Конгруэнтно это что: Конгруэнтность — Википедия – Конгруэнтность (геометрия) — Википедия — inakhan.ru

Содержание

Конгруэнтно — это… Что такое Конгруэнтно?

конгруэнтно-плавящийся — конгруэнтно плавящийся … Орфографический словарь-справочник

конгруэнтно-растворяющийся — конгруэнтно растворяющийся … Орфографический словарь-справочник

Конгруэнтно плавящееся соединение — Конгруэнтное плавление (лат. congruentis совпадающий) термин физической химии, обозначающий процесс, в котором состав жидкости совпадает с составом твердой фазы химического соединения, из которого эта жидкость образовалась. Для того чтобы… … Википедия

АРСЕНИДЫ — (от лат. arsenicum мышьяк), соед. As с более электроположит. элементами. Известны для всех металлов (и полуметаллов), кроме Sb, Bi, Pb и Tl. А. кристаллич. высокоплавкие соед. с металлич. блеском, обычно серебристо белого или светло серого цвета… … Химическая энциклопедия

Белокопытник — Белокопытник … Википедия

ДИАГРАММА СОСТОЯНИЯ

— (фазовая диаграмма), графич. изображение всех возможных состояний термодинамич. системы в пространстве осн. параметров состояния т ры Т, давления ри состава х(обычно выражаемого молярными или массовыми долями компонентов). Для сложных систем,… … Химическая энциклопедия

НИКЕЛЬ — (от нем. Nickel имя горного духа, по поверью, вводившего в заблуждение горняков; лат. Niccolum) Ni, хим. элемент VIII гр. периодич. системы, ат. н. 28, ат. м. 58,69. Прир. Н. состоит из пяти изотопов; 58Ni (67,88%), 60Ni (26,23%), 61Ni (1,19%),… … Химическая энциклопедия

СЕЛЕНЙДЫ — соединения Se с менее электроотрицат. элементами. Известны для металлов, а также неметаллов. Кристаллич. в ва, часто с металлич. блеском. Обладают полупроводниковой или металлич. проводимостью (см. табл.). Нек рые С., как, напр., фазы Шеврёля Сu2 … Химическая энциклопедия

ТИТАНА ОКСИДЫ — Известно до 15 Т. о., св ва важнейших приведены в табл., на рис. представлена диаграмма состояния системы титан кислород. Низшие Т. о. продукты упорядочения твердого р ра О 2 в a Ti, макс. концентрация к рого 31,9 ат.% О. При длит. обжиге… … Химическая энциклопедия

ВЫБОРА АКСИОМА — одна из аксиом теории множеств, гласящая: для всякого семейства Fнепустых множеств существует функция f такая, что для всякого множества Sиз Fимеет место (при этом f наз. функцией выбора на F). Для конечных семейств FВ. а. выводима из остальных… … Математическая энциклопедия

Конгруэнтное число — Википедия

Треугольник с областью 6, конгруэнтное число.

Конгруэ́нтное число — натуральное число, равное площади прямоугольного треугольника со сторонами, длины которых выражаются рациональными числами^[1]. Более общее определение включает все положительные рациональные числа с этим свойством^[2].

Конгруэнтные числа образуют последовательность

5, 6, 7, 13, 14, 15, 20, 21, 22, 23, 24, 28, 29, 30, 31, 34, 37, 38, 39, 41, 45, 46, 47, 52… (последовательность A003273 в OEIS)

Таблица конгруэнтного числа: n ≤ 120^[3]
—: неконгруэнтное число K: без квадрата Конгруэнтное число Q: Конгруэнтное число с квадратным коэффициентом
n	1	2	3	4	5	6	7	8
	—	—	—	—	K	K	K	—
n	9	10	11	12	13	14	15	16
	—	—	—	—	K	K	K	—
n	17	18	19	20	21	22	23	24
	—	—	—	Q	K	K	K	Q
n	25	26	27	28	29	30	31	32
	—	—	—	Q	K	K	K	—
n	33	34	35	36	37	38	39	40
	—	K	—	—	K	K	K	—
n	41	42	43	44	45	46	47	48
	K	—	—	—	Q	K	K	—
n	49	50	51	52	53	54	55	56
	—	—	—	Q	K	Q	K	Q
n	57	58	59	60	61	62	63	64
	—	—	—	Q	K	K	Q	—
n	65	66	67	68	69	70	71	72
	K	—	—	—	K	K	K	—
n	73	74	75	76	77	78	79	80
	—	—	—	—	K	K	K	Q
n	81	82	83	84	85	86	87	88
	—	—	—	Q	K	K	K	Q
n	89	90	91	92	93	94	95	96
	—	—	—	Q	K	K	K	Q
n	97	98	99	100	101	102	103	104
	—	—	—	—	K	K	K	—
n	105	106	107	108	109	110	111	112
	—	—	—	—	K	K	K	Q
n	113	114	115	116	117	118	119	120
	—	—	—	Q	Q	K	K	Q

Например, 5 является конгруэнтным числом, поскольку оно является площадью треугольника со сторонами 20/3, 3/2 и 41/6. Таким же образом, число 6 является конгруэнтным, поскольку оно является площадью треугольника со сторонами 3,4 и 5. 3 не является конгруэнтным.

