (60% в пользу) или более экстремальный ЕСЛИ на самом деле истинная доля всех взрослых американцев, которые предпочитают более строгий контроль над оружием, фактически равна 0,5 (значение в иск данные данные пытаются опровергнуть).

ПРИМЕР:

Утверждается, что среди водителей в возрасте от 18 до 23 лет (наше население) нет никакой связи между вождением в нетрезвом виде и полом.

Придорожное обследование собрало данные из случайной выборки из 5000 водителей и записало их пол и были ли они пьяны.

Собранные данные показали примерно одинаковый процент пьяных водителей среди мужчин и среди женщин. Таким образом, эти данные не дают нам никаких оснований для отклонения утверждения об отсутствии связи между вождением в нетрезвом виде и полом.

С точки зрения организации, блок вывода состоит из двух основных частей: вывод для одной переменной и вывод для отношений между двумя переменными.Организация каждой из этих частей будет обсуждаться далее по мере прохождения через блок.


Вывод для одной переменной

Следующие две темы в модуле вывода будут посвящены выводу для одной переменной. Напомним, что в блоке исследовательского анализа данных (EDA), когда мы узнали о суммировании данных, полученных из одной переменной, где мы узнали об изучении распределений, мы провели различие между двумя случаями; категориальные данные и количественные данные.

Мы проведем аналогичное различие здесь, в модуле вывода.В блоке EDA тип переменной определял отображение и числовые показатели, которые мы использовали для обобщения данных. Вывод, тип переменной интереса (категориальная или количественная) будет определять, какой популяционный параметр представляет интерес.

  • Если интересующей переменной является категориальной , то параметр совокупности, о котором мы будем делать вывод, равен доле населения (p) , связанной с этой переменной. Например, если мы заинтересованы в изучении мнений о смертной казни среди U.S. взрослые, и, следовательно, наша переменная интереса — «смертная казнь (в пользу / против)», мы выберем выборку из числа взрослых в США и используем собранные данные, чтобы сделать вывод о p, доле взрослых в США, которые поддерживают смертная казнь.
  • Когда представляющая интерес переменная равна , количественная , параметр совокупности, о котором мы делаем вывод, представляет собой среднего значения (mu, µ) , связанного с этой переменной. Например, если мы заинтересованы в изучении годовой заработной платы учителей в определенном штате, мы выберем выборку из этой совокупности и будем использовать собранные данные о заработной плате, чтобы сделать вывод о µ, средней годовой заработной плате всех учителя в этом состоянии.

Следующие схемы описывают некоторые важные моменты процесса логической статистики, а также сравнивают и сопоставляют подходы исследователей и статистиков к этому процессу.

Схема процесса вывода

Вот еще одно подтверждение общей картины статистического вывода, поскольку оно относится к двум простым примерам, которые мы обсудим вначале.

  • Простая случайная выборка взята из интересующей популяции.
  • Для оценки параметра совокупности статистика вычисляется из выборки . Например:

Среднее значение (x-bar)

Пример пропорции (р-шляпа)

  • Затем мы узнаем о РАСПРЕДЕЛЕНИЕ этой статистики в повторных выборок (теоретически) . Теперь мы знаем, что они называются распределением выборки !
  • С помощью ЭТОГО распределения выборки мы можем сделать выводов о нашем параметре совокупности на основе нашей выборки и статистики .

Это последний шаг статистического вывода, который мы сейчас хотим обсудить.


Прикладные шаги (Что делают исследователи?)

Одна проблема для студентов заключается в том, что теоретический процесс статистического вывода является лишь небольшой частью прикладных шагов в исследовательском проекте. Ранее в нашем обсуждении роли биостатистики мы определили следующие шаги:

  1. Планирование / дизайн обучения
  2. Сбор данных
  3. Анализ данных
  4. Презентация
  5. Интерпретация

Вы можете видеть, что:

  • Оба аналитических метода анализа данных и с логическим выводом попадут в категорию «Анализ данных» в нашем предыдущем списке.
  • Вероятность скрывает в примененных шагах в форме планов выборки вероятностей, оценки желаемых вероятностей, распределений выборки и .

Среди исследователей, следующие представляют некоторые важные вопросы, которые необходимо учитывать при проведении исследования.

  • Что такое население интересует?
  • В чем вопрос или статистическая проблема?
  • Как выбрать образец для наилучшего решения вопроса с учетом имеющихся ресурсов?
  • Как анализировать данные?
  • Как сообщить о результатах?

ПОСЛЕ того, как вы знаете, что собираетесь делать, вы можете начать сбор данных!


Теоретические шаги (Что делают статистики?)

Статистики, с другой стороны, должны задавать такие вопросы:

  • Какие предположения могут быть разумно сделаны о населения ?
  • Какие параметры в популяции нам нужны для оценки для решения вопроса исследования?
  • Какие статистические данные из нашей выборки данных можно использовать для оценки неизвестных параметров ?
  • Как ведет себя каждая статистика ?
    • Это беспристрастный ?
    • Как переменная будет для запланированного размера выборки?
    • Что такое распределение этой статистики? (Распределение выборки)

Затем мы увидим, что мы можем использовать выборочное распределение статистики для:

  • Предоставить оценок доверительных интервалов для соответствующего параметра .
  • Провести проверку гипотезы о соответствующем параметре .

