Субоптимизация это: Субоптимизация — это… Что такое Субоптимизация? – Оптимизация и субоптимизация в управлении предприятием Купить Инструкции

Субоптимизация. Затруднения на пути оптимизации, приводящие к субоптимизации. Проблема выбора между оптимизацией и субоптимизацией

Глава 13 СУБОПТИМИЗАЦИЯ

Введение

Главы 13 и 14 следует читать последовательно. В нихмыобсудим проблему решения сложных практических задач, пользуясь методом субоптимизации. В ряде случаев мыне можем рассматривать решение задач в целом, а с помощью «частичных поправок» и «отдельных улучшений» можем получать только частные решения, которые даже не укажут путь к полным системным решениям. Но все же мы даем себе отчет в том, что субоптимизация может оказаться единственно возможным подходом к проблеме, поэтому удовлетворимся этим малым и займемся поиском наилучших возможных методов субоптимизации.

Пространство решений

Брейбрук и Линдблом вводят две основные характеристики для классификации решений:

1. Степень изменений, которые могут быть достигнуты с помощью решения.

2. Объем информации и степень понимания ситуации, которыми располагает ЛПР относительно той области, в которой принимается решение.

Соответственно введенным характеристикам все пространство принятия решений может быть разделено на четыре квадранта (рис. 13.1) ‘).

Квадрант 1. Большие изменения и глубокое понимание. «Решения, влекущие большие изменения, при которых руководствуются достаточной информацией и глубоким пониманием ситуации». Этот квадрант относится к сфере «сверхчеловеческих принятий решений… требующих… невероятных способностей обзорного анализа, лежащих за пределами человеческих возможностей».

Квадрант 2. Небольшие изменения и глубокое понимание. «Решения, приводящие к небольшим изменениям, при которых руководствуются достаточной информацией и глубоким пониманием ситуации». Это сфера «текущих правительственных решений».

Квадрант 3. Небольшие изменения и слабое понимание. «Решения, в результате принятия которых происходят небольшие изменения, они не основаны на достаточной информации и понимании». Такие решения «являются объектом непрерывного пересмотра и переделки… Они характерны для обычной повседневной политики».

Квадрант 4. Большие изменения и слабое понимание. «Решения, приводящие к глубоким изменениям, принимаемые без достаточной информации и при слабом понимании ситуации». Это сфера «необоснованных и непредсказуемых решений… ясно, что они не относятся

к политике».

Из сказанного выше нетрудно заметить, что квадрант 2 представляет пространство решений, где мы делаем осторожные шаги, основанные, как мы полагаем, на достаточной информации. Очевидно, что мы заходим также в пространство, представляемое квадрантом 3, где смело делаем небольшие шаги, не имея полной информации. Брейбрук и Линдблом называют такие действия «частичным;; поправками». Они выдвигают теорию о том, что каждодневные решения в своем большинстве основываются на небольших изменениях. Так, старые программы действий продолжают перерабатываться в новые «в результате последовательности решений». Новая программа «вовсе не является всесторонне рассмотренной и координационной программой». Скорее наоборот, «это есть результат большого числа малых, частных ходов… посредством которых старые программы модифицируются… через бесконечный поток… решений».

Проводить частичные поправки означает концентрировать свои усилия и направлении специфических бедствий, природа которых все время пересматривается, а не глубоких реформ. Под этим также понимают осуществление далеко идущих изменений через последовательность отдельных ходов, вследствие чего мы удаляемся от известных социальных бедствий и только, а не движемся в направлении известной и относительно стабильной цели

.

Глубокое понимание
Квадрат 2 Небольшие изменения при достаточной информации и глубоком понимании ситуации Небольшие	Квадрат 1 Большие изменения при достаточной информации и глубоком понимании ситуации Большие
Частичные изменение Квадрат 3 Небольшие изменения принедостаточной информации и слабом понимании ситуации	Изменение Квадрат 4 Большие изменения при недостаточной информации и слабом понимании ситуации
Слабое понимание

Рис. 13.1. Пространство принятия решений [I]. (С разрешения Macmillan Company.)

По неизбежной необходимости осуществление частичных поправок ведет к субоптимизации. Это понятие включает последствия проведения действий по достижению «меньших, чем оптимальные», целей, приносящих «меньшие, чем оптимальные», результаты. Этот метод существенно отличается как от системного, так и от «обзорного» подхода.