Если q является конгруэнтным числом, то s²q тоже является конгруэнтным для некоторого числа s (просто умножим каждую сторону треугольника на

s), обратное тоже верно. Это приводит к наблюдению, что является ли ненулевое рациональное число q конгруэнтным числом, зависит только от его смежного класса в группе

Q∗/Q∗2{\displaystyle \mathbb {Q} ^{*}/\mathbb {Q} ^{*2}}.

Любой смежный класс в этой группе содержит в точности одно свободное от квадратов число, поэтому, когда говорят о конгруэнтных числах, имеют в виду только свободные от квадратов положительные целые числа.

Площадь треугольника через стороны выражается через формулу Герона:

S=p(p−a)(p−b)(p−c),{\displaystyle S={\sqrt {p(p-a)(p-b)(p-c)}},}

где p — полупериметр треугольника: p=a+b+c2{\displaystyle p={\frac {a+b+c}{2}}}.

Несложными преобразованиями приведённая формула для площади может быть преобразовано в диофантово уравнение. Поэтому задача определения, является ли натуральное число конгруэнтным, сводится к поиску решения этого диофантового уравнения при заданном натуральном S с дополнительным требованием прямоугольности треугольника, что математически выражается как:

a2+b2=c2{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}

где a, b — катеты треугольника, c — его гипотенуза.

Задача определения, является ли данное целое число конгруэнтным, носит имя задача о конгруэнтном числе. Задача (к 2012) пока не решена. Теорема Туннеля^[en] даёт простой критерий проверки для определения, является ли число конгруэнтным, но этот результат основывается на гипотезе Бёрча — Свиннертон-Дайера, которая не доказана.

Теорема Ферма о прямоугольном треугольнике, названная в честь Пьера Ферма, утверждает, что никакое квадратное число не может быть конгруэнтным. Однако, в виде утверждения, что любая разность (шаг) между последовательными членами арифметической прогрессии квадратов не является полным квадратом, этот факт был уже известен (без доказательства) Фибоначчи^[4]. Любой такой шаг прогрессии является конгруэнтным числом, и любое конгруэнтное число является произведением шага прогрессии на квадрат рационального числа^[5]. Однако определение, является ли число шагом прогрессии квадратов, является существенно более простой задачей, поскольку существует параметрическая формула, в которой необходимо проверить лишь конечное число значений параметров^[6].

Вопрос, является ли данное число конгруэнтным, оказывается эквивалентен условию, что некоторая эллиптическая кривая имеет положительный ранг^[2]. Альтернативный подход к идее представлен ниже (и может быть найден во введении в работе Туннеля).

Предположим, что a,b и c — числа (не обязательно положительные или рациональны), которые удовлетворяют следующим условиям:

a2+b2=c212ab=n.{\displaystyle {\begin{matrix}a^{2}+b^{2}&=&c^{2}\\{\tfrac {1}{2}}ab&=&n.\end{matrix}}}

Положим x = n(a+c)/b и y = 2n²(a+c)/b². Получим

y2=x3−n2x{\displaystyle y^{2}=x^{3}-n^{2}x}

и y не равен 0 (если y = 0, то a = —c, так что b = 0, но (1/2)ab = n нулю не равно, противоречие).

Обратно, если x и y являются числами, удовлетворяющими уравнениям выше, и y не равен 0, положим a = (x² — n²)/y, b = 2nx/y, и c = (x² + n²)/y. Вычисления показывают, что эти три числа удовлетворяют двум уравнениям выше.

Соответствие между (a,b,c) и (x,y) обратимо, так что мы имеем взаимно-однозначное соответствие между решениями этих двух уравнений для a, b и c и решениями для x и y, где y не равен нулю. В частности, из формул для a, b и c следует, что для рационального n числа a, b и c рациональны тогда и только тогда, когда соответствующие x и y рациональны, и наоборот. (Мы также получаем, что a, b и c положительны тогда и только тогда, когда x и y положительны. Из уравнения y² = x³ — xn² = x(x² — n²) заметим, что если x и y положительны, то x² — n² должно быть положительно, так что формула выше для a даст положительное число.)

