Оптимизация что это такое: Значение слова ОПТИМИЗАЦИЯ. Что такое ОПТИМИЗАЦИЯ?

Правильная оптимизация работы персонала без увольнений

Вопросы, рассмотренные в материале:

• Что значит оптимизация работы персонала?
• С чего начать оптимизацию работы персонала?
• Из каких этапов состоит оптимизация?
• Как оптимизировать персонал за счет персонифицированной производительности?
• Как произвести оптимизацию рабочего времени персонала?

В любой компании возникают периоды, когда приходится оптимизировать трудовые ресурсы. Если в организации наступает критический момент, а деятельность перестает приносить прибыль, то руководство приходит к решению о необходимости уменьшения кадровых затрат, а значит сокращения численности сотрудников. О том, что такое оптимизация работы персонала и как проводить связанные с ней мероприятия, расскажем в данной статье.

Что значит оптимизация работы персонала

Прежде всего стоит разобраться с тем, что такое оптимизация. Существует несколько определений данного термина:

1. Оптимизация – выбор из всех возможных вариантов наиболее оптимального решения, которое позволит достигать предприятию поставленных целей в существующих экономических условиях.
2. Оптимизация численности – это уменьшение расходов, связанных с содержанием работников организации и оплатой их труда. Достигается это одним из двух способов – увольнением некоторого количества рабочих единиц либо сокращением ФОТ.

Деятельность любой организации нацелена на извлечение прибыли при условии, что затраты сведены к минимуму. Когда топ-менеджмент понимает, что реструктуризации и дальнейшей оптимизации не избежать, то в первую очередь сокращение затрат идет по тем направлениям, которые не являются «доходными», то есть не приносят компании доходов. Чаще всего «придаточными» подразделениями являются те, где сосредоточены административные работники: секретари, бухгалтеры, специалисты по кадрам, юристы и пр.

Как показывает практика, большинство владельцев бизнеса и наемные управленцы начинают сокращение тех кадровых единиц, которых считают «ненужными». И чаще всего к таковым относится обслуживающий персонал.

Однако проведенные мероприятия в большинстве случаев не дают каких-либо кардинальных изменений. Штатная численность существенно не меняется, однако работу, без которой невозможно функционирование ни одного предприятия, выполнять некому. Руководство избавляется от вспомогательного и технического персонала, причем делает это интуитивно, без аргументированной необходимости. В результате недовольство и стресс испытывают и оставшиеся работники, и те, с кем пришлось попрощаться. От таких преобразований страдает и репутация компании, поскольку ее положение на рынке труда выглядит неустойчивым.

Другими распространенными управленческими решениями являются:

• ситуации, когда работников предпенсионного возраста вынуждают раньше срока выходить на пенсию;
• перемещение сотрудников с одной ставки на другую в рамках одного отдела или в другой, при котором не предполагается повышение в должности и окладе, а возможно и понижение;
• увольнение по инициативе работника или по соглашению сторон (с выплатой компенсации).

В компаниях также часто практикуются кадровые перестановки, когда несколько подразделений формируются в одно. В условиях такой оптимизации руководители отделов вынуждены либо увольняться, либо переходить на должности рядовых специалистов.

С чего начать оптимизацию работы персонала на предприятии

Кадровые изменения в организации никогда не проходят безболезненно, причем независимо от того, кто проводит работу по оптимизации персонала. Топ-менеджеру сложно принимать решение о том, с кем компании придется попрощаться. Рядовые сотрудники вынуждены находиться в стрессовом состоянии до «оглашения приговора».

Кадровые сокращения – это сложная задача, выполнять которую безэмоционально практически невозможно. Самое сложное в данной ситуации – сообщить каждому работнику, что он уволен. Чаще всего эта обязанность выпадает на долю HR-специалистов. Важно помнить, что при любом раскладе нужно оставаться людьми и разговаривать откровенно. Небольшим утешением для менеджеров по кадрам будет то, что в глазах коллектива они покажутся более достойными, нежели руководители, которые предпочли остаться в стороне.

При проведении оптимизации компания должна понимать, каковы цель мероприятий и ожидаемый результат. До принятия решений необходимо выявить все риски, чтобы в конечном счете не получился обратный эффект.

Алгоритм, которого стоит придерживаться, когда работу персонала необходимо оптимизировать:

• определение стратегической цели и задач, с помощью которых она будет достигаться;
• анализ текущих бизнес-процессов;
• разработка нового штатного расписания;
• определение потребностей в трудовых ресурсах;
• разработка плана мероприятий по сокращению штата;
• процедуры по увольнению работников;
• утверждение нового штатного расписания.

Нельзя забывать о том, что сокращение персонала не должно сказаться на качестве производственных процессов. Чтобы избежать рисков, еще до проведения мероприятий по оптимизации необходимо задуматься о нормировании труда и определить способы эффективного использования трудового потенциала компании. На практике эти меры выполняются крайне редко.

Иногда руководство неспособно самостоятельно провести оптимизацию работы персонала, поэтому обращается за помощью к стороннему специалисту – антикризисному менеджеру. Казалось бы, зачем в условиях кризиса нанимать еще одного человека? Однако причина проста. Антикризисный менеджер выполняет свою работу без каких-либо эмоций и четко придерживается утвержденного плана, что исключает человеческий фактор. Зачастую руководителям психологически тяжело увольнять сотрудников, которые много лет трудились в компании.

