ФОРМАЛЬНАЯ ЛОГИКА — это… Что такое ФОРМАЛЬНАЯ ЛОГИКА?
наука о мышлении, предметом к-рой является исследование умозаключений и доказательств с т. зр. их формы (формы логической) и в отвлечении от их конкретного содержания. Ф. л. является базисной наукой – ее идеи и методы используются как в повседневной практике, напр. в качестве средства от логич. ошибок, так и в особенности в теории для логического анализа науч. знания и для дедуктивного (синтетического) построения на базе логических исчислений любых «нелогических» науч. дисциплин. Историч. основу Ф. л. образует т.н. т р а д и ц и о н н а я Ф. л., к к-рой относят обычно учение о понятии, учение о мышления законах, учение о суждении и теорию силлогистич. вывода – учение о силлогизме, или силлогистику, учения о непосредственных умозаключениях и несиллогистических умозаключениях, учение о логических ошибках и, наконец, традиц. логику индуктивную. Основоположником традиц. Ф. л. является Аристотель: обобщив опыт повседневного и отчасти науч. мышления тогда только формировавшейся науки, Аристотель создал учение о силлогизме и дал первые примеры анализа рассуждений с т. зр. их формы. Однако уже сам Аристотель сознавал, что в силлогистич. схемы нельзя уложить многие рассуждения, в особенности математические. Это побудило мегариков и ранних стоиков исследовать др. формы дедукции (см. Древнегреческая логика). Частично в том же направлении шло развитие логики и в средние века (см. раздел Схоластическая логика в ст. Схоластика), и в эпоху Возрождения (Галилей, Валла, Раме). Развитие опытного естествознания и математики, усилившееся в 17 в., поставило вопрос о прикладной роли Ф. л., о дальнейшем развитии несиллогистич. форм вывода, характерных для логики науки. (В этой области работали с большим или меньшим успехом Ф. Бэкон, Декарт, Паскаль, авторы Пор-Рояля логики, И. Юнг, Лейбниц и их последователи.) Одна из осн. «логистических» идей Лейбница состояла в том, чтобы свести к «вычислению» не только математические, но и любые умозаключения. Лишь ко 2-й пол. 19 в. относятся ощутимые шаги в реализации этой идеи, когда работами Буля, де Моргана, Джевонса, Шрёдера, Порецкого, Пирса, Фреге, Пеано и др. были заложены основы первых совр. логико-матем. исчислений. «Principia Mathematica» Б. Рассела и А. Уайтхеда открывает совр. этап в развитии Ф. л. С о в р е м е н н а я Ф. л. является историч. преемником традиц. Ф. л. и в ряде случаев ее прямым продолжением. Расширение и обогащение языка Ф. л., ее осн. понятий в известной мере служат указанием на то, в каком направлении шло развитие Ф. л. от традиционной к современной. В частности, в логич. словаре появились такие понятия, как исчисление и логическое исчисление, математическая индукция, формализация и формализованный язык, независимость, непротиворечивость и полнота, алгоритм и разрешения проблемы, область предметов и переменная, операция и функция и др. неизвестные традиц. Ф. л. понятия. С др. стороны, определ. связь с традицией сохранили такие понятия совр. Ф. л., как аксиома, посылка и постулат, вывод и правило вывода, квантор, следствие и следование (импликация), теорема о дедукции и др., хотя в совр. трактовке этих понятий не сразу узнаются их историч. прообразы. На протяжении более чем двухтысячелетней истории Ф. л. основную ее цель видели в том, чтобы исследовать, каким образом можно выводить одни высказывания из других. Для совр. Ф. л. характерно построение формальных теорий логич. вывода (см. Вывод в математической логике) в рамках тех или иных логич. «формализмов» (исчислений), а следовательно, и особое внимание к построению самих этих формализмов и применяемых при этом формально-дедуктивных методов. В зависимости от того, какие осн. понятия и методы используются для построения формальных теорий логич. вывода [в том числе и в зависимости от того, как интерпретируются осн. логич. константы: дизъюнкция, конъюнкция, импликация, отрицание (в логике), эквиваленция] различают: классическую (иначе двузначную) логику, интуиционистскую логику, конструктивную логику, модальную логику, многозначную логику и др. Каковы бы ни были различия в построении этих теорий, каждая теория состоит из двух осн. разделов: логики высказываний и логики предикатов. Классич. вариант последней непосредственно примыкает к традиц. силлогистике (логике «одноместных» предикатов), хотя в многочисленных и различных предикатов исчислениях (см. также ст. Натуральное исчисление, Секвенций исчисление) формализуется субъектно-предикатная структура предложений, понимаемая в более широком, чем в традиц. Ф. л., смысле: помимо свойств («одноместных» предикатов), в них формализуются и отношения («многоместные» предикаты), что делает излишней особую логику отношений в ее традиц. филос. истолковании. Каждая из указанных выше формальных теорий имеет определ. филос. смысл, являясь логической реализацие й тех или иных методологич. подходов в науке. Связь совр. Ф. л. и философии стимулируется прежде всего актуальной задачей обоснования математики – науч. направлением, имеющим как логический, так и филос. характер (см. ст. Алгоритм, Интуиционизм, Исчисление задач, Конструктивное направление, Логицизм, Математическая бесконечность, Математическая логика, Метод аксиоматический, Минимальная логика, Номинализм в философии математики, Положительная логика, Принцип исключенного третьего, Проверяемость, Теория множеств, формализм, Эффективизм). Примером обогащения и углубления логич. исследований, вызванных стимулирующим влиянием проблем обоснования математики, может служить возникновение металогики – в узком (гильбертовском) смысле как теории формальных систем, ограниченной рамками финитизма, и в широком смысле как метатеории Ф. л. вообще, включающей логический синтаксис (см. Синтаксис в логике, Метаязык), логическую семантику (см. такжеСемантика в логике и примыкающие к ней ст. Взаимозаменимости отношение, Знак, Значение, Имя, Интерпретация, Контрфактические предложения, Логическая истинность, Модель, Название, Описания операторы, Реализуемость, Синтетические и аналитические суждения, Тавтология, Тождественная истинность, Фактическая истинность, Экстенсиональные и неэкстенсиональные языки), теории определения и определимости и теорию тождества (см. А=А, Правило замены равного равным, Принцип замещения, Равенство в логике и математике). Дальнейшим расширением металогич. проблематики явилось выделение в особую дисциплину прагматики, развивавшейся первоначально в рамках логико-семантич. и психологич. анализа (см. Психологизм в логике), и, наконец, появление семиотики. Т.о., связь между мышлением и языком как «практической действительностью мысли» (К. Маркс) нашла отражение во взаимосвязи философии, психологии, лингвистики и логики. В развитии совр. Ф. л. особую роль играют вопросы ее приложений, особенно в вычислит. математике и технике, кибернетике и теории информации, лингвистике математической и пр. (см., напр., ст. Логические машины, Логические схемы автоматов). Связующим звеном между Ф. л. и вычислит. математикой исторически явилась логика классов, к-рая развилась в результате попыток свести силлогистич. методы решения логич. задач к алгебраич. методам их решения, образовав, т.о., первое алгебраич. направление в совр. Ф. л. – алгебру логики (см. также Теоретико-множественная логика). Дальнейшим развитием алгебраич. направления явилось объединение алгебры логики и логики предикатов в теории конечных автоматов, расширение алгебры логики в сторону «алгебраизации» логики предикатов – теория моделей и математич. теория структур. Другую – «арифметическую» – ветвь, связавшую Ф. л. и вычислит. математику, образуют теория рекурсивных функций и предикатов (см. также ст. Алгоритм, Массовая проблема, Разрешимое и перечислимое множества, Сводимость), исчисление λ-конверсии (см. Оператор абстракции, Функция), логика комбинаторная и др. Из общих науч. приложений Ф. л. следует отметить вопросы, связанные с задачами уточнения понятия науч. закона (см. Диспозициональный предикат, Каузальная импликация, Номологические высказывания, Связь), с попытками применения логики в биологии и физике (см. Логика квантовой механики), в этике и юриспруденции (см. Нормативная логика). Успехи, достигнутые в формальной теории дедукции, способствовали применению точных методов в разработке широкого комплекса проблем теории индукции и индуктивной логики (см. ст. Логика индуктивная, раздел Современная логика индуктивная, ст. Научная индукция, Неполная индукция, Популярная индукция), и вероятностной логики. Т.о., ответ на вопрос «Что такое Ф. л.?» можно дать, лишь опираясь на историч. анализ ведущих тенденций развития логики, а также принимая во внимание, что термин «Ф. л.» употребляется неоднозначно, что в рамках Ф. л. в широком смысле можно говорить о различных разделах и дисциплинах, к-рые также носят имя «Ф. л.». Такая дифференциация Ф. л., с др. стороны, дополняется интеграцией, появлением новых теорий и концепций, в к-рых Ф. л. рассматривается с к.-л. единой, общей т. зр.Философская Энциклопедия. В 5-х т. — М.: Советская энциклопедия. Под редакцией Ф. В. Константинова. 1960—1970.
О роли и значении формальной логики в образовательном процессе Текст научной статьи по специальности «Философия, этика, религиоведение»
УДК 160.1/37.025.7
А. А. ИСАЕВ, начальник кафедры социально-гуманитарных и экономических дисциплин Уфимского юридического института МВД России, кандидат философских наук, доцент (г. Уфа)
A. A. ISAEV, head of the department of social, humanitarian and economic disciplines Ufa law Institute of the Ministry of Internal Affairs of the Russia, сandidate of philosophical sciences, associate professor (Ufa)
О РОЛИ И ЗНАЧЕНИИ ФОРМАЛЬНОЙ ЛОГИКИ В ОБРАЗОВАТЕЛЬНОМ ПРОЦЕССЕ
ABOUT THE ROLE AND VALUE OF FORMAL LOGIC IN THE EDUCATIONAL PROCESS
Аннотация. В статье рассматривается специфика формальной логики с учетом ее достоинств и недостатков. Определяется область применения и действия формально-логических законов и правил. Делается вывод, что жизнь человека не может быть подвержена абсолютному влиянию требований логики, что и делает ее прекрасной и оригинальной.
Ключевые слова и словосочетания: формальная логика, формально-логические законы, форма мысли, иррациональное, жизнь человека, образовательный процесс.
Annotation. The article discloses the specifics of formal logics, taking into account its advantages and disadvantages. The scope and actions of formal-logical laws and rules are determined. It is concluded that human life cannot be subject to the absolute influence of the requirements of logics, which makes it beautiful and original.
Keywords and phrases: formal logics, formal-logical laws, form of thought, irrational, human life, educational process.
В современном образовательном процессе свое достойное место занимает учебная дисциплина «Логика». К сожалению, она не является обязательной для изучения обучающимися, получающими высшее образование. Однако в юридическом образовании ее важность и ценность признается, поэтому она включается в учебные планы по юридическим специальностям и направлениям подготовки. Не являются исключением и образовательные организации системы МВД России.
Логическая культура мышления важна не только для юриста-теоретика,
но и, безусловно, важное значение имеет в юридической практической деятельности, в том числе в профессиональной деятельности сотрудника органов внутренних дел. Это обусловлено спецификой работы юриста, заключающейся в постоянном применении всего арсенала логических средств: определений, классификаций (вида деления), версий (вида гипотезы), доказательств (аргументаций), опровержений и т. д. Еще Аристотель, определяя предмет своего исследования и основную функцию логики, писал: «Оно о доказа-
тельстве, и это дело доказывающей науки» [1, с. 119].
При изучении данной дисциплины большее внимание уделяется постижению основ традиционной, или аристотелевской, формальной логики. Поэтому в данной работе мы обратимся именно к ней.
Логика изучает сущность, формы и закономерности нашего мышления. И. Кант делит логику на формальную и трансцендентальную. По мнению немецкого философа, формальная логика отвлекается от содержания знания и занимается только формами мышления [2, с. 216]. Для трансцендентальной логики характерно то, что она изучает формы мысли в связи и зависимости от содержания, субстанции познаваемой области. И только в ней достигается синтез формы и содержания [2, с. 157].
Правильно заметив достоинства трансцендентальной логики, Кант принизил познавательные возможности формальной логики, на что справедливо указывает С. Л. Франк: «Кант не только правомерно различал «трансцендентальную» логику от «формальной», но и неправомерно думал, что можно построить первую, совсем не затрагивая последней. В отношении «формальной» логики он, как известно, полагал с величайшей наивностью, что со времени Аристотеля она «не смела сделать ни шагу назад и не могла сделать ни шагу вперед»» [3, с. 305].