Стандартная ошибка статистики

LO: 1.10: Точно определите стандартную ошибку статистики и свяжите ее с концепцией выборочного распределения статистики.

В нашем обсуждении распределений выборки мы обсудили изменчивости выборочной статистики ; Вот краткий обзор этой общей концепции и формальное определение стандартной ошибки статистики в .

  • Все статистические данные, рассчитанные по выборкам, представляют собой случайных величин.
  • Распределение статистики (из выборки с заданным размером выборки) называется выборочным распределением статистики.
  • Стандартное отклонение распределения выборки конкретной статистики называется стандартной ошибкой статистики и измеряет изменчивость статистики для конкретного размера выборки.

Стандартная ошибка статистики — это стандартное отклонение распределения выборки этой статистики , где распределение выборки определяется как распределение конкретной статистики в повторной выборке.

  • Стандартная ошибка является чрезвычайно распространенной мерой изменчивости выборочной статистики.

ПРИМЕР:

В нашем обсуждении распределения выборки мы рассмотрели ситуацию, включающую случайную выборку из 100 студентов, взятых из совокупности всех студентов с неполным рабочим днем ​​в Соединенных Штатах, для которых общая доля девочек составляет 0,6. Здесь у нас есть категориальная переменная интереса, пол.

Мы определили, что распределение всех возможных значений p-hat (которые мы могли бы получить для повторных простых случайных выборок такого размера из этой популяции) имеет среднее значение p = 0.6 и стандартное отклонение

, который мы теперь изучили, более формально называют стандартной ошибкой p-hat. В этом случае истинная стандартная ошибка p-hat будет 0.05 .

Мы также показали, как мы можем использовать эту информацию вместе с информацией о центре (среднее или ожидаемое значение) для вычисления вероятностей, связанных с конкретными значениями p-hat. Например, какова вероятность того, что доля выборки p-hat меньше или равна 0,56? После проверки обоснованности требований к размеру выборки мы можем использовать нормальное распределение, равное приблизительно

ПРИМЕР:

Аналогично, для количественной переменной мы рассмотрели пример размера домохозяйства в Соединенных Штатах, который имеет среднее значение 2.6 человек и стандартное отклонение 1,4 человека.

Если мы рассмотрим простую случайную выборку из 100 домохозяйств, мы обнаружили, что распределение средних значений выборки (x-bar) приблизительно нормальное для большого размера выборки, такого как n = 100.

Распределение выборки x-bar имеет среднее значение, равное среднему значению для населения, 2,6, а его стандартное отклонение представляет собой стандартное отклонение для популяции, деленное на квадратный корень из размера выборки:

Опять же, это стандартное отклонение выборочного распределения x-bar чаще называют стандартной ошибкой для x-bar , в данном случае 0.14. И мы можем использовать эту информацию (центр и разброс распределения выборки), чтобы найти вероятности, связанные с конкретными значениями x-bar.

,

Минутку …

Пожалуйста, включите Cookies и перезагрузите страницу.

Этот процесс автоматический. Ваш браузер будет перенаправлен на запрошенный контент в ближайшее время.

Пожалуйста, подождите до 5 секунд …

+ ((! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + []) + (! + [] + (!! []) + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [ ] + !! [] + !! []) + (+ [] — (!! [])) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! []) + (+ !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + ( !! []) + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [])) / + ((+ [] + (!! []) — (! + [] + (!! []) [] + []) + + !! [] + !! [ ] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (+ [] — (!! []!)) + (+ [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (+ [] — (!! [])) + ( ! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! []))

+ ((! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + []) + (! + [] + (!! []) — []) + (+ [] — (!! [])) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] ) + (+ !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [ ]) + (+ [] + (!! [!]) — []) + (+ [] + (!! [!]) + !! [])) / + ((+ [] + (! ! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + []) + (! + [] + (!! []) + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! []) + (! + [] + (!! ! []) + !! []) + (+ [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! []) + (+ [] — (!! [] )) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! []))

+ ((! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [ ]) + (+ !! []) + (+ [] — (!! []) (! + [] + (!! [])) + + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (+ !! [])) / + ((! + [] + (! ! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + []) + (+ [!] — (!! [])) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! []) + (+ [] — (!! []!)) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! []) + (+ [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! []) + (+ !! []) + (! + [] — (!! [])))

+ (( ! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + []) + (+ !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + ( !! []) + !! [] + !! [] + !! []) + (+ [] — (!! [])) + (+ [] + (!! []) +! ! [] + !! []) + (+ [] + (!! [!]) — []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [])) / + ((! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + []) + (+ !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + ( !! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (+ !! []))

+ ((! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + []) + (+ [] + (!! [!]) — []) + (+ [] — (!! []!)) + (+ [ ] + (!! []) + !! [] + !! []) + (+ !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (+ [] + (!! []) — (! + [] + (!! []) []) + + !! [])) / + ((! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + []) + (! + [] + (! ! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (+ [] -! (!! [])) + (+ [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (+ [] + (!! [!]) — []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []))

+ ((! + [ ] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + []) + (! + [] + ( !! []) + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + ( !! []) + !! [] + !! [] + !! []) + (+ [] — (!! [])) + (+ [] + (!! []) +! ! [])) / + ((! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + ( ! + [] + (!! []) + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) — (! + [] + (!! []) []) + + !! [] + !! []) + (+ [] — (!! []) ) + (! + [] + (!! []) — []) + (! + [] + (!! []) + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! []))

.