Топ-3 статей, которые будут полезны каждому руководителю:

Оптимизация работы персонала своими силами

Схема, которая необходима при проведении оптимизации работы персонала любой компании, стандартна:

1. Составление перечня задач, которые выполняются конкретным подразделением. Для более детального анализа включите в него обязанности каждой отдельной должности, в результате должен получиться список функций каждого работника в отделе.
2. Оценка компетенции и результативности. Сравните показатели работы каждого сотрудника с плановыми. В ходе данного мероприятия можно обнаружить, что с обязанностями не справляется какая-то отдельная рабочая единица. Однако, как показывает практика, невыполнение поставленных задач характерно для всех специалистов в отделе.
3. Поиск причин, по которым возникла ситуация, описанная в предыдущем пункте. Человеческий фактор часто вмешивается в производственный процесс. Например, если «слабым звеном» оказался человек, который регулярно не соблюдает дедлайн. Оптимизация работы персонала в таком случае будет заключаться в том, чтобы его обязанности возложить на более ответственных и скорых коллег.
4. Выявление корпоративного духа и его влияние на результативность работы. Рабочая атмосфера, несомненно, сказывается на бизнес-процессах. Любое напряжение в коллективе негативно отразится на деятельности всей компании.

Существуют и другие внутренние факторы, которые неэффективны в бизнес-процессах, однако при этом требуют не оптимизации персонала, а иных управленческих решений. К ним относятся:

• Неавтоматизированный труд, например, большой объем бумажной работы, необходимость вести документацию вручную и пр.
• Пробелы в должностных инструкциях.
• Выполнение одной и той же задачи несколькими сотрудниками.
• Подчинение одного работника двум начальникам одновременного.
• Влияние негативных факторов, которые появляются независимо от деятельности персонала конкретного подразделения. Например, нарушение сроков предоставления документов смежным департаментом.

5. Анализ нормы времени. Следует определить временные затраты, необходимые работнику на выполнение единицы работы. Поняв, кто и как использует рабочее время, можно сделать выводы о результативности работы каждого специалиста.
6. Для оптимизации трудовых ресурсов на предприятии могут пригодиться и предложения сотрудников по улучшению работы подразделения. Вряд ли вы получите масштабные результаты, однако мнение коллектива необходимо учитывать.
7. Возложение однотипных задач на одного сотрудника. Это позволит избавить специалистов от рутинной работы и повысить их производительность. Иными словами, это будет оптимизация работы персонала, занятого монотонным трудом.

Примеры таких решений:

• специалист «горячей линии», который будет получать весь трафик входящих звонков, а затем распределять по конкретным отделам;
• делопроизводитель, который будет вводить в ПК первичные данные, тем самым избавляя от рутины более квалифицированных работников.

8. Автоматизация бизнес-процессов. Электронные базы данных, CRM-системы позволят сократить время на коммуникации между отделами и поиск нужной информации (документов, отчетов, контактов и пр.).
9. Повышение квалификации персонала и организация корпоративного обучения. Эти меры положительно скажутся не только на производительности труда, но и на атмосфере в коллективе, повысят лояльность сотрудников к руководству. Однако затраты на образовательные процессы оправданы лишь в том случае, если на предприятии нет текучки кадров. Иными словами, отправлять на переподготовку следует только тех, кто проработал в компании достаточное время. И главное – не забывайте после этого оценивать результативность обучения.

Оптимизация рабочего времени персонала

Как известно, время – это деньги, поэтому неэффективно используемые временные ресурсы негативно сказываются на размере прибыли. Если руководитель компании приходит к выводу, что рабочее время используется нецелесообразно, то дальнейшие мероприятия зависят от того, по какой причине возникла проблема.

Потребность в оптимизации рабочего времени персонала возникает, когда неправильно налажены бизнес-процессы. Чаще всего каждый работник самостоятельно определяет, какие задачи для него приоритетны, однако не учитывает, что от этого решения зависит рабочий процесс другого человека. Допустим, сотрудник откладывает подготовку отчета, так как не считает эту задачу первоочередной для себя, а в то же время его коллега может просидеть полдня без дела в ожидании важного документа.

Частая причина потери времени заключается в том, что руководитель не умеет грамотно ставить задачи своим подчиненным. Например, если сотрудник часто получает несколько заданий подряд, то ему приходится начинать новую работу, не закончив с предыдущей. Поэтому любому начальнику необходимо начинать с организации своего рабочего процесса.

Отсутствие элементарных ресурсов также является причиной простоя. Например, неполадки офисной техники, отсутствие доступа в Интернет, нехватка канцелярских принадлежностей и пр.

Если на предприятии отсутствует система нормирования труда, то рано или поздно встанет вопрос о необходимости оптимизации рабочего времени персонала. Введение контроля является дисциплинирующим мероприятием. Если в компании разработана система учета рабочего времени, то вряд ли сотрудники станут тратить его на решение личных проблем.

Постановка любой задачи должна сопровождаться так называемым дедлайном. Если подчиненный не успевает выполнить поручение в установленный срок по объективным причинам, то в следующий раз следует выделить больший временной промежуток.

Для простых и часто повторяющихся задач можно устанавливать нормативы времени. При реализации больших проектов необходимо составлять план-график работы. Если у сотрудников не получается его придерживаться, то руководителю проекта следует решить эту проблему и найти варианты оптимизации работы персонала.

Важно соблюдать чередование времени работы и отдыха. Некоторые начальники слишком фанатично подходят к организации труда своих подчиненных, например, не разрешают делать перерывы и требуют активности в течение всего дня. Элементарная усталость становится причиной невнимательности, что в итоге сказывается на результате работы.