Вот как объясняет смысл формальной логики автор учебного пособия по логике Е. И. Бесхлебный: «Формальная — значит, связанная с формой, изучающая ее как нечто отдельное, обособленное от содержания, насколько это возможно. В этом отношении формальная логика подобна геометрии, которая является наукой о формах физических тел и совершенно отвлекается, изучая эти формы, от того, что могло бы быть их содержанием» [4, с. 7] .
Мы попытаемся разобраться в достоинствах и недостатках формальной логики. Эта логика потому и называется формальной, что изучает формы нашего мышления, не интересуясь содержанием самих мыслей. Не только не интересуясь, но и целенаправленно отвлекаясь от него, «отбрасывая его в сторону». Для чего ей это нужно? И почему содержание мыслей только ей мешает? Объяснение здесь достаточно простое. Чтобы выработать формальнологические требования к грамотному построению наших мыслей, формальная логика выделяет лишь их структуру, то есть их формальную сторону. Отвлекаясь от содержательной стороны, она более четко расставляет по своим местам отдельные элементы мысли, тем самым связывая их в единую структуру. Не стоит элемент на своем месте, значит, структурная целостность нарушена. А это и есть нарушение формальнологического закона или правила.
Изучая формальную логику, мы учимся применять эти законы и правила к структурному (формальному) построению наших мыслей. Облекая эти структуры в содержание, мы тем самым будем логически грамотно говорить и писать, поскольку, как хорошо известно, устная и письменная речь есть материальное отображение (выражение) наших мыслей. Такая речь называется правильной (потому что она построена по правилам логики). Но правильность еще не означает ее истинность! Поэтому софисты так искусно владели логикой, преподнося своим собеседникам правильные мысли, не заботясь об их истинности.
Приведем пример простого категорического силлогизма: «Все люди имеют четыре глаза. Вася — человек. Значит, Вася имеет четыре глаза». С точки зрения формальной логики это умозаключение отвечает всем правилам. Так как оно построено по первой фигуре простого категорического силлогиз-
ма, его большая посылка должна быть общим суждением, каковым оно и является: «Все люди имеют четыре глаза». А меньшая посылка должна быть утвердительным суждением: «Вася — человек», оно утвердительное. Однако мы с вами прекрасно понимаем, что этот вывод не является истинным. То есть наше заключение ложное. Как же так? Мы строго соблюдаем правила логики, а приходим к ложному знанию? Все дело в том, что формальная логика, как было сказано выше, не интересуется содержанием мыслей. Для нее не важно, истинную мы мысль используем или ложную (в нашем примере силлогизма мы применили ложную посылку: «Все люди имеют четыре глаза»). Главное, чтобы она отвечала формально-логическим требованиям по своей структуре, то есть по форме. А установление истинности или ложности мысли невозможно без учета ее содержания.
Классическое определение истины гласит: «Истина — это знание, соответствующее действительности». Мы не сможем проверить это соответствие, если будем знать только структуру мысли без ее содержания. Мы никогда не сможем определить, является ли форма мысли «Б есть Р» истинной или ложной. Суждение «Сосна есть дерево», соответствующее данной структуре, вполне соотносимо с данным определением. Мы с уверенностью можем сказать, что данное суждение истинно. С другой стороны, применяя истинные суждения в умозаключениях, нарушая требования формальной логики, мы также приходим к ложному знанию. Классический в логике пример хорошо иллюстрирует эту ситуацию. «Все кошки смертны. Сократ смертен. Значит, Сократ — кошка». Исходные наши суждения (посылки) являются истинными. Действительно, мы не знаем ни одной бессмертной кошки. Ну а то, что Сократ смертен -это исторический факт. Однако наше заключение — ложно. Мы прекрасно
знаем, что Сократ человек, а не кошка. Все объясняется правилами формальной логики, а если точнее, простого категорического силлогизма. Наше умозаключение построено по второй фигуре. Второе правило данной фигуры гласит: «Одна из посылок должна быть отрицательным суждением». Обе посылки в нашем примере являются утвердительными суждениями. Мы утверждаем: «Все кошки смертны» и «Сократ смертен». Таким образом, это правило нарушено, и, как следствие, это ложное заключение.
Деятельность древнегреческих философов-софистов была основана на хорошем знании формально-логических требований, что позволяло им «грамотно» их нарушать и вызывать у людей абсолютную уверенность в обоснованности и доказательстве, в том числе ложных знаний. Такой прием получил в формальной логике название «софизм» и является нарушением ее законов. Эту ошибку можно разобрать на примере известного «софизма»: «То, что я не терял, я имею. Я не терял рогов. Следовательно, я их имею». На первый взгляд -все логично. Но хитрость заключается в подмене понятий, выражаясь языком формальной логики: в нарушении закона тождества.
В первом суждении я веду речь о том, что у меня было, я это не потерял и, следовательно, продолжаю это иметь. Но в следующих суждениях я расширяю мысль, высказанную в первом суждении, практически на все, что существует в мире. Вместо «рогов» я могу сказать о «самом крупном бриллианте в мире», «слитках золота», «миллионе долларов» и т. д. Софисты пользовались логической неграмотностью своих собеседников, т. е. сознательно совершали ошибку, которую в логической теории аргументации называют «аргумент к невежеству». Свою подобную деятельность они осуществляли за плату, что и послужило основанием негативного от-
ношения к репутации данной школы в истории философии.
Итак, мы разобрались в истинности и правильности наших мыслей. Несложно сделать заключение, что логически грамотное рассуждение, приводящее к истинным знаниям, возможно построить только при строгом соблюдении формально-логических требований, применяя лишь однозначно истинные исходные знания-суждения. Формализация помогает вычленить общую структуру мысли, а знание закономерностей этой структуры помогает найти ошибку и определить правильную линию вывода.
Указанная функция является, пожалуй, самой главной функцией логики как науки о формах правильного мышления. Вот что писал по этому поводу известный русский логик Г. И. Челпа-нов: «Логика не поставляет своей целью открытие истин, а ставит своей целью доказательство уже открытых истин. Логика указывает правила, при помощи которых могут быть открыты ошибки. Вследствие этого, благодаря логике можно избежать ошибок. Поэтому становится понятным утверждение английского философа Дж. С. Милля, что «польза логики главным образом отрицательная. Ее задача заключается в том, чтобы предостеречь от возможных ошибок. Вследствие этого практическая важность логики чрезвычайно велика» [5, с. 7].
Изучение логики развивает четкость и ясность мысли, уверенность в уточнении предмета мысли, уравновешенность, внимательность, надежность и убедительность в суждениях. Тот, кто овладевает навыками формально-логического мышления, всегда понятен окружающим его людям. Он способен оценивать доказательную силу высказываний в дискуссии, находить правильные пути исправления ошибок. Не случайно логику считают орудием истины и незаменимым средством разо-
блачения дезинформации, лжи и заблуждения.
Но, признавая важность знания и правильного применения формальнологических требований к нашей мысли, следует сказать, что все эти правила и законы действуют в рациональном поле. Как только мы переходим в область иррационального, логические механизмы не работают, в лучшем случае выступая иногда вспомогательным средством. Поэтому «безумно» влюбленному человеку друзья, пытаясь спасти его от несчастной для него, на их взгляд, любви, советуют: «Остановись! Отключи сердце! Включи разум!». Они подходят к сложившейся ситуации с «холодным» рациональным расчетом: «Она ему не пара, так как …». Далее следует цепочка логических умозаключений, обосновывающая такую точку зрения. И если этот сложный силлогизм будет построен по всем правилам логики и из истинных суждений, можно сказать, что друзья правы и желают своему товарищу только добра. Но так ли это на самом деле? Всегда ли добро логично? Думается, что ответ на этот вопрос однозначно отрицательный.
Наша жизнь не всегда логична и рациональна. Очень часто она бывает алогичной, иррациональной. В этом ее сущность и ее красота. И не случайно искусство в отличие от науки отражает нам окружающую реальность чувственно-эмоциональными, а не рациональными средствами. Возвращаясь к нашему «влюбленному», мы можем вспомнить множество примеров из истории, художественных произведений, да и просто из жизни, когда такая «алогичная любовь» приводила к созданию крепкой, здоровой семьи, воспитывающей своих детей в духе традиционных нравственных ценностей на основе Добра, Любви и Красоты.
Огромным преимуществом современной логики перед более старыми формами науки является тот факт, что
математическая логика способна анализировать структуры, которые традиционная логика никогда не поднимала, и разрешить проблемы, о существовании которых более старая логика никогда не знала. Как будто бы вытекает вывод о необходимости тотальной формализации знания. Но это не так.
Замена традиционной логики, пользующейся естественным языком, математической равносильна замене обычного языка искусственным. Конечно, искусственный язык имеет определенные преимущества перед естественным при решении некоторых проблем. Но как нельзя заменить человеческий глаз микроскопом, так нельзя заменить естественный язык с его обширными функциями искусственным языком, имеющим весьма ограниченные возможности. Применение математической логики вместо традиционной равносильно рассматриванию художественной картины при помощи микроскопа или телескопа.
Признавая величие фигуры Г. В. Лейбница как философа, логика и математика, все же позволим себе не согласиться с его пророческой мечтой о том, что наступит время, когда можно
будет воскликнуть: «Зачем спорить? Давайте вычислять!». Немецкий мыслитель верил, что все человеческие споры возможно будет решить логическими, математическими средствами. Поэтому его справедливо называют предвестником математической (символической) логики. Но жизнь доказала и доказывает ошибочность его пророчества.
Формализация приводит к формализму в человеческих отношениях, а формализм — к черствости и равнодушию. Все эти процессы могут привести к стандартизации человеческих отношений. К счастью, как бы не развивалась научно-техническая мысль, она до сих пор не способна рационально-логическими средствами и новейшими технологиями объяснить «вечные вопросы бытия человека»: что такое любовь, озарение, интуиция, непоколебимая вера и т. д.? А значит, у человечества есть будущее! Оно будет жить до тех пор, пока искусственный интеллект или строгие логико-математические рассуждения не завоюют все пространство нашей жизни и не проникнут в самые сокровенные и интимные уголки нашей души!
***
ЛИТЕРАТУРА
1. Аристотель. Сочинение в 4-х т. Т. 2. М.: Мысль, 1978.
2. Кант И. Сочинения. Т. 3. М.: Мысль, 1964.
3. Франк С. Л. Сочинения. М.: Правда, 1990.
4. Бесхлебный Е. И. Логика: учебное пособие. М.: ДКО МВД России, 2008.
5. Челпанов Г. И. Учебник логики. М.: Прогресс, 1994.
© Исаев А. А.
Философские идеи В.И.Ленина и логика
Страница 1 из 8
В книге излагается учение В. И. Ленина о материалистической диалектике как теории познания и логике; диалектика как наука, совпадение диалектики, логики и теории познания; диалектика как обобщение истории познания; место диалектики в марксистской философии. Автор рассматривает структуру материалистической диалектики, характер взаимоотношения диалектики и формальной логики, место диалектики в изучении мышления, диалектику форм мышления. В заключительной части книги анализируются такие проблемы, как диалектика и процесс научного исследования, логико-гносеологические основы практической реализации знания.
Книга является обобщением и дальнейшим продолжением ранее изданных трудов автора: «Диалектика как логика» (Киев, 1961), «Гипотеза и познание действительности» (Киев, 1962), «Идея как форма мышления» (Киев, 1963) и другие публикации, связанные с разработкой диалектической логики.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Наука и общественная жизнь в целом ставят перед философией нашего времени множество актуальных задач, среди которых одной из важнейших является совершенствование метода научно-теоретического мышления, т. е. Логики с большой буквы.
Плодотворная разработка логических проблем предполагает изучение истории развития человеческого знания, в частности его современных форм. В качестве отправных посылок, выполняющих функцию метода анализа, выступает философское наследие прошлого, идеи выдающихся мыслителей, среди которых особое место занимает В. И. Ленин.
Концепции В. И. Ленина впитали в себя достижения мировой культуры и послужили исходным пунктом для развития всех областей современного философского знания, в том числе и логики.
Разработка философского наследства В. И. Ленина составляет важнейшую задачу, которую поставила партия перед советскими философами. Наш долг состоит не только в том, чтобы выявить все богатство философского мышления В. И. Ленина, но и развивать ленинские мысли применительно к новым историческим условиям на базе новых достижений общественных и естественных наук.
Ленинское философское наследство весьма многогранно, его разработка предполагает всесторонний подход к нему. Большое значение имеет дальнейшее развитие ленинских положений о диалектике как логике и теории познания марксизма.
Советские философы и философы-марксисты зарубежных стран в последнее время стали больше уделять внимания проблемам диалектической логики, о чем свидетельствуют вышедшие в свет работы (статьи и монографии). От дискуссий о предмете логики и ее отношении к диалектике. они перешли к разработке конкретных вопросов как формальной, так и диалектической логики. Но это еще только начало большой и серьезной работы в этой области. Развитие науки, в частности естествознания, ставит задачу дальнейшей и более углубленной разработки проблем диалектической логики.
Некоторые зарубежные естествоиспытатели и философы считают, что все проблемы, которые ставит современная наука перед философией, могут быть решены путем совершенствования аппарата формальной логики. По их мнению, возник конфликт между современным уровнем естествознания и аппаратом классической, традиционной логики. Создание нового аппарата формальной логики рассматривается как средство для решения всех вопросов, которые ставит естествознание перед философией, всех реальных трудностей, возникающих в науке.
Конечно, совершенствовать аппарат формальной логики необходимо, его развитие способствует прогрессу в науке (достаточно вспомнить значение аппарата математической логики для кибернетики). Аппарат современной формальной логики довольно развит, созданы многочисленные формальные системы исчисления, которые плодотворно работают в науке и технике. Однако совершенствование аппарата формальной логики — это только одна сторона. Развитие современного естествознания неминуемо подводит нас к диалектике, которая является теорией познания и логикой современной науки. Какими способами, с помощью каких форм мышление приходит к результатам, дающим объективную истину,— проблема, которую ставит перед логикой наука. Эта проблема — предмет не формальной логики, а диалектики.
Как бы ни был совершенен аппарат формальной логики, он не может служить научным методом для философского обобщения результатов естествознания. Ученые-естественники ожидают от философов разработки таких актуальных вопросов, как процесс образования и развития научных понятий, принципы построения и развития гипотез, научных теорий, различные методы современного научного мышления, гносеологическая природа эксперимента и его связь с теоретическим мышлением.
Философия оказывает действенную помощь естествоиспытателям не тем, что сама решает специальные вопросы развития науки с какой-то общей, натурфилософской точки зрения. Этот путь связи философии и современного естествознания бесплоден. Философия не должна и не может заменить ни физики, ни биологии, ни какой-либо другой отрасли научного знания. У каждой науки есть свой предмет, свои специфические приемы исследования. Но философия очень поможет всем другим отраслям научного знания, если она будет правильно и своевременно давать ответы на те методологические вопросы, неразрешенность которых мешает естествоиспытателям успешно преодолеть трудности, стоящие на их пути.
Философия учит правильно мыслить, правильно связывать факты природы. Постижение предмета мыслью возможно лишь по законам диалектики, в категориях и формах диалектической логики. Вот почему Ф. Энгельс и В. И. Ленин придавали огромное значение категориям и формам мышления, считая их анализ благодарной и трудной задачей.
Разработка диалектической логики включает создание трудов как по отдельным проблемам, так и по системе диалектической логики в целом. Причем одно предполагает и дополняет другое. Трудно разрабатывать какую-либо проблему, не зная ее места в общей системе; с другой стороны, невозможно выяснить значение той или иной проблемы, ее место в науке, не раскрыв достаточно полно ее содержание.
В данной книге автор пытается соединить эти два способа исследований, а именно, на основе идей В. И. Ленина рассмотреть целую совокупность проблем диалектической логики, одни из которых будут проанализированы более детально, а другие с меньшей полнотой. Большое внимание обращено на вопросы логики, занимавшие видное место в движении философской мысли В. И. Ленина, разработка которых выдвигается ходом развития современного научного познания.
Большое место при анализе проблем диалектической логики будет занимать анализ историко-философского материала. И это вполне закономерно и соответствует методу В. И. Ленина, который подчеркивал связь истории мысли с ее логикой. Без истории философии нельзя выявить содержания ни одного понятия логики, уяснить необходимость его выдвижения и тенденцию дальнейшего развития. Причем в данном случае историко-философский анализ является не просто историческим, но и логическим. Путем изучения историко-философского материала выделяются основные моменты содержания понятий в их взаимной связи. Иной путь трудно было бы найти. Например, вне истории философии трудно, а может быть, просто невозможно, обосновать необходимость идеи как особой формы мышления. Философия выработала это понятие исходя не из конкретного анализа результатов познания какого-либо предмета, а из потребностей объяснения общего хода движения познания к истине. А если это так, то, следовательно, нужно проанализировать не только конкретные результаты научного знания, а и закономерности его развития вообще, что мы и находим в философских системах прошлого, рассматривая их в историко-логической последовательности.
Ф. Энгельс ставил вопрос о необходимости для естествоиспытателя научно-теоретического мышления, которое «…является прирожденным свойством только в виде способности. Эта способность должна быть развита, усовершенствована, а для этого не существует до сих пор никакого иного средства, кроме изучения всей предшествующей философии»*. Исследование формирования и развития понятий философии необходимо для понимания их роли в современном научном мышлении.
При этом анализ движения мысли в истории философии не должен быть изолирован от современной науки, тенденций ее развития и потребностей. Только синтез истории философии и истории науки, включая ее новейшие теоретические построения, может послужить основой для логических обобщений.
Разработка логической проблематики в марксистской философии показала, что ленинские идеи правильно отразили основные тенденции в развитии логики XX столетия.
Автор благодарен всем товарищам, принявшим участие в обсуждении и подготовке книги к печати.
* К. Маркс и Ф. Энгельс. Сочинения, т. 20, стр. 366.
Логика формальная и диалектическая — Новости и политика как она есть! — ЖЖ
Различают логику формальную и диалектическую. Основателем традиционной формальной логики является, как известно, Аристотель. Термин «диалектическая логика» был введен в науку немецким философом, объективным идеалистом Г. Гегелем (1770 — 1831), впервые на идеалистической основе изложил основные законы и принципы диалектической логики как учения об общем развитии абсолютного духа.
Диалектическая логика — высшая степень в развитии логической науки, но она не отменяет и не поглощает формальную логику, последнюю не следует рассматривать как пройденный этап.
Диалектическая логика, как и формальная, изучает мышление, но с другой стороны и другими методами. Формальная логика — это логика, изучающая структуру мышления, исследует законы строения нашего мнения. Она призвана дать ответ, какой должна быть структура мысли, чтобы она была истинной и правильно воспроизводила действительность. Диалектическая логика исследует то, как в абстрактном мышлении, познает истину, действуют общие законы диалектики. Диалектическая логика изучает природу логических форм, их познавательную суть, раскрывает связь форм и законов мышления с законами объективного мира. Формальная логика исследует структуру готовых, сложившихся логических форм, не интересуясь их генетическими связями и взаимопереход, диалектическая же логика изучает формы мышления в их связях, переходах, в развитии, движении.
Ограниченность формальной логики состоит в том, что соблюдение одних только его законов для познания недостаточно, а не в том, будто она применяется только для познания каких-то элементарных связей и отношений, а при исследовании сложных явлений и связей Ее законы будто не действуют. В процессе познания на ступени абстрактного мышления имеет место постоянное сочетание двух моментов — формального соблюдения в каждом акте мысли и диалектического направления мысли в целом. И формальная, и диалектическая логика действуют повсюду, при познании любых объектов, как простых, так и сложных, при познании как относительно неподвижных предметов, так и предметов, движущихся меняются.
Не существует какой-то особой области элементарных отношений, которые бы узнавались с помощью только формальной логики, а диалектическая логика в них была бы неприменима, как не существует и такой области познания, где мышление подлежит только законам диалектической логики и где необязательно соблюдения требований формальной логики . Там, где соблюдаются законы формальной логики, действительно диалектическое мышление становится невозможным, там диалектика подменяется софистикой и эклектикой. Формальная логика обеспечивает определенность, ясность, последовательность мышления, то, без чего мышление как логический процесс по существу невозможно.
Сложным является вопрос о соотносительность формальной и математической логики. Существуют различные точки зрения. Одни считают, что современной формальной логикой является математическая логика и одной из других (общая, традиционная, классическая), кроме математической, в наши дни не существует. Математическая логика, возникла из потребностей математики, как ветвь традиционной логики, вобрала все ценное, достигнутое последней, и является новым, высшим этапом развития формальной логики.
Другие исходят из того, что существует общая формальная логика и логика математическая, что это хоть и близкие, но разные науки и их нельзя отождествлять. Каждая из этих наук имеет свой предмет, свои задачи и методы. Сторонники этого взгляда считают, что математическая логика не охватывает всех проблем формальной логики, поэтому она не может быть сведенной к математической логики, подменена ней.
Некоторые ученые относят математическую логику к математике и считают ее логике в собственном смысле.
Большинство современных логиков признают первую точку зрения, считают, что формальной логикой на современном этапе развития логической науки является математическая (символическая) логика. Приведем высказывания по этому вопросу отдельных авторов. Б. Рассел, например, отмечает: «Основное положение … состоит в том, что математика и логика тождественны, и я никогда не видел ни одного повода к изменению этой точки зрения» 3.
Этой же точки зрения придерживается и Г. Клаус. Он отмечает, что «существует только одна логика, изъятие математической логики из состава формальной логики невозможно и любая такая попытка связана с полным отрицанием современной логики — все устойчивое, все ценное, имеющееся в традиционной логике, находит себе место в современной логике и именно с ее помощью может быть понят лучше и глубже «4.
Дж. Шенфильд, наоборот, считает, что «логика изучает те типы умозаключений, которыми пользуется математика» 6. Такой же точки зрения придерживается и Б. Мендельсон: «Глубокие и опустошительные результаты Гегеля, Тарского, Рассела, Клини и многих других были богатой наградой за вложенную труд и завоевали для математической логики положения независимой ветви математики». Подобного взгляда на математическую логику придерживается и Р. Л. Гудстеин: «Математическая логика имеет своей целью выражение и систематизацию логических процессов, которые употребляются в математическом рассуждении, а также разъяснения математических понятий. Сама она является ветвью математики, которая использует математическую символику и технику … «7. «Предметом логики как философской науки, — отмечает Б. Фогараши, — является не только математическое, а все человеческое мышление. Но логика имеет математические основы, а математика — логические» 8.
Мышление человека не сводится и не может быть сведено к математическому мышлению, а значит, и логика как наука о мышлении, не может быть сведена к математической логике.
Интересно знать:
А вот если вам нужна пластиковая тара тогда самые выгодные предложения вы найдете на сайте aqua-solutions.ru
Формальная и диалектическая логика. — Логика
Поможем написать любую работу на аналогичную тему
Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Узнать стоимостьРазличают логику формальную и диалектическую Основателем традиционной формальной логики является, как известно, Аристотель Срок «диалектическая логика» был введен в науку немецким философом, объективным идеалист том Г Гегелем (1770 — 1831), впервые на идеалистической основе изложил основные законы и принципы диалектической логики как учения об общем развитии абсолютного
Диалектическая логика — высшая степень в развитии логической науки, но она не отменяет и не поглощает формальную логику, последнюю не следует рассматривать как пройденный этап
Диалектическая логика, как и формальная, изучает мышление, но с другой стороны и другими методами Формальная логика — это логика, изучающая структуру мышления, исследует законы строения нашему мнению .Она призвана дать ответ, какой должна быть структура мысли, чтобы она была истинной и правильно воспроизводила действительность .Диалектическая логика исследует то, как в абстрактном мышлении, познает истину, действуют совместные с Аконе диалектики Диалектическая логика изучает природу логических форм, их познавательную суть, раскрывает связь форм и законов мышления с законами объективного мира. Формальная логика исследует структуру готов, сложившихся логических форм, не интересуясь их генетическими связями и взаимопереход, диалектическая же логика изучает формы мышления в их связях, переходах, в развитии. Ограниченность формальной логики состоит в том, что соблюдение одних только его законов для познания недостаточно, а не в том, будто она применяется только для познания каких-то элементарных связей и отношений, а при исследовании сложных явлений и связей Ее законы будто не действуют В процессе познания на ступени абстрактного мышления имеет место постоянное сочетание двух моментов — формального соблюдения в каждом акте мысли и диалектического направления мысли в целом и формальная, и диалектическая логика действуют повсюду, при познании любых объектов, как простых, так и сложных, при познании как относительно не движущих предметов, так и предметов, движущихся меняются.
Не существует какой-то особой области элементарных отношений, которые бы узнавались с помощью только формальной логики, а диалектическая логика в них была бы неприменима, как не существует и такой области познания я, где мышление подлежит только законам диалектической логики и где необязательно соблюдения требований формальной логики Там, где соблюдаются законы формальной логики, действительно диалектическое мышление становится невозможность иным, там диалектика подменяется софистикой и эклектикой Формальная логика обеспечивает определенность, ясность, последовательность мышления, то, без чего мышление как логический процесс по существу не возможно .
Сложным является вопрос о соотносительность формальной и математической логики Существуют различные точки зрения Одни считают, что современной формальной логикой является математическая логика и одной из других (общая, традиционная, классическая), кроме математической, в наши дни не существует Математическая логика, возникла из потребностей математики, как ветвь традиционной логики, вобрала все ценное, достигнутое последней, и является новым, высшим этапом м развития формальной логики.
Другие исходят из того, что существует общая формальная логика и логика математическая, что это хоть и близкие, но разные науки и их нельзя отождествлять Каждая из этих наук имеет свой предмет, свои задачи и методы и Сторонники этого взгляда считают, что математическая логика не охватывает всех проблем формальной логики, поэтому она не может быть сведенной к математической логики, подменена ею.
Некоторые ученые относят математическую логику к математике и считают ее логике в собственном смысле
Внимание!
Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.
Большинство современных логиков признают первую точку зрения, считают, что формальной логикой на современном этапе развития логической науки является математическая (символическая) логика .
Формальная логика в инженерной деятельности
Библиографическое описание:Авдеюк, О. А. Формальная логика в инженерной деятельности / О. А. Авдеюк, А. А. Соловьев, Д. Н. Авдеюк. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2013. — № 3 (50). — С. 309-311. — URL: https://moluch.ru/archive/50/6413/ (дата обращения: 29.03.2021).
Важной проблемой современной науки становится назревшая необходимость расширения роли междисциплинарных исследований. Особенно перспективными в этом ключе представляются функциональные связи гуманитарной и технической областей. Наука логика, на наш взгляд, является одной из таких отраслей знания, которые в значительной степени способствуют конструктивному диалогу, а также эффективному взаимодействию социально-гуманитарной и информационно-технической сфер современного общества.
Традиционно формальная логика считается учением о формах и законах человеческого мышления, отрывающим исследование этих форм от их содержания (природы и общества). Иногда логику рассматривают как особую философскую дисциплину, преследующую цель изучить возможности интеллектуальной познавательной деятельности (здесь логика напрямую пересекается с гносеологией). Отдельными научными школами логика рассматривается как наука о способах доказательства и опровержения.
В качестве самостоятельной области знания логика оформилась в трудах Аристотеля, который систематизировал известные до него сведения, и эта система стала впоследствии называться формальной или Аристотелевой логикой. Описанные древнегреческим мыслителем правила вывода (силлогизмы) были вплоть до XVII в. основным логическим инструментарием. Многие поколения студентов изучали силлогизмы наизусть, так как они считались нормативной формой рациональных процессов мышления.
По мере развития математики стало ясно, что формальная логика обладает рядом недостатков, в частности, не формализована, поэтому в конце XVII в. немецкий ученый Г. Лейбниц предложил понятия логики обозначить символами, которые соединялись бы по особым правилам. Это позволяло всякое рассуждение заменить математическим выражением.
Одна из первых значимых реализаций идей Лейбница принадлежит ирландскому математику Дж. Булю, который применил алгебраические методы для решения логических задач и сформулировал на языке алгебры некоторые фундаментальные законы мышления. Именно благодаря введению символов была получена основа для создания новой науки — математической логики.
Математическая логика — современный вид формальной логики, то есть науки, изучающей умозаключения с точки зрения их формального построения [14]. Данная наука не сразу нашла приложение в технических исследованиях и считалась едва ли не «экзотической теорией». Однако в начале ХХ века, в связи с развитием электроники, ее положения нашли применение в описании функционирования и разработке различных электронных схем, а позже стали использоваться и для решения других инженерных задач. Рассмотрим некоторые из них.
В 1910 г. отечественный ученый П. Эренфест впервые предложил использовать аппарат формальной логики в технике. С тех пор логика высказываний успешно применяется в теории электрических цепей, в частности при исследовании релейно-контактных схем [6, 12, 14]. Действительно, любой параллельно-контактной схеме можно поставить в соответствие логическую формулу, описывающую работу этой схемы. Затем в результате применения основных равносильностей логики высказываний, можно упростить схему, построив эквивалентную исходной, но с меньшим количеством элементов.
Аппарат математической логики широко используется для описания работы и в проектировании разнообразных частей компьютеров (вентили, триггеры, сумматоры, дешифраторы, шифраторы, элементы памяти, арифметико-логическое устройство процессора) [6, 7, 12]. Различные электронные схемы (их комбинации) на логическом уровне могут быть описаны с помощью логических операторов: фактически это элементарная логическая функция, с помощью которой описывается работа схемы в целом. Такое операторное описание электронных схем позволяет абстрагироваться от физической природы конкретных электронных элементов, но при этом осуществлять их анализ. Чтобы получить значение функции на выходе какой-либо схемы, достаточно записать эту зависимость в виде логических операторов, связанных между собой в соответствии с выполняемой функцией. Задачу синтеза электронных схем можно формулировать следующим образом: при заданных входных переменных и известной выходной функции, проектируется логическое устройство, которое эту функцию реализует. На последнем этапе синтеза логическую функцию сопоставляют с некоторыми физическими элементами и логическую схему заменяют структурной схемой, состоящей из физических элементов. Так удается соединить математическую задачу синтеза логической схемы с инженерной задачей проектирования схемы электронной.
Логический вывод применяется также при оценке переходных процессов в электронных системах (интегральных схемах), реализующих субмикронную технологию [2]. К одной из основных проблем в таких системах относится проблема возникновения ложной информации, обусловленной неодновременным переключением входных каналов из-за задержек сигналов в каналах связи. Для решения этой задачи специалист может применить один из разделов математической логики — теорию трасс, которая позволяет вычислить распределение трасс в булевом пространстве, определяющее объективные причины возникновения ложной информации в интегральной схеме.
Уже на протяжении нескольких десятилетий связь между математической логикой и компьютерами лежит в основе используемой в ЭВМ двоичной системе счисления.
В языках программирования любого уровня (машинных, машинно-ориентированных, машинно-независимых) обязательно содержатся логические операторы, и даже существует целый класс логических языков (например, Prolog, Lisp). К основным моделям программирования относится логическое программирование, которое представляет собой парадигму программирования, основанную на автоматическом доказательстве теорем с использованием механизмов логического вывода информации на основе заданных фактов и правил вывода. Логические языки и логическое программирование широко используются для создания баз знаний, экспертных систем и исследований в сфере искусственного интеллекта на основе логических моделей баз знаний и логических процедур вывода и принятия решений [8].
Стало активно развиваться такое направление как математическая лингвистика, направленное на разработку формального аппарата для описания строения как искусственных, так и естественных и языков [1]. В основу этой дисциплины также заложен аппарат математической логики.
Логический вывод широко используется в современных информационных технологиях и при разработке экспертных систем. В. А. Горбатов, например, рассматривает вариант использования логического вывода в экспертных системах при прогнозировании месторождений полезных ископаемых. В качестве исходных данных выступает апостериорная информация, полученная в результате геологической разведки одного из горных районов, целью которой является прогнозирование месторождения рудного тела. Первичными термами обозначают искомые величины. Затем, применяя введенные обозначения и секвенциальное исчисление (секвенция записывается в виде антецедент → сукцедент — это термины схоластической логики), записывают систему секвенций. На следующем этапе, используя свойство критичности покрытия двоичных таблиц, по специальному алгоритму, получают вывод о зоне с определенными углами азимута падения залегания рудного тела.
В решении задачи организации видеонаблюдения за этапами некоторого производственного процесса применяется аппарат теории графов. В этом случае вершины графа представляют собой технологические модули гибкого автоматизированного процесса, за которым должно осуществляться непрерывное наблюдение, а две вершины графа соединены ребром, если соответствующие им модули можно наблюдать, находясь около одного из них. Требуется так расставить телекамеры, чтобы оператор, находящийся у монитора, мог наблюдать за всеми модулями, но при этом число телекамер было бы минимальным. На языке теории графов это означает, что надо определить вершинное число внешней устойчивости данного графа, для чего успешно применяют методы Магу, также основанные на аппарате математической логики [13].
В заключение следует отметить следующее: несмотря на то, что за многие столетия логика Аристотеля претерпела существенные преобразования, многие ученые сходятся в том, что идея формальной логики восходит к трудам ее древнегреческого создателя. Мы полагаем, что справедливо указывает В. В. Морозов: «логика Аристотеля — закономерное звено в историческом развитии древнегреческой логики. Она находится в теснейшей связи с состоянием научного знания того времени. Несмотря на то, что Аристотель много занимался естествознанием и написал специальные научные трактаты по физике и зоологии, а математическим наукам не посвятил ни одного своего сочинения, тем не менее, на его логике лежит печать не естественнонаучного, а математического мышления» [10]. Поэтому можно утверждать, что именно Аристотель сделал первый существенный вклад в развития современного вида логики (математической) а, значит, его научные работы имеют большое значение в решении многих современных технических задач.
Литература:
- Аляев Ю. А. Дискретная математика и математическая логика: учебник / Ю. А. Аляев, С. Ф. Тюрин // М.: Финансы и статистика, 2006. — 386 с.
- Горбатов В. А. Фундаментальные основы дискретной математики. Информационная математика. — М.: Наука. Физматидат, 2000.- 544 с.
- Горелов А. А. Основы философии: Учебное пособие / Москва: Издательский центр «Академия», 2007 г. — 256 с.
- Горохов В. Г. Логика и техника: от теории электрических цепей к наносистемотехнике [Электронный ресурс: http://iph.ras.ru/uplfile/logic/log18/LI-18_Gorokhov. pdf]. Дата обращения: 16. 02. 2013 г.
- Информатика: Энциклопедический словарь для начинающих / Сост. Д. А. Поспелов. — М.: Педагогика-Пресс, 1994. — 352 с.
- Лихтарникова Л. М. Математическая логика. Курс лекций / Л. М. Лихтарникова, Т. Г. Сукачева // СПб.: Издательство «Лань», 1998. — 288 с.
- Логические основы ЭВМ [Электронный ресурс: http://www.inf1.info/book/export/html/210]. Дата обращения: 16. 02. 2013 г.
- Логическое программирование. [Электронный ресурс: http://www. tadviser. ru / index.php]. Дата обращения: 16. 02. 2013 г.
- Логика Аристотеля. [Электронный ресурс: http://www. plam.ru/ nauchlit/ istorija_logiki/p4.php]. Дата обращения: 16. 02. 2013 г.
- Морозов В. В. История инженерной деятельности. Курс лекция для студентов всех специальностей дневного и заочного обучения / В. В. Морозов, В. И. Николаенко // Харьков: НТУ «ХПИ», 2007. — 336с.
- Муха Ю. П. Информатика. Часть 1. Теория информации и кодирования. Конспект лекций по дисциплине «Информатика»: учеб. пособие / Ю. П. Муха, О. А. Авдеюк, А. С. Новицкий // ВолгГТУ. — Волгоград, 2004. — 76 с.
- Муха Ю. П. Математическая логика и теория алгоритмов: учеб. пособие / Ю. П. Муха, О. А. Авдеюк. — 2-е изд., стер. — Волгоград: ИУНЛ ВолгГТУ,2011.– 92 с.
- Муха Ю. П. Дискретная математика. Конспект лекций: учеб. пособие / Ю. П. Муха, О. А. Авдеюк / ВолгГТУ. — Волгоград, 2005. — 104 с.
- Нефедов В. Н. Курс дискретной математики: учеб. пособие / В. Н. Нефедов, В. А. Осипова// М.: Изд-во МАИ, 1992. — 264 с.
- Никитин А. В. О логике и логической машине [Электронный ресурс: http://andrejnikitin.narod.ru/logik_mashin.htm#_Toc324237270]. Дата обращения: 16. 02. 2013 г.
- Фудзисава Т. Математика для радиоинженеров: Теория дискретных структур / Т. Фудзисава, Т. Кассами // М.: Радио с связь, 1984. — 240 с.
Мат. логика, основания математики, теория алгоритмов
Математическая логика включает
1.1) Алгебра логики 1.2)Логика высказываний 1.3 )Теория доказательств 1.4) Теория моделей
—————————————————————————
Формальная логика — четкого перечня включенных разделов в Википедии нет ,но по данным другого сайта она включает
2.1)Логика высказываний (prepositional calculus)
2.2)Логика предикатов (predicate calculus)
2.3)Логика нечетких множеств и отношений (fuzzi calculus)
2.4)Логика реляционная (relation calculus)
——————————————————————————————
хотелось бы как можно точнее уяснить классификацию направлений логики и основных понятий
2.1. и 2.2. включают в себя несколько логических исчислений, но не все. Где модальная логика? А еще есть релевантная логика, конструктивизм, интуиционизм.
Начинать изучать матлогику можно с учебников и монографий. Литературу можете найти с помощью поиска литературы. Могу сразу сказать по мере увеличения сложности Игошина, Клини, Мендельсона
1)очевидно, что обязательная часть есть логика высказываний, хотя почему-то проводится различие между булевой алгеброй и логикой высказываний.Если считать что логика высказываний занимается переводом фраз естеств языка в матем форму записи — булеву алгебру то еще понятно.
(но тогда к какому разделу логики относить упражнения типа «составить логическую форму данного предложения на естественном языка…»
Наверное булева алгебра и логика высказываний несет основной груз применений.Именно там введены понятия логических базисов ИЛИ -НЕ и И-НЕ являющиеся основой аппаратной реализации логич.функций. Именно там введены ДНФ, СДНФ являющиеся основами оптимального конструирования
Бросается в глаза отличие: в формальной логике есть раздел
2.1)логика предикатов.
А что в математической разве его нет??? на сайте gendocs.ru ясно сказано что логика предикатов часть матем.логики.
В самом деле — добавили пару кванторов, записали законы де Моргана в форме для предикатов и получили практически математическое расширение алгебры Буля.
Ну Вы упрощаете. Добавляется правило вывода , есть правило . Подробнее смотрите в Мендельсоне.Смотрим логику высказываний — там есть т.н. .формулы Хрисиппа например
все M суть P все M суть S -> некоторые S суть P правда их всего 4 а не 19
Сразу возникает вопрос а все эти силлогизмы (19 видов) относятся к чему -к формальной или к матем логике? Или только мат.логика несет ответственность за представление силлогизма логической формулой, диаграммой Венна. А связь с естественным языком по прежнему-компетенция формальной логики?
(Оффтоп)
А ТеХом слабО формулы набрать?
Приведенные формулы — это из логики Аристотеля. Вроде их можно точно выразить на языке исчисления предикатов. Связь с естественным языком всегда не относится к матлогике (ну или: она ближе к тому, что Вы называете формальной логикой).Далее еще сложнее -есть термин атрибутивная логика
не знаю такого. Надо погуглить.ее предмет -рассмотрение понятия с т.зрения содержания. Именно здесь проявляются ее схемы деления понятий на Общие-частные …. родовые-видовые , части-целого…
Опять таки вопрос а в мат.логике такого раздела нет? Нельзя ли математич. символикой описать это самое деление понятий?
Наверное на это ответит лучше реляционная логика — именно там деление понятий удобно описывать.
Я могу ошибаться, но, думаю, что не стоит сравнивать реляционную логику и исчисление предикатов — это разнокачественные логики, неравноценные даже. Можно ли говорить о полноте реляционной логики?хотелось бы понять где применение логики предикатов?
Непонятно, применение где — на практике? Запись математических утверждений (а то и предложений на естественном языке) языком исчисления предикатов Вас в качестве применения не устраивает?Сравнимы или несравнимы меж собой язык логики предикатов и SQL-запросов
Можно ли любую предикатную формулу выразить на SQL или наооборот?
Если да, не правильнее было бы включить реляционную алгебру в раздел мат.логики?
Реляционная алгебра — это прежде всего достаточно большой и сложный раздел, в нем объекты исследования — отношения, ключи, функциональные зависимости отношений, нормальные формы — в матлогике это нигде не изучается. Это прикладная логика. Он именно с БД связан больше всего.Это как обычную (не математическую) статистику не смешивают с матстатистикой.
Формальная логика — обзор
После Дьюи
Идеи Дьюи и прагматизм в целом утихли из философских дискуссий в течение нескольких десятилетий после смерти Дьюи в 1952 году. Основной причиной этого было растущее внимание к формальной логике и философии языка в философии США после Второй мировой войны, вызванной, в частности, иммиграцией европейских философов и логиков, защищавших строгий «аналитический» стиль философии. После Пирса прагматики не интересовались формальной логикой.У Дьюи также были своеобразные и довольно непрозрачные идеи в философии языка, которые быстро стали казаться устаревшими.
Один из лидеров новой аналитической философии, W.V.O. Куайн оказал значительное влияние на воспринимаемую жизнеспособность прагматизма и на его интерпретацию посредством некоторых кратких замечаний в известных работах, особенно Две догмы эмпиризма (1951). Там Куайн, особенно в ответ на слова Рудольфа Карнапа, одобрил то, что он считал прагматическим взглядом на изменение убеждений.Куайн делал упор на концептуальную гибкость; он считал, что даже самые основные части нашей сети убеждений (включая логические принципы) могут быть рационально изменены в ответ на неожиданные переживания. Влияние Куайна помогло сохранить идею прагматической эпистемологии, но таким образом, что выдвинуло на передний план одни прагматические темы и по-новому обосновало другие (Годфри-Смит, 2013). Куайн рассматривал убеждения как инструмент для предсказания — в этом смысле он был ближе к господствующей эмпирической традиции.Он не придавал связи между мыслью и действием ничего подобного той роли, которую она играла в классическом прагматизме.
Самой важной фигурой в возрождении прагматизма был Ричард Рорти (1931–2007), который также перенес влияние прагматизма за пределы философии в соседние дисциплины. Рорти считал себя продолжателем традиций Дьюи и, в меньшей степени, Джеймса. Рорти называл себя «антиэссенциалистом» в отношении традиционных философских концепций, таких как истина, знание и справедливость.Антиэссенциализм в этом смысле — это отрицание того, что с философской точки зрения можно сказать что-либо общее о природе истины, природе справедливости и так далее. Возможно и целесообразно дать теорию того, как слово «истина» функционирует в обычном дискурсе, но бессмысленно давать теорию истины, выходящую за рамки этого (Rorty, 1982).
Преемственность между идеями Рорти и Дьюи является предметом споров. Зрелая работа Дьюи, как отмечалось ранее, включает смесь обширных исторических историй, направленных на растворение философских проблем, и тщательного построения собственной системы.Рорти поддерживает растворение, но не построение системы. Однако можно привести веские доводы в пользу того, что критические замечания Дьюи и его попытки «преодолеть» стандартные дебаты обычно зависят от его позитивных философских теорий. Более того, Джеймс, как обсуждалось ранее, использовал прагматизм, чтобы вдохнуть новую жизнь в метафизические проблемы, а не для того, чтобы их сдувать. Поскольку взгляды Рорти на традиционные философские вопросы так сосредоточены на растворении и опровержении, в некоторых отношениях более уместно связывать Рорти с более поздними работами Людвига Витгенштейна, чем с прагматизмом.Рорти, однако, внес существенный вклад в развитие прагматических идей, заявив, что правильный подход к проблеме истины для философа-прагматика состоит не в том, чтобы отождествлять истину с полезным или проверяемым, но чтобы дать дефляционный подход. взгляд на истину (Рорти, 1991). Дефляционизм, развившийся в конце двадцатого века в других частях философии языка, утверждает, что сказать, что предложение истинно, не значит сказать, что предложение имеет особое отношение соответствия к миру или что оно имеет особого рода полезность, но это просто для утверждения предложения, возможно, в некотором смысле чувствительным к контексту разговора.У нас есть слово «правда» в нашем языке, потому что оно позволяет нам сокращать, отдавать должное и обобщать: «Все, что вы сказали о Toyotas, — правда». Слово «правда» — не более чем инструмент такого рода разговора.
Многие другие философы конца двадцатого и начала двадцать первого веков, которые объединились с прагматизмом, были в значительной степени озабочены проблемами языка, значения и истины. Эти философы также приняли во внимание акцент на гибкости в изменении убеждений и отказе от основополагающих взглядов в эпистемологии, которые присутствовали у классических прагматиков и выдвигались Куайном на первый план.В некоторых случаях, хотя далеко не во всех, связь с прагматизмом рассматривается как часть попытки растворить или «преодолеть» традиционные споры о разуме и знаниях.
Хилари Патнэм в течение нескольких лет была ведущим защитником строго «реалистических» взглядов на отношения между мыслью и миром, но он изменил свое мнение и развил позицию, которую он назвал «внутренним реализмом», которая отвергает соответствие теория истины, которую Патнэм соединил с прагматизмом. Патнэм утверждал, что теория не может пройти все возможные испытания и добиться консенсуса, когда имеются все доказательства, и при этом оказаться ложной; эта точка зрения напоминает теорию истины Пирса.Патнэм недавно еще раз пересмотрел эти вопросы. Роберт Брэндом (2010) защищает проект, который он называет «аналитическим прагматизмом». Это подход к языку, который фокусируется на использовании слов и лингвистических форм в дискурсе, в отличие от того, что означает слов первичным. Этот акцент на использовании во многом обязан Людвигу Витгенштейну. Хью Прайс (2003) также защищает подход к языку, основанный на использовании, отвергает теорию истины и рассматривает его прагматизм как сильно дефляционный по отношению к метафизическим вопросам, отстаивая « квиетистский » подход — решительно нетеоретическую позицию — ко многим традиционным дебатам.Филип Китчер (2012) также хочет, чтобы философия с помощью прагматизма сдвинула с мертвой точки стандартные дебаты в эпистемологии и метафизике, но менее дефляционно относится к социальной и моральной философии, где предстоит проделать более существенную работу. Другие современные философы, имеющие серьезные связи с прагматизмом, включают Саймона Блэкберна, Сьюзан Хаак, Шерил Мисак и Артура Файна.
В моем очерке «классических» прагматиков я подчеркнул их трактовку связи между верой и действием.Для классических прагматиков это было нововведением, которое вывело их за пределы основной эмпирической традиции. Хорошо это или плохо, но начиная с Куайна эта тема исчезла в «прагматической» философии. Вместо этого акцент был сделан на концептуальной гибкости (Куайн), отказе от теории соответствия истины и подходов к языку, основанных на представлении (Рорти, Брэндом, Прайс), и поиске способов выйти за рамки бесплодных философских дебатов (Рорти, Прайс, Китчер, Отлично). Но, как, возможно, было ясно из первых разделов этой статьи, полная оппозиция философскому теоретизированию не играла особой роли в классическом прагматизме.Джеймс, в частности, считал, что значение стандартных философских дебатов, во всяком случае, составляет меньше . Критика Дьюи философской традиции не предлагалась в отдельной форме, изолированной от положительных взглядов на философские темы; критическая и конструктивная стороны его мысли были тесно связаны. Таким образом, темы современных прагматиков изрядно отличаются от тем, которые были у создателей движения, но на всех этапах, включая «классический», прагматизм представлял собой разнообразный и изменчивый набор идей.
Формальная логика — обзор
Один: выводы в науке
Логика Милля подверглась критике со стороны британских идеальных философов в конце XIX — начале XX века. Ф. Х. Брэдли и Бернар Бозанке написали книги по логике, в которых пытались опровергнуть Милля.
Они критиковали почти все аспекты философии Милля и все аспекты его логики. В их глазах Милль мало что мог сделать из того, что было правильным. Среди прочего, они критиковали мнение Милля о дизъюнкции и дизъюнктивном силлогизме, а следовательно, и о той роли, которую Милль приписывал отрицательным примерам в научном методе.В частности, они утверждали, что формальная логика сама по себе не может объяснить то, как отрицательные примеры функционируют в научной практике.
Вот как Бозанке проанализировал один случай. Пример из биологии. Это касается некоего растения — пчелы Офрис; вопрос в том, удобряется ли он самооплодотворением или удобряется насекомыми. Гипотеза Дарвина заключалась в том, что растение самооплодотворяется под действием ветра, раздувающего массы пыльцы, которые развиваются на растении, пока они не коснутся стигмы.Альтернативная гипотеза заключалась в том, что для оплодотворения требовались насекомые. Обратите внимание, что это причинные гипотезы, и поэтому, как утверждает Милль, подразумевают закономерности. Бозанке не признает этого. Во всяком случае, в своем эксперименте Дарвин, чтобы подтвердить свою гипотезу, изолировал колос цветов в воде в комнате. В этой ситуации было отсутствие насекомых (не и ). Это сделало невозможным оплодотворение насекомыми. Это также обеспечило отсутствие ветра.В этом контексте массы пыльцы не соприкасались со стигмой. Таким образом, в этой ситуации мы имеем как отсутствие ветра (не w ), так и отсутствие контакта (не c ). Согласно Бозанке, Дарвин заключает, что его гипотеза верна, что пчелы Офрис самооплодотворяются под действием ветра.