Таким образом, положительное рациональное число n конгруэнтно тогда и только тогда, когда y² = x³ — n²x имеет рациональную точку^[en] с неравным нулю y. Можно показать (как изящное следствие теоремы Дирихле о простых числах в арифметической прогрессии), что только точки кручения этой эллиптической кривой имеют y, равное 0, откуда следует, что существование рациональных точек с ненулевым y эквивалентно утверждению, что эллиптическая кривая имеет положительный ранг.

Множество работ посвящено классификации конгруэнтных чисел.

Например, известно^[7], что для простого числа p выполняется следующее:

если p ≡ 3 (mod 8), то p не является конгруэнтным, но 2p является.
если p ≡ 5 (mod 8), то p является конгруэнтным.
если p ≡ 7 (mod 8), то p и 2p конгруэнтны.

Также известно^[8], что в каждом из классов вычетов 5, 6, 7 (mod 8) и любого заданного k имеется бесконечно много свободных от нулей конгруэнтных чисел с k простыми множителями.

↑ Weisstein, Eric W. Congruent Number (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
↑ ¹ ² Neal Koblitz. Introduction to Elliptic Curves and Modular Forms. — New York: Springer-Verlag, 1993. — С. 3. — ISBN 0-387-97966-2.
↑ последовательность A003273 в OEIS
↑ Øystein Ore. Number Theory and Its History. — Courier Dover Corporation, 2012. — С. 202—203. — ISBN 9780486136431.
↑ Keith Conrad. The congruent number problem // Harvard College Mathematical Review. — 2008. — Т. 2, вып. 2. — С. 58—73.
↑ David Darling. The Universal Book of Mathematics: From Abracadabra to Zeno’s Paradoxes. — John Wiley & Sons, 2004. — С. 77. — ISBN 9780471667001.
↑ Paul Monsky. Mock Heegner Points and Congruent Numbers // Mathematische Zeitschrift. — 1990. — Т. 204, вып. 1. — С. 45—67. — doi:10.1007/BF02570859.
↑ Ye Tian. Congruent Numbers and Heegner Points. — 2012. — arXiv:1210.8231v1.

Конгруэнтность суставов — это… Что такое Конгруэнтность суставов?

Конгруэнтность суставов: полное взаимное соответствие формы соприкасающихся суставных поверхностей.

Конгоро́т
Конде́нсор

Смотреть что такое «Конгруэнтность суставов» в других словарях:

конгруэнтность суставов — (лат. congruens congruentis соответствующий, совпадающий) полное взаимное соответствие формы соприкасающихся суставных поверхностей … Большой медицинский словарь
Эндопротезирование суставов — Эндопротезирование суставов медицинская манипуляция при которой производится замена сустава его искусственным аналогом Содержание 1 Эндопротезирование суставов … Википедия
Остеоартроз — I Остеоартроз (osteoarthrosis: греч. osleon кость + arthron сустав + ōsis: синоним: артроз, деформирующий артроз, деформирующий остеоартроз) дистрофическое заболевание суставов, обусловленное поражением суставного хряща. У многих людей, особенно… … Медицинская энциклопедия
Суста́вы — (articulationes; синоним сочленения) подвижные соединения костей скелета, которые участвуют в перемещении отдельных костных рычагов относительно друг друга, в локомоции (передвижении) тела в пространстве и сохранении его положения. Различают… … Медицинская энциклопедия
Сустав — … Википедия
Коленный сустав — I Коленный сустав (articulatio genus) прерывистое синовиальное соединение бедренной, большеберцовой костей и надколенника. По форме и объему движений К. с. является сложным блоковидно вращательным суставом. Образован суставными поверхностями:… … Медицинская энциклопедия
Тазобедренный сустав — I Тазобедренный сустав (articulatio сохае) образован вертлужной впадиной тазовой и головкой бедренной костей. По краю вертлужной впадины проходит волокнисто хрящевая губа, благодаря которой увеличивается конгруэнтность суставных поверхностей. Т.… … Медицинская энциклопедия
Суставы — Прерывные соединения костей суставы, или синовиальные соединения, articulations synoviales, являются наиболее распространенным видом сочленения костей человека, создающим условия высокой подвижности его тела. Сустав называется простым,… … Атлас анатомии человека
Синдесмология — Содержание раздела Соединения позвоночного столба Межпозвоночный симфиз Дугоотростчатые суставы Связки позвоночного столба Пояснично крестцовый сустав Крестцово копчиковый сустав Соединения черепа с атлантом и атланта с осевым позвонком Атла … Атлас анатомии человека
суставной диск — (discus articularis, PNA, BNA, JNA) хрящевое образование некоторых суставов, расположенное между суставными поверхностями: увеличивает конгруэнтность сустава и выполняет роль амортизатора … Большой медицинский словарь
Мени́ски суставны́е — (menisci articulares: греч. meniskos лунный серп) две подвижные хрящевые прокладки серповидной формы, расположенные между суставными поверхностями периферических отделов бедренной и большеберцовой костей. М.с. обеспечивают конгруэнтность… … Медицинская энциклопедия

теория конгруэнтности — это… Что такое теория конгруэнтности?