В этом случае не может идти речь об оптимизации кадров. Руководителю следует учитывать индивидуальные особенности своих сотрудников, их личные ритмы. Так, «жаворонкам» можно доверять ответственные поручения в первой половине дня, в то время как «сов» до обеда лучше не напрягать трудом, который требует существенных умственных усилий.

Важно правильно организовать рабочий процесс и чередовать труд и отдых. Ежечасная пауза в 5-7 минут только повысит производительность труда. От эмоционально и физически утомленных работников нет смысла ждать продуктивной деятельности.

Вынужденные простои также требуют внимания со стороны начальства и решений по оптимизации рабочего времени персонала. Гибкие графики помогут снизить издержки, связанные с временным приостановлением производственного процесса. Оптимальное использование рабочего времени – заслуга грамотного и внимательного руководителя.

Оптимизация труда персонала за счет персонификации производительности

Приняв решение о необходимости оптимизации работы персонала, топ-менеджеру или собственнику бизнеса необходимо быть готовым к вынужденным увольнениям. Сокращение штата вызывает необратимые последствия во всей кадровой деятельности предприятия, поскольку и увольнения, и поиск новых сотрудников – сложный и трудоемкий процесс. Перед тем как оптимизировать трудовые ресурсы, следует провести анализ текущей деятельности компании.

1. Нужно выделить центральное «ядро» сотрудников, которые непосредственно принимают участие в производстве продукции или создании услуги, а также «периферию» – вспомогательный персонал.

Под вспомогательным персоналом стоит понимать не только АХО или службу клининга.

Необходимо распределить по степени важности существующие рабочие места, а затем принять решение, какие ставки можно сократить «безболезненно» для предприятия. Также следует понять, какие подразделения считать неприкосновенными, то есть на каком участке нельзя проводить оптимизацию без ущерба для производственного процесса.

2. Нужно выявить, какую долю в годовую прибыль компании вносит каждое подразделение, а затем проранжировать, постепенно уменьшая масштаб.

Чтобы достичь наиболее показательной картины, следует детализировать анализ, то есть понять «значение» каждой штатной единицы. Для этого стоит использовать систему, описанную в пункте № 1 – «ядро» и «периферия».

Тщательный анализ невозможно провести, если в компании нет эффективно работающего финансового учета. Проводить «персонификацию долей выручки» можно только в том случае, если руководство четко видит всю структуру доходов. Очевидно, что градация отделов и персонала по степени «прибыльности» – весьма субъективный процесс. Поэтому использование приблизительных данных и вовсе может привести к ложным выводам.

Данное мероприятие требует времени для нахождения правильного решения, которое лучше принимать коллегиально. Оптимизация штатного расписания нуждается и в определенных усилиях со стороны кадровой службы.

3. Аналогичным способом необходимо «персонифицировать» и затраты.

Расходы на содержание структурных подразделений следует ранжировать по тому же принципу, что и в случае с доходами. Распределение таких издержек, как аренда помещения или доля в структуре ФОТ, не вызовет сложностей. Однако косвенные затраты, например, на рекламу, уже персонифицировать непросто. Перед руководством встает вопрос, как быть в случае с прямыми издержками?

Логика и в данном случае понятна. Возьмем в качестве наглядного примера менеджеров по продажам. Выручка от работы данного персонала складывается из суммы закрытых сделок (проданных товаров), а все затраты и дополнительные расходы (например, на проведение рекламной кампании) следует относить к себестоимости.

Выбирая критерии оценки, нужно придерживаться последовательности алгоритма. И сейлз-менеджеры, и рабочие производственного цеха имеют единую базу по доходу, которая получается из суммы совершенных продаж, однако сумма затрат у них разнится. Задача персонификации – найти те должностные функции, для выполнения которых не потребуется дополнительная рабочая единица.

Здесь еще раз возникает необходимость в детальном и структурированном финансовом учете, который позволил бы ранжировать статьи затрат не только по показателям, принятым в бухгалтерии, но и по более прикладным характеристикам.

4. На финальном этапе каждому подразделению (в идеале – каждому должностному лицу) присваиваются баллы:

• 1 значение – доход, который возникает при выполнении рабочих обязанностей;
• 2 значение – расходы, связанные с их выполнением.

Для наглядности данные можно оформить в виде таблицы с тремя столбцами: отдел/должность, доходы, расходы. Получив картину текущего состояния, можно приступать к анализу и дальнейшим выводам. Стандартная ситуация может быть следующей:

• значения в столбце с выручкой существенно превышают показания в столбце с затратами;
• столбец расходов получается большим, нежели столбец с доходами.

Не стоит воспринимать «убыточные» подразделения (и сотрудников) как тяжелую ношу предприятия. Представьте, что организация – это тело человека. От какого органа можно было бы с легкостью избавиться?

Описанный метод позволяет выявить, для каких обязанностей требуется дополнительная рабочая единица, а в чью деятельность вмешиваться не нужно.

На основе вышесказанного можно сделать вывод, что изменения в тех отделах, которые показывают высокую доходность, не требуются. Более того, если между «генераторами» прибыли и топ-менеджментом существует устойчивая система коммуникаций, то не следует менять правил игры. Дополнительные регламенты и формы отчетности могут негативно сказаться на результативности работы. Оптимизация численности персонала может проводиться только путем ее увеличения, то есть включения в процесс большего количества сотрудников. Важно, чтобы это были высококвалифицированные кадры.