Босанке сообщает об этом примере, что
Здесь мы оставили основу формальной логики, в которой «не w не c » может основываться только на знании того, что « c равно w». В рассматриваемом сейчас процессе « c равно w » фактически основывается на знании того, что «not — w не равно c ». Подтверждающая сила отрицательного экземпляра в индукции зависит от того факта, что он имеет положительное содержание в той же системе ultimate , что и c и w, , и в рамках этой системы связано с ними определенным отрицанием. 26
Таким образом, он утверждает, что формальная логика не может объяснить вывод Дарвина.Но Бозанке ошибается. Фактически, есть способ, которым формальная логика может справиться с этим примером. Действительно, именно так Милль работал с такими примерами.
Поскольку Босанке понимает утверждение «не w не c », мы имеем
Свободные кадки без ветра не дают контакта
Из этого он делает вывод, что
c равно w = контакт осуществляется ветром
Во-первых, мы должны признать, что для эмпирика вывод не столько « c — это w », сколько по Босанке. претензии, а скорее это
ветер производит контакт
или
Всякий раз, когда ветер контактирует
То есть следует сделать вывод, что ветер является достаточным условием для контакта: это причинная закономерность.То, как Бозанке формулирует этот вопрос, подразумевает, что вывод происходит путем противопоставления: из «не w не c » мы заключаем « c равно w». Это разновидность немедленного вывода. Но на самом деле вывод, по крайней мере, с точки зрения формальной логики, более сложен. В самом деле, мы видим, что все должно быть сложнее. Поскольку то, что наблюдается, — это частные вещи, единичные случаи, из которых мы хотим заключить обобщение.
Бозанке фактически отмечает только одно из наблюдений Дарвина. Дело в том, что Дарвин также обеспечил, чтобы при наличии ветра (w) при отсутствии насекомых (i) имелось наличие контакта ( c ). Он сделал это, разместив похожий шип Bee Ophrys на открытом воздухе в присутствии ветра, но прикрытый сеткой, которая гарантировала отсутствие насекомых. Фактический отчет Босанке о выводе, поскольку переход от «not- w is not c » к « c is w», опускает эту информацию.Но это очень важно для эмпирического анализа примера. Согласно эмпирическому объяснению этого вывода, на самом деле есть два доказательства: в обоих насекомых отсутствуют, в то время как в одном присутствуют ветер и контакт, а в другом — ветер и контакт отсутствуют. Мы можем суммировать эти результаты в небольшой таблице, где « a » указывает на отсутствие, а « p » указывает на присутствие:
iwcevent one: appevent two: aaa
А теперь простым применением метода разности , мы можем сделать вывод, что
Если w , то c .
Или, по крайней мере, мы можем сделать это при условии, что у нас есть основания принять как Принцип детерминизма , , что существует по крайней мере одно достаточное условие, так и Принцип ограниченного разнообразия , , что это условие относится к числу определенный детерминированный набор. То есть нам нужно знать общее утверждение о том, что
- (*)
Существует свойство f такое, что всякий раз, когда f затем c , и оно находится в наборе, состоящем из w и i
Это закон; В конце концов, утверждает общую истину.Но он также утверждает существование определенного свойства. Поскольку этот закон также заявляет о существовании, он включает конкретный количественный показатель. Фактически, это смешанная количественная форма. Милль видит необходимость в таком дополнительном принципе, если его элиминирующие методы должны работать — хотя его дедуктивная логика, как мы видели, слишком примитивна, чтобы позволить ему полностью сформулировать свои идеи; но он видит, подчеркнем, что такой «закон о законах» необходим. Более того, как снова увидел Милль, поскольку закон (*) утверждает существование свойства определенного вида, он делает абстрактное родовое утверждение , а не конкретное: он утверждает, что есть свойство некоторый родовой тип , и этого свойства достаточно для наличия обусловленного свойства c.
Этот закон (*) направляет исследователя. Он утверждает, что существует определенный закон, который необходимо открыть, и что этот закон будет иметь определенную общую форму. Задача исследователя — в данном случае Дарвина — найти закон, который (*) утверждает, что существует.
Что касается самого (*), то, как правило, можно вывести истинность такого абстрактного общего закона из некоторой фоновой теории такого рода:
- (**)
Для всех систем g общего вида G существует свойство f , такое, что оно является универсальным видом F и такое, что всякий раз, когда f затем g .
Из закона такого рода вместе с помещениями
c имеет вид GF = {i, w}
, можно вывести закон (*), которым руководствуются исследования. (**) имеет тот же общий вид, что и наша теория (T), о которой мы говорили выше. Что (**) утверждает, так это то, что для всех систем определенного общего вида для этих систем существуют особые законы некоторого другого общего вида. Основанием для принятия (**) является прошлый опыт: насколько мы можем судить, когда мы смотрели на системы соответствующего родового типа, мы действительно преуспели в открытии законов того вида, которые (**) могли бы заставить нас поверить, что они есть.В самом общем виде (**) — это, конечно, то, что Милль называл законом универсальной причинности.
Принимая (**), мы можем вывести закон типа (*) для интересующих нас систем, в случае Дарвина — пчелы Офрис. Закон (*) говорит нам не только о том, где искать, но и о том, что если мы действительно посмотрим достаточно внимательно, мы сможем открыть закон соответствующего типа для этих систем. Наши предварительные знания о (**) и, следовательно, о (*), таким образом, обеспечивают телеологию для исследовательского процесса.Цель состоит в том, чтобы открыть особый закон определенного рода; наши знания, полученные из теории, говорят нам, что цель может быть достигнута. И наша логика подсказывает нам, что средство достижения этой цели — это метод различия. Таким образом, цель должна быть достигнута с помощью данных наблюдений, записанных в карте присутствия и отсутствия.
Эмпирическая логика, которую защищает Милль, проводит четкие границы между утверждениями об отдельных фактах, положительных и отрицательных, которые записаны в карте присутствия и отсутствия.Эти факты онтологически и логически отделимы и независимы друг от друга. Это означает, в частности, что эти констатации отдельных фактов сами по себе не подразумевают констатацию закона или закономерности, которая является заключением вывода. Конечно, они подтверждают этот закон, но не они его самым решительным образом поддерживают. Эта поддержка, скорее, исходит из работы элиминативных механизмов, которые служат для того, чтобы показать, что возможные альтернативы не могут быть истинными, то есть показывают, что, учитывая эти данные наблюдений, ничто иное, как вывод, возможно, не может быть истинным.
Босанке, однако, имеет несколько иное представление об этом процессе. Он рассматривает только событие, которое мы обозначили как событие два. Это событие он записывает как «not-w is not c», из чего затем выводит контрапозитив «c is w». Последнее он принимает за причинно-следственный вывод заключения Дарвина. Резкое различие, проводимое эмпириком между констатацией отдельных фактов в предпосылках и законом, то есть заключением, не является частью теории Бозанке.Бозанке также не интерпретирует этот пример с точки зрения элиминационных механизмов. Если утверждения об отсутствии сами по себе для эмпирика не подразумевают какого-либо закона, для Бозанке, напротив, утверждение об отсутствии становится утверждением, что «не w не c », и только из этого следует причинный вывод. , что ‘ c равно w’ подразумевается. Bosanquet как бы обнаруживает причинную претензию в самих конкретных событиях.И я теперь буду утверждать, что это вовсе не случайно: Бозанке на самом деле преследует точку зрения, которую многие сочли роковой критикой эмпирического подхода к законам и научным выводам.
Давайте посмотрим на то, что Бозанке сказал ранее.
Милль утверждал, что универсальное суждение
Все A — B
— изложение отдельных фактов
a — это A & a, — это B, b — это A & b — это B,…
Как он выразился,
… общая истина — это всего лишь совокупность частных истин; всеобъемлющее выражение, которым одновременно подтверждается или опровергается неопределенное количество отдельных фактов. 27
На самом деле, однако, как мы видели аргументы Милля, это не конъюнкция , просто : это само по себе умозаключение: форма языка такова, что позволяет нам записывать в одном утверждении.
… все, что мы наблюдали, вместе со всем, что мы делаем из наших наблюдений…. 28
На этот счет силлогизм, такой как
Все люди смертны, Сократ человек, следовательно, Сократ смертен
не дает новых знаний в заключении, помимо того, что содержится в предпосылках.Или, скорее, поскольку он дает новое знание, он делает это только путем вывода фактов из второстепенной посылки и вывода из наблюдаемых фактов, которые входят в число тех фактов, которые зафиксированы в основной посылке. То, что делают дедуктивные связи, — это гарантия того, что наша мысль непротиворечива; они не позволяют нам сделать вывод, что все люди смертны, а затем отрицать смертность человека, Сократа. По словам Милля, дедуктивная логика сама по себе является логикой последовательности, а не логикой истины.Именно индуктивный вывод составляет логику истины.
Босанке поднимает этот вопрос. 29 Он рассматривает вывод от частностей к частностям:
a — B, b — B, c — B, d — B; , следовательно, e равно B
Например, a — хорошая книга, b — хорошая книга, c — хорошая книга, d — хорошая книга, и поэтому e — хорошая книга. Он справедливо отмечает, что это не лучший вывод.Напротив, вывод
Айвенго, Уэверли и Роб Рой — хорошие книги; следовательно, Guy Mannering — хорошая книга
разумно. Это разумно, потому что «существует самоочевидный отрывок посредством идентичности авторства, который слишком очевиден, чтобы быть выраженным, но который мог бы сформировать предпосылку в любом явном изложении вывода».
Босанке отмечает, что
… невозможно сформулировать вывод [к частностям из частностей] в форме, которая будет казаться убедительной, если мы не обеспечим второй посылкой элемент единства между частностями, всегда действующий в уме, который необходимо привязать частные отличия к отличиям от универсального. 30
Обратите внимание на точку: что нужно, так это «элемент единства между частностями, всегда действующий в уме, который необходим, чтобы связать частные различия в различиях универсального»: есть элемент единства; это связывает различия, то есть разные различия, в различия внутри универсума; и этот элемент единства действует в уме. Вернемся к этим пунктам.
В любом случае, принимая это, мы видим, что вывод, который должен быть сделан на частностях из частных, на самом деле
Все романы, написанные Скоттом, являются хорошими книгами, Гай Мэннеринг — это роман, написанный Скоттом Хенсом, Гай Мэннеринг — хорошая книга
, где основная посылка подтверждается умозаключением.
(@) Айвенго, Уэверли и Роб Рой — это романы, написанные Скоттом Иванхо, Уэверли и Роб Рой — хорошие книги, следовательно, все романы Скотта — хорошие книги.
Пока что это выглядит довольно близко к мнению Милля.На самом деле, однако, Бозанке очень важным образом уточняет вывод вывода (@). Вот один из примеров Бозанке 31 :
a, b, c, d рациональны, b, c, d — люди, следовательно, все ли люди рациональны? или, Люди могут быть рациональными
Заключение вывода (@) следует воспринимать как предположение, а не как что-то продемонстрированное.
Бозанке отмечает, что здесь есть телеология:
В общем, совпадение нескольких атрибутов в одном или нескольких объектах… является отправной точкой для сознательного предположения и исследования.И эта отправная точка — все, что воплощает в себе нынешняя форма вывода. Гипотеза или чистое «открытие» отличается от доказательства только степенью. 32
Опять же, это не сильно отличается от того, что мог бы сказать Милль. Но оказывается, что телеология на самом деле совсем другая: представление Милля об этой телеологии основано на абстрактных общих теориях, законах о законах, которые направляют исследования. Для Бозанке, напротив, телеология, как и в случае с Уэвеллом, направлена на раскрытие как бы реальной объективной необходимости в вещах, которые сначала не кажутся нам очевидными, но которые становятся явными по мере продвижения процесса открытия.
Босанке комментирует (@) следующим образом:
Основание аргумента, являющееся характерным единством неанализируемого индивидуального объекта или события, естественно, занимает место субъекта в суждении — конкретного индивида, который считается реальным, — и, следовательно, порождает ту силлогистическую форму, в которой средний срок является предметом обеих предпосылок. 33
Здесь он снова подчеркивает «единство», которое можно найти в аргументе. Только теперь это единство, которое находится в «неанализируемом индивидуальном объекте», а не, как раньше, «действует в уме».Или, скорее, элемент единства присутствует одновременно в субъекте, о котором идет речь, и действует в уме человека, делающего вывод. Эта точка зрения, конечно, действительно похожа на точку зрения Уэвелла. В любом случае, это «единство», которое, как утверждает Бозанке, мы обнаруживаем в отдельных фактах, является основанием аргумента.