Минутку …

Пожалуйста, включите Cookies и перезагрузите страницу.

Этот процесс автоматический. Ваш браузер будет перенаправлен на запрошенный контент в ближайшее время.

Пожалуйста, подождите до 5 секунд …

+ ((! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + []) + (+ [] + (!! []) — (! + [] — (!! []) []) +) + (+ [] + (!! [!]) +! ! [] + !! []) + (+ !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [+ !! [] + !! [] + !!] [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (+ [] + (!! [!]) — []) + (! + [] + (!! []) + !! [])) / + ( (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (+ !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [ ] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (+ [] + (!! [!]) — []) + (+ [] + (!! []) — []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] — (!! [])))

+ ((! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! [] ) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] +! ! [] + !! []) + (+ [] + (!! [!]) + !! [] + !! [] + !! []) + (+ [] — (!! [] )) + (! + [] + (!! []) + !! [])) / + ((! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + []) + (+ [] — (!! [])) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] +! ! []) + (! + [] + (!! []) — []) + (! + !! []) + (+ [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! []) + (! + [] — (!! [])))

+ ((! + [] + (! ! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + []) + (! + [] + (!! []) — []) + (+ [] — (!! []) (! + [] + (!! [])) + + !! [] + !! []) + ( + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) — []) + (! + [] + (!! []) + !! [])) / + ((+ !! [] + []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [ ] + !! [] + !! [] + !! []) + (+ [] + (!! []) — (! + [] + (!! []) []) + + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (+ [] — (!! [])) + (! + [] + (!! []) — []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (+ !! []))

+ ((! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] +! ! [] + !! [] + !! [] + !! [] + []) + (! + [] + (!! []) + !! []) + (! + [] + (! ! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (+ [] — (!! [])) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! []) + (+ !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! []) + (+ !! [])) / + ((! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + [ ]) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] +! ! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (+ [] + (!! [!]) — []) + (+ [] + (! ! []) + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [ ] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! []))

+ ((! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + []) + (! + [] + (!! []) + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (+ [] — (!! [])) + (+ [] + (!! []) + !! [] + !! [!]) + (+ !! []) + (+! [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] +! ! []) + (+ !! [])) / + ((! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] +! ! [] + []) + (+ !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] +! ! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! [] ) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! []) + (! + [] — (!! [])) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (+ [] + (!! []) + !! [] + !! []))

+ ((! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! []) + ( ! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + ( !! []) + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] +! ! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! []) + ( ! + [] — (!! [])) + (! + [] + (!! []) + !! [])) / + ((+ !! [] + []) + (+ [! ] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [ ]) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! []) + (! + [ ] + (!! []) + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []))

+ ((! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] +! ! [] + !! [] + []) + (+ !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] +! ! [] + !! []) + (+ [] + (!! [!]) + !! [] + !! [] + !! []) + (+ [] —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

+ ((! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (! ! []) + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] +! ! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] — (!! [])) + (! + [] + (!! []) +! ! [])) / + ((! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + []) + (! + [] + (!! [ ]) + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [ ]) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (! ! []) + !! [] + !! [] + !! []) + (+ !! []) + (+ !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] — (!! [])))

+ ((! + [] + (!! [] ) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! []) + (+ !! []) + (+ [] -! (!! [])) + (+ [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + ( ! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (+ !! []) ) / + ((+ !! [] + []) + (+ [] + (!! []) — [])! + (+ !! []) + (+ [] + (!! [ ]) -! []) + (+ !! []) + (+ [] + (!! []) + !! []) + (+ [] + (!! []) + !! [ ] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (+ [] + (!! [!]) — []) + (+ !! [ ]))

+ ((! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + ! !! [] + []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! []) + (+ !! []) + (+ [] — (!! [])) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + ( ! + [] + (!! []) + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (+ !! [])) / + ((! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (+ [] — (!! []!)) + (+ [] — (!! [])) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (+ !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] +! ! []) + (! + [] + (!! []) + !! []))

+ ((! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + []) + (! + [] + (!! []) + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (+ [] — (!! []) ) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! []) + (+ !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [ ] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! []) + (! + [] + (! ! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [])) / + ((! + [] + (!! []) + !! [ ] + []) + (+ [] — (!! []) (! + [] + (!! [])) + + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [ ] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [+ !! [] + !! [] + !! [] + !!] [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [ ] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] — (!! [])))

+ ((! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + []) + (+ !! []) + (! + [] + (! ! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] +! ! [] + !! []) + (+ [] — (!! [])) + + !! [] + !! []) + ((+ [] + (!! []!)! + [] + (!! []) —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

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *