Абстрагирование это определение: АБСТРАГИРОВАНИЕ это

Абстракция — это сложное понятие упрощающее восприятие

Главная / ЧАстые ВОпросы

19 января 2021

1. Абстракция и абстрагирование
2. Абстрактные понятия
3. Виды абстракций
4. Что такое абстрактное мышление
5. Краткое резюме

Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru. Вспомните скучные уроки в школе или университете, на которых вам хотелось спать. Что в них было общего? Обилие научных понятий, общих тезисов (что это такое?) и размытых формулировок.

Вводный теоретический урок предполагает работу с абстракциями. Из-за них он такой обобщённый, как бы оторванный от предмета.

Что такое абстракция? Зачем она нужна? И как она связана с другими сложными понятиями: абстрагированием, абстрактным мышлением? В этой статье мы разберём все вопросы по полочкам. Поехали!

Абстракция и абстрагирование — это упрощение реальности

Абстракция – это мысль, которая родилась в процессе абстрагирования (процесса исключения и отделения несущественного в данный момент, чтобы увидеть главное). Разочарованный читатель, наверное, подумал: «Ну вот, опять нет чёткого определения, а только размытая фраза». Наберитесь терпения, до истины (что это?) осталось совсем чуть-чуть.

У слова «abstractio» три варианта перевода с латыни:

1. отвлечение;
2. исключение;
3. отделение.

Это мыслительные операции, которые проводит мозг над объектами реального мира в процессе абстрагирования. И появляются абстракции.

Вот несколько примеров для понимания.

1. Вы вышли на улицу и посмотрели вверх. О чём подумали? «Газовая оболочка из пяти слоёв с водяным паром, содержит 78% азота, 21% кислорода и так далее». Да так и с ума сойти можно!

   Чтобы этого не произошло, вы отвлекаетесь от несущественных сторон, свойств и связей объекта. Выбрасываете из головы слои атмосферы, химический состав и формируете общую мысль – «небо».

   Так вот, «небо» — это и есть абстракция. Вы можете пойти дальше и выделить другие существенные признаки объекта: цвет, погоду, время суток. Тогда возникнут такие абстрактные понятия: «голубое небо», «пасмурное небо», «ночное небо».

2. В конце месяца вы сняли с банковской карты зарплату. Теперь ваша общая мысль – «деньги». Это тоже абстракция. В процессе абстрагирования вы мысленно исключили (отделили) несущественные связи объекта.

   Например, связи с банковским учреждением и работодателем. Разве вам интересно, какой длинный путь прошли титульные знаки перед тем, как оказались в вашем кошельке? Вряд ли. Важно то, что это деньги.

Таким образом, вы постоянно занимаетесь абстрагированием и порождаете абстракции. Без этого процесса голова бы просто лопнула от мыслей.

Тогда почему так трудно высидеть на скучных лекциях?

Абстрактные понятия — это высшая форма абстракции

Обобщать можно не только объекты реального мира, но и сами абстракции. Так формируются абстракции высокого порядка – абстрактные понятия. Ими оперируют фундаментальные и точные науки, чтобы описывать сложные закономерности.

Рассмотрим упрощённый пример того, как рождается абстрактное понятие.

На землю выпали атмосферные осадки из кристалликов льда. Это снег. Небо полностью закрыто облаками. Небо и снег белые. На улице белизна.

«Белизна» — это абстрактное понятие. Попробуйте его обобщить. Не получится. Другие примеры абстрактных понятий: истина, справедливость, время, вещество, информация.

От простой абстракции до её высшей формы иногда проходит так много мыслительных этапов, что абстрактное понятие оказывается сильно оторванным от реальности и сложным для восприятия.

Поэтому так трудно слушать теоретические лекции преподавателя.

Виды абстракций

Абстрагирование – это мыслительный процесс, который преследует определённую цель. Вычленить какой-то существенный признак, получить общую картину явления или выработать идеальную схему.

В зависимости от цели абстрагирования выделяют три вида абстракций.

1. Изолирующая.
   Цель – выделить существенный признак объекта и сосредоточить на нём внимание. На столе лежит апельсин. Вы замечаете, что фрукт оранжевый или сладко-кислый.
2. Обобщающая.

   Цель – получить общую картину явления. Для этого вы отвлекаетесь от частных признаков. Пример обобщающей абстракции – это математические уравнения. Они решаются по определённым правилам. Нет смысла мысленно «дробить» математические уравнения на цифры, плюс, минус, знак равенства, переменную.

   Вы, наверное, замечали, что успех в решении любой математической задачи зависит от умения посмотреть на проблему как бы сверху, увидеть общую картину.
3. Идеализация.

   Цель – выработать идеализированную схему объекта, отбросив несущественные реальные атрибуты. Идеализация – это метод познания, без которого не обходятся точные и естественные науки. Вспомните пресловутого «сферического коня в вакууме».

   В реальности нет изолированных точек, прямых линий, времени. В отрыве от конкретного объекта их нельзя потрогать, измерить. Это абстракции, которые используются в математике и физике для описания закономерностей реальных явлений.

Что такое абстрактное мышление

Если абстрагирование – это процесс выработки абстракций, то абстрактное мышление – это оперирование ими.

Строгий экзаменатор критикует молодого человека, отвечающего слишком пространно: «Давайте ближе к предмету билета».

Почему студент так бросается умными фразами? Чтобы скрыть пробелы в знаниях, а то и полное их отсутствие. И в этом кроется суть абстрактного мышления.

Знания человека о реальном мире не являются полными, исчерпывающими, конкретными. Но ему нужно как-то ориентироваться среди неизвестных явлений и вещей, поэтому он мыслит абстрактно.

Если бы не было понятия времени, то как бы люди договаривались о встречах? Как бы учёные описывали новые галактики, не имея представления о форме, расстоянии, скорости, веществах? А как бы без общих понятий взаимодействовали науки?

Абстрактное мышление – это форма познания, которая позволяет выйти из интеллектуального тупика, хотя бы на обобщённом уровне описать неизвестные явления. С его помощью строят догадки и видят проблему с разных углов.

Вы стали свидетелем семейной ссоры. Вашему другу на телефон звонит жена, плачет, кричит, ругается. Какие выводы делает мозг?

1. Конкретное мышление: жена друга – истеричка;
2. Абстрактное мышление: возможно, друг обижал жену, она долго терпела, но теперь не может сдерживать эмоции.

Краткое резюме

Итак, если говорить совсем уж простым языком, то термин, вынесенный в заголовок этой статьи, представляет из себя общую мысль, которая приближает нас к сути объекта (явления).

Абстракция – это посредник между человеком и сложным миром с его тайнами, законами.

Глупо противопоставлять конкретные понятия абстрактным, потому что без последних невозможен сам процесс познания.

Автор статьи: Наталья Белоусова

Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога KtoNaNovenkogo.ru

Использую для заработка

Уровни абстракций — ключ к пониманию архитектурных изысков ПО

Эта статья будет в большей степени полезна новичкам, только начинающим работать с абстракциями и построением архитектур ПО. Однако искренне надеюсь, что и более опытные специалисты смогут найти для себя что-то интересное в этом материале.

Абстракция — один из набивших оскомину столпов ООП. В любом курсе по программированию с вероятностью 99% можно найти урок-другой, посвященный теме абстракции. И практически всегда упускается более широкое, всеобъемлющее понятие «уровней абстракции» — на мой взгляд, критически важное, ключевое для понимания всех остальных принципов проектирования.

Модель объекта и ступень приближения

Абстракция — это модель некоего объекта или явления реального мира, откидывающая незначительные детали, не играющие существенной роли в данном приближении. И уровень абстракции — это и есть наша ступень приближения. Каждый человек способен строить абстракции — это отличительная способность homo sapiens. Но не каждый способен делать это достаточно качественно.

Чтобы не вдаваться в многоэтажную теорию, приведу наглядный пример. Итак, раскладываем по полочкам. Представьте себе, что вы решили испечь яблочный пирог. Вы берете толстую кулинарную книгу с полки (для любителей, все остальные — в сеть), открываете нужный вам рецепт и читаете нечто следующее:

«Чтобы испечь яблочный пирог, нам понадобится два килограмма непременно свежих яблок, румяных, как девичьи щёки на крещенском морозе. Помнится, видал я такие щёчки у моей ненаглядной Лизоньки, когда мы впервые с ней встретились, и она угощала меня яблочными пирогами, состряпанными на последние деньги, которые она выручила от продажи дедовских коллекционных монет 1819 года, выпущенных при императоре таком-то…»

И т.д, и т.п.

Если вы осилили текст курсивом, то вы очевидно заметили, что он имеет весьма посредственное отношение к тому, что нам нужно. Собственно, к тому, как же печь эти чертовы пироги из яблок, не правда ли?

А теперь вспомните, как часто в коде нам приходится встречать логические конструкции типа if-if-if-else-if-else-if, содержащие тонны вложенных рассуждений. Приходится читать все эти адские нагромождения и держать в голове всю цепочку событий, для того, чтобы понять, что тут вообще происходит и какое отношение «вот это всё» имеет к заявленному содержанию (название класса/функции по аналогии с названием рецепта «яблочный пирог»).

А ведь что на самом деле нас интересовало в рецепте? Нам нужно было знать, сколько и каких продуктов нам понадобится и что затем с ними делать. Нас абсолютно не интересует в этом приближении (на данном уровне абстракции), каким образом эти продукты к нам попали (более низкие уровни абстракции) и что мы будем делать с этим пирогом потом (более высокие уровни абстракции). Это очевидно. Но тысячи программистов продолжают игнорировать эти принципы и пишут мозговыносные структуры if-if-else-if…

А бывает так, что в рецепте встречаются умные словечки типа «бланшировать» или «сделать бизе». В хороших кулинарных руководствах описание подобных практик выносят в отдельные главы, а в самих рецептах лишь ссылаются на страницы с подробным описанием техники (привет, Инкапсуляция).

Построение структуры

Конечно, бывают и обратные ситуации, когда за тоннами слоёв абстракций невозможно уловить нить повествования. Но в этом-то и состоит мастерство архитектора ПО — спроектировать достаточно простую для сопровождения, то есть понимания, структуру. «Не нужно быть умным — нужно быть понятным» ©.

В то же время, не терять в эффективности решения бизнес-задач. В некоторой мере, это искусство. Каждый конкретный архитектор (программист) будет рисовать эту картину, то есть создавать модель мира по-своему: «Я художник — я так вижу». Вот вам пища в топку холиваров на счет единых стандартов программирования в рамках команды и необходимости наличия исполнителя роли архитектора.

Абстракция и Реализация

Есть ещё один момент, о котором я хочу упомянуть: путешествие между слоями логик. Красиво изолированный уровень абстракции достаточно прост для понимания: у нас есть ряд объектов, очевидным образом взаимодействующих между собой, уровни вложенности маленькие (если они вообще есть — как в рецепте пирога). Однако, как нам уже стало понятно, самым трудозатратным для понимания является перемещение между уровнями абстракций.

Чтобы упростить этот процесс, стоит разобраться в природе дуальности понятий Абстракции и Реализации. В этом моменте обычно и фокусируются на различных курсах по программированию, перед этим упуская понятие уровня абстракции. Из-за чего у студентов формируется заблуждение, что ООП — это что-то запредельно сложное.

