Контрольные карты шухарта пример построения и расчета: Пример построения контрольной карты Шухарта в Excel

Автор: | 11.10.2020

Содержание

Пример построения контрольной карты Шухарта в Excel

В настоящей заметке представлены удобные шаблоны в Excel для построения контрольных карт Шухарта. Если эта тема для вас новая, предлагаю начать с книги Д. Уилер, Д. Чамберс. Статистическое управление процессами. Существует много видов контрольных карт (см., например, ГОСТ Р 50779.42-99. Статистические методы. Контрольные карты Шухарта). Но основных – два: карта средних и индивидуальных значений. Если контролируемый процесс устроен так, что некоторые значения образуют естественные группы, то рекомендуется использовать контрольную карту средних. Исходные данные следует собрать в группы, рассчитав для каждой из них среднее значение и размах (размах – разность между максимальным и минимальным значением в группе; рис. 1).

Рис. 1. Исходные данные для построения карты среднего и размаха

Скачать заметку в формате Word или pdf, примеры в формате Excel

Рекомендуется накопить 20–30 средних значений, и уже по ним строить карту. Карта среднего и размаха содержит два графика (рис. 2), на верхнем – карта среднего, на нижнем – карта размаха. На карте среднего отображают средние значения отдельных групп, а также три линии: центральную (среднее средних) и две контрольные границы – верхнюю и нижнюю. Если расчетное значение для нижней границы меньше нуля, эту границу, либо не наносят на карту, либо проводят на отметке ноль. На карте размаха, присутствуют аналогичные данные. Нижняя контрольная граница, как правило отсутствует.

Границы рассчитывают по следующим формулам:
UCL = X̿ + A2R̅ – верхняя граница карты средних;
CL = X̿ – центральная линия карты средних;
LCLX̅ = X̿ – A2R̅ – нижняя граница карты средних;
UCLR = D4R̅ – верхняя граница карты размахов;
CLR = R̅ – центральная линия карты размахов;
LCLR = D3R̅ – нижняя граница карты размахов.

Здесь Х̅ – среднее значение в одной выборке, X̿ – среднее по нескольким значениям средних Х̅, R̅ – среднее по размахам в нескольких выборках, A

2, D3, D4 – коэффициенты, зависящие от размера выборок n (рис. 3). При построении карты на рис. 2 использованы 30 первых значений.

Рис. 2. Карта среднего и размаха; значение D3 для n = 4 отсутствует, поэтому нижней границы на карте размаха нет

Рис. 3. Константы для контрольных карт среднего и размаха (A2, D3, D4) и индивидуальных значений (d2)

Если данные образуют некий ряд, не подлежащий группировке, применяются карты индивидуальных значений и скользящего размаха. Они получили название XmR-карт. Скользящий размах есть модуль разности последовательных значений (рис. 4; использованы данные из столбца В на рис. 1).

Рис. 4. Исходные данные для построения XmR-карты

Для XmR-карты границы рассчитывают по следующим формулам:


нижняя граница карты размахов отсутствует.

Здесь  – средний скользящий размах, а значения коэффициентов d2 и D4 берутся для n = 2 (см рис. 3). Почему так? Потому что карта скользящего размаха фактически использует группы из двух последовательных измерений для вычисления размаха. Для расчета всех линий использованы первые 30 значений.

Рис. 5. XmR-карта индивидуальных значений и скользящего размаха

Если сравнить карту средних (рис. 2) и индивидуальных значений (рис. 5), видно, что последняя обладает большей волатильностью, и диапазон между нижней и верхней контрольными границами шире. Это не удивительно, так как на карте средних используется усреднение по четырем значениям. Если выполнить усреднение по еще большему числу значений, границы станут еще ближе.

Важным моментом при построении контрольных карт является использование двух статистик: средних и размахов. Часто используемый

неверный способ расчета контрольных границ заключается в том, что используется лишь одна статистика. Например, при построении карты как на рис. 5, использовались бы только индивидуальные значения и их дисперсия. В этом случаев границы рассчитывались бы по следующим формулам:

Поскольку при таком подходе используется единая статистика рассеяния, карты размахов в данном случае нет. Вычисление контрольных пределов, основанное на использовании единой статистики рассеяния, приведет к неправильному результату. Подобные вычисления приводят к расширению полосы между контрольными пределами. Правильный путь вычисления контрольных пределов для карты индивидуальных значений всегда должен использовать двухточечные скользящие размахи.

Эта заметка была полностью переработана в октябре 2016 г. Оказалось, что в первоначальном варианте я предлагал неверное решение. С первоначальным вариантом, представляющим лишь исторический интерес, можно ознакомиться здесь.

Возможно вас также заинтересует:
Контрольные карты Шухарта. Правила определения отсутствия управляемости
Рациональная группировка данных при построении контрольной карты Шухарта

Практикум использования контрольных карт Шухарта / Хабр
Недавно я публиковал здесь свой слайдкаст с рассказом о 6-сигмах, контрольных картах Шухарта и людях снежинках, где достаточно простым языком, местами злоупотребляя сквернословием, под 20-ти минутный хохот слушателей рассказывал о том, как отделить системные вариации от вариаций, вызванных особыми причинами.

Теперь хочу подробно разобрать пример построения контрольной карты Шухарта на основе реальных данных. В качестве реальных данных я взял историческую информацию о завершенных личных задачах. Эта информация у меня есть благодаря адаптации под себя модели личной эффективности Дэвида Аллена Getting Things (про это у меня тоже есть старый слайдкаст в трех частях: Часть 1, Часть 2, Часть 3 + Excel-табличка с макросами для анализа задач из Outlook ).

Постановка задачи выглядит так. У меня имеется распределение среднего числа завершенных задач в зависимости от дня недели (ниже на графике) и нужно ответить на вопрос: «есть ли что-то особенное в понедельниках или это всего лишь погрешность системы?»

Ответим на этот вопрос при помощи контрольной карты Шухарта – основного инструмента статистического управления процессами.

Итак, критерий Шухарта наличия особой причины вариации достаточно прост: если какая-то точка выходит за контрольные пределы, рассчитанные особым образом, то она свидетельствует об особой причине. Если точка лежит внутри этих пределов, то отклонение обусловлено общими свойствами самой системы. Грубо говоря, является погрешностью измерений.

Формула для вычисления контрольных пределов выглядит так:

Где
— среднее значение средних значений по подгруппе,
— средний размах,
— некоторый инженерный коэффициент, зависящий от размера подгруппы.

Все формулы и табличные коэффициенты можно найти, например, в ГОСТ 50779.42-99, где кратко и понятно изложен подход к статистическому управлению (честно, сам не ожидал, что есть такой ГОСТ. Более подробно тема статистического управления и его места в оптимизации бизнеса раскрыта в книге Д. Уилера).

В нашем случае мы группируем количество выполненных задач по дням недели – это и будет подгруппами нашей выборки. Я взял данные о числе завершенных задач за 5 недель работы, то есть, размер подгруппы равен 5. При помощи таблицы 2 из ГОСТа находим значение инженерного коэффициента:

Вычисление среднего значения и размаха (разницы между минимальным и максимальным значениями) по подгруппе (в нашем случае по дню недели) задача достаточно простая, в моем случае результаты такие:

День недели Групповое среднее Размах
Понедельник 10.2 8
Вторник 6.7 10
Среда 7.2 11
Четверг 4.2 9
Пятница 5.0 10
Суббота 0.5 2
Воскресенье 0.5 3

Центральной линией контрольной карты будет являться среднее групповых средних, то есть:

Так же вычисляем средний размах:

Теперь мы знаем, что нижний контрольный предел для числа выполненных задач будет равен:

То есть, те дни, в которые я в среднем завершаю меньшее число задач, с точки зрения системы являются особенными.

Аналогично получаем верхний контрольный предел:

Теперь нанесем на график центральную линию (красная), верхний контрольный предел (зеленая) и нижний контрольный предел (фиолетовая):

И, о, чудо! Мы видим три явно особенные группы, выходящие за контрольные пределы, в которых присутствуют явно не системные причины вариаций!

По субботам и воскресеньям я не работаю. Факт. А понедельник оказался действительно особенным днем. И теперь можно думать и искать что же такого реально особенного в понедельниках.