Что касается понятия земли, Бозанке ранее объяснил, что это такое. Он отличал чисто коллективные суждения от действительно универсальных.Первые имеют дело с агрегатом, возникающим в результате перебора 34 . Из них выделяются квазиколлективные суждения, которые являются действительно общими и применимы к неопределенному числу людей, то есть к открытому классу, как теперь можно было бы сказать. Они не могут быть результатом простого перечисления, иначе они не могли бы быть действительно общими, а не суммировать уже наблюдаемое. Следовательно, эти суждения должны «получать [свое] значение из какого-то другого источника». 35 Среди этих суждений есть такие, как «Все люди смертны», то есть те, которые мы только что рассматривали.Эти квазиколлективные суждения — больше, чем просто резюме уже наблюдаемого, но, тем не менее, их можно опровергнуть с помощью единственного контрпримера; как выразился Бозанке, они «беспомощны перед самым банальным исключением». 36 Помимо этого, существуют действительно универсальные суждения, такие как «Человек смертен». На практике они эквивалентны утверждениям типа «Все люди смертны». Тем не мение,
Очевидно, что к утверждению универсальной связи, которую мы считаем в таком случае почти оправданной, прибегают не со стороны отдельных единиц, а со стороны общей или непрерывной природы, которая связывает их в единое целое. все. 37
Поскольку такого рода универсальное суждение подтверждается связью между атрибутами, оно является абстрактным и, следовательно, гипотетическим. 38 Гипотетическое суждение содержит следствие и основание; последнее гарантирует первое. Он делает это благодаря тому, что связан с ним, связан внутренне, в самом его существовании.
Основание подразумевает следствие, отличное от самого себя, хотя по существу одно. 39
Эти два связаны как части в целом, что устанавливает связь между ними.
… содержание гипотетического суждения состоит из основания и следствия, каждое из которых относится к чему-то отличному от себя и, следовательно, по существу является частью….
Речь идет только о деталях, насколько система, в которой существует связь, и посредством которой существует эта связь, выражается в явном виде как содержание в рамках гипотетического суждения. 40 .
Эти нексу сами по себе являются фактами в мире.
… каждый набор отношений, в котором сохраняется определенная взаимосвязь атрибутов, сам в конечном итоге является фактом или данным, без сомнения относительным в пределах некоторой дальнейшей совокупности, но абсолютным относительно выводов, сделанных внутри него. 41
Следовательно, «все гипотетические суждения основываются на категориальной основе». 42 .
Таким образом, Бозанке предположил, что вывод вывода
a, b, c, d являются рациональными, b, c, d являются мужчинами Следовательно, …….
не было
Все люди рациональны
но
Все ли люди рациональны? или, Люди могут быть рациональными.
Вывод от частностей к частностям в действительности формирует гипотезу , которая не готова для обоснованного утверждения, пока она не будет основана на категориальной основе.На том уровне, где останавливается эмпирик, — «люди могут быть рациональными», мы, согласно Бозанке, все еще находимся на уровне невежества в отношении подлинной структуры реальности. Эмпирик хотел бы, чтобы мы остановились на той точке, где необходимо продолжить подлинное исследование.
Таким образом, по сути, Бозанке утверждает, что Милль ошибается в своем взгляде на общие положения, когда рассматривает их все как квазиколлективные суждения. Напротив, основание для истинно универсальных суждений, суждений, которые не могут быть опровергнуты или опровергнуты единичным случаем, лежит в связи, существующей между атрибутами.Как также утверждал Уэвелл, суждение действительно универсально только в том случае, если оно не поддается опровержению — только если, другими словами, оно каким-то образом истинно a priori.
Но Милль уже рассмотрел это требование. Его противником тогда был Уэвелл, а не Бозанке, но суть была та же. Милль настаивал на том, что каждая вещь является тем, чем она является, а не чем-то другим, и, в частности, атрибут или свойство ничего не подразумевают о каком-либо другом свойстве или атрибуте. Тот факт, что вещи и свойства логически самодостаточны, является основной чертой мира, данной нам феноменологически. Милль в своем ответе Уэвеллу уже ответил Бозанке.
4 основных типа рассуждений
Проще говоря, логика — это «изучение правильных рассуждений, особенно в отношении умозаключений». Логика зародилась как философский термин и теперь используется в других дисциплинах, таких как математика и информатика. Хотя определение кажется достаточно простым, понимание логики немного сложнее. Используйте примеры логики, чтобы научиться правильно использовать логику.
Определения логики
Логика может включать в себя рассуждения людей с целью формирования мыслей и мнений, а также классификации и суждения.Некоторые формы логики также могут выполняться компьютерами и даже животными.
Логика может быть определена как:
«Изучение истин, полностью основанное на значениях содержащихся в них терминов».
Логика — это процесс вывода и инструмент, который вы можете использовать.
- Основанием логического аргумента является его предложение или утверждение.
- Утверждение либо верно (верно), либо нет (ложно).
- Предпосылки — это предложения, используемые для построения аргумента.
- Аргумент затем строится локально.
- Затем вывод делается из помещений.
- Наконец, делается вывод .
Определение логики в философии
Логика — это раздел философии. Существуют разные школы мысли о логике в философии, но типичная версия называется классической элементарной логикой или классической логикой первого порядка . В этой дисциплине философы пытаются отличить хорошее рассуждение от плохого.
Определение логики в математике
Логика — это еще и область математики. Математическая логика использует пропозициональных переменных , которые часто представляют собой буквы, для представления пропозиций .
Типы логики с примерами
Вообще говоря, существует четыре типа логики.
Неформальная логика
Неформальная логика — это то, что обычно используется в повседневных рассуждениях. Это рассуждения и аргументы, которые вы приводите в личных беседах с другими.
Помещение: Никки увидела черную кошку, шедшую на работу. На работе Никки уволили.
Заключение: Черные кошки — несчастье.
Объяснение: Это большое обобщение, и его нельзя проверить.
Условия: нет никаких доказательств того, что пенициллин вреден для вас. Пенициллин использую без проблем.
Заключение: пенициллин безопасен для всех.
Объяснение: Личный опыт здесь или недостаток знаний не поддаются проверке.
Помещение: Моя мама — знаменитость. Я живу с мамой.
Вывод: я знаменитость.
Пояснение: Доказательство славы — это нечто большее, чем если предположить, что она исчезнет.
Формальная логика
В формальной логике вы используете дедуктивное рассуждение, и посылки должны быть верными. Вы следуете предпосылкам, чтобы прийти к формальному выводу.
Помещение: каждый человек, живущий в Квебеке, живет в Канаде.Все в Канаде живут в Северной Америке.
Заключение: Каждый человек, живущий в Квебеке, живет в Северной Америке.
Пояснение: Здесь представлены только достоверные факты.
Помещения: У всех пауков восемь ног. Черные вдовы — разновидность пауков.
Заключение: У черных вдов восемь ног.
Объяснение: Этот аргумент не является спорным.
Помещения: Велосипеды двухколесные. Ян катается на велосипеде.
Вывод: Ян едет на двух колесах.
Объяснение: Посылки верны, и заключение тоже.
Символьная логика
Символьная логика определяет, как символы соотносятся друг с другом. Он присваивает символы вербальным рассуждениям, чтобы иметь возможность проверить достоверность утверждений с помощью математического процесса. Обычно такой тип логики используется в расчетах.
Пример символической логики:
- Утверждения: Если все млекопитающие кормят своих младенцев молоком матери (A).Если все кошки кормят своих малышей материнским молоком (B). Все кошки — млекопитающие (С). Знак Ʌ означает «и», а символ ⇒ означает «подразумевает».
- Заключение: A Ʌ B ⇒ C
- Объяснение: Предложение A и предложение B приводят к выводу C. Если все млекопитающие кормят своих детей молоком матери, а все кошки кормят своих детей материнским молоком, это означает, что все кошки являются млекопитающими. .
Mathematical Logic
В математической логике вы применяете формальную логику к математике. Этот тип логики является частью основы логики, используемой в компьютерных науках.Математическая логика и символическая логика часто используются как синонимы.
Типы рассуждений с помощью примеров
Каждый тип логики может включать дедуктивное рассуждение, индуктивное рассуждение или и то, и другое.
Примеры дедуктивного мышления
Дедуктивное рассуждение предоставляет полное доказательство истинности своего вывода. Он использует конкретную и точную предпосылку, которая приводит к конкретному и точному выводу. При правильных предпосылках вывод такого рода аргументов поддается проверке и является правильным.
Помещения: Все квадраты являются прямоугольниками. У всех прямоугольников четыре стороны.
Вывод: у всех квадратов четыре стороны.
Помещение: Все люди смертны. Ты человек.
Заключение: Вы смертны.
Помещения: У всех деревьев есть стволы. Дуб — это дерево.
Вывод: У дуба есть ствол.
Примеры индуктивной логики
Индуктивное рассуждение работает «снизу вверх», что означает, что оно берет конкретную информацию и делает широкое обобщение, которое считается вероятным, учитывая тот факт, что вывод может быть неточным.Этот тип рассуждений обычно включает правило, устанавливаемое на основе серии повторяющихся опытов.
Помещение: Зонт предохраняет от промокания под дождем. Эшли взяла свой зонтик, и она не промокла.
Заключение: в этом случае вы можете использовать индуктивное рассуждение, чтобы высказать мнение о том, что, вероятно, идет дождь.
Пояснение: Ваше заключение, однако, не обязательно будет точным, потому что Эшли осталась бы сухой независимо от того, идет ли дождь и у нее был зонтик, или он не шел вообще.
Помещения: Каждый трехлетний ребенок, которого вы видите в парке каждый день, проводит большую часть своего времени в слезах и криках.
Заключение: все трехлетние дети должны проводить послеобеденные крики.
Объяснение: Это не обязательно будет правильно, потому что вы не видели каждого трехлетнего ребенка в мире днем, чтобы проверить это.
Помещения: Двенадцать из 20 домов в квартале сгорели. Каждый пожар был вызван неисправной проводкой.
Заключение: Если более чем в половине домов неисправна проводка, значит, во всех домах в квартале неисправна проводка.
Объяснение: Вы не знаете, что это заключение достоверно, но оно вероятно.
Помещение: Красный свет предотвращает несчастные случаи. Майк сегодня не попал в аварию во время вождения.
Заключение: Майк, должно быть, остановился на красный свет.
Объяснение: Майк мог вообще не встретить никаких светофоров. Следовательно, он мог бы избежать аварий, даже не останавливаясь на красный свет.
Следуйте логике
Как показывают эти примеры, вы можете использовать логику для решения проблем и делать выводы. Иногда эти выводы правильные, а иногда неточные. Когда вы используете дедуктивное рассуждение, вы приходите к правильным логическим аргументам, в то время как индуктивное рассуждение может дать или не дать вам правильный результат. Ознакомьтесь с примерами логических ошибок, чтобы увидеть, как выглядят неправильные логические рассуждения.
Зачем изучать формальную логику? — Ричард Зак
На следующей неделе я снова вернусь в класс, и я снова преподаю вводную логику.Я немного думал о том, что делать в первый день, особенно в разделе «Почему тебе стоит пройти этот курс». Причина очевидна: это необходимо (по крайней мере, для специальностей философии и CS). Так что я действительно говорю о том, «почему вам стоит пройти этот курс». А здесь учебники обычно не так хороши. Во-первых, это строка «научишься правильно думать и выявлять логические ошибки». Примеры обычно представляют собой действительный и неверный силлогизм, примеры, которые, как я подозреваю, любой, у кого есть шанс получить достойную оценку в классе, уже может определить как хорошие, так и плохие примеры рассуждений.Во-вторых, это история о «важных приложениях в проектировании логических схем». Но, честно говоря, любой курс логического дизайна может покрыть логику, необходимую для комбинационных схем, за неделю. В-третьих, это «прохождение этого курса тренирует ваши навыки аналитического и абстрактного мышления». Хорошо, может быть, но это не совсем удачный аргумент.