Возьмем для примера такую цепочку слоёв абстракций: нам нужен пирог для Дня рождения друга. Спускаемся ниже: пирог может быть фруктовый или мясной. А может, рыбный? В момент рассуждений о том, что нам нужен какой-то пирог в качестве подарка, он (пирог) выступает конечным элементом данного уровня абстракции. В этот момент пирог — это реализация подарка (но он может быть любой: бритва, деньги, конструктор лего — это всё варианты подарка). Когда мы совершаем переход на более низкий уровень абстракции, наш объект (пирог) превращается из конечной реализации в абстракцию

: уже нас не устраивает уровень детализации «какой-то пирог», мы начинаем искать его реализацию (привет, Полиморфизм).

Таким образом, считать объект абстрактным или реальным — зависит исключительно от степени детализации моделируемого «мира» и от бизнес-задач, поставленных перед архитектором. И, разумеется, от его чувства прекрасного.

С моей точки зрения, понимая явление уровней абстракций, можно легко разобраться во всех принципах и шаблонах проектирования.

P.S. Написать эту статью меня побудило энное предложение стать лектором на очередных курсах по программированию. И, хотя, у меня и есть желание испытать подобный опыт, в данный период моей жизни и в обозримом будущем это не представляется возможным. Я решила, что моё желание рассказывать о сложных вещах простым и понятным образом (надеюсь, это так) пусть лучше выльется в какое-то количество статей, нежели будет погребено под тоннами лет бездействия.

Если моя манера изъясняться была кому-то полезной в достижении состояния «дзен» и вообще «пишите, Шура», то в будущем, вероятно, напишу «о чём-то таком ещё».

Продолжение

Іcторія українського ІТ від 90-х до сьогодні з Дімою Малєєвим. Спецвипуск подкасту DOU

Что такое абстракция? [закрыто]

Я думаю, что вы могли бы найти мой пост в блоге о дырявых абстракциях полезным. Вот соответствующий фон:

Абстракция — это механизм, помогающий взять то, что является общим среди набора связанных фрагментов программы, устранить их различия и позволить программистам работать непосредственно с конструкцией, представляющей эту абстрактную концепцию. Эта новая конструкция (фактически) всегда имеет параметризацию : средство для настройки использования конструкции в соответствии с вашими конкретными потребностями.

Например, Listкласс может абстрагироваться от деталей реализации связного списка — где вместо того, чтобы думать в терминах манипулирования nextи previousуказателей, вы можете думать об уровне добавления или удаления значений в последовательности.

Абстракция является важным инструментом для создания полезных, богатых, а иногда и сложных функций из гораздо меньшего набора более примитивных концепций.

Абстракция связана с инкапсуляцией и модульностью, и эти понятия часто неправильно понимают.

В этом Listпримере инкапсуляция может использоваться, чтобы скрыть детали реализации связанного списка; в объектно-ориентированном языке, например, вы можете сделать nextи previousуказатели частным, где только реализация списка разрешен доступ к этим полям.

Инкапсуляции недостаточно для абстракции, потому что это не обязательно означает, что у вас есть новая или другая концепция конструкций. Если бы весь

Listкласс давал вам методы доступа в стиле ‘ getNext‘ / ‘ setNext‘, он инкапсулировал бы вас в подробности реализации (например, называли ли вы поле ‘ prev‘ или ‘ previous‘? Каков его статический тип?), Но это будет иметь очень низкую степень абстракции.

Модульность связана с сокрытием информации : стабильные свойства указываются в интерфейсе, и модуль реализует этот интерфейс, сохраняя все детали реализации в модуле. Модульность помогает программистам справляться с изменениями, потому что другие модули зависят только от стабильного интерфейса.

Сокрытию информации способствует инкапсуляция (чтобы ваш код не зависел от нестабильных деталей реализации), но инкапсуляция не требуется для модульности. Например, вы можете реализовать Listструктуру в C, выставляя « next» и « prev» указатели на мир, но и обеспечивают интерфейс, содержащий initList(),addToList() иremoveFromList()функции. При условии соблюдения правил интерфейса вы можете гарантировать, что определенные свойства будут всегда сохраняться, например, гарантировать, что структура данных всегда находится в допустимом состоянии. [Классическая статья Парнаса о модульности, например, была написана с примером в сборке. 3 «красиво инкапсулирован», он все равно будет работать хуже, чем улучшенный алгоритм n log n.

Если интерфейс поддерживает определенную операционную систему, ни одно из преимуществ модульного дизайна не будет реализовано, когда, скажем, видеоигру нужно перенести с Windows на iPad.

Если созданная абстракция предоставляет слишком много несущественных деталей, она не сможет создать новую конструкцию со своими собственными операциями: это просто будет другое имя для той же вещи.

Абстрагирование — Викизнание… Это Вам НЕ Википедия!

Абстрагирование способ преобразования модели внутри интеллектуальной системы, при котором модель, рассматриваемая виде системы, разделяется на подсистемы и эти подсистемы заменяются на элементы, приближенно выполняющие функции заменяемых подсистем (доступные наблюдению абстрагирующей ИС).

В результате операции «Абстрагирование» сложная модель преобразуется в упрощенную: содержащую на порядки меньшее количество элементов.

Хорошим примером примитивного абстрагирования может послужить замена видео с высокой степенью разрешения на низкокачественную версию, для скоростной обработки и пересылки по сетям.

Другим примером, более высокого интеллектуального уровня преобразования видео можно представить программу, которая преобразует видеофильм в мультфильм с тождественными сюжетными линиями.

Абстрагирование неразрывно связано со своей обратной операцией, называемой Конкретизация. Также, как невозможно представить себе палку с одним левым концом или отдельное существование некоего «верха» без «низа», абстрагирование существует в неразрывной связи с конкретизацией в процессе функционирования Интеллектуальных систем. Можно предположить, что способность к абстрагированию-конкретизации является достаточным условием для признания системы интеллектуальной.

Иерархия

абстракций[править]

Операция Абстрагирование над моделью, признанной носителем свойств конкретного объекта, приводит к появлению Абстрактной модели объекта. Далее к полученной Абстрактной модели может быть вновь применена операция абстрагирование. И вариантов таких операций может быть очень много. Можно, например, абстрагировать одну часть модели, оставляя остальные без изменения, потом следующую часть, потом, наконец, всю полученную в результате модель — в целом (с дерева по веточке ощипывая, а в конце — весь ствол зачистить). Поэтому для каждой модели можно предположить Пространство абстрагирования, как множество всех допустимых абстракций, упорядоченных некоторым правилом, определяющим понятие расстояние между любыми элементами.

При реальном абстрагировании можно последовательно создать лишь некоторое, ограниченное количество абстрактных моделей с исходного прототипа. Их можно назвать уровнями абстрагирования или «Иерархической цепочкой абстрактных моделей объекта».

Эта же цепочка, если производить обратную операцию конкретизация, может быть названа «Иерархическая цепочка конкретных моделей» для Абстрактной модели высшего уровня.

Якорные цепи

абстракций[править]

Для сохранения системы ориентации в пространстве моделей, ИС необходимо помнить из какой именно конкретной модели получена абстракция некоторого уровня. Для этого каждому абстрактному преобразованию создается элемент связи с предыдущим уровнем, такой, что всегда возможно определить из какой конкретной модели создана наблюдаемая абстрактная модель. Цепочку таких элементов связи можно назвать «якорная цепь абстрактной модели от якорного до клюзового элементов». Каждая абстрактная модель должна быть снабжена «якорной цепью», связывающей с прототипами предыдущих уровней в Пространстве Моделей. Поскольку количество уровней абстракции не ограничено и всегда можно добавить ещё один — последний рассматриваемый уровень и его текущее звено «якорной цепи абстрактной модели» можно именовать «клюзовыми» (клюз — отверстие для выпуска звеньев цепи). Последний из созданных, назовём его «Клюзовый уровень абстракции«, связан с предыдущим уровнем абстракции Клюзовым звеном «якорной цепи абстрактной модели». Аналогично: самый первый уровень абстракции связан с объектом-прототипом «якорным звеном», а сам объект-прототип и есть «якорь» для всех уровней его абстрактных моделей.

Конкретизация, как инструмент создания якорной цепи

абстракции[править]

В качестве основы для создания Якорной цепочки для абстрактной модели любого(клюзового) уровня нужно использовать «Иерархию конкретизаций модели», создаваемую в процессе многоуровневого абстрагирования.

Поэтому при каждом переходе к следующему уровню абстракции, необходимо производить операцию конкретизации, проверяя правильность абстрагирования, чтобы не потерять связь абстракции с объектом-прототипом.

Образно это можно представить так:

При абстрагировании нижний уровень, словно крюком (самой операцией абстрагирования, которую легко повторить) удерживает связь со следующим уровнем, но стоит на миг отпустить крюк, сверху из нового уровня трудно узнать прототип: оттуда видно уже множество возможных держателей крюка, каждый из которых мог быть прототипом абстракции. Но если, закончив абстрагирование, сразу же (не отпуская крюка) произвести и зафиксировать конкретизацию, это будет созданием крюка в обратную сторону, а два крючка в разные стороны легко образуют надежное «звено якорной цепи»!

Математические способности и абстрактное мышление – Nota Bene Journal

Были ли у вас проблемы с математикой в школе или университете? Или, возможно, вы никогда не понимали, почему в вашем классе или группе никто не разбирается в ней так, как вы? Конечно, можно просто сослаться на личную заинтересованность человека, на его желание изучать математические предметы. Но всё ли объясняется именно желанием? Скорее всего, вы бы могли привести в пример одного-двух своих знакомых, которые, несмотря на своё желание, не смогли хорошо понять дисциплины, связанные с математикой. В чём же причина их неудач?

Сослаться на способности в данной дискуссии достаточно просто. Однако способности — понятие достаточно широкое, и существует несколько подходов к объяснению механизма их возникновения и развития. В данной статье я бы хотел рассказать читателю немного о разделяемой мною точке зрения по поводу математических способностей — об их зависимости от способности абстрагирования.

Что такое абстракция и абстрагирование? Формально говоря, абстрагирование — это процесс перехода от частного к общему, то есть обобщение. В свою очередь, обобщение, продукт абстрагирования, называется абстракцией. Абстрагирование позволяет как бы «взглянуть сверху» на какой-либо объект или явление, выделив ключевые закономерности. Например, наблюдая в разное время дождь, снег и грозу, мы можем обобщить их в группу «погодные явления». Или, изучая окраску предметов, можем определить для себя понятия цвета и цветовой гаммы.

Как же это связано с математикой? Давайте обратимся к воспоминаниям о начале учёбы в школе: пожалуй, все мы начинали свой путь в математику с задачек про яблоки и апельсины. Прошло совсем немного времени после этого, и вы какой-то извилистой тропой добрались до операций над дробями. Ещё пара моментов — и вы уже берёте интегралы. Но каким образом получилось так, что от совсем конкретных вещей вроде фруктов вы перешли к каким-то производным и логарифмам?

Вот здесь и проявляется процесс абстрагирования: математика, как предмет преподавания, преследует своей целью не научить решать какие-то непонятные задачки. Напротив, её истинная цель — научить вас применять весь математический инструментарий для решения реальных задач из жизни. Поскольку формулу нельзя потрогать, она фактически существует в ином, «математическом», мире, который абстрагирован от нашего «реального». Следовательно, для решения жизненных задач нам приходится абстрагироваться от нашего мира и находить эквиваленты в мире математическом. Например, площадь прямоугольного поля под запашку можно рассчитать умножением двух чисел: длины и ширины. Среднюю скорость можно измерить путём деления двух чисел: пройденного пути и затраченного времени. Наш мозг можно было бы назвать «переводчиком» на математический язык и великим «абстрактором»: получая в качестве данных вполне конкретные вещи, он может абстрагироваться от них, выделив из них только нужную информацию, применить абстрактные тождества и выдать искомый результат. Так что, считая яблоки, вы учились не столько считать, сколько познавали процесс абстрагирования от конкретики к общему.