Практика показывает, что прием на работу в эффективно работающий департамент новичков неизбежно влечет падение его показателей. Однако не стоит отказывать в трудоустройстве кандидатам без опыта работы. Если соискатель имеет хорошую рекомендацию, то он со временем начнет проявлять себя и продвигаться с условно убыточной должности на более «прибыльную».

Гораздо сложнее обстоят дела с теми, у кого столбик затрат выше, чем столбец выручки.

• Если такая ситуация характерна для работника «центрального ядра», то нужно еще раз проверить, насколько объективны показатели «прибыли» и «издержек». Возможно, что проблема более фундаментальна, то есть предприятие само по себе убыточно.
• Стандартная ситуация – сотрудник с отрицательной условной прибыльностью находится в «периферии». Решение о его сокращении формируется на основе следующего принципа: чем больше разница между условными расходами и получаемым доходом, тем выше риск его увольнения.

Два примера оптимизации труда персонала

Пример 1. Строительная компания.

Бригада, работающая на участке по распилу древесины, состояла из шести штатных единиц:

• Оператор распиловочного станка – один человек;
• Разнорабочие – четыре человека;
• Водитель автопогрузчика – один человек.

Очевидно, что оператор и водитель погрузчика – те работники, без которых производственный процесс невозможен. Рабочие же были легко заменяемы. В дальнейшем руководство приняло решение о применении механизированной системы укладывания распиленной древесины, в результате чего под сокращение попали четыре работника.

Пример 2. Дочернее предприятие.

В результате расширения деятельности у компании образовалось дочернее предприятие с численностью 65 человек. По итогам работы первых шести месяцев выяснилось, что деятельность филиала была убыточной. Для поиска причин руководство решило проанализировать работу проектно-конструкторского бюро, в котором находились 28 сотрудников, то есть 43 % от общей штатной численности.

В результате анализа выполнения функций персоналом ПКБ и достижения контрольных показателей деятельности выяснилось, что именно данное подразделение было убыточным – ФОТ превышал прибыль от результатов работы.

Параллельно с этим топ-менеджмент оценивал кадровый потенциал проектировщиков и конструкторов и выявил «ядро», в результате чего принял решение провести сокращение штата и попрощаться с теми работниками, кто попал в «периферию» (порядка 40 %). Для снижения рисков невыполнения плановых показателей была достигнута договоренность с политехническим вузом и архитектурной академией, студенты которых проходили в компании производственную практику. Подобный подход со временем оправдал себя, и предприятие перестало работать в убыток.

5 советов по оптимизации работы сотрудников

1. Эффективное управление невозможно без понимания особенностей работы каждой рабочей единицы. Грамотный руководитель должен видеть способности каждого своего подчиненного, уметь равномерно распределять нагрузку и время. Это поможет оптимизировать работу персонала.
2. Чтобы избежать сокращений в моменты кризиса, «убыточным» сотрудникам можно предложить временный отпуск без сохранения заработной платы.
3. Систему оптимизации необходимо утвердить в локальных нормативных актах, при этом следует акцентировать внимание сотрудников на том, что оптимизировать не значит увольнять. Такие меры позволят достичь высоких показателей мотивации и дисциплины.
4. Эффективная деятельность компании невозможна без здорового корпоративного духа. Мотивация, взаимное уважение и внимание к каждому члену коллектива – такие меры требуются со стороны руководителя. Склочный начальник-интриган, решающий кадровые вопросы за спиной у подчиненных, способен разрушить даже самую профессиональную команду специалистов.
5. Добиться оптимизации на предприятии можно с помощью современных инструментов – аутсорсинга, аутстаффинга и привлечения фрилансеров. Для решения некоторых задач будет выгоднее использовать услуги сторонних специалистов, нежели нанимать штатный персонал.

Перед оптимизацией персонала топ-менеджмент компании должен принять все иные возможные меры по улучшению результативности. Следует помнить, что сокращение штата – крайняя мера, которая применяется, когда все другие способы неэффективны.

Что такое оптимизация?

Центром исследований нашего института является оптимизация. Но что такое оптимизация? По сути, оптимизация — это искусство принимать правильные решения . Он предоставляет нам набор инструментов, в основном из областей информатики и математики, которые применимы практически во всех областях: от бизнеса, промышленности, биологии, физики, медицины, интеллектуального анализа данных, инженерии и даже до искусства.

Каждый вопрос, который требует вещь с превосходной характеристикой, является проблемой оптимизации.Создавая самый быстрый автомобиль, находя наиболее выгодный инвестиционный план, находя способ как можно раньше и надежнее выявлять болезни, планируйте свою работу так, чтобы у вас оставалось больше свободного времени для игр — все это задачи оптимизации.

В этой статье мы более подробно рассмотрим, что такое проблема оптимизации, мы будем отличать сложные проблемы от простых и обсудим, какие последствия дает «жесткость». Мы обсудим, как точные и приближенные алгоритмы решают сложные задачи, дадим немного более формальное определение задачи оптимизации и перечислим еще несколько примеров для задач оптимизации.(Кроме того, у нас также есть курс «Метаэвристическая оптимизация», и вы можете найти все его слайды здесь.)