теория конгруэнтности: — относится к группе теорий соответствия когнитивного. Авторы — Ч. Осгуд и П. Танненбаум. Заключается в том, что для достижения соответствия в когнитивной структуре человека как воспринимающего субъекта он одновременно изменяет свое отношение и к другому человеку, и к объекту, который они оба оценивают. Так, если субъект положительно относится к другому субъекту, но отрицательно — к оцениваемому объекту, то в случае позитивного отношения второго субъекта к объекту первый субъект, уменьшая «негативность» своего отношения к этому объекту, уменьшает вместе с тем и «позитивность» своего отношения ко второму субъекту. Здесь соответствие («конгруэнтность») восстанавливается за счет одновременного изменения этих двух рядов отношений, иногда — за счет изменения знака отношения.

теория конвергенции
теория конструктов личностных

Смотреть что такое «теория конгруэнтности» в других словарях:

теория конгруэнтности (баланса) Ч. Осгуда и П. Танненбаума — когнитивная теория обьясняющая изменение отношения (аттитюда) у личности под влиянием потребности установить соответствие ее когнитивной структуры одновременно к двум обьектам, явлениям, например к двум противоречивым источникам информации.… … Энциклопедический словарь по психологии и педагогике
теория соответствия когнитивного — класс теорий, разработанных в рамках когнитивистского направления западной психологии социальной в 50 е гг. XX в. (см. психология когнитивная). Имеют целью дать объяснение соотношения логичного и алогичного в поведении человека. Основная идея… … Большая психологическая энциклопедия
КОНГРУЭНТНОСТИ, ТЕОРИЯ — Теория изменения отношений, которая рассматривает отношения к источнику и содержанию сообщения. Если индивид имеет позитивное или негативное отношение к обоим, сообщение конгруэнтно и отношения не изменяются. Однако, если кто то относится… … Толковый словарь по психологии
Теория «потребность—давление» (need—press theory) — Т. п. д., разработанная Генри Мюрреем, основывается на данном Куртом Левиным определении поведения как функции личности и среды. Уолш утверждает, что в основе построенной Мюрреем модели «потребность давление» лежат два принципиальных допущения.… … Психологическая энциклопедия
Конгруэнтности теория — (лат. congruentiа – согласие, соответствие, соразмерность, гармоничность, стройность) предписывает: если индивид относится негативно или позитивно как к сообщению, так и к его источнику, то сообщение является конгруэнтным и отношение к его… … Энциклопедический словарь по психологии и педагогике
Развитие профессиональной карьеры (career development) — Р. п. к. охватывает процесс, этапы и задачи продвижения от одной должности к др.. Теории, исслед. и вытекающие из них приложения к психологии профессий можно подразделить на 4 осн. категории: согласовывающие подходы, феноменологические подходы и… … Психологическая энциклопедия
ТЕОРИИ СОГЛАСОВАННОСТИ — Общее название для теорий изменения отношений, которые утверждают, что люди стремятся к согласованности своих действий с убеждениями. Предполагается, что отсутствие согласованности вызывает психологический дискомфорт, и когда убеждения не… … Толковый словарь по психологии
НОРМАЛЬНАЯ ФОРМА — 1) Н. ф. матрицы A матрица Nзаранее определенного специального вида, получаемая из Ас помощью преобразований определенного типа. В зависимости от рассматриваемого типа преобразований, от области K, к к рой принадлежат коэффициенты А , от вида Аи … Математическая энциклопедия
Конгруэнтность — Состояние, в котором слова человека соответствуют его действиям. Его невербальные сигналы и вербальные утверждения соответствуют друг другу. Состояние целостности, адекватности, внутренней гармонии, отсутствия конфликта. Краткий толковый… … Большая психологическая энциклопедия
Метрика Хаусдорфа — есть естественная метрика, определённая на множестве всех непустых компактных подмножеств метрического пространства. Таким образом, метрика Хаусдорфа превращает множество всех непустых компактных подмножеств метрического пространства в… … Википедия

конгруэнтно — это… Что такое конгруэнтно?

Конгруэнтно — Конгруэнтное плавление (лат. congruentis совпадающий) термин физической химии, обозначающий процесс, в котором состав жидкости совпадает с составом твердой фазы химического соединения, из которого эта жидкость образовалась. Для того чтобы… … Википедия