Процесс абстрагирования можно было бы назвать «философским» двигателем прогресса. В наше время практически не существует научной области, которая бы развивалась без абстрагирования. Пожалуй, особенно глубоко с этим понятием сталкиваются программисты и инженеры вычислительных устройств. Без преувеличения, все наработки в данной области сопряжены именно с уровнями абстракции. В наши дни мы можем написать программу для компьютера, пользуясь совершенно абстрактными командами вроде «нарисуй окно с двумя кнопками» или «найди корень 27-ой степени». Но это казалось невероятным на заре становления вычислительных систем, когда программированием занимались узкие специалисты, которые имели дело, грубо говоря, с двумя вещами: ячейками памяти и устройством сложения и вычитания. Попробуйте-ка просто складывая, вычитая и перемещая значения ячеек памяти нарисовать круг! Однако благодаря абстрагированию, программисты смогли уйти от описания элементарных операций к достаточно общим действиям вроде рисования.

Но как же развивать своё абстрактное мышление? В Интернете есть невероятное количество задач различного рода и характера. Например, на анализ текста с несуществующими предметами и явлениями, на логику и умозаключения из ограниченных данных (широко известная «задача Эйнштейна»). Подавляющее большинство таких логических игр и головоломок доступно для мобильных устройств, так что, убивая время, вы можете попутно развивать свои способности к абстрагированию.

Говоря о применении абстрактного мышления в экономике, хочу отметить, что многие экономико-математические и эконометрические инструменты довольно абстрактны. Работая экономистом, вы, вполне вероятно, будете решать, как сформировать функцию издержек, как оценивать функцию спроса и совокупного предложения и многие другие важные с точки зрения экономического анализа понятия. То есть вы будете абстрагироваться от реальных денежных потоков, отдельных событий на рынке и переходить к общим экономическим и финансовым понятиям. При этом статистика и эконометрика становятся инструментом подтверждения корректности вашего результата абстрагирования.

Упомянув эконометрику, я бы хотел также отметить проблему преподавания многих связанных с математикой и статистикой дисциплин. Эконометрика, математический анализ, линейная алгебра, теория вероятностей, теория игр — каждая из этих дисциплин считается «страшным зверем» для изучения. Довольно часто можно заметить, что студенты просто-напросто не понимают, чем они занимаются и зачем вообще это нужно, не говоря уже об осознании структуры курса и его важности для дальнейшего обучения. Основываясь на этом, я бы хотел подчеркнуть главную причину того, почему студентам тяжело изучать математические предметы: разрыв связи между «реальным» миром и миром абстрактным, «математическим». Они не понимают, на каких данных следует применить изученный инструментарий и как использовать полученные результаты. Скорее всего, вы не поймете смысл определенного интеграла, если не установите его связь с задачей нахождения площади и объёма. Точно также вы не поймете эконометрику, если не найдёте точек соприкосновения с реальными экономическими процессами.

В конце своего изложения я бы хотел подытожить, что абстрагирование — очень важная способность в процессе познания человеком окружающей природы. Подавляющее большинство научно-технических достижений человечества (и даже достижения в области искусств) так или иначе обязаны своим получением абстрактному мышлению. Главная задача математических дисциплин заключается не в обучении механическому счёту и решению задач из учебника, а в развитии умения мыслить абстрактно и устанавливать связь между явлениями из реального мира и мира математического. Первостепенная проблема преподавания математических дисциплин в наше время состоит в том, что студентам всё меньше и меньше рассказывают о связи материала с его применением; таким образом, теряется связь между реальными вещами и абстрактными. Но для лучшего понимания подобных дисциплин вовсе не следует ограничиваться лишь соответствующим задачником: существует большое количество способов развивать свои способности к абстрагированию, которые позволят провести свободное время с пользой.

Автор: Артур Саржанов
Редакторы: Екатерина Автонова, Виталия Елисеева, Мария Гребенщикова
Оформление: Марта Ермашова 

Поделиться ссылкой:

Понравилось это:

Нравится Загрузка…

Похожее

Абстракция.Виды и методы абстракции в программировании. Понятие про абстрактные типы данных (а.Т.Д.).Процедурная абстракция и абстракция данных.

Абстракция– это отвлечение от несущественных сторон изучаемого явления с целью

1)лучше понять какую-то одну сторону изучаемого явления, 2)это инструмент познавательной деятельности, приводящий к абстрактным понятиям. Задача абстрагирования и последующей декомпозиции типична для процесса создания программы: — декомпозиция используется для разбиения программы на компоненты, кот-е могут быть затем объеденены, позволив решить основную задачу, абстрагирование же предполагает продуманный выбор компонент.

Мы последовательно выполняем то один, то другой из этих процессов до тех пор, пока не сведём исходную задачу к набору подзадач, решение которого известно. ЯП должен содержать средства для создания своих собственных абстракций. Наиболее распространённым механизмом такого рода явл. понятие процедур. Разделяя в прогр. тело процедуры и обращения к ней ЯВУ(языки высш. уровня) реализуют тем самым два важных метода абстракции: 1)абстракция через параметризацию, 2)абстр. через спецификацию. Абстр. через параметризацию позволяет нам, используя параметры, представить неограниченный набор различных вычислений одной программой, кот-я есть абстракция всех этих методов. Абстр. через П. явл. важным средством повышения универсальности программ.

Абстр. через спецификацию позволяет нам абстрагироваться от процесса вычислений, описанных в теле процедуры до уровня знания лишь того, что данные процедуры должны в итоге реализовать. Это достигается путём задания для каждой процедуры спецификации, описывающей эффект её работы, после чего смысл обращения к данной процедуре становится ясным через анализ этой спецификации, а не самого тела процедуры. Мы пользуемся А. через С. всякий раз, когда связываем с процедурой некий комментарий, достаточно информативный для того, чтобы иметь возможность работать с ней без анализа тела процедуры. Одним из способов написания таких комментариев – это использование пар утверждений: requires(начальные условия),effects(конечные условия). Для уяснения смысла обращения к процедуре придерживаемся двух чётких правил: 1)после выполнения процедуры можно считать, что конечное условие выполнено, 2)можно ограничиться только теми свойствами, которые подразумевают конечные условия.

Виды абстракций: А. через параметризацию и А. через специф. явл. мощными средствами создания программ. Они позволяют определить три различных вида абстракций: 1)процедурная А., 2)А. данных, 3)А. через итерацию. Все они используют оба метода абстракции. Процедурная А. позволяет расширить заданную некоторым языком виртуальную машину новой операцией. А. данных (или тип данных) состоит из набора объектов и набора операций, характеризующих поведение этих объектов. А. через итерацию даёт возможность не рассматривать информацию, не имеющую прямого отношения к управляющему потоку или циклу. АТД является уровнем средств определения типа данных с использованием абстрактных типов. Появился в языках 3-го поколения. Это, по существу, определение некоторого понятия в виде класса (одного или более) объектов с некоторыми свойствами и операциями. АТД часто отождествляется с соотв. мн-вом операций. В определение АТД входят след. 4 части: 1)внешность – имя определяемого типа с указанием типов, их аргументов и значений и т.д., 2)абстрактное описание операций и объектов средствами языка спецификаций, 3)конкретное описание операций и объектов средствами обычного ЯП, уровень кот-го не выше уровня языка второго поколения, 4)описание связи между 2) и 3), объясняющее в каком смысле часть 3) корректно представляет часть 2).

В большинстве ЯП 3-го поколения есть только 1) и 3). Представление должно быть защищено от внешнего воздействия. Классификация типов АТД: 1)тип наз. инкапсулированным, если предусматривается защита, 2)тип наз. абстрактным, если предусм. абстрактное описание, 3)тип наз. пакетированным, если предусмотрено только ср-во объединения объектов и операций в одно целое (модули языка Паскаль). Процедурная А. выполняет преобразование вх. аргументов в вых. с возможной модификацией вх. арг. При создании процедурных А. процедуры необх. минимизировать, т.е. в них должны быть реализованы только необх. действия. 1)св-во минимальности, 2)св-во обобщаемости – достигается использованием параметров вместо переменных, 3)простота – процедура должна обладать хорошо определённым и легко объяснимым назначением, независимым от контекста её использования. Абстракция данных. Процедуры дают нам возможность добавлять в базовый уровень языка новые операции, а А. данных – новые типы. <А. данных>=<объекты, операции>. При этом мы требуем, чтобы пользователь употреблял эти операции непосредственно, не обращаясь к представлению. А. данных позволяет отложить окончательный выбор структур д. до момента, когда эти ст-ры д. станут нам вполне ясны. А. данных полезна при модификации и эксплуатации программ. Реализация А. данных. Каждая реализация имеет два типа – абстрактный тип и тип представл. Полнота. Тип явл. полным, если он обеспечивает достаточно операций для того, чтобы все требующиеся пользователю работы с объектами могли быть проделаны с приемлемой эффективностью.

Моделирование и абстракция Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 001.4

МОДЕЛИРОВАНИЕ И АБСТРАКЦИЯ

Д.А. Вятченин

Объединенный институт проблем информатики Национальной академии наук Беларуси [email protected]

Аннотация

Статья рассматривает проблему взаимосвязи понятий моделирования и абстракции. На основе логико-методологического анализа понятий модели, моделирования и абстракции, а также их взаимосвязей, устанавливается статус акта абстракции в процессе моделирования, а также вводится понятие абстрактности модели.

Ключевые слова: модель, моделирование, абстракция, отображение, изоморфизм, замещение.

Введение

Моделирование в том или ином его виде, являясь общенаучным методом исследования, используется во всех областях научного знания. В процессе конструирования и исследования модели, как правило, приходится прибегать к такой операции, как абстракция. Проблема абстракции, рассмотрение которой, в том или ином виде, наблюдается на всем протяжении развития человеческого познания, в XX веке приобрела особую актуальность. Это обусловлено, в первую очередь, развитием, с одной стороны, конкретно-научных методов исследования когнитивных процессов, а с другой — развитием общенаучных подходов к изучению познавательной деятельности человека, одним из которых, как указывалось выше, является моделирование.

Исследования абстракции, проводившиеся с середины до конца XX века сосредотачивались, главным образом, вокруг вопросов, касающихся метода восхождения от абстрактного к конкретному и роли абстракции в научном познании. Необходимость решения новых практических задач, исходя из все более сложных моделей реального мира и особенностей человеческого способа мышления, послужила стимулом к началу исследований абстракции и других когнитивных процессов на качественно новом уровне.

В предпринятом исследовании на основе логико-методологического анализа понятий модели, моделирования и абстракции, устанавливается статус абстракции как логической операции в процессе моделирования и вводится понятие абстрактности модели.

1 К определению понятий модели и моделирования

При исследовании сложных систем, процессов и явлений, как правило, приходится прибегать к такому методу, как моделирование. Моделирование применяется в самых разнообразных областях науки и практики: от проектирования технических систем до исследования социально-экономических и политических процессов. Вместе с тем, при моделировании сложных систем приходится иметь дело не только с исследованием общественных процессов, или процессов, происходящих в технических, или, к примеру, биологических системах -в данном случае социологические, экономические или «естественнонаучные исследования затрагиваются в такой же мере, как и взаимодействие различных наук» [1].