Как наша профессиональная, так и частная жизнь являются последовательностями решений, и каждое решение включает в себя выбор между как минимум двумя вариантами (иначе мы вряд ли сможем назовите это решением). Среди возможных вариантов мы ищем лучший, , оптимальный . Любой такой поиск может быть сформулирован как задача оптимизации, которая имеет как минимум два основных компонента:

1. Набор X возможных вариантов x∈X.X называется пространством решений, поскольку каждый выбор x будет потенциальным «решением» проблемы. Элементы x называются решениями-кандидатами .
2. Некоторый способ сравнить два решения x ₁ , x ₂ ∈X и определить, какое из них лучше.

1. Что такое проблема твердости?

Естественно, мы хотели бы найти лучшее решение x ^* ∈X. Есть немало проблем, где мы можем сделать это напрямую. Например, если у нас есть 100 монет и мы хотим купить как можно больше торта в ситуации, когда кусок пирога стоит 10 монет, мы можем легко и просто получить решение x ^* = 10.

1.1. Сложность времени

Тогда могут возникнуть проблемы оптимизации, когда мы не можем получить решение в результате непосредственного решения одного уравнения, но с помощью алгоритма. Поиск кратчайших путей от одного города ко всем n-1 другим городам на карте — это, безусловно, задача оптимизации, которая может быть решена напрямую с помощью алгоритма Дейкстры. Такие алгоритмы требуют определенного количества «шагов» для завершения, и в случае базовой реализации алгоритма Дейкстры это число приблизительно пропорционально n ² (*).Другими словами, чем больше у нас городов, тем больше времени потребуется, чтобы найти самый короткий путь. Необходимое время будет расти примерно в квадрате с количеством городов.

Соотношение между «размером и характеристиками» проблемы и временем, необходимым для ее решения, называется (временем) сложностью. Для каждой проблемы мы хотим использовать лучший метод (алгоритм) для ее решения. Для разных задач существуют разные лучшие алгоритмы, и они имеют разную временную сложность.

1.2. Простые задачи: полиномиальная временная сложность

Сортировка набора чисел s может быть выполнена в масштабе шагов s * log (s).

Предположим, у нас есть карта с улицами и перекрестком. Мы знаем, сколько машин может ездить на каждой улице в минуту. Максимальное количество автомобилей, которые могут проехать от исходного перекрестка A до целевого перекрестка B, может быть определено с использованием алгоритма Эдмондса-Карпа за несколько шагов, примерно пропорциональных v * e ² .

Ясно, что количество шагов, которые нам нужны, чтобы получить решение этих проблем, зависит от их размера (называемого масштабом).Чем больше улиц у нас на карте, тем больше времени требуется, чтобы найти, сколько машин мы можем отправить из А в В за единицу времени. Чем больше элементов мы хотим отсортировать, тем больше времени займет сортировка. Пока число необходимых шагов алгоритма не будет расти намного быстрее, чем разумный полином, скажем, n ⁵ , мы можем решить эту проблему, наложив на него аппаратное обеспечение.

1,3. Трудные проблемы: экспоненциальная временная сложность

К сожалению, есть класс проблем, где количество шагов, необходимых для (гарантии получения), чтобы получить точное глобально лучшее решение, может возрастать экспоненциально с масштабом проблемы (в худшем случае)!

Рис. 1. График с логарифмическим масштабом различных функций (включая полиномиально и экспоненциально растущие, а также факториал) для иллюстрации скорости роста этих функций.

Это означает, что если у вас есть такая проблема разумного размера и вы хотите найти наилучшее возможное решение, вам, возможно, придется ждать слишком долго. И таких проблем много, в том числе следующие примеры:

• проблема булевой удовлетворенности, спрашивающая, может ли данная булева формула стать истинной , что очень важно для схемотехники, например,
• Проблема с упаковкой в ​​бункер, запрашивая минимальное количество контейнеров (каждый одного и того же объема), необходимое для упаковки определенного набора (разных размеров) предметов, что имеет довольно очевидные применения в логистике,
• Задача о ранце, запрашивающая максимальную суммарную стоимость предметов (выбранных из определенного набора предметов с разными значениями и размерами), которые мы можем упаковать в данный объем, тоже имеет довольно много очевидных применений,
• Задача покрытия множеств, где задан набор подмножеств, и мы хотим найти минимальное количество подмножеств, объединение которых по-прежнему охватывает все элементы во всех подмножествах, которые можно визуализировать как, e.g., вопрос, где разместить базовые станции в мобильной сети, или ситуация, когда компании необходимо приобрести определенный набор расходных материалов, а разные подрядчики предлагают разные сделки, каждая из которых содержит некоторые поставки,
• в Color Colouring, мы просим минимальное количество цветов, которое будет назначено узлам данного графа, чтобы ни у одного из двух узлов, соединенных ребром, не было одинакового цвета, который имеет приложения, например, для распределения регистров во время оптимизация кода компиляции программы,
• в задаче квадратичного назначения, у нас есть n семинаров, которые должны быть назначены на n мест.Мы знаем потоки товаров между мастерскими и расстояния между точками и хотим найти задание с минимальным суммарным произведением потока * расстояния.
• Огромное разнообразие логистических проблем, таких как проблема проверки маршрута, проблема маршрутизации транспортного средства, проблемы маршрутизации дуги, а также их версии с ограничениями пропускной способности, ограничениями по времени, сроками, штрафами, перидосити и т. Д., — все это сложно.
• Job Shop Scheduling, Flow Shop Scheduling и их варианты — сложные задачи, которые требуют оптимального распределения задач для машин на заводе.

Таким образом, многие вопросы, с которыми мы сталкиваемся в области управления, проектирования, проектирования, планирования и логистики, являются сложными задачами оптимизации. И нам нужно их решить.

2. Как мы можем решить сложные проблемы?

2.1. Пример: задача коммивояжера

Одной из наиболее известных сложных задач комбинаторной оптимизации является задача коммивояжера (TSP), которая может быть сформулирована следующим образом: Дан набор из n городов и расстояний между каждой парой двух городов.Какой самый короткий тур, который посещает все города и возвращается к его начальной точке? Возможным решением является перестановка n городов, то есть последовательность, которая содержит каждый город ровно один раз. Он описывает порядок посещения городов и подразумевает обратную дорогу.

Есть | X | = n! много таких перестановок, что оказывается довольно большим числом даже для умеренного n, как показано уже на рисунке 1, с 10! будучи 3’628’800 и 20! ≈ 2,4 × 10 ¹⁸ .Оказывается, у нас еще нет точного алгоритма, который может решить любой возможный TSP за 1,9999 ⁿ шагов или меньше. И есть вероятность, что у нас его никогда не будет.

2.2. Решение задачи коммивояжера

Но что это значит, что мы не можем гарантировать, что найдем решение TSP в разумные сроки? Прежде всего, слово «решение» используется здесь в очень строгом и строгом смысле, в смысле «точного» и «глобально оптимального»: решение TSP в этом классическом смысле является лишь кратчайшим из возможных Экскурсия по русским городам.

Но что, если мы немного расширим это определение: На самом деле, любая возможная последовательность посещений n городов, которая содержит каждый город ровно один раз (и возвращается обратно в первый город), может рассматриваться как решение. Тогда у нас просто есть решения разного качества, которые мы называем потенциальным решением .

Даже если у нас есть TSP с 10000 городами, мы на самом деле можем получить одно такое решение очень быстро, в течение n шагов, просто записав все n городов непосредственно в том же порядке, что и в описании проблемы.Хотя существует небольшая вероятность того, что это уже может быть точным наилучшим решением для TSP, очень и очень вероятно, что это будет очень плохое (потенциальное) решение. В любом случае, мы установили, что, возможно, мы не сможем гарантировать, что сможем быстро найти наилучшее возможное решение для сложных проблем, но мы определенно можем найти или возможных решений.

2.3. Два полюса решения проблем

Теперь мы знаем две полярные противоположности решения проблем: С одной стороны — для большинства проблем — мы можем быстро найти случайное решение низкого качества.С другой стороны, поиск наилучшего возможного решения может занять слишком много времени, чтобы быть осуществимым.

Такая ситуация не удовлетворяет, и если мы столкнемся с этим, то, что мы хотели бы, — что-то среднее.

Рисунок 2: Эскиз компромисса между качеством и временем, который мы делаем с оптимизацией на примере случайных и оптимальных решений задачи коммивояжера.

2,4. Оптимизация: получение хороших приближенных решений в разумные сроки

Это «промежуточное звено» — одна из вещей, которую делает оптимизация.В левом конце шкалы на рисунке 2 мы находим вышеупомянутые случайные решения, которые не используют никакой информации о проблеме. Но у нас обычно много информации: например, в TSP мы знаем расстояния между городами.

2.4.1. Конструктивная эвристика

Конструктивная эвристика — это методы, которые обычно создают единственное решение для кандидата осмысленным, одноразовым способом с использованием информации о проблеме. Эвристика для TSP, мы могли бы применить эвристику для ближайшего соседа, которая создает шаг за шагом, сначала выбирая (случайный) город, а затем итеративно добавляя город, ближайший к ранее добавленному, в тур.Это означает, что нам нужно что-то в масштабе 0,5n ² шагов, поскольку каждый раз, когда мы хотим добавить город, мы должны проверять все еще не добавленные ссылки. Обычно он дает гораздо лучшие решения, чем создание случайных решений, но обычно также не находит наилучшего возможного тура.

2.4.2. Локальный поиск

Если мы переместимся вверх по шкале времени, мы придем к семейству локальных алгоритмов поиска, которые начинаются с одного решения и пытаются итеративно его улучшить. Предположим, что мы создали решение для TSP с использованием эвристики.Теперь мы можем проверить, можем ли мы поменять два города в туре. Если это приведет к лучшему туру, мы возьмем его. Если нет, мы попробуем еще раз. Обычно существует много различных таких операторов уточнения.

В TSP, кроме обмена городами, мы могли бы изменить направление тура или повернуть города на этап влево или вправо.

Кроме того, существует несколько способов применения ходов на каждом шаге локального поиска: сначала мы можем попробовать все n (n-1) / 2 пары городов, которые можно поменять местами, и фактически поменять местами ту, которая лучше всего улучшает тур, если есть.Или мы могли бы попробовать свопы и выбрать первый улучшающий своп.

Локальный поиск также не может гарантировать, что мы найдем оптимальное решение. Мы можем прийти в тупик, локальный оптимум . Если мы используем оператор смены города, это может быть тур, который нельзя улучшить, поменяв два города, но требуя более сложных изменений.

Таким образом, методы локального поиска могут быть улучшены с помощью множества дополнительных мер, таких как перезапуск, если улучшения не могут быть найдены (но, конечно, запоминание лучшего решения на данный момент).

2.4.3. Популяционная метаэвристика и ее гибриды

Чтобы не допустить быстрого попадания в локальные оптимумы, существует концепция метаэвристики, основанной на популяциях, которая в основном известна под метками «Эволюционные вычисления», «Эволюционный алгоритм» и «Генетический алгоритм» (которые имеют несколько разные значения).