«Обзорный» подход к принятию решений—это не что иное, как подход Марча

субоптимизация — это… Что такое субоптимизация?



субоптимизация

n

1) econ. Suboptimierung, Teiloptimierung

2) cyber. Suboptimierung

Универсальный русско-немецкий словарь. Академик.ру. 2011.

• субоптимальный фильтр
• суборбитальная скорость

Смотреть что такое «субоптимизация» в других словарях:

• Субоптимизация — [subopti­mi­za­tion] см. Векторная оптимизация …   Экономико-математический словарь

• Оптимизация — [optimization] 1. Процесс нахождения экс­тремума функции, т.е. выбор наилучшего варианта из множества возможных, процесс выработки оптимальных решений; 2. Процесс приведения системы в наилучшее (оптимальное) состояние. Иначе говоря, первое… …   Экономико-математический словарь

• С — Сальдо (balance) Cальдо внешней торговли [balance of trade] Сальдо государственного бюджета [balance of state bud­get] Сальдо торгового баланса см. Сальдо внешней …   Экономико-математический словарь

• Производительность труда — (Labor productivity) Определение производительности труда, показатели производительности труда, эффективность труда Информация об определении производительности труда, показатели производительности труда, эффективность труда Содержание Содержание …   Энциклопедия инвестора

• оптимизация — Процесс отыскания варианта, соответствующего критерию оптимальности [Терминологический словарь по строительству на 12 языках (ВНИИИС Госстроя СССР)] оптимизация 1. Процесс нахождения экстремума функции, т.е. выбор наилучшего варианта из множества …   Справочник технического переводчика

life in tech / Хабр

Как определить, сколько людей нужно нанять на новый fulfillment, чем именно его заполнить и куда положить конкретный товар? Чем больше становится бизнес, тем выше неопределенность и тем дороже стоит ошибка. Победить хаос и выбрать оптимальное решение — одна из задач команды data science. А поскольку в основе анализа данных — математика, с нее и начнём.

В этом посте мы рассмотрим задачи оптимизации с неопределенностью в данных и их аппроксимацию детерминированными выпуклыми задачами. Это один из основных трюков в робастной оптимизации — технике, позволяющей справляться с задачами оптимизации, слишком чувствительными к изменению входных данных.

Вопрос чувствительности очень важен. Для задач, качество решения которых слабо зависит от изменения в данных, проще использовать привычную стохастическую оптимизацию. Однако в задачах с высокой чувствительностью этот подход будет давать плохой результат. Таких задач много в финансах, управлении поставками, проектировании и многих других областях.

И да, это пример поста, где сложность растет экспоненциально (сорян уж)…

Что значит «решить» задачу оптимизации?

Давайте начнем с краткого напоминания.

Задача оптимизации в общем виде выглядит так:

Здесь называется целевой функцией, а — допустимым множеством.

Под решением задачи оптимизации подразумевают такую точку , для которой выполнено:

Это стандартный концепт решения задачи оптимизации без неопределенности.

Что такое задача оптимизации с неопределенностью?

Пришло время задаться вопросом о происхождении функции и ограничения .

Очень полезно разделять

• структурную логику задачи (проще говоря, какие функции используются),
• технические ограничения (не зависят от логики человека или данных),
• параметры, которые оцениваются из данных.

Вот, например, пришел к нам человек из бизнеса и показал задачу линейного программирования:

Вы видите эту задачу впервые. Человека тоже (может быть и нет, но в синих пиджаках все такие абстрактные!). Смысл переменных вы не знаете. Но даже сейчас можно с большой долей уверенности сказать, что:

1. Скорее всего задача линейная, потому что кто-то так решил. Линейность — это структура, которую выбрал человек.
2. Ограничения являются техническими. То есть они пришли из «физики», а не из данных (например, продажи не могут быть отрицательными).
3. Конкретные значения коэффициентов в ограничении в нашем примере были оценены из данных. То есть сначала кто-то сказал, что переменная связана с переменной , потом было сказано, что связь — линейная, и, наконец, коэффициенты в уравнении связи были оценены из данных. То же самое верно и про коэффициенты в целевой функции.

Когда мы говорим о задачах с неопределенностью, мы таргетим именно неопределенность в параметрах, оцененных по данным. Мы не трогаем технические ограничения или исходный выбор структуры задачи.

Вернемся к нашей истории. У нас линейная задачка, коэффициенты в ней кто-то как-то оценил. Если мы были правы относительно природы коэффициентов в функции, то фактически нас попросили решить задачу для одного сценария развития событий (конкретного экземпляра задачи).

Иногда для нас этого достаточно, и мы ее просто решаем.

Однако иногда решать задачку для одного сценария — дурацкая идея (например, если решение очень чувствительно к вариации данных).

Что делать в этом случае, и как моделировать неопределенность в данных?

Сначала отметим, что неопределенность в данных всегда можно перенести из целевой функции в ограничения или наоборот. Как это сделать, смотрите под катом.

Перенос неопределенности из целевой функции в ограничения или наоборотЧасто оказывается удобнее перенести всю неопределенность в одну часть задачи: целевую функцию или ограничения.

Перенос неопределенности из целевого функционала в ограничения

Для любой задачи оптимизации

можно построить эквивалентную без неопределенности в целевом функционале:

Решение эквивалентной задачи содержит решение исходной .

Перенос неопределенности из ограничений в целевой функционал

Формально для любой задачи оптимизации с ограничениями

можно построить эквивалентную задачу без ограничений

с помощью индикаторной функции

Понятно, что ни один алгоритм такую функцию не переварит, но это и не нужно. Следующий логический шаг — аппроксимировать индикаторную функцию чем-то удобоваримым. Чем именно — зависит от ситуации (про это чуть позже). Так строятся, например, методы внутренней точки (частный случай методов штрафных фунций) и многие другие.

Стохастическая, онлайн, робастная оптимизация и список продуктов

У нас может быть много сценариев возникновения неопределенности, а также вариантов того, что с ней делать. Проиллюстрируем несколько стандартных подходов простым примером.

Не знаю, как ситуация обстоит у уважаемого читателя, но вот я женат (удачно) и периодически хожу в магазин за продуктами. С листочком, конечно (дает неуязвимость от импульсивных покупок). Иногда не просто в магазин, а в условный «Ашан», где дешевле, но куда далеко ехать.

Вот эту ситуацию мы и смоделируем: мы пришли в «Ашан» с листочком в руках за покупками.

Внимание, первый вопрос: как моделировать?

Входные данные: информация о продуктах для покупки и требуемом количестве.

Для удобства можем думать о листочке как о некотором целочисленном неотрицательном векторе .

В качестве переменных возьмем, соответственно, целочисленный неотрицательный вектор — сколько и каких продуктов мы в итоге купим (наше решение).

Дело за малым — взять какую-то целевую функцию , которая говорит насколько сильно мы ошиблись с выбором продуктов.

В зависимости от контекста вид функции может меняться, но к ней есть некоторые базовые требования:

Таким образом получим задачу:

А теперь представим, что листочек остался дома…

Вот так, одной ремаркой мы и попали в мир задач с неопределенностью.

Итак, что делать, если в задаче нам неизвестен ?

Ответ, опять же, зависит от контекста.

Стохастическая оптимизация

Стохастическая оптимизация (обычно) предполагает

• Неопределенность в данных имеет именно стохастическую природу. Полное знание о вероятностном распределении значений недетерминированных параметров
• Ограничения, включающие неопределенность, являются мягкими

В нашем примере, если бы мы моделировали его с помощью стохастической оптимизации, мы бы сказали

• Окей, я не знаю, что было написано в листочке, но я же хожу с листочками уже 8 лет, и у меня есть достаточно хорошее знание о распределении вектора
• Даже если я ошибусь с выбором (то есть с ), вернувшись домой я узнаю настоящий и, если совсем припрет, спущусь в «Пятерочку» и дозакуплюсь там, пусть и дороже.
• Сейчас же я выберу такой , который будет минимизировать какой-то агрегат от исходной целевой функции и возможных «штрафов» за ошибку.

Это приведет нас к такой задаче:

Заметим, что в этой задаче у нас де-факто решения принимаются два раза: сначала основное решение о покупке в «Ашане», за которое отвечает , потом «исправление ошибок» с помощью .

Основные проблемы этого подхода:

• Информации о распределении параметров часто нет
• Ограничения могут быть жесткими (для задач с большим риском — смерть, разорение, ядерный или зомби-аппокалипсис и т.д.)
• Не всегда есть возможность «исправить ошибки» (решение принимается один раз) или наоборот, решения принимаются часто (в этом случае появится много вложенных интегралов, и считать будет очень тяжело).

Онлайн-оптимизация

Онлайн-оптимизация — это фреймворк, в котором изучается последовательное принятие решений. Одним из стандартных подходов к моделированию в данном фреймворке являются многорукие бандиты, о которых на Хабре уже неоднократно писалось.

В контексте нашего игрушечного примера, мы бы:

• вообще не имели (и никогда раньше не использовали) листочка
  
• и дома нас бы хвалили/ругали за те продукты, которые мы купили (при этом о желаемом наборе мы могли бы только догадываться)
• задача состояла бы в том, чтобы как можно быстрее научиться покупать продукты так же хорошо, как ее бывший, воображаемый принц ну или самый лучший из сыновей подруги ее мамы.

Робастная оптимизация

Робастная оптимизация — это логическое расширение идеи минимаксного решения.

В идеале мы прямо сейчас должны принять решение, которое будет оставаться допустимым всегда, вне зависимости от обстоятельств. Люди, которые проектировали кастрюли, утюги и холодильники в СССР делали это в канве робастной оптимизации: продукт должен работать даже если его 20 лет юзали в качестве основного инструмента истребления мутантов, появившихся после ядерной войны (ее тоже надо пережить).

Более того, хочется, чтобы задачку можно было запихнуть в обычный солвер — а они не понимают ограничения «для любой реализации случайной величины» (если этих реализаций не конечное число).

В задачке с листочком решение должно приниматься здесь и сейчас и оставаться допустимым при любом стечении обстоятельств:

Понятно, что даже в этом игрушечном примере, если ничего не потребовать от , то никакого осмысленного решения не получится.

Так как же правильно работать с такими задачами?

Построение робастной версии задачи на примере задачи LP

Рассмотрим линейную задачу оптимизации с неопределенностью:

Параметры были получены из данных и включают неопределенность.

Предположение 1: Множество значений (реализаций) может быть параметризовано, т.е. существуют такие , что любая реализация данных лежит в множестве:

Здесь называются «номинальными» данными, а — «сдвигами».

Мы уже знаем, что всю неопределенность в задаче можно убрать в ограничения. Сделаем это.

Получим задачу

Робастная версия задачи

Теперь настало время для одного из самых прикольных трюков в робастной оптимизации — как от бесконечного числа ограничений перейти к конечному набору хороших ограничений.

Для начала рассмотрим простой пример, когда

Все ограничения в системе

однотипны — это просто линейные неравенства. Научимся работать с одним — научимся работать со всеми.

Поэтому рассмотрим одно ограничение типа неравенства:

Поясню, что произошло.

Сначала мы перенесли все части с неопределенностью в левую часть неравенства, за неопределенность отвечает .
После этого мы посмотрели на худший случай (для каждого он свой).
В итоге у нас получилась следущая запись:

.

Следущий шаг — выписать явно функцию . Для этого достаточно решить задачу оптимизации по и подставить оптимальные :

что приводит к неравенству:

Заметим, что полученное неравенство выпукло и любой ему удовлетворяющий удовлетворяет и исходному для любой реализации …

Ограничение называется робастной версией ограничения .

Это одна из основных рабочих лошадок в робастной оптимизации — аппроксимация вероятностных ограничений конечным набором выпуклых ограничений.

Что делать с более сложными (нелинейными) ограничениями?

Построение робастных версий ограничений с помощью конической двойственности

Очень много стандартных нелинейных ограничений можно представить в коническом виде (то есть в виде , где является некоторым замкнутым выпуклым конусом):

• Неотрицательность
• Ограничения на нормы
• Ограничения на положительную определенность матрицы

Вернемся к робастным ограничениям.

Предположим, что задача оптимизации по удалось свести к конической форме

Построим для этой задачи двойственную.

Некоторое время назад я опубликовал пост про коническую двойственность ровно для того, чтобы в этом посте уделять самой технике чуть меньше внимания.

Теперь дело за малым — теоремой о слабой двойственности:

Следовательно, в качестве робастной аппроксимации исходного ограничения можно использовать ограничение

где такая же переменная, как и .

Так мы построили робастное ограничение для исходного неравенства.

Заключение

Мы рассмотрели технику аппроксимации плохих (стохастических) ограничений набором хороших выпуклых. Это может пригодиться, например, в случае если:

• Вы не хотите сами писать алгоритмы, но используемый солвер не умеет работать с вероятностными ограничениями.
• Есть задача со стохастическими параметрами, при этом оптимум очень чувствителен к флуктуациям в данных.
• Ну и, конечно, задачи с неопределенностью, где все ограничения жесткие (цена ошибки слишком высока)

«Что такое сео оптимизация сайта?» – Яндекс.Знатоки

SEO-оптимизация сайта – это искусство продвижения страниц сайта в топ выдачи поисковых систем.

Если вы хотите купить вечные ссылки для продвижения сайта, полный список всех сервисов рунета можно найти вот здесь https://otzyvmarketing.ru/best/pokupka-vechnyh-ssylok/. Ступайте и выбирайте самые подходящие площадки!

Теперь вернемся к обсуждению продвижения сайта.

Знаете ли вы, что 60% пользователей во время поиска информации выбирают ссылки из топ-3 выдачи? Оставшиеся пользователи нажимают на четвертое, пятое и шестое место в списке.

Только 2% людей вообще переходят по ссылкам на второй странице!

Одним словом, бессмысленно находиться на седьмом, восьмом, девятом и на всех следующих по порядку местах в выдаче – никто к вам не придет из поиска, никто не прочитает вашу статью, никто не совершит покупку на вашем сайте и не закажет ваши услуги. Вы будет видеть в «Яндекс.Метрике» нулевую посещаемость и грустить, грустить, грустить…

Но не стоит вечно находиться в депрессии, ведь есть спасители – SEO-специалисты! Они «подкачают» ваш сайт, и вы сможете со временем попасть на доску почета выдачи!

SEO-специалисты – это настоящие тренеры, которые доведут ваш сайт до кондиции. Ваш питомец научится делать становую тягу, накачает пресс и получит кубики на животе! Если без шуток, то SEO-специалисты могут вывести сайт на первое место в выдаче!!!

Как они это делают? О, братья, здесь существует целый набор мощнейших инструментов!

Во первых, спецы приведут дизайн вашего сайта в порядок. Создадут мобильную версию, которую так любят поисковые системы. Ускорят загрузку ваших страниц. SEO-специалисты, словно пластические хирурги, подтянут дизайн вашего сайта и делают и него конфетку! Они добавят уникальные интересные людям тексты, правильно заполнят метатеги и alt картинок.

SEO-оптимизиаторы заведут вам странички в социальных сетях, купят вам вагон и маленькую тележку ссылок. Так что ваш сайт сразу превратиться в «трастовый» уважаемый ресурс. Все захотят с вами дружить, вас станут узнавать в интернете.

Не могу даже помыслить, что сей текст мог хотя бы в малой мере ответить на ваш вопрос! Но я в силу своих скромных знаний хотела вам помочь. Скорее всего, я что-нибудь забыла, ведь формат не дает мне сил сделать все правильно. Так или иначе, желаю вам только добра! Если вы хотите раскрыть мне глаза на истинное положение вещей, оставляйте комменты под ответом!

Оптимизация — это… Что такое Оптимизация?

        процесс нахождения экстремума (глобального максимума или минимума) определённой функции или выбора наилучшего (оптимального) варианта из множества возможных. Наиболее надёжным способом нахождения наилучшего варианта является сравнительная оценка всех возможных вариантов (альтернатив). Если число альтернатив велико, при поиске наилучшей обычно используют методы математического программирования (См. Математическое программирование). Применить эти методы можно, если есть строгая постановка задачи: задан набор переменных, установлена область их возможного изменения (заданы ограничения) и определён вид целевой функции (функции, экстремум которой нужно найти) от этих переменных. Последняя представляет собой количественную меру (критерий) оценки степени достижения поставленной цели. В т. н. динамических задачах, когда ограничения, наложенные на переменные, зависят от времени, для нахождения наилучшего варианта действий используют методы оптимального управления и динамического программирования.

         Результаты любых практических мероприятий характеризуются несколькими показателями, например затратами, объёмом выпускаемой продукции, временем, степенью риска и т.п. Рассматривая конкретную задачу О., устанавливают, может ли в качестве целевой функции (критерия оценки) быть принят один из показателей, характеризующих ожидаемые результаты реализации того или иного варианта, с условием, что на численные значения др. показателей наложены строгие ограничения. Так, при выборе наилучшего варианта производства заданного количества определённой продукции в качестве критерия иногда принимают затраты или время (при фиксированных затратах). При нахождении наилучшего варианта использования имеющегося оборудования, предназначенного для производства продукции одного вида в определённых условиях, критерием может служить объём выпуска этой продукции. Выбор метода О. для решения конкретной задачи зависит от вида целевой функции и характера ограничений. Применение методов математического программирования существенно ускоряет процесс решения задачи на нахождение экстремума благодаря тому, что сокращается число перебираемых вариантов.

         В большинстве практических задач, в особенности в задачах, связанных с долгосрочным планированием, отсутствуют строгие ограничения на многие переменные (или показатели). В этих случаях имеют дело с задачами т. н. векторной оптимизации. Если каждый вариант характеризуется двумя показателями, значения которых переменны, например объёмом выпуска продукции и затратами, требуется установить, что лучше: затратить определённую сумму и произвести некоторое количество продукции или за счёт увеличения затрат увеличить объём выпуска продукции. При решении задач подобного типа математические методы позволяют отобрать из множества возможных вариантов рациональные, при которых определённые объёмы продукции производятся с минимальными затратами.

         Чтобы среди большого числа рациональных вариантов найти оптимальный, нужна информация о предпочтительности различных сочетаний значений показателей, характеризующих варианты. При отсутствии этой информации наилучший вариант из числа рациональных выбирает руководитель, ответственный за принятие решения.

         Сравнивая варианты, необходимо учитывать различные неопределённости, например неопределённость условий, в которых будет реализован тот или иной вариант. Выбирая, например, наилучший вариант производства определённой с.-х. культуры, рассматривают набор вариантов погоды, которая может быть в том или ином районе, и сопоставляют все «за» и «против» каждого варианта действий. Сравнение вариантов может производиться по совокупности значений одного показателя, характеризующего результат (если на все остальные показатели наложены ограничения). Так, при 4 вариантах погоды каждый вариант действий будет характеризоваться 4 значениями показателя. Если варианты характеризуются только одним показателем, значения которого переменны, то их сравнение в некоторых случаях можно проводить по формальному критерию (критерии максимина, минимаксного сожаления и т.п., рассматриваемые в теории статистических решений). В остальных случаях для сравнительной оценки вариантов нужно иметь шкалу предпочтений. При её отсутствии выбор осуществляет руководитель (на основе собственного опыта и интуиции или с помощью экспертов).

         Лит.: Юдин Д. Б., Гольштейн Е. Г., Задачи и методы линейного программирования, М., 1961; Гурин Л. С., Дымарский Я. С., Меркулов А. Д., Задачи и методы оптимального распределения ресурсов, М., 1968; Вентцель Е. С., Исследование операций, М., 1972.

         Ю. С. Солнышков.

Топологическая оптимизация – ответы на главные вопросы

История топологической оптимизации

Сама идея структурной оптимизации, то есть возможности разумно экономить материал, появилась в начале XX века. Первую, пионерскую работу в 1904 году написал Митчелл (Anthony George Maldon Michell (1904) The limits of economy of material in frame-structures, Philosophical Magazine, Vol. 8(47), p. 589–597). В контексте численных методов о структурной оптимизации впервые стали говорить одновременно с появлением метода конечных элементов, то есть в 1960-е годы.

Наиболее интересные идеи топологической оптимизации появились в 1980-е годы, и на их основе были разработаны хорошие, законченные теории. Но настоящий всплеск интереса к этой теме начался вместе с широким распространением трехмерной печати. Оптимизировать структуру только полдела, ее ведь нужно еще и реализовать. А если оптимальная структура настолько сложна, что ее не позволяет сделать ни один станок с числовым программным управлением? Именно здесь на помощь приходит 3D-печать. На рубеже 2000–2010-х годов истекли некоторые ключевые патенты на технологии, связанные с 3D-печатью. После этого она стала развиваться экспоненциально, и, как следствие, все вспомнили про топологическую оптимизацию. Благодаря этому появился инструмент, позволяющий печатать смоделированные структуры.

Техники топологической оптимизации

Самой первой техникой топологической оптимизации была SIMP — Solid Isotropic Material with Penalization. Исследователи достаточно быстро поняли, что задача оптимизации как поиска распределения материала изначально была сформулирована плохо. Изменение топологии, то есть появление в заполненной области сквозных отверстий или полостей, приводит к появлению огромного количества равноценных структур. Более того, чем мельче вводимые полости или отверстия, тем лучше можно получить оптимизируемый функционал — число, которое сопоставляется структуре. На практике же такие микроперфорированные решения нам неинтересны, и их появление лишь артефакт постановки задачи.