В силу того, что моделирование как метод исследования используется не только в научной, но и в других сферах человеческой деятельности, термины «моделирование» и «модель» стали общеупотребительными и допускают различные трактовки. Это, в свою очередь, приводит к неопределенности содержания соответствующих понятий. В качестве иллюстрации целесообразно привести несколько определений понятия модели, используемых различными авторами.

В «Словаре русского языка» С.И. Ожегова приводится четыре трактовки данного понятия, среди которых следует отметить трактовку модели как «уменьшенного (или в натуральную величину) воспроизведения или макета чего-нибудь», а также определение модели как «схемы какого-нибудь физического объекта или явления» [2]. В свою очередь, «Большой энциклопедический словарь» содержит семь определений понятия модели, и для предпринятого исследования следует рассматривать трактовку модели как «любого образа, аналога (мысленного или условного: изображения, описания, схемы, чертежа, графика, плана, карты и тому подобного) какого-либо объекта, процесса или явления («оригинала» данной модели), используемый в качестве его «заместителя», «представителя»» [3], а А.Б. Горстко приводит следующее определение: «модель — это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе познания (изучения) замещает объект-оригинал, сохраняя некоторые важные для данного исследования типичные его черты» [4]. При рассмотрении вопросов, относящихся к области системного анализа, модель определяется как «системное отображение оригинала» [5], а в «Кратком словаре по философии» приводится следующее определение: «модель — это система элементов, воспроизводящая определенные стороны, связи, функции предмета исследования (оригинала)» [6]. Наконец, В. Штофф подразумевает под моделью «материальное или реальное воспроизведение свойств, связей и функций возможных или действительных объектов субъектом познания посредством аналогий в самом широком смысле, либо использование таких аналогий в других материальных или идеальных системах с целью познания моделируемого оригинала или более полного овладения им» [7]. Подобного рода понимание модели просматривается и в исследованиях выдающегося советского логика А.И. Уёмова [8].

Представленные определения вполне понятны на интуитивном уровне, однако некорректны с логической точки зрения: к примеру, для корректности четвёртого определения следует определить также понятие системности отображения. В силу различий в определении понятия модели, не существует также и единой точки зрения по проблеме классификации моделей: в зависимости от используемых определений понятия модели, различные авторы рассматривают и различающиеся между собой, порой весьма существенно, классификации моделей. Наиболее общей классификацией моделей является их деление на вещественные и знаковые модели [6]. Достаточно полная классификация моделей по различным основаниям, как и детальное рассмотрение основных свойств моделей, приводится Ф.И. Перегу-довым и Ф.П. Тарасенко. Так, при понимании модели как целевого отображения, в соответствии с делением целей человеческой деятельности на теоретические и практические, выделяются такие виды моделей, как познавательные и прагматические. В свою очередь, в зависимости от необходимости исследования либо конкретного состояния объекта, либо процесса изменения его состояния, выделяются статические и динамические модели. Классификация же моделей на вещественные и идеальные производится в зависимости от способа воплощения модели [5].

Среди особенностей всех моделей в первую очередь выделяются такие, как ингерент-ностъ, то есть свойство согласованности какой-либо модели со средой ее функционирования; конечность, заключающаяся в ограничении числа отношений отображения исследуемого объекта; упрощенность, характеризующая качественные различия исследуемого объекта и

его модели, и являющаяся следствием конечности модели и ограниченности средств оперирования с ней; приближенность, характеризующая уровень точности отображения исследуемого объекта; адекватность, то есть уровень соответствия модели цели отображения исследуемого объекта; истинность, характеризующая достоверность отображения исследуемого объекта; динамичность, характеризующая процесс развития модели.

Необходимо оговорить, что в процессе моделирования в качестве исследуемого объекта могут выступать не только физические объекты, но и их отдельные свойства, а также явления, процессы и различного рода отношения. Кроме того, моделирование как метод научного исследования не исключает рассмотрения в качестве моделируемых объектов также разнообразных идеальных конструктов. Для предпринятого рассмотрения, в силу его концептуального характера, природа моделируемого объекта значения не имеет, так что в дальнейшем, не нарушая общности, под объектом будет пониматься объект исследования независимо от его особенностей.

Таким образом, если в процессе познавательной или практической деятельности субъект обращается к построению модели объекта, на который эта деятельность направлена, то при формировании требований к модели исследуемого или преобразуемого объекта следует определить, в какой мере модель объекта исследования должна обладать каждой из вышеуказанных особенностей. При этом в первую очередь следует сформулировать цель, для достижения которой оказывается необходимым обращение к построению и исследованию модели рассматриваемого объекта, и, как следствие, определить свойства моделируемого объекта, которые составляют предмет исследования. Данный тезис находит свое подтверждение в высказывании Н.Д. Нюберга, отмечавшего, что «проблема соответствия описания или модели объекту — это вопрос о том, не оказалось ли чего-либо существенного среди того, что не включено в описание, и не введено ли в описание чего-либо несущественного. Этот вопрос неразрешим, пока не сформулирована цель» [9]. В свою очередь, 3. Пауль указывает, что «определение цели моделирования и вопросов, на которые в результате должен быть получен ответ, является содержательной задачей» [10].

Итак, в результате содержательного анализа объекта исследования, включающего в себя определение цели моделирования, должны быть определены уровень ингерентности модели, степени ее упрощенности, приближенности и адекватности, а также уровни истинности и динамичности модели; следствием этого является определение вида модели и особенностей ее последующего исследования. Однако, независимо от вида модели, её сущность заключается в отображении множества свойств моделируемого объекта с целью либо их детального исследования, либо обнаружения других свойств моделируемого объекта, в основе которого находится исследование характера такого отображения.

В свою очередь, понятие «отображение» в математическом смысле определяется как «какое-либо правило или закон соответствия множеств» [11], и, поскольку предметом исследования, как указывалось выше, является множество свойств моделируемого объекта, то понятие модели может быть определено через понятие отображения в его специально-научном, математическом смысле. Нестрого, под моделью может пониматься некоторый материальный или идеальный объект, обладающий множеством свойств, позволяющий установить такого рода отображение.

Следует также отметить, что, несмотря на, порой существенные, различия в определении понятия модели, понятие «моделирование» в большинстве случаев определяется приблизительно одинаково и, в общем, сводится к следующей дефиниции: «моделирование — метод научного исследования, заключающийся в построении и изучении модели исследуемого объекта» [6], так что понятие «моделирование» определяется через понятие модели. К примеру, Н. Хагер проводит различие между «методом моделей», представляющим собой «со-

вокупность правил, положений, при помощи которых человек упорядочивает и систематизирует свое целенаправленное познание и использование моделей в процессе познания действительности и овладения ею» [1], диапазон которого простирается, по выражению Г. Гёрца, «от объективного анализа в эксперименте до субъективного синтеза познанных сущностных элементов в теории, от теоретического анализа до практического синтеза в материальных моделях, пилотных установках и так далее…» [12], и моделированием, понимаемым как вид деятельности и определяемым как «протекающий в конкретных условиях исследования процесс применения метода моделей для достижения соответствующих целей. Процесс этот представляет единство построения и использования модели.» [1].

Таким образом, представляется возможным совместное определение понятий модели и моделирования, к примеру, следующим образом: моделирование — установление отображения ф множества свойств О объекта исследования о на множество свойств М материального или идеального объекта т , являющегося моделью объекта о , такого, что подмножество свойств О ^ О , являющееся предметом исследования, изоморфно некоторому подмножеству свойств М’ ^ М , где символ ^ означает отношение нестрогого включения. подмножеств О и М’ соответственно [11]. Для более полного понимания введенного определения понятий модели и моделирования уместным будет также отметить, что «два изоморфных множества неразличимы по своим свойствам, определяемым в терминах ф и у/. Два различных изоморфных множества являются различными конкретными моделями некоторого абстрактного математического понятия» [11]. Кроме того, при использовании во введенном определении термина «отображение» не в математическом, а в общенаучном смысле, соответствующим образом должен изменяться также смысл термина «изоморфизм». В общенаучном смысле понятие изоморфизма может быть определено, к примеру, как «сходство свойств элементов или их совокупностей, определяющее их способность замещать друг друга в каких-нибудь соединениях; соответствие объектов, тождественных по своей структуре; сходство в чертах строения, организации чего-нибудь» [2]. Таким образом, введенное определение является корректным вне зависимости от того, в каком смысле используются термины «отображение» и «изоморфизм». О, являющемуся предметом исследования моделируемого объекта о, так что подмножества М’ и О’ являются, в некотором смысле, как указывалось выше, неразличимыми, то объекты т и о являются тождественными в смысле предмета исследования, так что в рамках проводимого исследования объект о может быть замещён объектом т .

Во-вторых, если целью исследования является установление количества, по возможности, наибольшего, свойств — элементов множества О и их детальное рассмотрение, то под словосочетанием «установление отображения» подразумевается установление характера, или, иными словами, определение свойств отображения множества О на множество свойств М некоторого, существующего или строящегося объекта т , с учетом того обстоятельства, что подмножества О’ е О и М’ е М являются изоморфными. Задача, таким образом, заключается в установлении количества элементов, или, выражаясь математически, мощности множеств О и М, установлении соответствия между этими множествами, выяснении, является ли это соответствие отображением, и установлении свойств этого отображения или соответствия. Поскольку при этом материальный или идеальный объект т может и не существовать, то задача будет также включать в себя в качестве подзадачи построение модели т объекта исследования о . Более того, возникает также задача определения рамок, в которых объекты т и о могут считаться тождественными, то есть изоморфных подмножеств М» и О» соответственно, таких, что М’ е М» е М и О’ е О» е О. Иначе говоря, речь идет о расширении границ предмета исследования, при котором объект т может выступать в качестве заместителя объекта о.

Очевидно, что вторая задача шире первой, и может включать её полностью в качестве подзадачи. Общим же для обеих задач является установление рамок, в которых объект исследования о и его модель т могут считаться тождественными, так что при рассмотрении объекта о объект т может выступать в качестве его заместителя. Таким образом, под моде-

лированием можно понимать операцию замещения исследуемого объекта o некоторым материальным или идеальным объектом m, обладающим свойствами объекта o, составляющими предмет исследования, и именуемым моделью объекта исследования o, основанную на операции обнаружения или построения объекта m , с целью исследования моделируемого объекта o .

Предложенное определение понятия «моделирование» по своему содержанию практически полностью совпадает с вышеприведенной трактовкой этого понятия Н. Хагером, поскольку замещение объекта исследования o его моделью m предполагает дальнейшее использование объекта m вместо объекта o в познавательной либо практической деятельности субъекта познания.

Следует отметить, что вышеприведенные рассуждения относительно понятий «модель» и «моделирование» касаются, в общем, познавательной деятельности, на что указывает термин «исследование», используемый при анализе этих понятий. Если же данный термин заменить словом «использование», то эти рассуждения будут применимы и к производственной, практической деятельности человека. Целесообразным также представляется указать на то, что исследование подмножества свойств O моделируемого объекта o, как и установление количества свойств — элементов подмножества O» ^ O, производится, как правило, в рамках эксперимента с моделью m . Так как в процессе эксперимента модель m воспроизводит свойства моделируемого объекта o, являющиеся предметом исследования, то термином «воспроизведение», используемым в некоторых вышеприведенных определениях понятия модели, более уместно будет именовать именно эксперимент с моделью. Указанное различие, проявляющееся в терминологии, имеет место, к примеру, в английском языке, где термином «modeling» обозначается процесс построения модели, а для обозначения процесса исследования модели с целью воспроизведения свойств объекта в рамках эксперимента с его моделью используется термин «simulation». Особенности воспроизведения в указанном смысле, в свою очередь, будут обусловлены видом моделирования в конкретном случае.

В соответствии с делением моделей на вещественные и знаковые, виды моделирования условно объединяются в такие группы, как материальное моделирование, при котором «исследование ведётся на основе модели, воспроизводящей основные геометрические, физические, динамические и функциональные характеристики изучаемого объекта» [4], и идеальное моделирование, «которое основано не на материальной аналогии объекта и модели, а на аналогии идеальной, мыслимой» [4]. Основными разновидностями материального моделирования являются физическое моделирование, при котором исследуемому объекту ставится в соответствие его увеличенная или уменьшенная копия, так что исследование производится на основе переноса свойств модели на объект, и аналоговое моделирование, в основе которого лежит аналогия процессов, имеющих различную физическую природу, но одинаково описываемых формальными соотношениями. В свою очередь, разновидностями идеального моделирования, носящего теоретический характер, являются интуитивное моделирование, и знаковое моделирование, «использующее в качестве моделей знаковые преобразования какого-либо вида: схемы, графики, чертежи, формулы, наборы символов и так далее, а также включающее совокупность законов, по которым можно оперировать с выбранными знаковыми образованиями и их элементами» [4]; наиболее известной разновидностью знакового является математическое моделирование [4], сущность которого «состоит в замене исходной (исследуемой, управляемой, эксплуатируемой) системы ее математической моделью и дальнейшем экспериментировании с этой моделью при помощи вычислительно-логических алгоритмов» [14], и включающее, в свою очередь, такие разновидности, как аналитическое и компьютерное моделирование. Характерной особенностью аналитического моделирования является то обстоятельство, что «процессы функционирования элементов системы записы-

ваются в виде некоторых математических соотношений (алгебраических, интегро-дифференциальных и тому подобных) или логических условий» [14], а методы исследования аналитической модели, в свою очередь, подразделяются на аналитические, численные и качественные. Компьютерное моделирование характеризуется представлением математической модели исследуемой системы в виде программы для ЭВМ, что позволяет проводить с компьютерной моделью серию вычислительных экспериментов. Виды компьютерного моделирования различаются между собой в зависимости от математического аппарата, используемого при построении модели, и способа организации вычислительных экспериментов. Численные методы компьютерного моделирования предполагают в качестве средств построения модели методы вычислительной математики решения различных задач, к примеру, дифференциальных уравнений, а сущность вычислительного эксперимента заключается в исследовании решения, полученного при значениях параметров и начальных условиях, соответствующих условиям функционирования исследуемой системы; статистические методы компьютерного моделирования используют в качестве средств построения модели методы многомерного статистического анализа, а экспериментирование с моделью заключается в исследовании статистических данных о процессах, происходящих в моделируемой системе при заданных условиях; имитационные методы компьютерного моделирования подразумевают использование методов различных теорий, к примеру, методов теории вероятностей или методов теории нечетких множеств, а сущность имитационного эксперимента состоит в воспроизведении на ЭВМ процесса функционирования исследуемой системы, при котором сохраняется логическая структура и последовательность протекания во времени составляющих моделируемый процесс элементарных явлений [14].

Моделирование как процесс построения и исследования модели является последовательностью взаимосвязанных этапов. К примеру, Н. Хагер выделял эвристическую стадию моделирования, в процессе реализации которой «подбирается или строится модель, которая наилучшим образом соответствует сформулированной задаче, достижению поставленной цели» [1]; стадию модельного познания, осуществляемую посредством экспериментов с моделью; прагматическую стадию моделирования, реализация которой сопряжена с переносом полученных на предыдущей стадии знаний на объект исследования, что может также включать непосредственное практическое применение полученных результатов; стадию выяснения, которая «имеет место отнюдь не во всех конкретных процессах моделирования» [1], и в результате реализации которой «модель находит свое место в комплексе теоретических категорий и в конечном итоге может найти применение в новых процессах моделирования» [1].

2 О взаимосвязи понятий моделирования и абстракции

Вместе с тем, «при моделировании имеют место и играют ту или иную роль разные виды абстрагирования» [1]. О моделируемого объекта о, так что модель т воспроизводит объект исследования о не полностью, а в упрощенном виде, и, поскольку в модели «отражаются лишь существенные элементы, свойства и отношения оригинала» [10], постольку любой процесс моделирования «есть также процесс абстрагирования» [10]. Таким образом, для более полного выявления особенностей процесса моделирования оказывается необходимым рассмотреть его взаимосвязь с абстракцией.

Традиционно абстракция понимается как операция мысленного выделения отдельных существенных сторон исследуемого предмета и отвлечения от других его сторон, несущественных для предпринимаемого рассмотрения [15]. Подобная трактовка, однако, имеет чисто психологический характер в силу использования таких терминов, как «мысленное выделе-

ние» и «отвлечение», а также чисто интуитивное понимание «существенности» сторон изучаемого предмета. В силу этих обстоятельств возникла необходимость рассмотрения абстракции как логической операции, что было предпринято М. А. Розовым.

В процессе исследования абстракции как логического процесса, М.А. Розовым было предложено следующее общее определение абстракции: «абстракция — это операция замещения в одной из ее возможных форм, обусловленная объективными отношениями независимости. Под независимостью при этом понимается либо независимость друг от друга различных явлений или их сторон, либо независимость результата тех или иных операций от особенностей объекта» [16]. Термином «замещение», в свою очередь, именуется «процесс, состоящий в превращении разных объектов или знаковых образований в предмет одних и тех же операций с целью получения одного и того же результата»; при этом выделяются различные формы замещения, зависящие от конкретного содержания основных характеристик этого процесса. К примеру, в зависимости от того, что и чем замещается, выделяются типы замещения, описываемые схемами «объект-объект», «объект-знак» и «знак-знак», а в зависимости от того, относительно каких операций происходит замещение, выделяются такие типы, как замещение относительно практических производственных операций или замещение в познавательной деятельности [16]. В частности, если замещение осуществляется относительно операций постановки и решения некоторой познавательной задачи, то такого типа замещение описывается схемой «объект-модель», сущность которого заключается в перенесении задачи, стоящей относительно объекта исследования о, на некоторый объект т и решении этой задачи относительно последнего с последующим переносом результата, полученного относительно объекта т , на объект о . При этом под моделью т объекта о может пониматься как материальное, так и знаковое образование [16]. В зависимости от результата операции оценки факторов и вида замещения, М.А. Розов выделяет такие виды абстракции, как абстракцию категорическую и гипотетическую, абстракцию от безразличных и от затемняющих факторов, абстракцию категориальную и докатегориальную, однако детальное рассмотрение видов абстракции не является необходимым для цели предпринятого исследования.

Рассматривая абстракцию как процесс и как результат, М.А. Розов выделяет этап обнаружения объективных отношений независимости, который он называет операцией оценки факторов, и этап замещения, так что операция замещения представляет собой абстракцию-результат, а операция оценки факторов, взятая в ее функции обоснования операции замещения, является процессом абстрагирования и представляет собой не что иное, как операцию получения определенного знания об объекте исследования, которой можно поставить в соответствие общую характеристику этого знания. Результатом этой операции будет являться знание о независимости предмета исследования от каких-либо факторов, именуемое М.А. Розовым «абстрактной моделью», и фиксируемое в виде высказываний типа «А не зависит от В», «В не оказывает влияния на А», «В несущественно для А» и им подобных, в случае, когда имеет место категорическая абстракция, и в виде высказываний, к примеру, таких, как «А не зависит от В при условии С», «если имеет место условие С, то В не оказывает влияния на А» — в случае абстракции гипотетической. Таким образом, операции оценки факторов ставится в соответствие категория независимости [16]. Следует также отметить, что в случае гипотетической абстракции условия, при которых предмет исследования не зависит от каких-либо факторов, выступают как постоянно фактически осуществляемые, то есть реальные условия, определяющие границы применения абстрактной модели.

Возвращаясь к рассмотрению процесса моделирования, следует указать, что цель моделирования, являющаяся своего рода «производной» цели всего исследования объекта о , диктует необходимость проведения анализа взаимосвязей между элементами подмножества

О, являющегося, с одной стороны, предметом исследования, а, с другой — объектом моделирования исследуемого объекта о , и остальными свойствами объекта о — подмножеством его свойств О \ О, где символом \ обозначается разность множеств, так что подмножество О \ О является дополнением подмножества О. О свойств объекта о . В случае реальной неосуществимости объекта т его описание будет носить гипотетический характер, так что модель т объекта о будет представлять собой идеальный объект. В противном случае, то есть когда объект т существует, или может быть построен, описание модели т будет иметь отвлечённый характер в силу того, что при описании т предметом рассмотрения будут только элементы подмножества М’, вне рассмотрения подмножества М \ М’ и комплекса взаимосвязей между элементами подмножеств М’ и М \ М’. Необходимым же условием построения модели т, либо выбора в качестве т некоторого существующего объекта, является установление множества свойств М объекта т и анализ взаимосвязей между элементами подмножеств М’ и М \ М’ с целью выявления условий, при которых элементы подмножества М \М’ не оказывают существенного влияния на элементы подмножества М’. Возможность замещения объекта о его моделью т в процессе исследования о обуславливается полным или частичным совпадением условий независимости подмножеств свойств О’ и О \ О’ с условиями независимости подмножеств свойств М’ и М \М’….,т!1}.

При рассмотрении взаимосвязи понятий моделирования и абстракции первым обстоятельством, на которое требуется обратить внимание, является то, что понятие «моделирование», как и понятие «абстракция», определяется посредством термина «замещение». Второе обстоятельство, которое необходимо отметить, заключается в независимости элементов подмножества свойств М’ объекта т от элементов подмножества М \ М’ при условиях, полностью или частично совпадающих с условиями, когда влияние элементов подмножества О \ О на свойства исследуемого объекта о — элементы подмножества О — несущественно, что обуславливает возможность замещения в процессе исследования объекта о его моделью т . Третье обстоятельство, являющееся следствием первых двух, состоит в том, что при обращении в процессе исследования объекта о к такому методу, как моделирование, объекты о и т становятся предметом «одних и тех же операций с целью получения одного и того же результата» [16], а именно — нового знания об исследуемом объекте о .

Итак, представляется возможным определить понятие «моделирование» через понятие «абстракция» в том смысле, в котором оно рассматривается М.А. Розовым относительно решения познавательных задач. При понимании абстракции как операции замещения исследуемого объекта о моделью т, обусловленной независимостью элементов подмножества свойств О’, составляющих предмет исследования, от остальных свойств объекта о — элементов подмножества О \ О, понятие моделирования может быть определено как метод исследования некоторого объекта, заключающийся в его абстракции, обусловленной возможностью замещения исследуемого объекта моделью и не оказывающей влияния на результат исследования.