Здесь множество множеств решений поддерживается и итеративно уточняется. Тем не менее, эти алгоритмы, как правило, способ замедлить, чтобы иметь практическое применение.Таким образом, они гибридизуются с локальным поиском: получившиеся Меметические алгоритмы могут предотвратить слишком раннее застревание при скорости локального поиска.

2.4.4. Точные методы и приблизительные методы

Точные алгоритмы оптимизации естественным образом решают задачу оптимальности, создавая потенциальную большую экспоненциальную среду выполнения. Однако следует отметить, что время выполнения является экспоненциальным только в худшем случае, например, в TSP с особенно неприятным распределением городов.Во многих реальных задачах точные алгоритмы могут работать за разумное время. Concorde TSP Solver решил TSP с 85900 городами для оптимальности.

С другой стороны, хотя метаэвристика и локальный поиск обычно не гарантируют, что найдут оптимальное решение, на самом деле они могут это сделать, и они могут сделать это довольно быстро. Алгоритм LKH — это локальный поиск, который нашел решение той же проблемы 85900 городов, но, вероятно, намного быстрее, чем Concorde: чтобы решить проблему города 13’509, Concorde потребовалось три месяца в кластере, в то время как LKH выполнял работу в пол дня на настольном компьютере.Конечно, не гарантируем, что найденное решение было оптимальным. Мы знаем это только благодаря Конкорду.

Таким образом, как точные, так и приближенные методы имеют недостатки и преимущества.

2.4.5. Все это алгоритм в любое время

Наконец, следует отметить, что большинство методов оптимизации являются алгоритмами в любое время. Это алгоритмы, которые можно остановить и предоставить приблизительное решение в любое время. Это легко увидеть, например, при локальном поиске: если у него есть начальное решение, мы всегда можем его остановить и просто выбрать лучшее решение, которое было найдено до сих пор.Это также верно для всей метаэвристики и, что интересно, также для многих точных методов.

Алгоритмы ветвления и привязки итеративно и рекурсивно делят пространство поиска на регионы и ищут только те, которые могут улучшить лучшее решение, которое у них было до сих пор. Они повторяют это до тех пор, пока не останется такой области, что означает, что наилучшее на данный момент решение является наилучшим возможным решением. Но, конечно, мы можем остановить их раньше и просто принять лучшее на данный момент решение (теряя гарантию, чтобы получить наилучшее решение в процессе.

С этой точки зрения, большинство алгоритмов оптимизации становятся сопоставимыми, процессы развития качества решения с течением времени … но это совсем другой пост.

3. Формальное определение задачи оптимизации

До сих пор мы примерно обсуждали, что такое проблема оптимизации, набор возможных решений X и способ их сравнения. Затем мы исследовали различные типы алгоритмов для решения таких задач. Давайте теперь дадим формальное определение задач оптимизации и еще несколько примеров.

3.1. Одноцелевая задача оптимизации

Как мы можем сравнить решения? Наиболее распространенный способ сделать это — определить целевую функцию f, которая присваивает реальное значение каждому подходящему решению x∈X, то есть f: X↦R. f представляет собой критерий оптимизации, показатель качества или полезности, который мы можем понять. Мы называем этот основной тип проблемы одноцелевой задачей оптимизации.

3.1.1. Минимизация

Часто f — это то, что мы хотим минимизировать, например, стоимость или количество других ресурсов, которые потребуются для реализации решения.Тогда вероятное решение x ₁ ∈X лучше решения x ₂ ∈X, если f (x ₁ ) 2 ), хуже, если f (x ₁ )> f (x ₂ ), и ни то, ни другое лучше, если f (x ₁ ) = f (x ₂ ).

Нашей целью было бы найти единственное решение x ^∗ ∈X с наименьшим соответствующим целевым значением f (x ^∗ ). Конечно, может быть более одного такого оптимального решения . Таким образом, мы ищем x ^∗ ∈X с f (x) ≥f (x ^∗ ) ∀x∈X.Если нет другого элемента x∈X с меньшим объективным значением, чем элемент x ^∗ , то x ^∗ является оптимальным — мы не можем сделать лучший выбор.

3.1.2. Максимизация

f также может быть чем-то, что мы хотим максимизировать, например, прибыль, которую мы могли бы получить, например, при выборе данного решения или точности. В этом случае мы ищем элементы x ^∗ ∈X с f (x) ≤f (x ^∗ ) ∀x∈X. Задачи минимизации и максимизации являются двумя сторонами одной медали, так как любую задачу максимизации f _макс. можно превратить в задачу минимизации f _мин. , задав f _мин. (x) = — f _макс. (x).

3.2. Больше примеров

3.2.1. Путешествие в Шанхай

Допустим, я хочу поехать из своего дома в Хэфэй в Шанхай. Очевидно, есть несколько вариантов сделать это. Возможные варианты решения: например, x ₁ = «билет на жесткое место для более медленного поезда K462», x ₂ = «место второго класса в скоростном поезде D3016, x ₃ =« самолет MU5468 авиакомпании China Eastern Airlines » и т. д. Пространство решений тогда X = x ₁ , x ₂ , x ₃ ,….В качестве целевой функции f ₁ я мог бы выбрать необходимое время в пути в часах. Оказывается, что f (x ₁ ) ≈5,4, f (x ₂ ) ≈3,4 и f (x ₃ ) ≈1,2. Среди трех приведенных в качестве примера вариантов самолет будет лучшим — по критерию f ₁ .