Однако если бы среднее число выполненных в понедельник задач находилось внутри контрольных пределов и пусть даже сильно выделялось на фоне остальных точек, то с точки зрения Шухарта и Деминга искать какие-то особенности в понедельниках было бы бессмысленным занятием, так как подобное поведение обуславливается исключительно общими причинами. Например, я построил контрольную карту для других 5-ти недель в конце прошлого года:

И вроде как есть какое-то ощущение того, что понедельник как-то выделяется, но согласно критерию Шухарта — это всего-лишь флуктуация или погрешность самой системы. Согласно Шухарту, в данном случае можно сколь угодно долго исследовать особые причины понедельников — их просто нет. С точки зрения статистического управления, на этих данных понедельник ничем не отличается от любого другого рабочего дня (даже воскресенья).

ГОСТ Р 50779.42-99 Статистические методы. Контрольные карты Шухарта
Искать все виды документовДокументы неопределённого видаISOАвиационные правилаАльбомАпелляционное определениеАТКАТК-РЭАТПЭАТРВИВМРВМУВНВНиРВНКРВНМДВНПВНПБВНТМ/МЧМ СССРВНТПВНТП/МПСВНЭВОМВПНРМВППБВРДВРДСВременное положениеВременное руководствоВременные методические рекомендацииВременные нормативыВременные рекомендацииВременные указанияВременный порядокВрТЕРВрТЕРрВрТЭСНВрТЭСНрВСНВСН АСВСН ВКВСН-АПКВСПВСТПВТУВТУ МММПВТУ НКММПВУП СНЭВУППВУТПВыпускГКИНПГКИНП (ОНТА)ГНГОСТГОСТ CEN/TRГОСТ CISPRГОСТ ENГОСТ EN ISOГОСТ EN/TSГОСТ IECГОСТ IEC/PASГОСТ IEC/TRГОСТ IEC/TSГОСТ ISOГОСТ ISO GuideГОСТ ISO/DISГОСТ ISO/HL7ГОСТ ISO/IECГОСТ ISO/IEC GuideГОСТ ISO/TRГОСТ ISO/TSГОСТ OIML RГОСТ ЕНГОСТ ИСОГОСТ ИСО/МЭКГОСТ ИСО/ТОГОСТ ИСО/ТСГОСТ МЭКГОСТ РГОСТ Р ЕНГОСТ Р ЕН ИСОГОСТ Р ИСОГОСТ Р ИСО/HL7ГОСТ Р ИСО/АСТМГОСТ Р ИСО/МЭКГОСТ Р ИСО/МЭК МФСГОСТ Р ИСО/МЭК ТОГОСТ Р ИСО/ТОГОСТ Р ИСО/ТСГОСТ Р ИСО/ТУГОСТ Р МЭКГОСТ Р МЭК/ТОГОСТ Р МЭК/ТСГОСТ ЭД1ГСНГСНрГСССДГЭСНГЭСНмГЭСНмрГЭСНмтГЭСНпГЭСНПиТЕРГЭСНПиТЕРрГЭСНрГЭСНсДИДиОРДирективное письмоДоговорДополнение к ВСНДополнение к РНиПДСЕКЕНВиРЕНВиР-ПЕНиРЕСДЗемЕТКСЖНМЗаключениеЗаконЗаконопроектЗональный типовой проектИИБТВИДИКИМИНИнструктивное письмоИнструкцияИнструкция НСАМИнформационно-методическое письмоИнформационно-технический сборникИнформационное письмоИнформацияИОТИРИСОИСО/TRИТНИТОсИТПИТСИЭСНИЭСНиЕР Республика КарелияККарта трудового процессаКарта-нарядКаталогКаталог-справочникККТКОКодексКОТКПОКСИКТКТПММ-МВИМВИМВНМВРМГСНМДМДКМДСМеждународные стандартыМетодикаМетодика НСАММетодические рекомендацииМетодические рекомендации к СПМетодические указанияМетодический документМетодическое пособиеМетодическое руководствоМИМИ БГЕИМИ УЯВИМИГКМММНМОДНМонтажные чертежиМос МУМосМРМосСанПинМППБМРМРДСМРОМРРМРТУМСанПиНМСНМСПМТМУМУ ОТ РММУКМЭКННАС ГАНБ ЖТНВННГЭАНДНДПНиТУНКНормыНормы времениНПНПБНПРМНРНРБНСПНТПНТП АПКНТП ЭППНТПДНТПСНТСНЦКРНЦСОДМОДНОЕРЖОЕРЖкрОЕРЖмОЕРЖмрОЕРЖпОЕРЖрОКОМТРМОНОНДОНКОНТПОПВОПКП АЭСОПНРМСОРДОСГиСППиНОСНОСН-АПКОСПОССПЖОССЦЖОСТОСТ 1ОСТ 2ОСТ 34ОСТ 4ОСТ 5ОСТ ВКСОСТ КЗ СНКОСТ НКЗагОСТ НКЛесОСТ НКМОСТ НКММПОСТ НКППОСТ НКПП и НКВТОСТ НКСМОСТ НКТПОСТ5ОСТНОСЭМЖОТРОТТПП ССФЖТПБПБПРВПБЭ НППБЯПВ НППВКМПВСРПГВУПереченьПиН АЭПисьмоПМГПНАЭПНД ФПНД Ф СБПНД Ф ТПНСТПОПоложениеПорядокПособиеПособие в развитие СНиППособие к ВНТППособие к ВСНПособие к МГСНПособие к МРПособие к РДПособие к РТМПособие к СНПособие к СНиППособие к СППособие к СТОПособие по применению СППостановлениеПОТ РПОЭСНрППБППБ-АСППБ-СППБВППБОППРПРПР РСКПР СМНПравилаПрактическое пособие к СППРБ АСПрейскурантПриказПротоколПСРр Калининградской областиПТБПТЭ
Контрольные карты Шухарта. Правила определения отсутствия управляемости

Серьезные идеи (а может быть, и все!? :)) нельзя глубоко постичь с первого «прочтения». Со мной так случается часто. Вот и контрольные карты Шухарта – тема, с которой я впервые познакомился в конце 90-х. Тогда мне попалась на глаза брошюра по курсу менеджмента качества. В памяти практически ничего не отложилось и никаких идей о практическом применении не возникло. И только с 2005-го года я начал использовать сбор данных и построение графиков для контроля над различными параметрами логистических процессов. Тогда я еще не отдавал себе отчета, что строю контрольные карты. И у меня не было важного их компонента – 3-сигмовых контрольных границ, благодаря которым менеджер и понимает, какого рода решения следует принять!

В 2009-м я прочитал книгу Д. Уилера, Д. Чамберса «Статистическое управление процессами. Оптимизация бизнеса с использованием контрольных карт Шухарта» и после этого построение контрольных карт стало значительно более осмысленным. Но… раздел, посвященный критериям определения отсутствия управляемости, на меня не произвел особого впечатления, и на практике я использовал только один признак потери статистической управляемости процесса – выход за 3-сигмовые границы.

Рис. 1. Пример выхода точки за 3-сигмовые границы

Скачать заметку в формате Word или pdf, примеры в zip-файле

В настоящей заметке я обсуждаю тонкие моменты, связанные с контрольными картами Шухарта. Для тех, кто не в теме, предлагаю начать с:
Контрольные карты Шухарта
Пример построения контрольной карты Шухарта в Excel
Семь основных инструментов контроля качества
Использование методов менеджмента качества в работе оптовой торговой компании

Вкратце. Контрольная карта Шухарта используется для графического отображения информации о исследуемом параметре процесса. На контрольной карте наносят экспериментально измеренные значения, а также линию среднего (m), верхнюю (m+3s) и нижнюю (m–3s) границы. Если процесс статистически управляем, то есть отклонение точек от среднего связано лишь с естественной вариабельностью присущей процессу, то все точки лежат между границами. В этом случае для уменьшения вариабельности (ширины коридора между границами) и/или среднего значения необходимы усилия, направленные на совершенствование процесса. Если процесс характеризуется отсутствием управляемости, то есть некоторые точки выходят за контрольные границы, усилия должны быть направлены на выявление особых причин вариабельности и их устранение. Примеры особых причин вариабельности: плохо обученные исполнители, бракованная партия комплектующих, износ обрабатывающего станка, поломка автомобиля и др. Еще раз подчеркну, контрольная карта показывает, какого рода решение должен принять менеджер: совершенствовать процесс или найти и исключить особые причины.

Таким образом, одна из задач контрольной карты Шухарта – выявление ситуаций, свидетельствующих об отсутствии статистической управляемости процессом.

В упомянутой выше книге, авторы предлагают четыре правила определения отсутствия управляемости:

  • выход одной точки за 3-сигмовые пределы
  • выход хотя бы двух из трех последовательных точек, лежащих по одну сторону от центральной линии, за 2-сигмовые пределы
  • выход, по меньшей мере, 4 из 5 последовательных точек, лежащих по одну сторону от центральной линии, за 1-сигмовые пределы
  • расположение, по меньшей мере, 8 последовательных точек по одну сторону от центральной линии

И вот недавно меня осенило! Так ведь все эти критерии, похоже, соответствуют одной и той же вероятности указанных событий! Давайте проверим.

Критерий 1. Выход одной точки за 3-сигмовые пределы указывает на отсутствие управляемости

О чем идет речь? На рис. 1 изображено 100 значений случайно величины, одно из которых вышло за пределы 3-сигмовой границы. На рисунок также нанесены линия среднего и 3-сигмовые границы.

С помощью функции =НОРМСТРАСП (см. также одноименный лист Excel-файла) построим табличку зависимости вероятности выхода случайной величины за n-сигмовую окрестность от среднего (рис. 2) и представим интегральную вероятность распределения случайной величины графически (рис. 3).

Рис. 2. Вероятность выхода за 3-сигмовую окрестность

Рис. 3.  Интегральная вероятность распределения случайной величины

Релевантность первого критерия составляет 99,73%. То есть только с вероятностью 0,27% выход за пределы 3-сигмовой границы не будет связан со специальными причинами, а будет обусловлен «выбросом» случайной (статистически управляемой) величины – ложна тревога.

Для моделирования поведения случайной нормально распределенной величины воспользуемся функцией Excel =НОРМСТОБР(СЛЧИС()) (см. лист «Исходный). Функция СЛЧИС() является волатильной, т.е., возвращает новое значение после любого изменения на листе. В связи с этим графики в файле, как увидите их вы, будут отличаться от представленных ниже. Контрольная карта процесса моделирования изображена на рис. 4.

Рис. 4. Вероятность выхода за 3-сигмовые границы

Каждая точка графика соответствует вероятности выхода за 3-сигмовые границы в серии из 10 000 испытаний (всего 20 серий). Для данной контрольной карты среднее = 0,28%, что вполне соответствует теоретическим 0,27%. Если открыть лист «Критерий1» приложенного Excel-файла и понажимать на клавиатуре кнопку F9, то карта на глазах будем немного меняться.

Критерий 2. Выход хотя бы двух из трех последовательных точек, лежащих по одну сторону от центральной линии, за 2-сигмовые пределы указывает на отсутствие управляемости

Рис. 5. Пример выхода хотя бы двух из трех последовательных точек, лежащих по одну сторону от центральной линии, за 2-сигмовые пределы

Обратимся еще раз к таблице на рис. 2. Вероятность выхода случайной величины за пределы 2-сигмовой окрестности составляет 4,55%. Вероятность выхода только по одну из сторон от среднего (выше или ниже) составляет 4,55 / 2 = 2,275%. Вероятность выхода за пределы 2-сигмовой окрестности по одну сторону от среднего двух точек[1] = (4,55 * 2,275%) = 0,104%. Если взять любые три соседние точки, то за пределы 2-сигмовой окрестности могут выйти первая и вторая точки, первая и третья, вторая и третья. Таким образом, вероятность того, что, хотя бы две из трех последовательных точек, лежащих по одну сторону от центральной линии, выйдут за 2-сигмовые пределы, составляет = 0,104 * 3 = 0,312%.

Результаты моделирования приведены на рис. 6.

Рис. 6. Вероятность серии из двух точек из трех последовательных за пределами 2-сигмовых границ

Каждая точка графика соответствует вероятности выхода хотя бы двух из трех последовательных точек, лежащих по одну сторону от центральной линии, за 2-сигмовые пределы. Для данной контрольной карты среднее = 0,308%, что вполне соответствует теоретическим 0,312%.

Релевантность второго критерия, указывающего на отсутствие управляемости, чуть ниже, чем для первого критерия, и составляет 99,69%. То есть, с вероятностью 0,312% выход за пределы 2-сигмовой границы хотя бы двух из трех последовательных точек не будет связан со специальными причинами, а будет обусловлен «выбросом» случайной (статистически управляемой) величины.

Критерий 3. Выход, по меньшей мере, 4 из 5 последовательных точек, лежащих по одну сторону от центральной линии, за 1-сигмовые пределы указывает на отсутствие управляемости

Рис. 7. Серия четырех точек из пяти последовательных за пределами 1-сигмовой границы

Теоретическая вероятность выхода случайной величины за пределы 1-сигмовой границы = 31,73% (см. таблицу на рис. 2). Вероятность выхода за пределы 1-сигмовой окрестности по одну сторону от среднего четырех точек = 31,731*(15,866%)3 = 0,127%. Пятая точка в серии может быть любой, а располагаться она может на 1-м, 2-м, …, 5-м месте. Итого, вероятность, что 4 точки из 5 выйдут за пределы 1-сигмовой окрестности составляет 0,127%*5 = 0,634%.

Рис. 8. Вероятность появления серии, в которой, по крайней мере, четыре точки из пяти последовательных, выходят за пределы 1-сигмовых границ

Каждая точка графика соответствует вероятности выхода хотя бы четырех из пяти последовательных точек, лежащих по одну сторону от центральной линии, за 1-сигмовые пределы. Для данной контрольной карты среднее = 0,606%, что вполне соответствует теоретическим 0,634%.

Критерий 4. Расположение, по меньшей мере, 8 последовательных точек по одну сторону от центральной линии указывает на отсутствие управляемости

Рис. 9. Серия из восьми последовательных точек по одну сторону от центральной линии

Вероятность того, что случайная величина восемь раз подряд примет значение по одну сторону от среднего, составляет (1/2)8 = 0,391%. Поскольку 8 точек могут расположиться, как выше, так и ниже среднего, эту вероятность следует умножить на 2. Итого 0,782%. Моделирование неплохо это подтверждает (рис. 10)

Рис. 10. Вероятность появления серии из восьми последовательных точек по одну сторону от центральной линии

Каждая точка графика соответствует вероятности появления, по меньшей мере, восьми последовательных точек по одну сторону от центральной линии. Для данной контрольной карты среднее = 0,794%.

Сведем полученные данные в единую таблицу

Рис. 11. Критерии отсутствия управляемости

Релевантность означает, что критерий действительно сигнализирует о специальной причине вариабельности; хотя вероятность «холостого выстрела» не равна нулю, и в зависимости от критерия колеблется от 0,27 до 0,78%.

Если использовать все критерии совместно, то вероятность ложных тревог составит около 1%.

P.S. Благодарю читателя блога Дмитрия, обратившего мое внимание на неточности в расчетах. Я внес исправления.

[1] Первая точка может выйти за пределы 2-сигмовой границы как выше, так и ниже среднего, но вторая точка должна выйти по ту же сторону, что и первая; вероятность чего в два раза меньше…

Контрольные карты Шухарта как наглядный инструмент внутрилабораторного контроля качества измерений

Библиографическое описание:

Петрова, И. В. Контрольные карты Шухарта как наглядный инструмент внутрилабораторного контроля качества измерений / И. В. Петрова. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2019. — № 52 (290). — С. 56-58. — URL: https://moluch.ru/archive/290/65699/ (дата обращения: 29.07.2020).



Введение. Традиционный подход к производству, независимо от вида продукции — это ее изготовление и контроль качества, с целью проведения проверки готовой продукции и отбраковки той, которая не соответствуют установленным требованиям. Такая стратегия часто приводит к потерям и не является экономичной, так как базируется на проверке постфактум, когда бракованная продукция уже изготовлена. Очевидно, что в данном случае эффективным является использование стратегии предупреждения потерь, что позволяет избежать лишних затрат при начальном производстве непригодной продукции. Этого можно достичь, собирая и анализируя информацию о процессе производства таким образом, чтобы потом влиять на сам процесс [1].