Таким образом, определение условий 5 независимости элементов подмножества О от элементов подмножества О \ О свойств объекта исследования о , с одной стороны, и условий 3 независимости элементов подмножества М’ от элементов подмножества М \ М’ свойств некоторого материального или идеального объекта т, а также установление соответствия взаимосвязи условий 3 и цели исследования, позволяющее отождествить в рамках проводимого исследования объект о с некоторым объектом т , представляет собой операцию оценки факторов, или, иными словами, процесс абстрагирования, результатом которого является, в терминологии М. О объекта о в рассмотренном выше смысле, в случае возможности теоретико-множественного описания множества свойств М * некоторого объекта т . В свою очередь, процедура замещения в процессе исследования объекта о введенной на основании полученного знания моделью т, представляет собой абстракцию-результат, так что абстракция-результат, так же как и абстракция-процесс, представляет собой операцию, обусловленную полученным в процессе абстрагирования знанием об объекте о , с целью получения о нем нового знания. Если же аб-

стракцию трактовать как результат процесса абстрагирования, в таком же смысле, как это делает М.М. Новоселов [17], то есть понимать под абстракцией абстрактную модель объекта m, то операция оценки факторов может рассматриваться как процедура введения абстракции. В таком случае, уместным будет отметить, что процедура введения в рассмотрение модели m объекта o , являющаяся связующим звеном между абстракцией-процессом и абстракцией-результатом, может рассматриваться как процесс исключения абстракции [18] в силу того, что фигурирующая в исследовании вместо объекта o его модель m представляет собой конкретный объект, материальный или идеальный, обладающий множеством M з M’ свойств, так что модель m объекта o будет являться прежде всего моделью абстракции. Данное обстоятельство также, с одной стороны, служит подтверждением рассуждений М.А. Розова о взаимосвязи абстракции и конкретизации [16], ас другой стороны, представляет собой иллюстративный пример процесса восхождения от абстрактного к конкретному в рамках теоретического исследования [19].

В силу вышеизложенного, наряду с упомянутыми выше особенностями моделей — инге-рентностью, конечностью, упрощённостью, приближённостью, адекватностью, истинностью и динамичностью — представляется целесообразным ввести в рассмотрение такую характеристику моделей, как абстрактность, под которой можно понимать меру несоответствия множества свойств M модели m множеству свойств O исследуемого объекта o . Поскольку введение модели исследуемого объекта может рассматриваться как связующее звено между абстракцией-процессом и абстракцией-результатом, то абстрактность модели может рассматриваться, с одной стороны, как качественная характеристика знания, полученного в результате операции оценки факторов, а с другой — как количественная характеристика соответствия модели исследуемому объекту.

Абстрактность модели m объекта o , очевидно, будет являться следствием конечности модели m, которая, в общем, обусловлена конечностью подмножества свойств O объекта o , составляющих предмет исследования. В свою очередь, упрощённость модели, являющаяся качественной характеристикой соответствия модели исследуемому объекту, будет являться следствием абстрактности модели, так как чем в меньшей степени знание об объекте соответствует самому объекту, тем большими оказываются различия исследуемого объекта и его модели. Как следствие, в вышеупомянутом ряду особенностей моделей абстрактность должна занять место между конечностью и упрощенностью.

Таким образом, чем меньшее количество свойств объекта исследования o составляет предмет исследования O, тем большее число свойств объекта o — элементов подмножества O \ O — оказывается несущественным для цели исследования и большее число свойств, являющихся элементами подмножества M \ M’, не оказывает влияния на подмножество свойств M’ объекта m , так что уровень соответствия множеств M и O является менее высоким, то есть более высоким оказывается уровень абстрактности модели m исследуемого объекта o . Следовательно, уровень абстрактности модели m находится в обратной зависимости от величины card(O’) — количества элементов, или, что то же самое, мощности подмножества свойств O, составляющих предмет исследования.

Итак, с увеличением количества свойств, составляющих предмет исследования, уменьшается абстрактность модели исследуемого объекта, и наоборот. Данный тезис можно рассматривать как аналог логического закона обратного отношения между содержанием и объемом понятия [20]. Поскольку упрощённость модели оказывается следствием ее абстрактности, то с возрастанием уровня абстрактности модели более высокой оказывается степень ее упрощённости и более низкой степень приближённости.

Заключение

Резюмируя результаты проведенного исследования, необходимо указать, что установление связи понятий моделирования и модели с такими математическими понятиями, как отображение, изоморфизм и образ, позволяет поставить вопрос о возможности формализации, хотя бы частичной и в самом общем случае, собственно процесса моделирования. Кроме того, при наличии возможности теоретико-множественного описания исследуемого объекта и его модели, а также задании отображения множества свойств объекта на множество свойств модели, трактовка знания, полученного в результате процесса абстрагирования моделирования, как образа подмножества свойств исследуемого объекта, составляющего предмет исследования, с одной стороны, а понимание этого знания как абстрактной модели исследуемого объекта — с другой, позволяет рассматривать абстрактную модель исследуемого объекта как образ предмета исследования, причем в таком случае понятие образа должно трактоваться с гносеологической точки зрения. Подобное понимание результата процесса абстрагирования, или, иными словами, операции оценки факторов, помимо установления взаимосвязи между понятиями образа и абстрактной модели, позволяет также содержательно осмыслить теоретико-множественное понятие образа. Более того, взаимосвязь понятий образа и абстрактной модели при гносеологической трактовке понятия образа не исключает их взаимнооднозначного соответствия, и образ предмета исследования может интерпретироваться как абстрактная модель исследуемого объекта.

Абстракция как познавательная операция в процессе моделирования исследуемого объекта является, с одной стороны, этапом, обосновывающим требования к некоторому материальному или идеальному объекту, призванному служить в качестве модели, с одной стороны, а с другой — собственно процедурой выбора одного объекта в качестве модели и ее введения в рассмотрение вместо исследуемого объекта. При этом процесс абстрагирования, являющийся первым этапом акта абстракции и результатом которого является абстрактная модель, может интерпретироваться как процедура введения абстракции, а операция замещения, являющаяся вторым этапом абстракции и представляющая собой в процессе моделирования процедуру введения в рассмотрение вместо исследуемого объекта его модели, представляющей собой некоторый материальный объект или идеальный конструкт — как процедура её исключения, так что модель исследуемого объекта будет являться, прежде всего, моделью абстракции. Помимо того, что абстракция является неотъемлемой компонентой моделирования, процесс моделирования может также рассматриваться как собственно акт абстракции. Понимание моделирования в соответствии с предложенным определением этого метода научного исследования через понятие абстракции как операции замещения объекта моделью, обусловленной обнаружением объективных отношений независимости, открывает новые возможности для его рассмотрения, прежде всего, с учетом психологических аспектов мыслительной деятельности человека. При определении понятия «моделирование» посредством понятия «абстракция», вышеприведенные высказывания Н. Хагера и 3. Пауля получают дополнительное логико-методологическое обоснование, так как моделирование предстает в качестве единого многоэтапного процесса создания и исследования модели объекта, неотъемлемой компонентой которого является абстракция.

Введенное понятие абстрактности модели исследуемого объекта, наряду с понятиями ин-герентности, конечности, упрощённости, приближённости, адекватности, истинности и динамичности, является одной из основных характеристик моделей, позволяющей охарактеризовать абстрактную модель исследуемого объекта и количественно оценить соответствие модели исследуемому объекту, что открывает новые возможности для верификации модели, её усовершенствования и последующего изучения с целью введения модели в систему теоретического знания соответствующей предметной области. В свою очередь, сформулирован-

ный тезис о взаимосвязи абстрактности модели с мощностью подмножества свойств исследуемого объекта, составляющего предмет исследования, позволяет определить место понятия абстрактности среди других характеристик моделей.

Безусловно, предпринятое рассмотрение проблемы статуса абстракции как познавательной операции в процессе моделирования не является полным и исчерпывающим. Однако уже представляется возможным определить тематику и характер дальнейших исследований, таких, к примеру, как определение особенностей акта абстракции в различных видах моделирования, рассмотрение выявленного комплекса взаимосвязей понятия модели с некоторыми математическими понятиями, а также рассмотрение гносеологических аспектов моделирования в процессе научного исследования.

Список источников

[1] Хагер, Н. Модели в естественных науках // Диалектика. Познание. Наука / В.А. Лекторский, B.C. Тюхтин,

A.П. Шептулин и др.; отв. ред. В.А. Лекторский, B.C. Тюхтин. — М.: Наука, 1988. — С. 128-134.

[2] Ожегов, С.И. Толковый словарь русского языка/ С.И Ожегов., Н.Ю. Шведова. — 4-е изд., доп. — М.: ИТИ Технологии, 2006. — 944 с.

[3] Большой энциклопедический словарь: В 2-х т. / Гл. ред. A.M. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1991. Т. 1. — 1991. — 863 с.

[4] Горстко, А.Б. Познакомьтесь с математическим моделированием. — М.: Знание, 1991. — 160 с.

[5] Перегудов, Ф.И., Тарасенко Ф.П. Введение в системный анализ. Учебное пособие для вузов. — М.: Высшая школа, 1989. — 367 с.

[6] Краткий словарь по философии / Под общ. ред. И.В. Блауберга, И.К. Пантина. — 4-е изд. — М.: Политиздат, 1982. — 431 с.

[7] Stoff V.A. Modellierung und Philosophie. — Berlin: Akademie-Verlag, 1969. — 335 s.

[8] Уёмов, А.П. Логические основы метода моделирования. — М.: Мысль, 1971. — 311 с.

[9] Нюберг, Н.Д. О познавательных возможностях моделирования // Математическое моделирование жизненных процессов / М.Ф. Веденов, B.C. Гурфинкель, H.H. Лившиц, A.A. Ляпунов (ред.). — М.: Мысль, 1968. -С. 136-151.

[10] Пауль, 3. Диалектика содержательного и формального в процессах математического моделирования // Диалектика. Познание. Наука / В.А. Лекторский, B.C. Тюхтин, А.П. Шептулин и др.; отв. ред. В.А. Лекторский,

B.C. Тюхтин. — М.: Наука, 1988. — С. 120-128.

[11] Толковый словарь математических терминов. Пособие для учителей / О.В. Мантуров, Ю.К. Солнцев, Ю.И. Соркин, Н.Г. Федин; под ред. В.А. Диткина. — М.: Просвещение, 1965. — 540 с.

[12] Hörz H. Modelle in der wissenschaftlichen Erkenntnis / Sitzungsberichte der Akademie der Wissenschaften der DDR Gesellschaftswissenschaften, Nr. 11/G. — Berlin: Akademie-Verlag, 1978. — 18 s.

[13] Сагатовский, B.H. «Точность» как гносеологическое понятие / В.Н. Сагатовский // Философские науки. -№ 1. — 1974. — С. 56-61.

[14] Основы имитационного и статистического моделирования. Учебное пособие / Харин Ю.С., Малюгин В.И., Кирлица В.П. и др. — Мн.: Дизайн ПРО, 1997. — 287 с.

[15] Стемпковская, В.И. О роли абстракций в познании/ В.П Стемпковская. — М.: Изд-во АН СССР, 1959. -112 с.

[16] Розов, М.А. Научная абстракция и ее виды/ М.А. Розов. — Новосибирск: Наука, 1965. — 137 с.

[17] Новоселов, М.М. Абстракция и научный метод / М.М. Новоселов // Логика научного познания. Актуальные проблемы / отв. ред. ДП. Горский. — М.: Наука, 1987. С. 30-56.

[18] Яновская С.А. Проблемы введения и исключения абстракций более высоких (чем первый) порядков // Методологические проблемы науки / Под общ. ред. ИГ. Башмаковой, ДП. Горского, В.А. Успенского. -М.: Мысль, 1972. — С. 235-242.

[19] Швырев, B.C. Восхождение от абстрактного к конкретному как метод развития теоретического знания / B.C. Швырев, С.М. Джумадурдыев // Диалектика. Познание. Наука / В.А. Лекторский, B.C. Тюхтин, А.П. Шептулин и др.; отв. ред. В.А. Лекторский, B.C. Тюхтин. — М.: Наука, 1988. — С. 54-62.

[20] Жоль, К.К. Логика: Учебное пособие для вузов/ К.К. Жоль. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. — 401 с.