Как же получить адекватное решение? В этом поможет регуляризация: нужно по возможности уменьшить пространство поиска, объяснив в задаче, что именно мы ищем. Например, нам нужна структура с каким-то конечным числом элементов или структура по возможности с небольшой площадью поверхности. Кроме того, нужно сформулировать задачу так, чтобы она была, что называется, выпуклой: чтобы в направлении улучшения свойств можно было двигаться потихоньку, маленькими итерациями, а в конце концов прийти к наилучшей структуре.

Классическая формулировка задачи топологической оптимизации SIMP позволяет сделать именно это: с одной стороны, сформулировать изначально невыпуклую задачу в удобном для градиентного спуска виде, не делая ее при этом глобально выпуклой, но создавая выпуклые подзадачи на каждом локальном шаге. С другой стороны, при помощи техники фильтрации мы можем определить необходимый размер детали.

Этот метод не сразу получил признание, потому что он довольно сложен и не существует его прямой и понятной инженерной интерпретации. В SIMP подразумевается, что в области, в которой мы моделируем, нужно сначала найти серое (иначе говоря, промежуточное) распределение, то есть размазать условную балку и сталь для нее в виде промежуточной плотности, а потом постепенно собрать эту плотность в отдельные элементы конструкции. Такой подход может показаться на первый взгляд несколько странным: совсем неочевидно, как его можно интерпретировать. Поэтому до определенного момента прикладники относились к этой технике скептически.

Потом появилась еще одна техника, которая стала конкурировать с SIMP. Она основана на так называемом жадном вырезании: мы берем сплошной кусок материала и начинаем вырезать материал в тех местах, где упругая энергия минимальна. Основная цель — по возможности оставлять полезные для данной конструкции области, несущие нагрузку, где есть напряжение, а ненапряженные области удалять. Таким образом, двигаясь итеративно, мы получаем конструкции, близкие к тому, что генерирует SIMP. Такая техника довольно просто реализуется и называется «эволюционная структурная оптимизация» (Evolutionary Structural Optimization, ESO). В более общей постановке двунаправленной ESO (Bidirectional ESO, BESO) позволяется не только удалять, но и добавлять эффективный материал, что позволяет найти более эффективные структуры.

ОПТИМИЗАЦИЯ — это… Что такое ОПТИМИЗАЦИЯ?

– прогрессивный способ организации, управления, поддержки, содействия развитию (или функционированию) некоторой системы, объекта (или субъекта) с целью достижения идеального состояния наиболее экономным (в смысле ресурсов и времени) и конструктивным путем.

Оптимальность в акмеологии обозначает желательное, идеальное, вершинное состояние, уровень развития, совершенства, О. – способ его достижения. Понятие «О.» представляет альтернативу стихийному, эмпирическому нецеленаправленному способу развития. Принцип оптимальности является конкретным методологическим принципом акмеологии, который относится и к способу организации деятельности, и к развитию личности, группы, организации.

Внутриличностным механизмом О. развития и способа жизни и деятельности личности является потребность в самоактуализации (Ш.Бюлер, А.Маслоу), в самовыражении, самосовершенствовании (С.Л.Рубинштейн, К.А.Абульханова и др.).

* * *
(лат. optimus) – выбор наилучшего из всех представляющихся индивиду плана действий. В волевом процессе предшествует фазе принятия решения действовать («волевому усилию»). Термин нередко используется как манипулятивный приём, то есть для маскировки своей несостоятельности, оправдания антисоциальных, неблаговидных намерений, для того, чтобы в выгодном виде представить необдуманные, импульсивные или разрушительные действия и др. Например, декларации об оптимизации психиатрической службы на деле могут означать на деле планы сокращения штатов или урезание бюджета.

* * *
(от лат. optimus – наилучший) – 1. Процесс выбора наилучшего варианта из возможных. 2. Процесс приведения системы в наилучшее (оптимальное) состояние. Под оптимальным состоянием понимается состояние, наиболее соответствующее определенным условиям и задачам. О. – важная категория для конфликтологии. О. взаимоотношений в организации, средних и больших социальных группах, обществе в целом является ключевым условием профилактики социальных конфликтов. О. потребностно-мотивационной сферы в психике человека способствует предупреждению внутриличностных конфликтов. О., как правило, производится по одному или нескольким критериям, т. к. наилучший вариант во всех отношениях реально трудно достижим.

Энциклопедический словарь по психологии и педагогике. 2013.