Одним из элементов системы обеспечения качества продукции являются испытательные лаборатории, которые проводят исследования на соответствие требованиям аналитической нормативной документации, утвержденной при регистрации. В связи с этим очень важным является вопрос доверия к результатам, получаемым испытательными лабораториями. Такое доверие не может быть определено законодательством, оно формируется в результате постоянной демонстрации ими, в соответствии с официально признанными механизмами проверки, достоверности получаемых данных.

Для обеспечения качества контроля в испытательных лабораториях часто применяются контрольные карты Шухарта, которые представляют собой графический способ использования статистических методов для управления производственными процессами [2].

Таким образом, анализ возможностей контрольных карт Шухарта, как действенного инструмента современных моделей системы управления качеством в различных сферах и отраслях, приобретает особую актуальность, теоретическую и практическую значимость, что в целом предопределяет выбор темы данной статьи.

Цель. Изучить особенности использования контрольных карт Шухарта, в качестве наглядного инструмента внутрилабораторного контроля качества измерений.

Основная часть. Контрольные карты Шухарта представляют собой графический инструмент, отражающий изменение ключевых параметров процесса, благодаря использованию статистических принципов на основе выборочно полученных данных через приблизительно равные промежутки времени [3]. Они широко используются для контроля параметров продукции, а также усовершенствования технологических процессов. Характеристикой может быть индивидуальное значение, среднее значение или стандартное отклонение измеряемой величины из подгруппы измерений одного образца. В лабораторных условиях в большинстве своем применяются контрольные карты количественных показателей.

Контрольные карты количественных показателей имеют следующие преимущества:

  1. Большинство процессов и их продукция на выходе имеют измеряемые, количественные характеристики, поэтому эти карты в лабораториях применяются чаще.
  2. Измеренное значение показателя способно дать больше аналитической информации чем простое утверждение типа «да или нет».
  3. Карты запускаются одновременно с процессом и позволяют получить независимую картину того, на что этот процесс способен.
  4. Несмотря на то, что получение количественных данных дороже по сравнению с альтернативными, объемы подгрупп для количественных показателей практически всегда гораздо меньше и в этом случае более эффективны [4].

С использованием материалов лабораторных испытаний минеральных вод на содержание общего органического углерода, рассмотрим особенности практического применения карт Шухарта.

Для построения карт необходимы результаты испытаний референтного материала (воды) по конкретному показателю (содержание общего органического углерода), которые получены через приблизительно равные промежутки времени, или через равное количество испытаний, тестирующих этот же показатель. Например, это может быть проведение ежедневного испытания качества воды, или референтный материал, которые испытывается через каждые 10 испытаний, или сертифицированный эталонный материал, получение и использование которого регламентировано методикой испытаний.

На карту наносят в виде горизонтальных прямых различные «границы», а выход результата за эти пределы свидетельствует о нестабильности процесса измерений.

Контрольные пределы на картах находятся на расстоянии 3 от центральной линии, где — стандартное отклонение (дисперсия), которое для данного типа карты оценивается с использованием среднего арифметического скользящих размахов по специальным формулам:

где, Xj j-е значение измерения; количество измерений;

— среднее арифметическое всех значений;

Rj j-е значение скользящего размаха;

— среднее арифметическое скользящих размахов.

2(«предел предупреждения») — свидетельствует о том, что процесс вышел из статистически контролируемого состояния с доверительной вероятностью ~ (0,95–0,99) при этом остановка измерений не требуется.

3 «предел действий» — свидетельствует о выходе процесса из статистически контролируемого состояния с доверительной вероятностью, превышающей ~ 0,99. Эта ситуация требует остановки исследований и корректировки процесса измерений (после корректирующих действий необходимо повторно исследовать пробы) [5].

В общем случае формула экспоненциально-взвешенного скользящего среднего выглядит:

Si =a × Xi + (1-a) × Si-1,

где Siтекущее взвешенное значение кривой скользящего среднего;

α — коэффициент сглаживания;

Xiтекущее среднее значение результата измерения;

Si-1 — предварительное взвешенное значение кривой скользящего среднего.

Весовой коэффициент α устанавливает скорость «старения» предыдущих данных — чем больше его значение, тем больший вес имеет последний результат измерения и тем меньший предварительные результаты.

На рис. 1 представлена контрольная карта содержания общего органического углерода (ООУ) в минеральной воде, стандартный образец 200,0 мг/дм3

Рис. 1. Контрольная карта содержания ООУ, стандартный образец 200,0 мг/дм3

Как видно из рис. 1, в ходе измерения зафиксирован тревожный признак — из десяти точек одна лежит точно на границе контрольного состояния (2σ), хотя сам процесс остается статистически контролируемым.

Заключение. Использование метода контрольных карт в качестве инструмента внутрилабораторного контроля качества измерений позволяет установить, действительно ли процесс достиг статистически управляемого состояния на правильно заданном уровне и остается ли он в этом состоянии. Это позволяет поддерживать высокую степень однородности важнейших характеристик продукции с помощью непрерывного фиксирования информации о качестве продукции в процессе производства.

Литература:

  1. Шаталов К. В. Контроль стабильности результатов анализа с использованием контрольных карт Шухарта // Мир нефтепродуктов. Вестник нефтяных компаний. 2018. № 1. С. 31–41.
  2. Шелехова Н. В. Внутрилабораторный контроль качества измерений с применением IT-технологий // Пищевая промышленность. 2018. № 10. С. 70–73.
  3. Сахабиева Г. А., Исмаилова Р. Н. Контроль стабильности результатов количественных химических анализов // Вестник Технологического университета. 2016. Т. 19. № 7. С. 103–106.
  4. Кропанев А. Ю., Лаврова Н.Н Лабораторно-информационный менеджмент-систем для повышения эффективности работы аналитических лабораторий // Вода Magazine. 2017. № 10 (122). С. 28–31.
  5. Иванова Л. С. Внутрилабораторный контроль качества результатов испытаний в практике экологических испытательных лабораторий // Международный студенческий научный вестник. 2017. № 4–4. С. 499–503.

Основные термины (генерируются автоматически): общий органический углерод, скользящее среднее, доверительная вероятность, референтный материал, сам процесс, стандартное отклонение, стандартный образец, контрольная карта содержания, равный промежуток времени, контроль качества измерений, процесс производства, контролируемое состояние, показатель, процесс.

Построение контрольных карт в excel

трюки • приёмы • решения

Контрольные диаграммы представляют собой способ отслеживания отклонений от стандартов качества. Отклонения, превышающие установленные пределы, называют неподконтрольными, а отклонения, которые не превышают установленных пределов, называют подконтрольными. Забегая вперед, отметим, что на рис. 2 показаны измерения, которые выходят за пределы как нижней границы контроля, так и верхней; это означает, что соответствующий процесс является неподконтрольным. Теории управления качеством гласят, что корректировать следует лишь неподконтрольные процессы.

Сбор контрольных данных осуществляется путем проведения регулярных измерений в течение определенного процесса. Эти измерения фиксируются в электронной таблице примерно в таком виде, как показано на рис. 1.

Рис. 1. Выборка измерений контрольных данных

В этом примере мы брали среднее значение выборки измерений и с помощью вычислений среднеквадратического отклонения определяли верхнюю и нижнюю границы контроля для нашего процесса. Ограниченный объем этой статьи не позволяет нам подробно освещать теорию и формулы, которые используются при построении контрольной диаграммы. Сосредоточимся лучше на построении самой диаграммы. Контрольная диаграмма, базирующаяся на данных, показанных на рис. 1, представлена на рис. 2.

Рис. 2 Контрольная диаграмма

Для создания контрольной диаграммы использован простейший линейный график. Прежде всего выделите ячейки данных в столбцах А, Е, F, I и J (ячейки данных находятся в строках 2-15 каждого из столбцов). При выделении столбцов не забывайте удерживать нажатой клавишу Ctrl, поскольку выделяемые данные не являются смежными. Затем щелкните мышью на кнопке Line (График) вкладки Insert (Вставка). В появившемся меню щелкните на любом значке группы 2D Line (График). Мы щелкнули на значке Line with Markers (График с маркерами). Если вы предпочитаете какой-то другой стиль отображения, щелкните на вашей диаграмме и активизируйте вкладку Design (Конструктор). Затем щелкните на небольшой кнопке с направленной вниз стрелкой, которая расположена в нижнем правом углу группы параметров Chart Styles (Стили диаграмм). На экране появится меню с эскизами разнообразных стилей, которые можно применить к диаграммам этого типа (рис. 3).