Сведения об авторе

Вятченин Дмитрий Аркадьевич родился 13 декабря 1972 года в Москве. В 1994 году окончил кафедру математического моделирования и анализа данных факультета прикладной математики и информатики Белорусского государственного университета. В 1998 году защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата философских наук по специальности «философия науки и техники». Член Российской ассоциации нечетких систем. Ведущий научный сотрудник лаборатории проблем защиты информации Объединенного института проблем информатики Национальной академии наук Беларуси. Научные интересы включают нечеткие и возможност-ные методы кластеризации, нечеткое управление, интеллектуальные системы принятия решений, моделирование сложных систем, философские проблемы искусственного интеллекта. Является автором более 130 опубликованных работ, включая статьи в международных журналах и сборниках трудов научных конференций, 3 монографии и 1 отредактированный сборник научных статей.

Dmitri A. Viattchenin was born on 13.12.1972 in Moscow. In 1994 he graduated (MSc) at the department of Mathematical Modelling and Data Analysis of the Faculty of Applied Mathematics and Informatics at Belarusian State University. He defended his PhD in the field of philosophy of sciences and technology in 1998. He is currently a leading researcher in the Laboratory of Information Protection Problems of the United Institute of Informatics Problems of the National Academy of Sciences of Belarus. He is a member of the Russian Association of Fuzzy Systems. His research interests include techniques of fuzzy and possibilistic clustering, fuzzy control, intelligent decision making systems, simulation of complex systems, and philosophical aspects of artificial intelligence. He is the author of over 130 publications including papers in international and domestic journals and conference proceedings, 3 monographs and 1 edited volume.

Определение абстракции

Начало: Технические термины: определение абстракции

Абстракция — это общее понятие или идея, а не что-то конкретное или осязаемое. В информатике абстракция имеет аналогичное определение. Это упрощенная версия чего-то технического, например функции или объекта в программе. Цель «абстрагирования» данных — снизить сложность за счет удаления ненужной информации.

На каком-то уровне мы все думаем о компьютерах абстрактно.Когда мы печатаем документ в текстовом редакторе, мы не думаем о ЦП, обрабатывающем каждую вводимую букву и о сохранении данных в памяти. Когда мы просматриваем веб-страницу, мы не думаем о двоичных данных, которые передаются через Интернет, обрабатываются и отображаются веб-браузером. Мы просто печатаем наши документы и просматриваем Интернет. Таким образом мы естественным образом абстрагируем компьютерные концепции.

Даже высокотехнологичные люди, например разработчики программного обеспечения, могут извлечь выгоду из абстракции. Например, одним из ключевых преимуществ объектно-ориентированного программирования является абстракция данных.Он преобразует сложные объекты в упрощенные объекты, к которым можно получить доступ и изменить в программе. Эти объекты, которые часто называют классами, могут иметь несколько атрибутов и методов. Объединяя эти элементы в один объект, программистам становится проще получать доступ к данным и управлять ими в программе.

Обновлено: 19 апреля 2019 г.

https://techterms.com/definition/abstraction

TechTerms — Компьютерный словарь технических терминов

Эта страница содержит техническое определение абстракции.Он объясняет в компьютерной терминологии, что означает абстракция, и является одним из многих технических терминов в словаре TechTerms.

Все определения на веб-сайте TechTerms составлены так, чтобы быть технически точными, но также простыми для понимания. Если вы найдете это определение абстракции полезным, вы можете сослаться на него, используя приведенные выше ссылки для цитирования. Если вы считаете, что термин следует обновить или добавить в словарь TechTerms, отправьте электронное письмо в TechTerms!

Подпишитесь на рассылку TechTerms, чтобы получать избранные термины и тесты прямо в свой почтовый ящик.Вы можете получать электронную почту ежедневно или еженедельно.

Подписаться

определение абстракции по The Free Dictionary

Но я отрицаю, что могу абстрагироваться друг от друга или мыслить по отдельности, те качества, которые невозможно, должны существовать в таком отделении; или что я могу сформулировать общее понятие, абстрагируясь от частностей вышеупомянутым способом — последние два правильных принятия абстракции. И есть основания полагать, что большинство мужчин признают себя таковыми в моем случае.В своей поспешности и рассеянности он воткнул вилку для маринада в правый глаз, и, вынув вилку, глаз пришел с ней. Помимо расследования того, как умерший встретил свою смерть, нужно было решить серьезные вопросы, касающиеся к причине пожара, к извлечению ключей и к присутствию в ризнице постороннего в момент, когда вспыхнуло пламя, — в его поведении был намек на абстракцию, как у лунатика. общая логика говорит: «чем больше расширение, тем меньше понимание», и мы можем выразить ту же мысль по-другому и сказать об абстрактных или общих идеях, что чем больше их абстракция, тем меньше они могут быть применены к частные и конкретные натуры.Самая простая абстракция была практически за пределами нашего мышления; и когда кто-то действительно думал об одном, ему было трудно передать это своим товарищам. Когда он наконец очнулся от своей абстракции, край солнца был виден над холмами, но в новых условиях он не нашел другого света, кроме этого дня; его понимание было связано с такими же мрачными сомнениями, как и прежде. Но каким бы скромным он ни был, и он далек от того, чтобы служить примером высокой гуманной абстракции; плотник Пекода не был дубликатом; следовательно, теперь он лично выходит на эту сцену.Молочник, который погрузился в абстракцию, чтобы лучше понять вкус и таким образом угадать конкретный вид ядовитой травы, к которой он принадлежит, внезапно воскликнул: « Вскоре, отойдя, он откинулся назад и с любопытной абстракцией посмотрел на своего противника. Принцесса Мария вырвала его из отвлеченности, обратив его внимание на своего племянника, вошедшего в комнату. Платон среди греков, как и Бэкон среди современных, был первым, кто придумал метод познания, хотя ни один из них не всегда отличал голые предметы. очертить или сформировать из сущности истины; и им обоим пришлось довольствоваться абстракцией науки, которая еще не была реализована.

Абстракция | познавательный процесс | Britannica

Абстракция , когнитивный процесс выделения или «абстрагирования» общего признака или отношения, наблюдаемого в ряде вещей, или продукта такого процесса. Например, свойство электропроводности абстрагируется от наблюдений за телами, которые позволяют электричеству течь через них; аналогично, наблюдение пар линий, в которых одна линия длиннее другой, может дать отношение «быть длиннее, чем».”

Подробнее по этой теме

основы математики: Абстракция в математике

Одной из недавних тенденций в развитии математики был постепенный процесс абстракции. Норвежский математик Нильс Хенрик …

То, что абстрагируется, то есть абстракция или абстракция, иногда считается концепцией (или «абстрактной идеей»), а не свойством или отношением.Какая точка зрения принимается по этому вопросу, отчасти зависит от точки зрения, которой придерживаются в отношении общей проблемы универсалий (сущностей, используемых для объяснения того, что для отдельных вещей должно быть общим признаком, атрибутом или качеством или же относиться к одному типу или естественным своего рода).

Абстрактное как прилагательное контрастирует с конкретным в том, что, в то время как последнее относится к конкретной вещи, первое относится к виду или общему характеру, согласно которому конкретная вещь, то есть «экземпляр» — падает.Таким образом, война абстрактна, а Первая мировая война конкретна; округлость абстрактна, но монеты, обеденные тарелки и другие особые круглые предметы — конкретны. Термин abstract иногда используется для обозначения вещей, которые не расположены в пространстве или времени; в этом смысле числа, свойства, множества, утверждения и даже факты можно назвать абстрактными, тогда как отдельные физические объекты и события конкретны. Способность создавать и использовать абстракции считается важной для высших когнитивных функций, таких как формирование суждений, обучение на основе опыта и создание умозаключений.

Что означает абстракция?

абстракция (существительное)

Акт абстрагирования, отделения или удаления, или состояние вывода; снятие.

Этимология: * Впервые засвидетельствовано около 1400.

абстракция (Существительное)

Акт игнорирования одного или нескольких свойств сложного объекта, чтобы уделить внимание другим; анализ.

Примечание. Для классификации необходимо абстрагирование, при котором организмы группируются по родам и видам в соответствии с их общими качествами.

Этимология: * Впервые засвидетельствовано около 1400.

абстракция (Существительное)

Идея или понятие абстрактного или теоретического характера; как, бороться за простые абстракции.

Этимология: * Впервые засвидетельствовано около 1400.

абстракция (Существительное)

Отделение от мирских объектов; жизнь отшельника; как абстракция отшельника.

Этимология: * Впервые засвидетельствовано около 1400.

абстракция (Существительное)

Отсутствие или поглощенность ума; невнимание к подаркам.

Этимология: * Впервые засвидетельствовано около 1400 года.

абстракция (Существительное)

Тайное изъятие для собственного использования части собственности другого лица; похищение.

Этимология: * Впервые засвидетельствовано около 1400.

абстракция (Существительное)

Разделение летучих частей в процессе дистилляции. — Nicholson

Этимология: * Впервые засвидетельствовано около 1400.

абстракция (Существительное)

Удаление воды из реки, озера или водоносного горизонта, как правило, для промышленного или сельскохозяйственного использования.

Этимология: * Впервые засвидетельствовано около 1400.

абстракция (Существительное)

Любой метод обобщения, который игнорирует или скрывает детали, чтобы зафиксировать некую общность между различными экземплярами с целью контроля интеллектуальной сложности спроектированных систем , в частности программные системы.

Этимология: * Впервые засвидетельствовано около 1400.

абстракция (Существительное)

Любая интеллектуальная конструкция, созданная с помощью техники абстракции.

Этимология: * Впервые засвидетельствовано около 1400.

абстракция (Существительное)

Абстрактное творение или произведение искусства.

Этимология: * Впервые засвидетельствовано около 1400.

абстракция — WordReference.com Словарь английского языка

WordReference Словарь американского английского языка для учащихся Random House © 2021
ab • strac •tion / æbˈstrækʃən / USA произношение п.

1. абстрактная или общая идея или термин: [счетно] Идея несправедливости была для нее просто абстракцией.
2. [бесчисленное множество] рассеянность;
   невнимательность.

Полный словарь американского английского WordReference Random House © 2021
ab • strac • ation (ab strak ′ shən), США произношение n.

1. абстрактное или общее понятие или термин.
2. акт рассмотрения чего-либо как общего качества или характеристики, помимо конкретных реалий, конкретных объектов или реальных примеров.
3. непрактичная идея;
   что-то призрачное и нереальное.
4. акт изъятия или отделения;
   отмена: Ощущение холода возникает из-за отвода тепла от нашего тела.
5. удаление секретов, особенно кража.
6. рассеянность;
   невнимательность;
   умственное поглощение.
7. Изобразительное искусство
   • абстрактные качества или характеристики произведения искусства.
   • произведение искусства, особенно. непредставительный, подчеркивающий формальные отношения.

ab • strac ′ tion • al, прил.

• Поздняя латиница abstracti-n- (основа abstracti2 ) разделение. См. Аннотацию, -ion
• 1540–50

Краткий английский словарь Коллинза © HarperCollins Publishers ::

абстракция / æbˈstrækʃən / n

1. безумие; озабоченность
2. процесс формулирования обобщенных идей или концепций путем извлечения общих качеств из конкретных примеров
3. идея или концепция, сформулированная следующим образом: добро и зло — абстракции
4. абстрактная картина, скульптура и т. д.
5. акт изъятия или удаление

абстракция прил.

‘ abstraction ‘ также встречается в этих записях (примечание: многие из них не являются синонимами или переводами):

объектно-ориентированный — запутался в определении «абстракции» в ООП

.

Абстракция — один из трех столпов объектно-ориентированного программирования (ООП).Буквально это означает воспринимать сущность в системе или контексте с определенной точки зрения. Мы удаляем ненужные детали и сосредотачиваемся только на тех аспектах, которые необходимы для рассматриваемого контекста или системы.

Вот хорошее объяснение:

У вас как личности разные отношения в разных ролях. Когда ты учишься в школе, значит, ты «Студент» . Когда вы на работе, вы «Сотрудник» . Когда вы находитесь в государственном учреждении, вас могут рассматривать как «Гражданин» .Итак, все сводится к тому, в каком контексте мы смотрим на сущность / объект. Итак, если я моделирую систему расчета заработной платы , я буду смотреть на вас как на сотрудника (PRN, полный / неполный рабочий день, назначение) . Если я моделирую систему зачисления на курс , то я буду рассматривать ваши аспекты и характеристики как ученика (номер списка, возраст, пол, зачисленные на курс) . И если я моделирую информационную систему социального обеспечения , то я буду рассматривать ваши данные как гражданина (например, дата рождения, пол, страна рождения и т. Д.).)

Помните, что абстракция (сосредоточение внимания на необходимых деталях) отличается от инкапсуляции (скрытие деталей от внешнего мира). Инкапсуляция означает скрытие деталей объекта и обеспечение достойного интерфейса для сущностей во внешнем мире для взаимодействия с этим объектом или сущностью. Например, если кто-то хочет узнать мое имя, он не может напрямую получить доступ к клеткам моего мозга, чтобы узнать, как меня зовут. Вместо этого этот человек спросит мое имя. Если водитель хочет разогнать автомобиль, для этого есть интерфейс (педаль акселератора, коробка передач и т. Д.).

Первое определение не очень четкое. Def 2 хорош, но он сбивает с толку новичков, пытаясь связать абстракцию с инкапсуляцией и наследованием. Def 3 — лучшее из трех определений, поскольку оно четко определяет, что такое абстракция.

Сущность и определение посредством абстракции

Несомненно, существуют разные способы понимания выражения «определение посредством абстракции». ^{Footnote 1} Под этим я подразумеваю определение с помощью того, что сейчас широко известно как принципов абстракции , то есть принципов формы: \ (\ Sigma (\ alpha) = \ Sigma (\ beta) \ leftrightarrow Eq (\ alpha, \ beta) \), где Eq следует понимать как отношение эквивалентности для объектов типа \ (\ alpha \) и \ (\ beta \) и, если все идет хорошо, \ (\ Sigma \) можно рассматривать как функцию от сущностей этого типа к объектам.Принцип понимается как эквивалентный его универсальному замыканию по отношению к \ (\ alpha \) и \ (\ beta \), которые могут быть переменными первого или более высокого порядка. Это фиксирует порядок абстракции. Итак, приведем несколько хорошо известных примеров:

Направления ::

Направление линии a = направление линии b , если линии a и b параллельны

с универсальным замыканием: \ (\ forall x \ forall y (Dir (x) = Dir (y) \ leftrightarrow x // y) \) — абстракция первого порядка, а:

принцип Юма ::

Число F s = количество G s, если Fs соответствуют 1-1 с G s

с универсальным замыканием: \ (\ forall F \ forall G (NxF (x) = NxG (x) \ leftrightarrow Eq_ {x} (F (x), G (x))) \) имеет второй порядок.

По крайней мере, в контексте неофрегеанской программы определение посредством абстракции рассматривается как форма неявного определения , которое мы можем использовать для установления значения фундаментальных терминов для определенных математических теорий. В случае, на котором была проделана большая часть работы и на котором было сосредоточено самое критическое внимание, идея заключалась в том, что принцип Юма может быть использован для определения значения числового оператора \ (Nx {\ ldots} x {\ ldots } \), в терминах которого сингулярный член «0» и предикаты »…это кардинальное число »,« … предшествует_ _ »,« … предков предшествует_ _ »и« … является натуральным числом »могут быть определены хорошо известными способами:

\ (\ textit {Cardinal} (x) = _ \ textit {df} \ exists F (x = NxF (x)) \)

\ (0 = _ {df} Nx: x \ ne x \)

\ (P (x, y) = _ \ textit {def} \ exists F \ exists z (F (z) \ wedge x = Nu (F (u) \ wedge u \ ne z) \ wedge y = NuF (u) )) \)

\ (P ^ {*} (x, y) = _ \ textit {df} \ forall F ((F (x) \ wedge \ forall u \ forall v (F (u) \ wedge P (u, v) \) вправо F (v))) \ rightarrow F (у)) \)

\ (\ textit {Natural} (x) = _ {df} (x = 0 \ vee P ^ {*} (0, x)) \)

Как правило, мы делали акцент на идее, что, давая неявное определение, мы делаем оговаривать , что числовой оператор должен означать все, что ему нужно означать — ни больше, ни меньше — для предложения, принцип Юма , чтобы выразить истину, когда другие задействованные выражения принимают их уже установленные значения, а синтаксис принимается за чистую монету.Соответственно, много дискуссий было сосредоточено и совершенно справедливо на вопросах: при каких условиях, если таковые имеются, такое условие может преуспеть в закреплении значения дефиниендума? и: Выполняются ли эти условия в данном случае? ^{Footnote 2}

Эту обусловленную концепцию того, как принцип Юма можно использовать в качестве определения, иногда противопоставляют тому, что можно было бы назвать интерпретативной или герменевтической концепцией , согласно которой цель скорее состоит в том, чтобы уловить смысл выражение, как оно уже используется.Это часть того, что Куайн в «Двух догмах …» описал как вид определения, выдвинутого лексикографами, нацеленного на то, чтобы сообщить о ранее существовавших отношениях синонимии, «подразумеваемых в общем или предпочтительном использовании до [их ] собственная работа »(Куайн, 1953, стр. 24). На мой взгляд, вопрос о том, может ли принцип Юма с какой-либо правдоподобностью рассматриваться как дающий определение такого рода, нелегко ответить. Ответ должен заключаться в том, что это невозможно, если мы примем описание Куайна как окончательное: i.е. как требование интерпретирующего определения, чтобы оно представляло одно полное выражение как синоним другого. Такое определение обычно классифицируется как явное, но принцип Юма явно не может функционировать как определение в этом смысле. Что принцип Юма может быть использован для определения, может ли он вообще служить определением, так это числовой оператор; но оно не представляет собой выражения как синонима . Если вместо этого мы примем регистрацию ранее существовавшего синонимического отношения как несущественную для интерпретирующего определения, мы могли бы подумать, можно ли рассматривать принцип Юма как обеспечивающий интерпретирующее определение для выражения «число… ‘(где … имеет место для счетного существительного или существительной-фразы), или, возможно,’ количества вещей, которые … ‘(где … занимает место для глагольной-фразы, т. е. одноместный предикат). Возможно, более правдоподобно, что мы могли бы поставить вопрос о том, могут ли определения « кардинального числа » и « натурального числа », основанные на определении числового оператора с помощью принципа Юма, рассматриваться как улавливающие некоторый уже установленный смысл этих выражений. . У меня сложилось впечатление, что некоторые думали, что ответ на этот вопрос очевиден: они могли бы , а не .Я не думаю, что это настолько очевидно. Случай, который кажется мне похожим на случай под номером , — это случай длиной . В этом случае у нас есть существительное «длина», которое может функционировать как конкретное существительное (например, «он держал веревку»), но также как абстрактное , как в «длине веревки». моя яхта больше твоей; и у нас есть родственные выражения «длина …» и «… (есть) до тех пор, пока_ _». Мне кажется вполне правдоподобным, что из этих выражений именно последнее является основным или фундаментальным.Грубо говоря, сначала мы узнаем, как судить о формах « x имеет длину y », « x короче, чем y » и т. Д. можем ли мы с помощью некой абстракции прийти к пониманию разговора о длине — мы узнаем, что длина x такая же, как / меньше / больше, чем длина y , только тогда, когда x равно / короче / длиннее y ; и, используя еще один вид абстракции, мы приходим к разговору о длине и длине, не думая о них как о длинах или в частности.Хотя есть несомненные различия между разговором о длине и разговором о числе, мне не кажется очевидным, что подобные отношения имеют место между реляционными выражениями «… столько, сколько _ _», «число …» и « номер’.

Конечно, существует нечто среднее между условным и интерпретативным определениями — то, что Карнап назвал экспликацией . Как выразился Куайн: «Цель экспликации — не просто перефразировать дефиниендум в явный синоним, но фактически улучшить дефиниендум путем уточнения или дополнения его значения.»(Куайн, 1953, стр. 25). Поскольку и уточнение, и дополнение требуют, чтобы доэкспликативное значение дефиниендума в некоторой степени сохранялось, можно думать об экспликации как о чем-то вроде ограниченного или управляемого условия . Поскольку определение оператора числа и дальнейшие определения, основанные на нем, явно предназначены для сохранения определенных аспектов обычного разговора и размышлений о числе и счете, мне кажется, есть веская причина рассматривать их как объяснения чего-либо. как чувство Карнапа.

Во всех этих типах определений цель состоит в том, чтобы зафиксировать , означающее , в слове или другом выражении. Таким образом, все следует отличать и противопоставлять определению в более аристотелевском смысле, которое иногда называют действительным , в отличие от словесного или номинального , определения, где определяется , а не слово или фраза, но вещь — то, что это слово означает или к чему относится. Цель такого определения — уловить сущность или сущность того, что обозначает соответствующее слово.Такое определение может быть оценено как правильное или неправильное, но не в том смысле, что оно улавливает или не улавливает значение слова, а в зависимости от того, является ли оно истинным или ложным утверждением того, что означает это слово. Некоторые из теоретических отождествлений, которые Крипке обсуждает в Naming and Necessity (Kripke 1980), хотя и не представлены явно как таковые, с правдой могут рассматриваться как определения такого рода:

Вода \ (\ hbox {H} _ {2} \ hbox {O} \)

Свет — это электромагнитное излучение между определенными длинами волн

Тепло — это движение молекул

Молния — это электрический разряд

Очевидно, что они только приблизительны и готовы, но они отражают основные идеи более точных научных заявлений о природе воды, света и т. Д., в отличие от объяснения обычных значений соответствующих слов.

Центральный вопрос, который я хочу обсудить, касается отношений между определением посредством абстракции и определением этого последнего типа. В частности, какова связь между принципом Юма, взятым как неявное определение числового оператора, наряду с дополнительными определениями, которые он поддерживает (кардинальных и натуральных числовых предикатов и т. Д.), С одной стороны, и сущностью или природой соответствующих сущностей — функции от понятий или свойств к объектам и самих этих объектов, т.е.е. кардинальные числа в целом и натуральные числа? Может ли уже знакомая последовательность определений Фреге служить и как фиксирующие значения и как определения в более аристотелевском смысле, как правильные утверждения сущности чисел и т. Д.?

Мне кажется, что препятствие для утвердительного ответа напрашивается само собой с самого начала. Нет ли прямого противоречия между трактовкой чего-либо как определения в соответствии с условной концепцией и трактовкой этого как реального определения? Разве для этого не нужно рассматривать определение , а не как условие любого рода, а как истинное, или ложное суждение , направленное на формулирование некоторого независимо установленного факта о природе мирского коррелята соответствующего слова ?

Я считаю, что это кажущееся противоречие можно разрешить и что его разрешение может пролить свет как на понятие сущности или природы вещи — по крайней мере, как я хочу понять это понятие, — так и на важную часть эпистемологии сущность.