Поскольку доступно только такое количество возможных транспортных средств, которые я могу использовать из своего дома в Хэфэй в Шанхай, пространство решения x ₁ этой проблемы конечно. Задачи с конечным пространством решений называются задач комбинаторной оптимизации .

Пространство решений X в этом примере не имеет четкой структуры и нет прямых связей между подходящими решениями. Могут быть классы решений (например, «медленные поезда»), но это все, что мы видим на первый взгляд. Из-за отсутствия структуры в пространстве решений мне, вероятно, пришлось бы перечислить все возможные решения, чтобы найти оптимальный.

3.2.2. Минимизация функций

Другая, на этот раз чисто искусственная задача оптимизации — найти минимум пятимерного варианта функции Экли a (x): R ⁵ withR с

Пространство возможных решений здесь является подмножеством пятимерного евклидова пространства R ⁵ , e.г, Х ₂ = [- 10,10] ⁵ . Возможным решением будет пятимерный реальный вектор. Если мы хотим найти минимум a (x), то мы можем просто использовать его непосредственно как целевую функцию, т.е. установить f (x) = a (x).

На этот раз у нас есть бесконечное число потенциальных решений-кандидатов x∈X. Таким образом, эта задача является так называемой непрерывной или численной оптимизацией задачи . Интересно, что X имеет гораздо более четкую структуру, чем предыдущая область решений: я могу взять существующее решение x ₁ ∈X и немного его изменить, возможно, добавив вектор очень маленьких чисел, и получить новую, аналогичную точку x ₂ как результат.Если x ₂ ≈x ₁ , то, вероятно, также f (x ₂ ) ≈f (x ₁ ). Эта функция называется причинно-следственной связи . Это очень важно для оптимизации, и я, возможно, расскажу об этом в другой раз. Кроме того, f является устойчивым и симметричным. Если у нас есть два достаточно похожих решения (векторы) x ₁ и x ₂ , мы можем разумным образом объединить их, чтобы получить другое решение x ₃ , которое аналогично обоим (и, надеюсь, объединяет различные хорошие характеристики обоих), установив х ₃ = 0.5 (х ₁ + х ₂ ). Все эти свойства могут быть полезны при попытке минимизировать f ₂ и могут помочь нам найти решение (которое оказывается (0,0,0,0,0) ^T ) за конечное количество шагов.

4. Оптимизация: огромная территория

Я надеюсь, что эти обсуждения и примеры показали, что задачи оптимизации могут принимать различные формы. Следуя Закону Инструмента, практически каждая задача в математике и технике, каждый вопрос или решение в нашей повседневной или трудовой жизни может рассматриваться как задача оптимизации.То, как мы решаем эти задачи, будет в значительной степени зависеть от структур пространств решений X и целевых функций f (а также от имеющихся у нас временных и вычислительных ресурсов).

4.1. Типы объективных функций

Некоторые задачи оптимизации могут иметь целевые функции в закрытой форме, например, функцию Экли. Однако стабильность архитектуры нового 40-этажного офисного здания во время землетрясения вряд ли можно выразить формулой. Для этой задачи, как и для многих задач из области разработки, целевая функция может включать вызов внешней программы, выполняющей рандомизированное моделирование.Возможно, нам даже потребуется смоделировать несколько различных сценариев для каждой архитектуры-кандидата. Проверка того, насколько хорошо данное решение, может занять несколько минут. Очевидно, что целевая функция этого типа вряд ли будет устойчивой или дифференцируемой, но она все еще может проявлять причинность. Он все еще может решить ее с помощью тех же самых методов, которые мы можем использовать, чтобы найти минимум функции Экли.

4.2. Многоцелевая оптимизация

Хотя задачи оптимизации чаще всего определяются с одной целью, это не всегда так.Многоцелевые задачи имеют n> 1, то есть несколько целевых функций. Мы можем записать их как векторную функцию f: X↦R ⁿ с f = (f ₁ ,…, f _n ). Во время поездки из Хэфэя в Шанхай меня может беспокоить не только время в пути, но и стоимость поездки. Следовательно, есть две противоречивые цели: путешествие на самолете является самым быстрым, но также будет более дорогим. Затем поиск подходящих решений, представляющих подходящие компромиссы между различными критериями оптимизации, становится нашей целью.

5. Резюме

Как видите, оптимизация может быть чем угодно и чем угодно. Это действительно обширная область, от простых проблем до проблем, которые мы можем решить с помощью правильных инструментов, до задач, в которых мы можем найти только приблизительные решения в разумные сроки. То, как мы решаем эти проблемы, зависит от структуры пространства решений X, а также от особенностей целевой функции (ей) f, а также от алгоритмов, которые мы можем применять.

Но это будет тема другого поста…

* Некоторые теоретические аспекты представлены в этой статье очень упрощенным (и, следовательно, не на 100% правильным) способом, чтобы облегчить чтение и ради краткости.

Алгоритм

— Оптимизация! — Что это? Как это сделать?

Переполнение стека

1. Товары
2. Клиенты
3. Случаи использования

1. Переполнение стека Публичные вопросы и ответы
2. Команды Частные вопросы и ответы для вашей команды
3. предприятие Частные вопросы и ответы для вашего предприятия
4. работы Программирование и связанные с ним технические возможности карьерного роста
5. Талант Нанимать технический талант
6. реклама Связаться с разработчиками по всему миру

Загрузка…

2. Авторизоваться зарегистрироваться

3. текущее сообщество

.