Рис. 3. Стили диаграмм, которые можно применять к линейным графикам

Присвойте этой диаграмме, а также горизонтальной и вертикальной осям названия, как мы это делали выше. Измените легенду диаграммы, как указывалось в одном из приведенных ранее примеров.

Новый лист Excel. В ячейкуА3вводим номер выборки, в ячейку В3 – объем выборки. В ячейку С3– число дефектных изделий.

В диапазон А4:А23 вводим номера выборки (1-20).

В ячейки В4:В23 вводим данные объема выборки.

В ячейки С4:С23 вводим данные число обнаруженных дефектных изделий.

Сначала рассчитываем данные для построения контрольной карты средних арифметических значений ( —карта).

В ячейке D4 рассчитываем Pi по формуле: =С4/В4. Полученную формулу копируем в диапазон D5: D23.

В ячейке Е4 находим среднее значение , т.е. рассчитываем значение средней линии как среднее из средних значений выборок с помощью статистической функции СРЗНАЧпо формуле: =СРЗНАЧ D4:D23.

В полученной формуле для диапазона ячеек вводим абсолютную адресацию и копируем формулу в диапазон Е5:Е23. Это необходимо для того, чтобы в дальнейшем можно было провести среднюю линию на контрольной карте.

В ячейке F4 рассчитываем нижнюю контрольную границу Кн. Формула в ячейке будет выглядеть так: =E4-3*КОРЕНЬ(E4*(1-E4)/B4).

Указав абсолютную адресацию для имен ячеек, копируем формулу из ячейки F4 в диапазон F5: F23. Это необходимо, чтобы в дальнейшем провести границу на карте.

В ячейке G4 рассчитываем верхнюю контрольную границу Кв. Формула в ячейке будет выглядеть так: =E4+3*КОРЕНЬ(E4*(1-E4)/B4).

После указания абсолютной адресации для имен ячеек копируем формулу из ячейки G4в диапазон G5: G23. Окончательно таблица Excel имеет вид (табл. 5.3).

Таблица 5.3. Данные для построения р-карты в таблице Excel

№ выборки Объем выборки Число дефектных изделий Рi Рср Кв Кн
0,166667 0,100472 -0,15988 0,360823
0,153846 0,100472 -0,14967 0,35061
0,083333 0,100472 -0,15988 0,360824
0,230769 0,100472 -0,14967 0,35061
0,100472 -0,14057 0,341511
0,133333 0,100472 -0,13239 0,333338
0,100472 -0,14057 0,341511
0,076923 0,100472 -0,14967 0,35061
0,066667 0,100472 -0,13239 0,333338
0,0625 0,100472 -0,125 0,325943
0,153846 0,100472 -0,14967 0,35061
0,133333 0,100472 -0,13239 0,333338
0,071429 0,100472 -0,14057 0,341511
0,2 0,100472 -0,13239 0,333338
0,071429 0,100472 -0,14057 0,341511
0,133333 0,100472 -0,13239 0,333338
0,100472 -0,14967 0,35061
0,0625 0,100472 -0,125 0,325943
0,066667 0,100472 -0,13239 0,333338
0,142857 0,100472 -0,14057 0,341511

Cтроимр-картув программе Еxselво вкладкеВставка/ Диаграммы/ Точечная диаграмма с маркерами, на которой значение соединены отрезками. Для этого перед столбцом данных Рi вставьте столбец и скопируйте в него номера подгрупп от 1 до 20.

Выделить ячейки G4:K23,т.е все данные: номер подгруппы выборки, , верхнюю Кв и нижнюю Кнконтрольные границы и строим диаграмму (рис. 5.1).

Полученную диаграмму редактируем с помощью контекстного меню – подписываем осиРабота с диаграммами/ Макет / Подписи/ название осей.

Наносим обозначения контрольных границ с помощью инструмента Надпись панели инструментов Работа с диаграммами/ Макет/Вставить/ Надпись.

Анализ данных р-карты(рис. 5.1)показывает, что нет признаков разлаженности процесса. Поэтому процесс следует считать стабильным.

Рис. 5.1. р-картапроцесса производства пальто

Задание для самостоятельной работы 5.1.

На ткацкой фабрике при контроле рулонов ткани одинаковой длины в течение 25 дней производили одинаковую выборку в объеме 10 рулонов. Количество обнаруженных дефектов в одном рулоне, представлено в таблице 5.4. Построить по имеющимся данным контрольную р-карту и оценить стабильность технологического процесса.

Таблица 5.4. Данные выборочного контроля рулонов ткани

№ выборки Число дефектов в рулоне № выборки Число дефектов в рулоне

Задание для самостоятельной работы 5.2.

Построить контрольную С-карту по результатам, представленным в табл. 5.5, с учетом того, что объем выборки постоянен и равен 100. С помощью карты провести статистический анализ процесса.

Таблица 5.5. Данные выборочного контроля рулонов трикотажа

№ выборки Число дефектных изделий № выборки Число дефектных изделий

Лабораторная работа №6

Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций.

Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого.

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰).

Пример построения контрольной карты Шухарта в Excel

Контрольные карты Шухарта – один из инструментом менеджмента качества . Используется для контроля за ходом процесса. Пока значения остаются в пределах контрольных границ, вмешательство в процесс не требуется. Процесс статистически управляем . Если значения выходят за контрольные границы , необходимо вмешательство менеджмента для выявления причин отклонений.

Рассмотрим пример построения контрольной карты в Excel в рамках управления дебиторской задолженностью (для наглядности откройте файл Excel ).

Исходные данные содержат информацию о дебиторской задолженности (ДЗ) и просроченной дебиторской задолженности (ПДЗ) по одному клиенту по состоянию на начало указанной недели:

Рис. 1. Исходные данные

В качестве параметра, за которым планируется следить, выбрана доля ПДЗ в суммарной ДЗ. Поскольку уровень бизнеса колеблется в течение года, логичнее использовать именно относительный параметр, так как абсолютные цифры будут отражать не только платежную дисциплину клиента, но и уровень бизнеса.

На контрольную карту наносятся данные по неделям, а также контрольная граница. Последняя равна µ + 3σ, где µ – среднее значение, а σ – стандартное отклонение. Можно использовать µ и σ, определенные по первым 10–15 значениям. Я предпочитаю использовать скользящие значения µ и σ, определяемые по всем значения. Такие µ и σ будут меняться при добавлении новых значений, соответствующих новым неделям.

Для контроля дебиторской задолженности нижняя контрольная граница не используется, так как чем меньше значение, тем лучше. Если же вы осуществляете контроль над каким-то техническим параметром, то в этом случае нижняя граница также имеет физический смысл, и должна наноситься на график. Для наглядности я также люблю наносить на контрольные карты линию среднего значения (рис. 2). В принципе, это делать не обязательно…

Рис. 2. Контрольная карта Шухарта по управлению дебиторской задолженностью.

Почему контрольные границы соответствуют значениям µ ± 3σ? В соответствии с концепцией Шухарта именно такое определение границ позволяет отделить ситуации, когда экономически целесообразно начинать поиски особых причин вариации; пока такие границы не превышены, процесс остается статистически управляемым, и поиск причин отклонения отдельных значений является экономически нецелесообразным. То есть, не следует искать ответа [на вопрос, почему именно µ ± 3σ] в теории вероятности или статистическом анализе.

Подчеркну еще раз: определение в качестве границ значений µ ± 3σ отражает только практическую полезность именно такого определения. Из этого следует важный вывод: в каждом конкретном случае имеет смысл обращать внимание и на отклонения, выходящие за пределы µ ± 2σ, которые тоже могут быть обусловлены особыми причинами вариаций (просто, вероятность того, что такие отклонения связаны с особыми причинами вариаций, ниже, чем в случае с выходом за µ ± 3σ). Должны ли менеджеры в случае выхода за пределы µ ± 2σ принимать какие-то меры!? Вопрос тонкий. Лично я ограничиваюсь информированием ответственных, что ситуация близка к проблемной, и прошу обсудить ее с клиентом…

Обзор различных видов контрольных карт Шухарта — Студопедия

Контрольная карта индивидуальных значений (X)применяется, если наблюдения проводятся над небольшим числом объектов (относительно небольшая длина ряда непрерывных величин, каждая из которых используется при построении КК).

Порядок построения КК (этапы построения):

— Данные измерений анализируемой величины х последовательно регистрируются, и каждому из n значений присваивается номер i от 1 и далее до n = 25-30 значений.

— Вычисляются текущие размахи R (n-1 значений), как разница между текущим и предыдущим значениями наблюдаемой величины (без учета знака):

| |

— Вычисляется среднее значение анализируемой величины за период наблюдений.

— Вычисляется среднее значение скользящего размаха за период наблюдений:

— Полученные текущие значения хi и наносятся на расположенные друг под другом графики в соответствующих масштабах. На эти графики наносятся также средние линии (CL) значений и (обычно в виде сплошных горизонтальных линий).

— По формулам из табл. 8.2 вычисляются и наносятся на графики нижняя (LCL) и верхняя (UCL) контрольные границы (границы регулирования), которые обычно обозначаются пунктирной линией. (Нижняя контрольная граница для R не наносится.)

На этапе наблюдения и регулирования производятся следующие действия:

— Измеряется значение наблюдаемой величины и заносится в контрольную карту .

— Вычисляется скользящий размах и заносится в контрольную карту. В качестве примера на рис. 8.13 и 8.14 представлены результаты построения КК предела прочности (временного сопротивления на разрыв, МПа) стальных деталей, изготовленных по некоторой технологии.


 
 

Рис.8.13. Контрольная карта индивидуальных значений (Х-карта)
 
 

Рис.8.14. Контрольная карта размахов (R-карта)

— Если вид КК не отвечает критериям неблагополучия, то можно считать, что процесс является управляемым, т.е. стабильным. Из Х – карты видно, что ни одно из значений предела прочности не вышло за пределы регулирования и даже не приблизилось к ним. Тоже можно сказать и о графике скользящего размаха, который хоть и имеет несколько резких перепадов, но не указывает на явные тенденции процесса. Из этого можно сделать вывод, что процесс получения деталей с регламентируемыми механическими свойствами стабилен.

Контрольная карта средних значений и размахов ( )

Карта типа R применяется при массовом производстве, когда карты типа X неприменимы из-за громоздкости при большом n. При использовании карт типа R выводы о стабильности (устойчивости) процесса делаются на основе данных, полученных при анализе небольшого числа представителей всех рассматриваемых изделий. При этом все изделия объединяются в партии в порядке изготовления, от каждой партии берётся одна небольшая выборка и по данным всех выборок которых строится контрольная карта. Порядок ее построения следующий:


— Определяется объем партий изделий, из которых берутся выборки. Партия может составляться как выработка за час, смену, или другой период времени, может формироваться из потока одинаковыми группами изделий или другим способом. Желательно, чтобы партии были одинакового объёма.

— Из каждой партии отбирается определенное (одинаковое) число k деталей – выборка (обычно выбирают k = 2 — 10 деталей) в зависимости от задач, требуемой точности, объема и способа контроля. Выборкам присваиваются номера i от 1 до n. Всего берется n = 25 – 30 выборок.

— В каждой выборке вычисляется среднее значение и размах :

, ,

где: j – номер значения в выборке.

— После завершения периода наблюдений вычисляется общее среднее значение наблюдаемой величины и средний размах :

— Полученные значения наносятся на график.

— Вычисляются контрольные границы по формулам табл. 8.2, значения коэффициентов в которых зависят от объема выборки табл. 8.3.

Таблица. 8.3. Значения коэффициентов, используемых при расчёте контрольных границ R карты.

№ строки Наблюдения в выборке Средние значения Коэффициенты для пределов управляемости
  n A2 D3 D4
1,88 - 3,267
1,023 - 2,574
0,729 - 2,282
0,577 - 2,114
0,483 - 2,004
0,419 0,076 1,924
0,373 0,136 1,864
0,337 0,184 1,816
0,308 0,223 1,777
0,285 0,256 1,744
0,266 0,283 1,717
0,249 0,307 1,693
0,235 0,328 1,672
0,223 0,347 1,653
0,212 0,363 1,637
0,203 0,378 1,622
0,194 0,391 1,608
0,187 0,403 1,597
0,18 0,415 1,585
0,173 0,425 1,575
0,167 0,434 1,566
0,162 0,443 1,557
0,157 0,451 1,548
0,153 0,459 1,541

Пример контрольной карты R.

На предприятии изготавливаются детали, а в качестве объекта исследования взята шероховатость Ra, измеряемая в микронах. Завод работает в три смены, в каждую из которых делалось по две выборки объёмом по 5 деталей (4дня 3 смены 2 выборки = 24 выборки).

Следовательно, в нашем случае (исследования проводились четыре дня) из каждой партии, соответствующей заводской смене проверялось 10 деталей (табл. 8.4).

Таблица 8.4. Результаты выборочного контроля шероховатости, а также расчётов средних значений и размахов

При вычислении контрольных границ по формулам табл. 8.2 необходимы коэффициенты значения которых берём из табл. 8.3 в строке №23 (в соответствии с общим объемом выборки). По нашей более подробной и разработанной таблице: соответствует . В результате получаем:

;

; ; .

По вертикальной оси КК откладываются значения и R, а по горизонтальной оси – номера выборок (рис. 8.15, 8.16). Судя по обоим графикам можно сказать, что процесс стабилен.

Рис. 8.15. Контрольная карта -типа

Рис. 8.16. Контрольная карта R-типа

Контрольная карта средних значений и средних квадратичных отклонений( ) практически идентична карте ( ). Здесь вместо размаха R используется более эффективная статистическая характеристика рассеивания наблюдаемых значений – среднее квадратичное отклонение (S). Карта ( ) точнее карты ( ) и может рекомендоваться при отладке технологических процессов при массовом производстве ответственных деталей. Поскольку при построении карты ( ) объёмы обрабатываемых данных и самих вычислений существенно возрастают, её использование наиболее эффективно в случаях, когда имеется система с автоматическим вводом данных в ЭЦВМ.

Правила контрольной диаграммы Шухарта> Контрольные диаграммы Шухарта> Контрольные диаграммы> Статистическое справочное руководство

Тесты на отклонения особых причин определяют, когда процесс нуждается в дальнейшем исследовании.

Существуют различные тесты, которые можно использовать в сочетании с контрольной диаграммой для выявления отклонений особых причин:
Тест Правило Указана проблема
1 1 точка выходит за пределы контроля. Большая смена.
2 8/9 точек на одинаковом размере центральной линии. Небольшой устойчивый сдвиг.
3 6 последовательных пунктов постоянно увеличиваются или уменьшаются. Тренд или дрейф вверх или вниз.
4 14 последовательных точек чередуются вверх и вниз. Неслучайное систематическое отклонение.
5 2 из 3 последовательных точек — это более 2 сигм от центральной линии в одном направлении. средняя смена.
6 4 из 5 последовательных точек более чем на 1 сигма от центральной линии в том же направлении. Небольшая смена.
7 15 последовательных точек находятся в пределах 1 сигмы от центральной линии. Стратификация.
8 8 последовательных точек по обе стороны от центральной линии с точностью до 1 сигмы. Образец смеси.

Вы должны выбрать тесты, прежде чем просматривать контрольную таблицу, основываясь на своих знаниях о процессе.Применение теста 1 к контрольной диаграмме Шухарта для контрольного процесса с наблюдениями из нормального распределения приводит к ложной тревоге после каждых 370 наблюдений в среднем. Дополнительные тесты делают диаграмму более чувствительной к обнаружению отклонений особых причин, но также увеличивают вероятность ложных срабатываний. Например, применение тестов 1, 2, 5, 6 повышает частоту ложных срабатываний до одного раза. каждые 91,75 наблюдения.

Большинство тестов, выходящих за рамки теста 1, подходят только при попытке взять процесс под контроль.Тесты 2, 3, 5 и 6 обнаруживают небольшие сдвиги, когда процесс находится под контролем, хотя часто предпочтительнее использовать комбинацию диаграммы Шухарта с тестом 1 для обнаружения больших сдвигов и диаграммы EWMA или CUSUM для обнаружения меньших сдвигов и тенденции.

Может быть полезно добавить зоны с ± 1, 2 и 3 сигма на контрольную диаграмму, чтобы помочь интерпретировать паттерны. Для контрольных диаграмм с неравными размерами подгрупп центральная линия, контрольные пределы и зоны могут отличаться. В этом случае тесты применяются к стандартизированной контрольной диаграмме, где точки — это количество единиц стандартного отклонения от центральной линии.Такая контрольная диаграмма имеет постоянную центральную линию в 0, а верхний и нижний контрольные пределы +3 и -3, соответственно, облегчают модели определять.

Испытания 1, 5, 6, 2 определены в Western Electric CO (1958) как первоначальные 4 правила. Тесты 1-8, с модификацией теста 2 с 8 до 9 баллов, определены Ллойд С. Нельсон (1984) . Вариации этих восьми правил с разными длинами серий и порядком правил рекомендуются различными другими авторами, одним из самых популярных в книге (Дуглас С.Монтгомери, 2012) .

,
Контрольные диаграммы Shewhart — контрольная диаграмма MATLAB

Синтаксис

контрольная диаграмма (X)
контрольная диаграмма (x, группа)
контрольная диаграмма (X, группа)
[stats, plotdata] = контрольная диаграмма (x, [группа])
контрольная диаграмма (x , группа, ‘ имя ‘, значение )

Описание

controlchart (X) создает диаграмму xbar измерений в матрице х . Каждый ряд X считается подгруппой измерений, содержащих повторные наблюдения взятый в то же время.Строки должны быть в порядке времени. Если X объект временного ряда, временные выборки должны содержать повторяющиеся наблюдения.

На диаграмме изображены средства подгрупп в порядке времени, осевая линия ( кл. ) по среднему значению и верхний и нижний пределы контроля ( UCL , LCL ) на трех стандартных ошибках от центральной линии. Стандартная ошибка расчетное стандартное отклонение процесса, деленное на квадрат корень размера подгруппы. Стандартное отклонение процесса оценивается от среднего по подгруппе стандартных отклонений.Вне контроля измерения отмечены как нарушения и отмечены красным кружком. Режим курсора данных включен, поэтому при нажатии любой точки данных отображается информация об этом пункте.

controlchart (x, group) принимает переменную группировки группа для вектора измерений x . группа — категориальная переменная, числовой вектор, символьный вектор, строка массив или массив ячеек векторов символов той же длины, что и x . последовательный измерения x (n) с одинаковым значением группы (n) для 1 ≤ n длина (x) определяется как подгруппа.Подгруппы могут иметь разное количество наблюдений.

контрольная диаграмма (X, группа) принимает групповая переменная группа для матрица измерений в х . В этом случае группа используется только для обозначения оси времени; это не меняет группировку по умолчанию по строкам.

[stats, plotdata] = контрольная диаграмма (x, [группа]) возвратов структура статистика статистики и параметров подгруппы оценки, а структура plotdata построенных ценности. plotdata содержит одну запись для каждого графика.

Поля в статистики и plotdata зависят на типе диаграммы.

Поля в статистике выбираются из следующее:

  • среднее — Подгруппа означает

  • стандарт — Стандарт подгруппы отклонения

  • диапазон — диапазоны подгрупп

  • n — размер подгруппы или всего размер или площадь контроля

  • i — индивидуальные значения данных

  • ма — скользящие средние

  • мр — диапазоны перемещения

  • кол — количество дефектов или дефектные изделия

  • mu — расчетное среднее значение процесса

  • сигма — расчетный процесс стандартное отклонение

  • p — расчетная доля дефектный

  • м — ожидаемые средние дефекты за единицу

Поля в plotdata являются следующими:

  • точек — Значения нанесенных точек

  • cl — Центральная линия

  • lcl — Нижний контрольный предел

  • ucl — Верхний контрольный предел

  • se — Стандартная ошибка построения графика точка

  • n — размер подгруппы

  • ooc — логично, что это правда для точек, которые находятся вне контроля

контрольная диаграмма (x, группа, ' имя ', значение ) указывает одна или несколько из следующих необязательных пар имя / значение параметра, с имя в одинарных кавычках:

  • тип диаграммы — Имя тип графика выбран из следующих:

    • 'xbar' X бар или среднее

    • 's' — стандартное отклонение

    • 'r' — диапазон

    • 'ewma' — экспоненциально взвешенный скользящее среднее

    • 'i' — Индивидуальное наблюдение

    • 'mr' — Диапазон перемещения индивидуума наблюдения

    • 'ма' — скользящее среднее отдельные наблюдения

    • 'p' — Дефектная доля

    • 'np' — Количество дефектов

    • 'u' — Дефекты на единицу

    • 'c' — Количество дефектов

    В качестве альтернативы, параметр может быть массивом строк или массивом ячеек, перечисляющих несколько совместимых типы диаграмм.Существует четыре набора совместимых типов:

    • 'xbar' , 's' , 'r' , и 'ewma'

    • 'i' , 'mr' и 'ma'

    • 'p' и 'np'

    • 'u ' и ' c '

  • Дисплей — либо ' на ' (по умолчанию) для отображения контрольной диаграммы, или 'выключен' , чтобы пропустить дисплей

  • метка — символьный вектор, массив строк или массив ячеек векторы символов, по одному на каждую подгруппу.Эта метка отображается как часть курсора данных для указать на сюжет.

  • лямбда — параметр между 0 и 1, управляющие тем, насколько сильно влияет текущий прогноз по прошлым наблюдениям на графике EWMA. Более высокие значения 'лямбда' дают меньший вес для прошлых наблюдений и больший вес для текущих наблюдений. По умолчанию это 0,4.

  • пределов — Трехэлементный вектор, задающий значения нижний контрольный предел, осевая линия и верхние контрольные пределы.По умолчанию стоит оценить центр линии и рассчитать контрольные пределы на основе расчетного значения сигмы. Не разрешено, если Есть несколько типов диаграмм.

  • означает — ценность для процесса среднее значение или пустое значение (по умолчанию) для оценки среднего значения от X . Это параметр p для диаграмм p и np , средние дефекты на единицу для u и c карт, и нормальный параметр mu для других графиков.

  • nsigma — Количество сигм кратно от центральной линии до контрольного предела. По умолчанию 3.

  • родительский — дескриптор Оси для получения контрольного графика участка. По умолчанию это создание осей в новой фигуре. Не допускается, если существует несколько типов диаграмм.

  • rules — имя правила управления или строковый массив или ячейка массив, содержащий несколько имен правил управления. Эти правила, вместе с контрольными пределами, определить, помечена ли точка как вышедшая из-под контроля.По умолчанию правила не применяются, и использовать только контрольные пределы, чтобы решить, находится ли точка вне контроля. См. controlrules для получения дополнительной информации. Правила контроля применяются к графикам, которые измерьте уровень процесса ( xbar , i , c , u , p и np ), а не изменчивость ( r , s ), и они не применяются к диаграммам на основе движущейся статистики ( ма , мр , EWMA ).

  • sigma — Либо значение для сигма, или метод оценки сигмы, выбранный из «стандартный» ( по умолчанию), чтобы использовать среднее стандартное отклонение внутри подгруппы, «диапазон» от до используйте средний диапазон подгруппы, и «дисперсия» для используйте квадратный корень из объединенной дисперсии. При создании я , мр , или ма диаграмм для данных не в подгруппах, оценка всегда основан на диапазоне перемещения.

  • спецификации — Вектор, указывающий пределы спецификации.Обычно это двухэлементный вектор нижнего и верхние пределы спецификации. Поскольку пределы спецификации обычно применять к отдельным измерениям, этот параметр в первую очередь подходит для и графиков. Эти пределы не нанесены на р , с , или г-н карт.

  • шт — Общее количество проверенных позиций для карт p и np , и размер проверяемой единицы для u и c карт.В обоих случаях X должен быть счетчиком числа дефектов или дефектов найдено. По умолчанию 1 для u и c графиков. Этот аргумент обязателен (без значения по умолчанию) для диаграмм p и np .

  • ширина — ширина окно, используемое для вычисления скользящих диапазонов и средних значений в графиках mr и ma , и для вычисления оценки сигмы в -10012, mr , и ма карт.По умолчанию 5.

.Контрольная диаграмма

- Статистические контрольные диаграммы процесса


Ищете больше качественных инструментов?