Итак, я ищу конкретные примеры из реальной жизни, в которых некоторые из вещей, которые вы изучаете на уроках формальной логики, могут быть полезны: примеры, которые относительно легко описать, где очевидно, что они «действительно актуальны» для любой дисциплины. они взяты, и где вы можете обоснованно утверждать, что вам нужно иметь дело с формальным языком, понимать отношения и множественную количественную оценку или использовать логические методы, такие как формальные доказательства или методы построения моделей, чтобы избежать ошибок или решить проблему .
Один из примеров, который я использую, — это SNOMED CT. Это база данных медицинской терминологии (также известная как «онтология»), содержащая более 300 000 понятий, упорядоченных по более чем 1 000 000 правил. Эти правила могут быть сформулированы в виде фрагмента логики первого порядка (достаточно некоторой логики описания, я не уверен, какой именно). Один из упомянутых здесь примеров: в SNOMED CT ампутация ноги определяется как процедура с ампутацией по методу и структурой нижней конечности непосредственно на месте процедуры; и ампутация пальца ноги как процедура с методом ампутации и процедурой — прямой структурой пальца ноги.Теперь SNOMED CT также знает, что палец ноги является частью нижней конечности, так что, если процедура происходит на пальце ноги, она eo ipso происходит в нижней конечности. Следовательно, ампутация пальца ноги — это еще и ампутация ноги. Но, конечно, вы бы не хотели, чтобы хирург снимал вам ногу целиком, если у вас гангрена на пальце! С другой стороны, если у вас болит висок, то, поскольку висок является частью головы, у вас болит голова, и вы хотите, чтобы SNOMED знал об этом. Итак, здесь вам нужны все виды логики: вам нужен формальный язык для выражения этих понятий и отношений, он должен быть достаточно выразительным, чтобы вы могли выразить все, что хотите выразить, вам нужны логические методы, чтобы сказать вам: а) что следует из SNOMED (запросы), б) согласован ли SNOMED, в) где находятся ошибки и как их устранить.(Я узнал о SNOMED CT из выступления Фрэнка Уолтера на Коллоквиуме по логике «Математическая логика для технологий наук о жизни».)
Конечно, все это лишь частный случай различных важных приложений логики в ИИ и базах данных, но я подумал, что это хороший пример, не просто игрушечная база данных. Кроме того, мне нравятся «ошибки, которые логика помогает избежать или исправить».
Мне тоже нравятся такие примеры из философии и математики. Что касается математики, я хотел поговорить об «ошибочном» доказательстве теоремы о равномерной сходимости Коши и указать на важность порядка кванторов.Проблема заключается в том, что (как мы знаем от Лакатоша) Коши действительно не упустил из виду необходимое требование равномерной конвергенции, а также это может быть слишком сложно (объяснить за короткий промежуток времени). Что касается философии, я подумал, может быть, использовать аргумент Скорупского в пользу принципа моральной категоричности из Ethical Explorations, который я нашел в сообщении Дуга Портмора о супе PEA. Мне он нравится, потому что он простой, недавний и основанный на этике, которую студенты часто считают противоположностью логики (в том, что касается курсов).
У вас есть другие идеи? Лучшие идеи? Идеи применяются в других дисциплинах?
Я думаю, было бы неплохо иметь пример, когда известный математик или философ совершил более или менее элементарную логическую ошибку, которую можно диагностировать или избежать с помощью формализации.
Logic | Смит-колледж
В этом столетии логика превратилась в важную дисциплину, имеющую приложения к математике, философии, информатике, лингвистике и когнитивным наукам.Цель второстепенной логики — предоставить студентам инструменты, методы и концепции, необходимые для понимания логики и применения ее в других областях.
Курсы логики включают следующее:
LOG 100 Допустимые и неверные аргументы: что из чего следует?
Формальная логика и ее применение к оценке повседневных аргументов, абстрактных свойств логических систем, последствий несогласованности. Примеры взяты из права, философии, экономики, литературной критики, политической теории, рекламы, математики, психологии, информатики, дискуссий вне темы и популярной прессы.Дедукция и индукция, логическая символика и операции, парадоксы и головоломки. Не могут быть приняты в кредит с PHI 202.
LOG 335 Условные выражения на формальных и естественных языках
Рассмотрим следующий аргумент: «Если вы не купите лотерейный билет, вы не сможете выиграть в лотерею. Но вы можете выиграть в лотерею. Следовательно, вы покупаете лотерейный билет ». Modus tollens — это классически допустимая форма аргументации. Но это похоже на контрпример. Вы вполне можете не покупать билет.На этом семинаре мы изучим различные теории условных выражений — утверждений формы «Если А, то В» — на формальных и естественных языках. Мы сделаем это в контексте вышеупомянутого парадокса и других парадоксов, ища теорию, которая могла бы их разрешить. Количество зачисленных ограничено до 12. Требования: Logic 100 или эквивалент. (E) {M} Кредиты: 4
Тереза Хелке
LOG 404 Специальные исследования
Предлагаются оба семестра ежегодно.
PHI 101 Правдоподобные и неправдоподобные доводы: что произошло? Что будет дальше?
Этот курс разработан для студентов, которым не нравится символическая система.Он обеспечит элементарное введение в структуру и функции логики высказываний и предикатов. Это будет включать перевод утверждений и аргументов обычного языка в символическую форму; использование таблиц истинности для вычисления значений истинности и определения достоверности аргументов в конечных вселенных; количественная оценка в бесконечных вселенных; методы прямого, косвенного и условного доказательства в логике высказываний и предикатов. В курсе также будут рассмотрены темы индуктивной логики, включающие вероятностные и статистические рассуждения и элементы теории принятия решений.Количество участников ограничено 24.
Logic
О программе
Логические рассуждения необходимы в большинстве областей человеческого исследования. Дисциплина логики рассматривает логическое рассуждение как объект изучения. Логика была одной из основных ветвей философии со времен Аристотеля; он произвел революцию в основах математики в 20 веке; и его назвали «вычислением информатики», имеющим приложения во многих областях. Логика также сыграла важную роль в исследовании языка и разума как основа формальной семантики в лингвистике и автоматизированных рассуждений в искусственном интеллекте.Благодаря этим междисциплинарным связям, логика служит мостом между гуманитарными науками и областями STEM (наука, технология, инженерия и математика). Изучение логики улучшает способности учащихся рассуждать и строго аргументировать, читать и писать аналитически, различать закономерности среди сложности и понимать абстрактные структуры. Второстепенная логика (предлагается на факультете философии) состоит из трех основных курсов по символической логике, которые могут проходить параллельно в рамках философии или математики, плюс выбор из трех факультативов для старших классов из ряда курсов философии, математики, лингвистики. , и компьютерные науки.
Посетить веб-сайт отдела
Второстепенные требования
Минор логики в Беркли состоит из трех основных курсов символической логики, которые могут проходить параллельно в рамках философии или математики, плюс выбор из трех факультативов для старших классов из списка курсов по философии, математике, лингвистике , и компьютерные науки.
Все несовершеннолетние должны быть заявлены не позднее, чем за один семестр до ожидаемого окончания срока обучения студента (EGT).Если семестр перед EGT приходится на осень или весну, крайний срок — последний день недели RRR. Если семестр перед EGT — летний, крайний срок — последняя пятница летних сессий. Чтобы объявить несовершеннолетнего, свяжитесь с консультантом отдела для получения информации о требованиях и процессе декларирования.
Требования к курсу для несовершеннолетних по логике
Пожалуйста, обратите внимание: согласно политике Колледжа литературы и наук в вашу второстепенную и основную программу может быть включено не более одного курса высшего образования.
Преподаватели и преподаватели
+ Указывает, что этот преподаватель является лауреатом награды «Выдающиеся преподаватели».
Факультет
Лара Бучак, доцент . Теория игр, теория принятия решений, эпистемология, философия религии.
Профиль исследования
Уэсли Х. Холлидей, Доцент . Философия, логика.
Профиль исследования
Джон Макфарлейн, Профессор . Античная философия, философская логика, философия языка, эпистемология.
Профиль исследования
Паоло Манкосу, Профессор . Философия, философия математики и ее история, философия логики, математическая логика.
Профиль исследования
Антонио Монтальбан, Доцент . Математическая логика.
Профиль исследования
Джордж Некула, Доцент . Программная инженерия, системы программирования, безопасность, программный анализ.
Профиль исследования
Стюарт Рассел, Профессор . Искусственный интеллект, вычислительная биология, алгоритмы, машинное обучение, принятие решений в реальном времени, вероятностные рассуждения.
Профиль исследования
Томас Скэнлон, Профессор . Математика, теория моделей, приложения к теории чисел.
Профиль исследования
Санджит Сешия, Доцент . Автоматизация электронного проектирования, теория, компьютерная безопасность, программный анализ, надежные вычисления, вычислительная логика, формальные методы.
Профиль исследования
Теодор А. Сламан, Профессор . Математика, теория рекурсии.
Профиль исследования
Ханс Слуга, Профессор . Политическая философия, новейшая европейская философия, история аналитической философии, Фреге, Витгенштейн, Фуко.
Профиль исследования
Джон Стил, Профессор . Математика, описательная теория множеств, теория множеств, тонкая структура.
Профиль исследования
Умеш Вазирани, Профессор . Квантовые вычисления, гамильтонова сложность, анализ алгоритмов.
Профиль исследования
Сет Ялчин, Доцент . Философия языка, логика, философия разума, когнитивная наука, семантика, метафизика.
Профиль исследований
Почетный факультет
Джон У. Аддисон, Почетный профессор . Математика, теория определимости, описательная теория множеств, теория моделей, теория рекурсивных функций.
Профиль исследования
Роберт Андерсон, Почетный профессор . Финансы, теория вероятностей, математическая экономика, нестандартный анализ.
Профиль исследования
Чарльз С. Чихара, Почетный профессор .
Код Алана Д., Почетный профессор .
Лео А. Харрингтон, Почетный профессор . Математика, теория моделей, теория рекурсии, теория множеств.
Профиль исследования
+ Ричард Карп, Почетный профессор . Вычислительная молекулярная биология, геномика, молекулы ДНК, структура генетических регуляторных сетей, комбинаторные и статистические методы.
Профиль исследования
Пол Кей, Почетный профессор . Лингвистика, социолингвистика, лингвистическая антропология, прагматика, синтаксис, семантика, лексика, грамматика, обозначение цветов, лексическая семантика, грамматические вариации, межъязыковое обозначение цветов, кодирование контекстных отношений в правилах грамматики.
Профиль исследования
Ральф Н.Маккензи, Почетный профессор . Математика, логика, универсальная алгебра, общая алгебра, теория решеток.
Профиль исследования
У. Хью Вудин, Почетный профессор . Математика, теория множеств, большие кардиналы.
Профиль исследования
Лотфи А. Заде, Почетный профессор . Искусственный интеллект, лингвистика, теория управления, логика, нечеткие множества, анализ решений, нейронные сети экспертных систем, мягкие вычисления, вычисления со словами, вычислительная теория восприятия и точный естественный язык.
Профиль исследования
% PDF-1.6 % 1714 0 объект > эндобдж xref 1714 147 0000000016 00000 н. 0000007045 00000 н. 0000007294 00000 н. 0000007317 00000 н. 0000007574 00000 н. 0000007847 00000 н. 0000007988 00000 п. 0000008534 00000 н. 0000008581 00000 п. 0000008805 00000 н. 0000009107 00000 н. 0000009517 00000 н. 0000009663 00000 н. 0000009888 00000 н. 0000009971 00000 н. 0000047359 00000 п. 0000047583 00000 п. 0000047795 00000 п. 0000048539 00000 п. 0000048687 00000 п. 0000048834 00000 п. 0000048917 00000 н. 0000068755 00000 п. 0000068974 00000 п. 0000069181 00000 п. 0000069265 00000 п. 0000069343 00000 п. 0000076055 00000 п. 0000076284 00000 п. 0000076498 00000 п. 0000076797 00000 п. 0000076947 00000 п. 0000077031 00000 п. 0000077109 00000 п. 0000081731 00000 п. 0000081943 00000 п. 0000082148 00000 п. 0000082445 00000 п. 0000082580 00000 п. 0000082697 00000 п. 0000082779 00000 п. 0000098555 00000 п. 0000098760 00000 п. 0000099058 00000 н. 0000099193 00000 п. 0000099281 00000 п. 0000099359 00000 н. 0000104089 00000 н. 0000104313 00000 п. 0000104537 00000 н. 0000104845 00000 н. 0000104991 00000 п. 0000105087 00000 н. 0000105167 00000 н. 0000105395 00000 п. 0000105607 00000 н. 0000105938 00000 н. 0000106086 00000 п. 0000106754 00000 н. 0000107266 00000 н.