Try Plan-Do-Study-Act (PDSA) Plus QTools ™ Обучение:

Глоссарий по качеству Определение: Контрольная диаграмма

Также называется: диаграмма Шухарта, диаграмма контроля статистического процесса

Контрольная диаграмма - это график, используемый для изучения того, как процесс изменяется во времени. Данные построены в порядке времени. Контрольная диаграмма всегда имеет центральную линию для среднего значения, верхнюю линию для верхнего контрольного предела и нижнюю линию для нижнего контрольного предела.Эти строки определяются из исторических данных. Сравнивая текущие данные с этими линиями, вы можете сделать выводы о том, является ли изменение процесса непротиворечивым (в управлении) или непредсказуемым (неконтролируемое, на которое влияют особые причины изменения). Этот универсальный инструмент сбора и анализа данных может использоваться различными отраслями промышленности и считается одним из семи основных инструментов качества.

Контрольные диаграммы для переменных данных используются парами. Верхняя диаграмма отслеживает среднее или центрирование распределения данных из процесса.Нижняя диаграмма контролирует диапазон или ширину распределения. Если ваши данные представляли собой снимки в целевой практике, среднее значение - это то, где снимки группируются, а диапазон - насколько плотно они кластеризованы. Контрольные диаграммы для данных атрибутов используются отдельно.

Пример контрольной диаграммы

  • При управлении текущими процессами путем выявления и устранения проблем по мере их возникновения
  • При прогнозировании ожидаемого диапазона результатов от процесса
  • При определении стабильности процесса (в статистическом контроле)
  • При анализе моделей отклонения процесса от особых причин (нестандартных событий) или общих причин (встроенных в процесс)
  • При определении того, должен ли ваш проект по улучшению качества стремиться предотвратить конкретные проблемы или внести фундаментальные изменения в процесс
  1. Выберите соответствующую контрольную диаграмму для ваших данных.
  2. Определите подходящий период времени для сбора и отображения данных.
  3. Сбор данных, построение вашей диаграммы и анализ данных.
  4. Ищите «неконтролируемые сигналы» на контрольной диаграмме. Когда кто-то идентифицирован, отметьте его на карте и выясните причину. Документируйте, как вы исследовали, что вы узнали, причину и как это было исправлено.

    Сигналы вне контроля

  5. Продолжайте строить данные по мере их создания.При построении каждой новой точки данных проверьте наличие новых неконтролируемых сигналов.
  6. Когда вы запускаете новую контрольную диаграмму, процесс может выйти из-под контроля. Если это так, контрольные пределы, рассчитанные по первым 20 точкам, являются условными. Если у вас есть хотя бы 20 последовательных точек из периода, когда процесс работает в режиме управления, пересчитайте пределы управления.

См. Пример контрольной диаграммы и создайте свою собственную с помощью шаблона контрольной диаграммы (Excel).

Вы также можете искать статьи, тематические исследования и публикации для ресурсов контрольной диаграммы.

Книги

Набор инструментов качества

Инновационная схема управления

Улучшение здравоохранения с контрольными диаграммами

Тематические исследования

Использование контрольных диаграмм в условиях здравоохранения (PDF) В этом учебном примере представлены персонажи, больницы и медицинские данные, которые являются вымышленными. При использовании тематического исследования в аудиториях или организациях читатели должны иметь возможность создавать контрольную диаграмму и интерпретировать ее результаты, а также выявлять ситуации, подходящие для анализа контрольной диаграммы.

Качественные проблемы: интерпретация сигналов от правил прогонов в контрольных диаграммах Shewhart ( Quality Engineering ) Пример Douwe Egberts, голландского производителя / дистрибьютора чая и кофе, демонстрирует, как правила пробега и контрольная диаграмма Shewhart могут использоваться как эффективный инструмент статистического контроля процессов.

Статьи

Пространственные контрольные диаграммы для среднего значения (Журнал качественных технологий , ) Свойства этой контрольной диаграммы для средств пространственного процесса исследуются с помощью смоделированных данных, и метод иллюстрируется на примере использования ультразвуковой технологии для получения неразрушающих измерений. толщины бутылки.

A Надежная диаграмма контроля стандартных отклонений ( Technometrics ) Большинство надежных оценок в литературе устойчивы как к диффузным, так и локальным помехам, но не к обоим. Авторы предлагают интуитивный алгоритм, который устойчив к обоим типам помех и имеет лучшую общую производительность, чем существующие оценки.

Видео

Контрольная диаграмма

Из Quality Toolbox , ASQ Quality Press.

,
Пример контрольной диаграммы - объяснения и загружаемые ресурсы

Краткая история

Уолтер Шухарт впервые использовал контрольные диаграммы в 1924 году, чтобы помочь миру производства. Когда было изучено общее управление качеством (TQM), У. Эдвардс Деминг добавил элементы в контрольные диаграммы для оценки каждой области процесса или организации.

По данным SCQ Online, Уолтер Шухарт считал, что «независимо от того, насколько хорошо спроектирован процесс, существует определенная степень изменчивости характера в выходных измерениях.

Существует два типа контрольных карт; те, которые анализируют атрибуты и те, которые смотрят на переменные в процессе или проекте. Примеры контрольной диаграммы включают в себя:

  • X-Bar & R Контрольные диаграммы
  • X-Bar & S Контрольные диаграммы
  • Графики
  • U
  • P Контрольные диаграммы
  • C Контрольные карты

Каждый проект, который настаивает на регулировании, анализе рисков и управлении качеством, должен иметь контрольные диаграммы, чтобы действительно определить, действительно ли проект вышел из-под контроля или приемлемы ли переменные и атрибуты.

Цель

KnowWare, производитель программного обеспечения QI Macros SPC Excel для Six Sigma, говорит о контрольных диаграммах: «Контрольная диаграмма говорит вам, насколько вариации вызывает процесс. Стабильный процесс дает предсказуемые результаты последовательно ». Пример контрольной диаграммы, которая показывает нестабильный процесс, означает, что затронутые переменные должны быть проанализированы и проконтролированы до начала процесса улучшения.

В большинстве примеров контрольной диаграммы рассматриваются две причины колебаний: общие причины и особые причины.Мы могли бы взять выпечку в качестве примера общей причины в контрольной диаграмме. Даже несмотря на то, что к букве приложен рецепт, элементами, которые считаются общими причинами, могут быть типы печей, использованных в печи, или приготовление на большой высоте - эти изделия будут считаться распространенным несчастным случаем, если процесс выпечки кекса окажется неудачным. По сути, если вы не знаете точную температуру более старой печи или не указаны направления движения по большой высоте, это приемлемо.

Особой причиной выпечки этого же торта может быть рецепт, который забывает разрыхлитель как необходимый ингредиент.Отсутствие разрыхлителя является особой причиной, так как оно «приводит к сбою» процесса выпечки кекса. Поэтому, сначала необходимо выяснить, почему процесс выпечки кекса не удался (отсутствие разрыхлителя), а затем исправить.

Примеры контрольных диаграмм

Наиболее типичные примеры контрольных карт включают в себя следующее; нажмите на ссылку, чтобы загрузить образцы.

  • U Charts - эти переменные типы контрольных диаграмм используют верхний и нижний диапазон. Элементы, попадающие в верхний диапазон, нуждаются во внимании и анализе, чтобы решить проблему.

  • X-Bar & R Charts - эти переменные диаграммы используют X-Bar или среднее значение для определения подгрупп. R или Range строят графики подгрупп на основе верхнего и нижнего контрольных пределов. Диаграммы X-Bar & R являются наиболее широко используемыми диаграммами в управлении проектами, однако они успешны только при анализе 5 или менее подгрупп.

  • X-Bar & S Charts - Использование этого примера переменной контрольной диаграммы эффективно для 5 или более подгрупп, и S или стандартные отклонения рассматриваются как в верхнем, так и в нижнем контрольных пределах на основе X-Bar или Mean.

  • p Control Charts - эта диаграмма типа атрибута эффективна, когда элементы не равны. Контрольную диаграмму p можно использовать для определения того, сколько аварий происходит ежедневно на выбранном перекрестке.

  • c Контрольные диаграммы - еще одна контрольная диаграмма типа атрибута, контрольная диаграмма c исследует элементы, которые не соответствуют требованиям. Контрольная карта c может использоваться для изучения массового производства одного подобного продукта, где элементы на единицу не соответствуют норме.

При рассмотрении каждого примера контрольной диаграммы сопоставьте проект с правильной диаграммой, чтобы помочь вашим проектам добиться успеха, определив неприемлемые элементы и исправив их, прежде чем переходить к этапам проекта, необходимым для завершения.

,

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *