Оптимизация это что такое: Что такое SEO, основы seo-продвижения сайта

Что такое SEO продвижение сайта

Преимущества и недостатки SEO продвижения сайтов

Поисковая оптимизация сайта дает трафик на сайт из поисковиков. Такой трафик называют поисковым или органическим. Этот канал трафика, как и любой другой, обладает рядом преимуществ и недостатков. Рассмотрим наиболее важные:

 

Плюсы:

Не нужно платить за переходы. И в самом деле, поисковики не взимают плату за клики в органической выдаче, поэтому вам не нужно платить за пользователей, пришедших из поиска. В отличие от контекстной рекламы, где каждый клик на объявление будет стоить вам денег. Но не все так просто. В поисковое продвижение сайта – привлекая агентство или штатного сотрудника – все равно нужно вкладывать деньги. Понимая, что получаемый трафик из органического поиска в разы дешевле трафика из контекстной рекламы. Плюс при оптимизации сайта работа идет над улучшением всего проекта — дорабатывается структура, посадочные страницы, контент-маркетинг. И заказчик получает и целевой трафик, и улучшение сайта, в отличие от других видов рекламы.

Горячий трафик. Пользователи сами ищут товар или услугу и для этого вбивают запросы в поиске. Важно, что они ищут это в режиме реального времени. Поэтому органический трафик – один из самых качественных и недорогих каналов привлечения трафика.

Гибкий выбор запросов. Вы самостоятельно определяете список запросов, который хотите продвигать в поиске. При этом можно работать с довольно широким списком запросов, обрабатывая спрос на каждом этапе воронки привлечения клиентов – построение знания о бренде, охват «горячего» спроса, принятие решения о покупке, работа с существующей клиентской базой. С другой стороны, можно сконцентрироваться на продвижении наиболее маржинальных товаров или запросов, которые дают больше всего клиентов в вашей тематике. Такие запросы можно посмотреть в веб-мастере Яндекса.

Улучшается техническое состояние сайта. Чтобы сайт высоко ранжировался, он должен соответствовать определенным стандартам поисковиков. Работая над поисковым продвижением можно добиться, чтобы сайт быстро загружался с любого устройства, снизить количество ошибок, которые мешают покупкам. Немного позже поговорим о факторах seo продвижения сайта.

Улучшается юзабилити сайта. Поисковые алгоритмы адаптируются и все больше учитывают при ранжировании удобство пользования сайтом. Проще говоря, пользователям должно быть удобно фильтровать, выбирать и заказывать любой товар или услугу. Поисковики это высоко ценят.

 

Минусы:

Результат проявляется не сразу. После оптимизации сайта поисковикам нужно время, чтобы его проиндексировать. Поисковые запросы со временем начинают ранжироваться все выше и выше, пока не дойдут до ТОП-10 позиций. Этот временной интервал всегда разный – в среднем от 2 до 6 месяцев.

Расходы на доработку сайта. Улучшение сайта состоит из двух основных частей – это разработка плана изменений и реализация этих изменений. Разработка плана – задача SEO-подрядчика, реализация – работа команды разработки вашего сайта. И то и другое требует ресурсов – временных и финансовых. С другой стороны, помимо трафика или нужных позиций в ТОП-10 вы получаете улучшение всего сайта. Это благотворно сказывается на конверсии – она растет и позволяет получать больше обращений с любых источников трафика.

Ограниченная актуальность поиска. Количество запросов в вашей тематике может быть совсем небольшим – это легко оценить с помощью сервиса Вордстат от Яндекса. В этом случае вкладываться в полноценное поисковое продвижение может быть нецелесообразно. Гораздо правильнее привести сайт в порядок и поддерживать его.

 

Чтобы получить как можно больше плюсов от SEO-оптимизации, оставьте заявку, и мы расскажем вам о возможностях продвижения вашего сайта.

 

Что такое оптимизация сайта? Поисковая оптимизация страниц

Оптимизация сайта — это совокупность определенных способов и мер, позволяющих вывести сайт на лидирующие позиции в выдаче поисковых систем и опередить конкурентов. Большинство пользователей пользуются системами Google и Яндекс для поиска ответа на интересующий вопрос. Введенный запрос анализируется поисковой системой, выдавая страницы с ответами максимально близко к контексту. Но существуют определенные фишки, позволяющие занимать рейтинговые позиции — это и есть оптимизация сайта, именуемая еще SEO или SEO-оптимизацией.

Цель оптимизации сайта

Сейчас, куда ни глянь, ты с легкостью отыщешь 101 сайт только лишь на одну тематику. И с каждым днем сайтов становится все больше: красивых и интересных, полезных и не очень, коммерческих или просто для себя. Конкуренция огромная, а выделиться хочется всегда, но как?

Именно благодаря этому вопросу и зародилась поисковая оптимизация сайта, позволяющая бороться с многочисленной конкуренцией. Она способна придать сайту нужные характеристики, короче говоря, оптимизация сайта — это возможность сделать поисковые системы и сам сайт «лучшими друзьями», а лучшие друзья, как правило, не пренебрегают друг другом и не оставляют друга в стороне. Результат — сайт выводится на первые позиции поиска.

Какие виды оптимизации бывают?

Поисковая оптимизация страниц сайта подразделяется, как правило, на две категории: внутреннюю оптимизацию и внешнюю. Рассмотрим более подробно, что они из себя представляют.

Внутренняя оптимизация сайта

Внутренняя оптимизация предполагает работу со структурой сайта. Цель — сделать ее удобной и интуитивно понятной для самого пользователя, структура находящаяся в хаосе никого не привлечет. Она должна помогать в поиске необходимой информации.

Внутренняя оптимизация необходима сайту для улучшения его работы, для роста позиций ресурса в поисковой выдаче. Работы по внутренней оптимизации сайта делят на следующие этапы.

• Составление семантического ядра с подбором ключевых слов для дальнейшего продвижения.
• Корректировка и совершенствование внутренней структуры сайт, касаемо ЧПУ, Robots.txt, карта сайта и прочих элементов.
• Удаление технических ошибок, битых ссылок, дублей страниц, которые влияют на скорость загрузки.
• Работа и улучшение юзабилити сайта для удобства пользования.
• Оптимизация изображений сайта.
• Проверка страниц на соответствие запросам пользователей, повышение релевантности.
• Организация грамотной внутренней перелинковки.

Проводить внутреннюю оптимизацию сайта необходимо регулярно, несмотря на трудоемкость процесса. Успешная работа проекта во многом зависит именно от вовремя проведенной внутренней оптимизации, поскольку от нее зависит качество, удобство и быстрота работы сайта.

Внешняя оптимизация сайта

Наращивание ссылочной массы, а именно: получение ссылок на сайт с других веб-ресурсов называется внешней оптимизацией.

Поисковые системы жестко борются с вирусными ссылками, поэтому сегодня найти хороший сайт-донор — настоящая проблема. Ссылки с трастовых незаспамленных тематических площадок дают отличный результат.

Внешняя оптимизация позволяет сформировать список ответственных «доноров». В ходе работы разрабатываются тексты ссылок, рассматривается околоссылочное окружение и только после этого осуществляется размещение ссылок.

Существует ряд не противоречащих правилам методов для наращивания естественной и качественной ссылочной массы:

• публикация интересного нового и полезного контента для пользователей;
• обмен ссылками с другими качественными тематическими ресурсами;
• регистрация в каталогах и поисковых системах;
• написание и размещение грамотных пресс-релизов;
• участие в обсуждениях на форумах, блогах и пр.

Оптимизация включает и конкурентный анализ, который проводят для сравнения и дополнения сайта недостающим контентом, элементами и пр.

При продвижении сайта нельзя уделять внимание только внешней или только внутренней оптимизации. Наибольший эффект дает правильная комбинация этих методов

Методы поисковой оптимизации

Оптимизацией сайта занимаются SEO-специалисты. В профессиональной среде принято условное деление методов оптимизации в зависимости от соблюдения правил той или иной поисковой системы:

• белое SEO,
• серое,
• черное.

Каждый этот метод подразумевает применение ряда техник и методик, влияющих на работу поисковых роботов. Рассмотрим их подробнее.

Белая SEO-оптимизация. Раскрутка и улучшение сайта при помощи официально разрешенных эффективных методов продвижения. Многие инструменты напрямую влияют на поисковые алгоритмы, но не нарушают их работу. Запрещенных методов в этой оптимизации нет.

Серое SEO использует официально НЕ запрещенные методы, однако они часто расценивается поисковыми роботами как неестественное, намеренное завышение популярности. Часто поисковики блокируют сайты, применяющие подобные методы.

Черная оптимизация включает методы, абсолютно не соблюдающие, не соответствующие правилам поисковиков. Такому ресурсу очень просто попасть под фильтры и санкции систем.

Профессиональное SEO использует техники и методы, влияющие на работу поисковых роботов, напрямую или косвенно. Но, выбирая «белую» оптимизацию, специалисты и маркетологи не нарушают правила работы. В таком случае соблюдаются все рекомендаций и требования поисковых систем, создаются хорошие качественные сайты и проводится их легальная оптимизация.

Информация о разрешенных методах продвижения представлена сегодня в открытом доступе, уточнить ее можно в Яндекс.Помощь или в Справочном центре Гугл — Search Console Google.

Как работать с Google Search Console маркетологу. Видео от Андрея Гусарова

Что лучше: SEO или контекстная реклама?

Сегодня сайты раскручивают в интернете при помощи различных способов, инструментов и техник. Все это нацелено на рост посещаемости ресурса и увеличение прибыли.

Одни маркетологи делают ставку на контекстно-медийную рекламу, другие активно раскручивают ресурса через социальные сети, третьи используют крауд-маркетинг. Какой инструмент и метод выбрать, зависит от самого проекта, бюджета, выделенного на его раскрутку и, конечно, конечных целей.

Как бы там ни было, основой продвижения по праву считается и остается SEO.

Поисковое продвижение — самый надежный, перспективный и долгоиграющий метод продвижения сайта в сети. В процессе работы над сайтом проект не просто продвигается и становится узнаваемым, но и всесторонне развивается, улучшается и совершенствуется. Когда сайт занимает высокую позицию в выдаче по популярному запросу, он постоянно приводит новых посетителей, заказчиков и Клиентов. Практика доказывает, что органический трафик — самый конверсионный, поэтому вложения в SEO-продвижения окупят себя.

Сегодня основным конкурентом SEO-оптимизации считается контекстная реклама — PPC.

Сравним эти два популярных инструмента раскрутки.

SEO предлагает:

• отложенный по времени результат,
• не зависящий от бюджета объем привлеченного трафика,
• возможность корректировки работы, но с тратой времени,
• работа на перспективу, эффект от продвижения долгий, поскольку органический трафик поступает и после окончания работ,
• запросы растут без увеличения бюджета, а за счет вхождений в тексты, платить за них не надо,
• нет гарантий стабильного роста позиций по определенным запросам.

Что дает PPC:

• мгновенное привлечение трафика, мгновенный видимый результат;
• оплата только за переходы;
• все изменения и корректировки вносятся во время работы, тратить на это сутки или недели не надо;
• поток Клиентов прекращается, если рекламная кампания завершена;
• за расширение списка ключевых запросов необходимо платить, расходная статья бюджета растет;
• фиксированные позиции по запросам.

Как видите, и SEO, и контекстная реклама решают разные задачи. Используя их в комплексе можно добиться отличного результата надолго. За счет поведенческих факторов можно четко выделить целевую аудиторию, противостоять негативному информационному фону, тестировать все происходящие изменения, выявляя конверсионные запросы и многое другое. В такой связке SEO представлено как основной метод для привлечения целевого трафика, а контекст как поддерживающий, дающий толчок инструмент.

Грамотная оптимизация способна сэкономить значительную часть бюджета, поэтому не стоит отказываться от проведения комплексной оптимизации сайта.

Контент сайта: зачем он нужен?

Поисковая система для выдачи ответа на заданный вопрос использует специальные программы, которые иначе еще именуются поисковыми ботами. Именно поисковые боты попадают на страницу сайта, анализируя её информацию и ее контент, а хороший и качественный контент, отвечающий требованиям поиска — залог успеха, способный помочь вывести сайт на одну из лидирующих позиций. Поэтому так важно не забывать о наполнении сайта статьями, новостями,блогами.

Поисковые системы крайне негативно относятся к плагиату, поэтому, если в вас все еще теплится надежда вывести сайт в ТОП или на достаточно высокие позиции — все тексты должны на 90% быть уникальными, а лучше — на все 100%. По поводу написания самих статей сильно в подробности вдаваться не будем. Весь контент можно писать как самостоятельно, так и поручить написание любому проверенному копирайтеру. При этом для создания действительно качественного контента копирайтеру нужно будет привлекать к работе профильных специалистов компании, которые разбираются в процессах, услугах или предлагаемых вами продуктах, одному специалисту с такой задачей было бы крайне тяжело справиться.

Теперь, когда с контентом все более-менее понятно, можно обратить внимание на такую составляющую, как объем текста. С этим пунктом дела обстоят немного проще: Яндекс будет выдавать тексты не особо отличающиеся друг от друга по объему. Поэтому, достаточно просмотреть сайты конкурентов, чтобы иметь общее представление о том, какого объема лучше придерживаться и сделать свой текст на процентов 15 больше. В Google будут чаще попадаться страницы с текстами разного объема, доходя до самого минимума, где могут встречаться только картинки.

Основные алгоритмы Яндекс и Google

С каждым годом поисковые системы Яндекс и Google трудятся в поте лица, стремясь улучшить качество поиска ответов на запросы пользователей, главным образом для того, чтобы предоставить максимально полезную информацию. Развивая поисковую систему, развиваются и алгоритмы, именно они позволяют понять, какая же информация может оказаться действительно ценной, поэтому этот пункт так важно учитывать при оптимизации сайта.

Яндекс и Google в течение долгих лет улучшали и совершенствовали свои алгоритмы, облегчая пользователям сам процесс поиска, за что им огромное «спасибо».

Понятное дело, что поисковые системы Яндекс и Google имеют общую цель — найти подходящую информацию для пользователя, отвечающую на его запрос. Но даже имея общую цель, работа таких гигантов в сфере поиска все же имеет некоторые различия. Большинство SEO-оптимизаторов жалуются на многие изменения, которые коснулись основных алгоритмов поисковых систем, поэтому мы кратко и лаконично пройдемся по этапам развития основных алгоритмов и отметим, что же в них изменилось.

Основные алгоритмы Яндекс

C 2008 года Яндекс начал свою работу с новым поисковым алгоритмом, название которому, как и всем последующим решил давать в честь знаменитых городов России — «Магадан». Ключевыми особенностями данного алгоритма были расшифровка аббревиатур, транслита, понимая, какую именно информацию пользователь желает получить по итогу. Конкуренция по запросам стала более масштабной, так как были добавлены зарубежные страницы, уникальность контента тоже стала играть немаловажную роль в ранжировании сайта.

Следующему поисковому алгоритму Яндекс дал название «Находка», в первую очередь улучшения коснулись стоп-слов. Это помогло сделать словарь поисковика более богатым на новые слова или же словосочетания, тем самым, облегчая сам процесс поиска. На запросы стала выдаваться более обширная информация, усиливая конкуренцию между сайтами.

В 2009 году свет увидел новый поисковой алгоритм «Арзамас». Что изменилось? Алгоритм Яндекса приобрел такое хорошее умение, как понимать смысл как-либо фразы и выдавать подходящий ответ, оперируя дополнительными словами из поиска. Яндекс начал выдавать ответы на запросы пользователя, ориентируясь по тому, в каком конкретно регионе он проживает, да и вообще региональное расположение стало играть важную роль в оптимизации сайта. Алгоритм «Снежинск» тоже вышел в 2009 году, но на полгода позже. После этого ранжирование сайтов претерпело некоторые изменения и стало более релевантным, тем самым, усложняя работу попадания сайта на первые позиции. Геоданным стали уделять еще больше внимания.

2010 год и снова два новых алгоритма — «Обнинск» и «Краснодар». Первый привнес не столь много изменений, как второй, измения коснулись по большей части формулы ранжирования и гео-независимости, а SEO-ссылки потеряли свое особое влияние. С «Краснодаром» изменений стало гораздо больше. Это и разбавление выдачи по запросам, и появление расширенных сниппетов, и появление в Яндексе профилей такой популярной социальной сети, как Вконтакте.

«Рейкьявик» увидел свет в 2011 году. Изменения — персонализация поисковой выдачи, появление подсказок, стало проще найти зарубежные сайты, когда это было нужно пользователю, если его не устраивали русскоязычные. «Калининград» и «Дублин» ввели свои изменения: опять же персонализация поиска, учитывающая интересы пользователя, поисковые подсказки также стали видоизменяться.

«Острова» и «Минусинск» изменили сам интерфейс выдачи информации на запросы пользователей, в ранжировании SEO-ссылки практически потеряли свое значение, хотя покупка ссылок не прекратилась окончательно. Все эти изменения были сделаны с целью того, чтобы сам сайт при его оптимизации улучшал свое качество за счет хорошо прописанного контента, качественного сервиса и индивидуальности.

Основные алгоритмы для Google

К сожалению, получить информацию о том, какие конкретно изменения претерпевали алгоритмы Google непосредственно от него получить не удалось, поэтому вся информация была получена методом наблюдения и анализа. Давайте посмотрим, что же изменилось и в какую сторону:

«Панда» — борьба Google с сайтами, огромное количество сайтов лишилось своих позиций по причине того, что обладали недостаточно хорошим качеством, хотя причины из-за которых Google исключил сайты из лидирующих позиций так и остались неизвестными. Контент и его качество начинают играть ключевую роль. За дублированный и переоптимизированный контент — санкции.

«Пингвин» — если в предыдущем пункте Google боролся с некачественными сайтами, то с данным алгоритмом он приступил к борьбе с накруткой сайтов, стала учитываться гео-позиция пользователя, учитывалось не только качество сайта, но и его авторитетность, как часто и кто на него ссылается. Некачественные ссылки — основной предмет анализа и возможного бана.

«Колибри» и «Mobilegeddon» — это одни из самых умных алгоритмов Google, которые гораздо лучше понимали запросы пользователей. Мобильная версия сайта стала очень важна при его выводе в первые позиции, сайты без мобильной версии потеряли такую возможность.

как оптимизировать сайт под Яндекс, Google и другие поисковые системы Интернета своими руками, продвижение самостоятельно

Оптимизация сайта — это комплекс мер, направленных на поднятие позиций сайта в результатах выдачи поисковых систем по определенным запросам. Методы оптимизации сайта можно разделить на четыре типа:

Работа с внутренними факторами. Это устранение проблем с индексированием сайта, адаптация контента под требования поисковых систем, перелинковка и другое.

Работа с внешними факторами. Это наращивание ссылочной массы сайта и ее последующий контроль.

Работа с поведенческими факторами. Это улучшение показателей, характеризующих поведение пользователей на вашем ресурсе и их интерес к его содержимому: среднее время посещения, количество просмотренных страниц, процент отказов от посещения.

Работа с коммерческими факторами. К ним относят узнаваемость бренда, ассортимент, представительства, уровень цен, варианты оплаты и т.д. 

Самостоятельная оптимизация сайта под поисковые системы

Если вы решили заняться SEO-оптимизацией сайтов самостоятельно, то для успешной раскрутки в сети потребуется соблюдать ряд правил. Вот некоторые из них:

— Для начала необходимо выявить ошибки и недочеты, которые могут мешать продвижению и влиять на вовлеченность пользователей. Для этого необходимо провести комплексный аудит. В сервисе вы можете воспользоваться Аналитикой проектов (левый нижний угол, в котором находится ваш seo-помощник).

Или заказать «Общий технический аудит» от наших seo-специалистов на Витрине услуг.

Если вы не хотите исправлять ошибки самостоятельно или у вас нет времени, вы можете заказать доработки у нас.

Наряду с работой по технической доработке сайта значимым моментом является оптимизация контента. Для этого может потребоваться написать новые тексты или поработать над уже имеющимися. При необходимости воспользуйтесь услугой сервиса ROOKEE «Наполнение сайта» или «Заказ текстов на сайт».

Для оптимизации поведенческих и коммерческих факторов вы также можете использовать услуги ROOKEE: «Оптимизация поведенческих факторов» и «Оптимизация коммерческих факторов»

— Подготовка рекламной кампании для покупки ссылок. На этом этапе требуется: составление семантического ядра и выбор целевых страниц. От этого шага зависит эффективность SEO-продвижения.

— Наращивание ссылочной массы на сайт. Естественный ссылочный профиль поможет повысить доверие поисковых систем к вашему сайту. Важно приобретать разнообразную ссылочную массу, используя арендные и вечные ссылки. Для индивидуальной настройки параметров по управлению ссылочной массы воспользуйтесь нашей услугой.

— Отслеживание результатов. Для оценки информации о посетителях вашего ресурса (например, источники трафика, интересы пользователей и др.) и отслеживания о наиболее важных действиях пользователей на сайте должен быть установлен счетчик сбора статистики. При необходимости воспользуйтесь услугой сервиса ROOKEE «Установка Яндекс.Метрики» и «Настройка целей в Яндекс.Метрике».

Работая комплексно над своим сайтом, вы сможете поднять его позиции в поисковых системах.

что такое поисковая оптимизация сайта и в чем отличия от продвижения?

SEO-оптимизация или поисковая оптимизация – это система мероприятий, направленная на улучшение позиций сайта в результатах выдачи поисковых систем при продвижении сайта.

Поисковая оптимизация может являться самостоятельной услугой при подготовке к продвижению сайта или может являться первым этапом при продвижении сайта в ТОП или по трафику.

Когда сайт попадает на первую страницу выдачи, ее еще называют ТОП-10, это увеличивает трафик на сайте. Привлечение трафика актуально как для информационных ресурсов, так и для коммерческих сайтов. 

Таким образом, поисковая оптимизация является одним из главных методов увеличения объемов продаж через сайт. Она заключается в том, чтобы придать ресурсу характеристики, которые позитивно оценят поисковые системыпри ранжировании.

ТОП 10 – это список сайтов на первой странице выдачи поисковой системы. Первая страница выдачи поисковиков состоит из органической выдачи, контекстной рекламы и различных информационных блоков (например, списком предложений из Яндекс.Маркета для коммерческих запросов). Так ТОП 3 – это первые 3 позиции, которые занимают сайты в списке поисковой выдачи.

Этапы seo-оптимизации

SEO оптимизация проходит в несколько этапов. Сначала проходит технический и юзабилити аудит сайта с тем, чтобы определить стратегию и выбрать основные методы продвижения. Затем проводится внутренняя оптимизация, в процессе которой сайт приобретает характеристики, удовлетворяющие требованиям поисковых машин. 

Одна из главных задач –  это создание семантического ядра и контента. В завершении проводится внешняя оптимизация — наращивание новой и корректировка существующей ссылочной массы.

Что относится к внутренней оптимизации сайта?

• Создание качественного контента с учетом таких параметров, как плотность вхождения ключевых слов, уникальность, тошнота и релевантность. Важно учитывать, что текст должен быть интересен и полезен пользователям сайта, но в то же время удовлетворять все требования поисковых систем.
• Повышение юзабилити. Это достигается созданием понятной и простой навигации и структуры сайта. Уровень вложенности всех страниц не должен превышать 3-4 кликов.
• Использование мета-тегов title, description и кeywords с прописыванием в них ключевых слов.
• Использование тегов: ALT для прописывания картинок, h2 для установления заголовков.
• Оптимизация скорости загрузки страницы, ее видимости в разных браузерах и на разных устройствах, единого стиля оформления, читаемости текста и подбора шрифтов.
• Внутренняя перелинковка, когда в тексте материала встречаются ссылки на другие разделы или статьи на сайте. Не стоит ссылаться на одну и ту же статью более одного раза на странице, так как это уменьшает вес ссылки.
• Социальные факторы, которые приобретают всё большую и большую значимость при продвижении SEO. Имеются в виду кнопки лайков (вконтакте, facebook), твитов (twitter), и репостов. Важно учитывать, что лайки и твиты должны вести на доменное имя. Тогда они будут учитываться при ранжировании. На сайте это можно реализовать с помощью Виджетов Яндекса:
  

• Оптимизация кода с тем, чтобы сайт быстро загружался, так как скорость загрузки также учитывают поисковые роботы.

Что относится к внешней оптимизации сайта?

• Размещение ссылок на сайт на других ресурсах со сходной тематикой.
• Постепенное наращивание ссылочной массы и использование ссылок, которые индексируются поисковиками и передают вес.
• Регистрация сайта в каталогах и на площадках поисковых систем Яндекс и Google.
• Размещение пресс-релизов и статей на других интернет ресурсах.
• Отслеживание и устранение причин, по которым поисковые роботы могут понизить место сайта в выдаче или наложить штрафные санкции. 

Виды SEO оптимизации

1. 1 Белая оптимизация представляет собой методы продвижения, которые основаны на честной конкуренции. Это привлечение внимания пользователей и поисковых роботов к сайту за счет повышения качества контента и юзабилити сайта, увеличение естественным путем ссылочной массы.  Методы белой оптимизации являются наиболее эффективными и дают длительный эффект.
2. 2 Серая оптимизация включает методы продвижения, которые в основном направлены на привлечение внимания поисковиков. Это может быть, например, увеличение частоты использования ключевых слов или закупка ссылок. Методы серой оптимизации не вызывают санкции со стороны поисковых роботов, но и не приветствуются ими. Их следует использовать с большой осторожностью.
3. 3 Черная оптимизация включает мероприятия по продвижению сайта, которые способны вывести «SEO-сайт» на первые позиции в выдаче, но считаются неприемлемыми для использования. К ним относятся, например, клоакинг или свопинг, основанные на маскировке основного контента сайта, использование дорвеев, спамдексинг (заспамленность текста нетематическими словами) и линкбомбинг (использование для продвижения нетематических запросов). Поисковики отслеживают использование методов черной оптимизации и банят или накладывают фильтры на сайты, которые их применяют.

Услуги, связанные с термином:

Оптимизация персонала: что, как и сколько?

Для сотрудников любой организации слово «оптимизация» звучит как нечто неизведанное и, несомненно, пугающее. Все дело в том, что мало кто в полной мере представляет, каким образом может, а главное – будет происходить эта пресловутая оптимизация персонала или, другими словами, сокращение численности сотрудников.

 

Обсудим  актуальную тему вместе с HR-экспертом Маргаритой Митюшкиной.

Давайте рассмотрим, что же такое оптимизация. Предлагаю несколько определений:

1. Оптимизация – это поиск наилучшего решения для достижения целей компании в заданных условиях.
2. Оптимизация численности – это сокращение затрат на содержание персонала (как путем уменьшения количества работников, так и путем снижения уровня дохода персонала). 

Не секрет, что любая организация функционирует с единственной целью – получение прибыли при минимально возможных издержках. Поэтому, когда речь заходит о реструктуризации и последующей оптимизации, многие владельцы бизнеса начинают с сокращения расходов по тем структурным подразделениям, которые являются «потребляющими» — то есть те, которые не приносят видимой (прямой) прибыли компании. Обычно это административно-управленческий блок (управление персоналом, АХО, бухгалтерия).

Как показывает практика, работодатели часто грешат тем, что начинают «резать» персонал, начиная с «ненужного» (по их мнению) обслуживающего персонала.

В итоге общая численность сотрудников компании, переживающей  период кризиса, принципиально не меняется. Но при этом оказывать услуги, сопутствующие любой предпринимательской деятельности, просто-напросто некому. Ведь в первую очередь решили избавиться от support staff, и то – выборочно, «экспертным» методом. Что мы получаем на выходе? Конечно же, негатив со стороны персонала, как выбывшего, так и работающего, потому что все мы люди и в такие моменты испытываем сильнейший стресс. Что касается самой компании, то она как работодатель подрывает свою репутацию и имидж на рынке труда.

Распространены также ситуации, когда руководство компании прибегает к таким мерам:

• стимулирование сотрудников преклонного возраста досрочно выходить на пенсию,
• перевод работников на другие (как правило, нижестоящие и нижеоплачиваемые) должности или же перевод в другие структурные подразделения,
• стимулирование отдельных категорий работников увольняться по собственному желанию или с определенными выплатами (при увольнении по соглашению сторон).

Кроме того, часто практикуется перераспределение работников внутри одного департамента/отдела/сектора при объединении, например, двух отделов в один. И тогда сотрудникам, которые ранее занимали руководящие посты, ничего не остается, как перейти на рядовые должности, предложенные в рамках оптимизации, или же другой вариант – увольняться.

У нас оптимизация. Что  делать?

Когда компания решает оптимизировать персонал, процесс всегда и для всех проходит болезненно: будь то руководитель, которому необходимо выбрать, кто же останется с ним работать дальше, а кому придется покинуть компанию, или же рядовой специалист, который находится в подвешенном состоянии, пока не будет, так сказать, оглашен весь «черный» список.

Психологически задача взять и уволить какое-то количество людей, конечно же, очень сложная. Как правило, самый мучительный шаг – сообщить индивидуально каждому работнику о решении руководства, выпадает на долю HR-менеджеров. Как вести себя в такой ситуации? Прежде всего, оставаться людьми! Поговорив по-человечески, вы априори будете выше всех тех руководителей, которые предпочли промолчать и переложить на вас свою ответственность.

Самое главное правило при проведении оптимизации: компания должна четко понимать, что она получит в результате всех процедур. Очень важно все грамотно просчитать и продумать, чтобы в конечном счете не получился обратный эффект.

Это правило включает в себя несколько крупных блоков:

• Определение перспективных целей компании, постановка задач;
• Оптимизация существующих бизнес-процессов;
• Разработка новой организационной структуры компании;
• Определение численности персонала;
• Проработка процедуры вывода персонала;
• Непосредственное сокращение численности;
• Утверждение новой организационной структуры и нового штатного расписания.

Кроме того, необходимо учитывать, что при сокращении численности может страдать качество работы. Чтобы минимизировать подобные риски, важно при утверждении новой цепочки обязательных к выполнению бизнес-процессов, провести нормирование труда, что далеко не всегда делается в компаниях.

Для реализации перечисленных выше блоков организации нередко нанимают отдельного специалиста, так называемого антикризисного менеджера, перед которым стоит задача в кратчайшие сроки вывести компанию из коллапса. Зачем это делается? Ведь новый человек — это неизбежное увеличение затрат, что абсолютно нелогично в данной ситуации. Все просто:  стороннему человеку, не имеющему никакого отношения ни к компании, ни к персоналу, гораздо легче по причине здорового цинизма решить все проблемы «без сердца», что не всегда под силу руководителям, проработавшим бок о бок с этими людьми много лет.

Как будем оптимизировать?

После того как определены дальнейшие приоритеты развития бизнеса и есть понимание того, как все должно выглядеть, стартует сама процедура сокращения персонала. Давайте рассмотрим наиболее распространенные варианты развития событий.

1. Увольнение по собственному желанию или соглашению сторон.

2. Предложение занять конкретную позицию в новой структуре компании.

Есть множество нюансов, связанных с проведением оптимизации в «белой» компании. Ведь Трудовой кодекс ни в коем случае нарушать нельзя — иначе проблем, помимо кризиса, станет еще больше. И вот здесь самую важную роль играет HR, чья миссия  — уберечь компанию-работодателя от подобного рода нарушений. Это было небольшое лирическое отступление J

Итак, вам необходимо уволить часть персонала, как говорится, «без шума и пыли». Выше мы выбрали два пути: по соглашению сторон и по сокращению штатов (как правило, работодатель выступает за расторжение Трудового договора по соглашению сторон). Оба пути законны и подробно описаны в Трудовом кодексе. Однако зачастую работодателю проще и быстрее «отделаться» от части сотрудников, договорившись с каждым о конкретной сумме выплаты.

Нюанс этого варианта в том, что если договоренность между работодателем и работником о денежной компенсации не будет достигнута, возможно давление со стороны руководства на сотрудника, который не хочет покидать компанию. Согласитесь, не очень приятный поворот событий. Если же идти по пути наименьшего сопротивления, и сокращать штат в классическом исполнении закона, работодателю придется запастись терпением, поскольку процедура продлится несколько месяцев.

И при одном, и при другом раскладе возникают определенные сложности, разногласия и споры. Однако выстраивать действия организации по букве закона означает защитить права обеих сторон: как работника, так и работодателя. Ведь без соответствующих документов работодателю будет проблематично спросить со своего сотрудника, если тот не исполняет надлежащим образом свои функции.

Таким образом, законодательная база предоставляет право выбора каждой из сторон. Осталось только определить, куда сворачивать: направо или налево.

У нас есть новая структура и другая численность людей. Что дальше?

Итак, большая часть сложного пути пройдена. Но стресс еще не отступил, а работать и достигать вновь поставленных целей надо. Как мотивировать оставшийся персонал? Казалось бы, все просто. Ты остался при работе, так иди и выполняй свою работу хорошо, чтобы не попасть под раздачу в следующий раз. Тут, на мой взгляд, какого-то общего правила, совета или руководства к действию не существует. Как я уже говорила, всегда надо оставаться человеком. В этом и состоит задача HR-службы: подставить плечо, дать поплакать в жилетку, успокоить, помочь, сказать какие-то слова поддержки, ну и, конечно, быть честными, ибо любой человек всегда почувствует, лукавите вы или нет. 

Думаю, коллеги, работающие в сфере управления персоналом, согласятся, что тема оптимизации и сокращения численности никого не оставляет равнодушным. Все мы надеемся, что участь проводить такие процедуры не постигнет нас никогда, ну или, по крайней мере, в ближайшее время.

Поэтому хочу пожелать всем прочитавшим мою статью удачи, и пусть работа приносит вам максимум удовольствия, ведь:

Когда вы что-то делаете без любви и непрофессионально – это халтура,

Когда вы что-то делаете без любви, но профессионально – это ремесло,

Когда вы что-то делаете не профессионально, но с любовью – это хобби,

Когда вы что-то делаете профессионально и с любовью – это искусство.

Так пусть каждый из вас занимается именно искусством!

Митюшкина Маргарита, HR-эксперт. Опыт работы: IT (системная интеграция), фармацевтика, ж/д логистика. 

Что такое SEO-оптимизация? Как попасть в ТОП-1

Чтобы бизнес в интернете был успешен, необходимо поднять позиции своего сайта в ТОП поисковых систем по целевым ключевым запросам (это Ваши потенциальные клиенты), для чего и проводится оптимизация интернет-ресурса под поисковые системы. Отвечая на запросы пользователей, Яндекс или Google выдают определенный список сайтов. Одни ресурсы оказываются в числе первых, а на поиск других затрачивается много времени.

Поисковая система Яндекс. Отличие вывода рекламных блоков от естественной выдачи (SEO).

SEO-продвижение – это комплекс мер по внутренней и внешней оптимизации сайта, проводимые с целью достижения ТОПовых позиций по ключевым запросам в результатах выдачи поисковых систем.

Сотни тысяч страниц могут содержать ответ на ключевой запрос пользователя, но просмотрена будет, скорее всего, только первая десятка. Поэтому попасть в ТОП-10, значит, добиться успеха в продвижении бизнеса. Для этого необходимо понимать различия и связь внутренней и внешней оптимизации, в чем особенность и преимущества каждой.

Инструменты sео-оптимизации

Внутренняя SEO-оптимизация сайта

Внутренняя оптимизация заключается:

• В грамотном и оптимальном размещении ключевых фраз и слов на страницах интернет-сайта. Для большей результативности, ключи прописывают в Title, в названиях страниц или разделов. Применяйте теги и мета-теги. Чрезвычайно важно количество символов контента на странице, которое нужно уметь просчитать.
• В продвижении страницы по названию, description, keywords, заголовкам и подписям к картинкам. Имеет значение все – тема, размеры, водность и уникальность.
• В правильно составленном семантическом ядре, которое должно точно характеризовать тематику и виды деятельности ресурса с помощью ключевых слов.
• В необходимости проведения работы над внутренней структурой веб-ресурса, в тщательно разработанной карте сайта. Проверьте и удалите дублированные страницы, лишние Title и битые ссылки, устраните все технические ошибки.
• В особом внимании к юзабилити – важнейшему инструменту SEO. Ваш интернет-ресурс должен быстро работать, иметь качественный дизайн проекта, форматирование и быть удобным для пользователей.
• В повышении привлекательности ресурса для поисковиков и читателей необходим профессиональный seo-копирайтинг. Если на сайте размещены непривлекательные для машин и неинтересные для посетителей статьи, то надеяться на продвижение не стоит. С помощью приемов seo-копирайтинга пишутся уникальные статьи с применением ключей. Но для повышения рейтинга и привлекательности сайта необходимо постоянное обновление уникального контента. При ранжировании оптимизатора в первой выдаче оказываются те страницы или веб-сайты, где текстовое содержание более грамотное и реальное. Seo-анализ показывает, что ресурсы, где используется сео-копирайтинг в рейтинге занимают более высокие позиции, чем тексты, написанные для роботов.
• В постоянной работе над текстом, релевантности страниц и оптимизации изображений.
• В реализации внутренней перелинковки, целью которой является повышение статистического веса страниц внутри проекта. Продвигать главную страницу лучше по ВЧ запросам, тогда как страницы второго плана лучше оснащать среднечастотными запросами СЧ, внутренними тематическими ссылками, которые свяжут все страницы сайта по кругу.

 

Внешняя SEO-оптимизация

• Внешнюю оптимизацию определяет количество качественных ссылок на ваш сайт, которые находятся на сторонних источниках. У Google коэффициент отношения количества ссылок на их качество носит название PR, а Яндекс пользуется тематическим индексом цитирования ТИЦ.
• Инструментом внешней оптимизации является внешняя перелинковка, которая позволяет размещать на страницах любого сайта ссылки на другой. Фишка заключается в перенаправлении пользователей на иной веб-ресурс, что повышает его показатели. Но если обмениваются ссылками партнерские сайты, то такие методы оптимизации обесцениваются. Перелинковка нужна такая, чтобы участники не пересекались и не ссылались друг на друга. Преимущественна та ссылка, которая имеет тематический ключ, на которую реагируют поисковые системы, что и оказывает положительное влияние на ранжирование сайта. Максимальный вес на главной странице имеют высокочастотные запросы (ВЧ), поэтому грамотное выкладывание ссылки в подходящем месте гарантирует повышение рейтинга ресурса.
• Ссылки увеличивают трафик посещаемости пользователями этого ресурса и способствуют росту рейтинга при выдаче поисковиков, наращивание их массы следует делать постепенно, без резких скачков. Чтобы ссылка была естественной, нужно внимательно проанализировать сайт, с которого вы ее приобретаете. Если раньше приветствовалось приобретение ссылочной массы с необходимыми анкорами у влиятельных и рейтинговых сайтов, то в настоящее время – это слабо работающий инструмент продвижения.
• Внешняя сео-оптимизация предполагает анализ сайтов конкурентов. Особое внимание необходимо уделить тем веб-сайтам, возраст, объем, показатели СЕО которых находятся не на высоте, но трафик пользователей соизмерим с показателями основных конкурентов. Для этого нужно определить конкуренцию в вашей тематической нише и помощью программ оценок конкурентности при поисковых запросах. Определите внешние ссылки на ресурс, посетителей и ключевые слова и внутреннюю оптимизацию сайтов-конкурентов. Конечно, это кропотливая работа, но в дальнейшем она способна принести дополнительную прибыль для вашего бизнеса.

Как добиться успеха в продвижении?

Кроме инструментов SEO-оптимизации по непрерывному улучшению вашего сайта для пользователей и поисковых систем, для развития и успеха в продвижении необходимо:

1. Иметь интерес к интернет-бизнесу. Чтобы довести ресурс до первых строк в выдаче, вам должен быть интересен процесс его раскрутки в целом.
2. Заниматься только знакомой тематикой, тогда вам будет проще ориентироваться в тематическом продвижении. Помните, что грамотные, хорошо читаемые уникальные тексты давно различаются поисковыми системами и привлекают на страницы сайта новых потенциальных покупателей.
3. Не наступать на собственные или похожие грабли. Многократно проводите анализ чужих и своих неудач и, конечно же, успехов. Чужие успешные действия продвижения в вашей теме после преобразования под собственный ресурс обязательно принесут дивиденды.
4. Проводить простые, незамысловатые инновации. Только так вы можете выделиться и завоевать расположение многих пользователей. Достаточным будет какое-то необычно проведенное мероприятие или харизматичный угол обзора на вполне привычные вещи.
5. Кроме крупных популярных тем используйте мало востребованные. Именно последние часто работают по вирусному типу. Пользователи любят перепрыгивать с одного ресурса на другой сайт в поисках нового, интересного или более полной информации. Необычный ракурс и новинки часто благодаря вирусному контенту выводят сайт на более высокие позиции и увеличивают доход.

Как выбрать SEO-компанию?

После проведения seo-оптимизации стоит задуматься о повышении продаж, привлечении клиентов и формировании положительного имиджа вашего ресурса с помощью интернет-рекламы.

SEO (поисковая оптимизация сайта)	Конечная цель СЕО – приобретение заинтересованных посетителей на ресурс. Выгод у такой рекламы несколько: Охват огромного числа посетителей через поиск информации, товаров и услуг через поисковики; По сравнению с другими видами интернет-рекламы цена привлечения аудитории на сайт относительно недорогая; За счет естественной выдачи поисковых систем более высокий уровень доверия пользователей к ресурсу; За счет правильной оптимизации заинтересованные пользователи сразу попадают на целевые страницы. К минусам seo-рекламы можно отнести долгий срок получения серьезных результатов, невозможность влияния на результат, проблема в продвижении новой продукции и услуг, так как люди попросту их не будут искать.
Контекстная реклама	Этот вид рекламы публикуется на сайтах или на ресурсах поисковых систем с учетом тематического направления, согласно интересам и предпочтений пользователя, поэтому ее преимуществами являются: Очень быстрая возможность получить заинтересованную аудиторию; За счет настроек параметров, реклама показывается только целевым посетителям; Оплата только за клик пользователем по объявлению; Доступное отслеживание эффекта от контекстной рекламы. К минусам относятся – привлечение целевых посетителей стоит значительных трат, настройка эффективной контекстной рекламы требует опыт и навыки, при плагинах, блокирующих рекламу у пользователя, ваше объявление станет для него недоступным.
Таргетированная реклама в социальных сетях	Такая реклама в соцсетях имеет вид объявлений с изображениями и предлагается в двух видах – с оплатой за показ и оплатой за клик. Она хорошо работает для увеличения продаж как новых, так и известных товаров и услуг. Таргетированную рекламу возможно использовать в целях информирования и раскрутки брендов. Также достоинством является направленное целевое воздействие на группу людей через гибкие настройки.Недостатки таргетированной рекламы точно такие, как и у контекстной. При неумении настраивать под целевую аудиторию можно впустую истратить весь бюджет.
Email-маркетинг	Это рекламное, обычно коммерческое обращение к определенной аудитории через электронную почту. Основными целями email маркетинга являются повышение доверия к компании, информирование о товарах или услугах, привлечение новых покупателей, клиентов. Через еmail рассылку закрепляются деловые отношения с подписчиками или клиентами.Учитывая плюсы и минусы разнообразных видов интернет-рекламы, всегда можно найти оптимальный, который позволит вам в достижении целей. Пробуйте и экспериментируйте, оценивайте результат.
Вирусная реклама	Минимальные вложения на вирусную рекламу могут дать потрясающие результаты. Распространяя бесплатную и интересную информацию со скрытой рекламой, вы получаете огромное число посетителей, которые вполне могут оказаться вашими клиентами.Минусов у вирусной рекламы два – создание действительно креативного продукта, и после потери актуальности происходит немедленный спад аудитории.
Медийная реклама	Баннерная или медийная реклама является одной из самых распространенных и работающих реклам в интернете. Ее плюсами являются: Обширный охват возможных покупателей; Рост объемов продаж популярных продуктов и продвижение новинок или инновационных услуг и товаров; Баннерная реклама хорошо работает в раскрутке брендов, в проведении всевозможных акций. Недостатком является высокая стоимость привлечения каждого клиента, так как оплата производится не за результат, а за число показов.

Продвижение сайта самостоятельно. Обучение SEO.

 

11 этапов SEO-продвижения сайта

Вы решили, что без поискового продвижения дальнейшее развитие проекта невозможно. Нашли специалиста, предоставили ему доступы. Через некоторое время получаете увесистый список рекомендаций для внедрения — на уровне структуры сайта, текстов и даже самого святого — дизайна.

Как понять, что все это действительно необходимо, и что конкретно делает SEO-специалист для оптимизации вашего ресурса?

Вне зависимости от того, занимаетесь ли вы раскруткой сайта в России, Украине или США, и, соответственно, делаете упор на Яндекс или Google, процесс продвижения в целом не меняется. Конечно, как и в других сферах, многое зависит от специфики, но все же существуют обязательные этапы работ.

Шаг первый: анализ сайта, тематики и конкурентов

Для каких проектов актуален этот этап:

1. Интернет-магазины.
2. Сайты сервисов и продуктов.
3. Новостные сайты.
4. Сайты-визитки (не одностраничники).
5. Доски объявлений.
6. Корпоративные сайты.
7. Форумы.

Когда SEO-специалист получает все доступы к аналитике проекта и панелям вебмастеров (или добавляет туда сайт самостоятельно), он приступает к анализу товаров и услуг проекта, а также дает общую оценку сайту, чтобы понимать, какие работы нужно проводить в первую очередь.

Именно на данном этапе формируется стратегия продвижения проекта и детальный план работ.

Что конкретно делает специалист?

1. Анализирует общую видимость сайта не только по высокочастотным запросам, но и по средне- и низкочастотным.
2. Проводит анализ конкурентов, лидеров рынка, чтобы понимать, на что делать упор в данной тематике, что в сайтах конкурентов лучше.
3. Анализирует структуру сайтов-лидеров в нише, их ссылочный профиль.
4. Отмечает запросы, под которые на сайте клиента нужно создавать и оптимизировать посадочные страницы.
5. Проводит как обычную аналитику на основе поисковой выдачи, так и системную, например, с помощью Serpstat.

Зачем все это нужно? SEO-специалист определяет, надо ли сразу проводить глобальные изменения на сайте. Например, менять CMS (систему управления контентом), адаптировать сайт под мобильные устройства, менять протокол с http на https и тому подобное.

О необходимости глобальных изменений грамотный специалист уведомляет заранее, чтобы уточнить у программистов, насколько возможна, например, доработка текущей версии CMS.

Также это позволяет уточнить весь бюджет на продвижение сайта — затраты на контент, ссылки, прочие расходы.

Лучше заранее проводить глобальные изменения, иначе на третьем-четвертом месяце работ по внедрению SEO-аудита вы окажетесь в тупике — столкнетесь с тем, что оптимизировать фильтры, добавлять новые теги или категории невозможно чисто технически.

Шаг второй: формируем первичное ядро поисковых запросов

Для каких проектов актуален этот этап:

1. Интернет-магазины.
2. Сайты сервисов и продуктов.
3. Новостные сайты.
4. Сайты-визитки (не одностраничники).
5. Доски объявлений.
6. Корпоративные сайты.
7. Форумы.

Теперь у вас на руках стратегия продвижения, план работ, предварительный анализ сайта и сайтов лидеров рынка. SEO-специалист с помощью Serpstat, Wordstat и прочих инструментов сбора поисковых запросов собирает, кластеризирует по группам, пробивает частотность семантического ядра.

Оно пригодится для:

• формирования структуры сайта;
• составления шаблонов генерации и формирования метатегов вручную (Title, Description, Keywords), заголовков h2, h3;
• написания текстов на посадочных страницах;
• создания грамотной перелинковки;
• внешней оптимизации сайта;
• анализа видимости сайта.

Семантическое ядро может состоять как из нескольких сотен поисковых запросов (для небольших сайтов-визиток), так и нескольких сотен тысяч (для интернет-магазинов).

В этом фрагменте таблицы нет и 1% запросов сайта, занимающегося продажей часов

Процесс составления ядра долгий и, в зависимости от объема сайта, может занимать несколько месяцев. Именно поэтому его разбивают по разделам и категориям, чтобы не тормозить продвижение и расширять семантическое ядро параллельно с прочими работами.

Шаг третий: формируем широкую структуру сайта

Для каких проектов актуален этот этап:

1. Интернет-магазины.
2. Сайты сервисов и продуктов, кроме некоторых проектов с узкой направленностью.
3. Новостные сайты.
4. Сайты-визитки (не одностраничники).
5. Доски объявлений.
6. Корпоративные сайты.
7. Форумы.

Поисковые системы постоянно совершенствуют свои алгоритмы и показывают наиболее релевантные страницы под запросы пользователей. Если вы введете в поисковике «ноутбуки с подсветкой клавиатуры», увидите на первых местах наиболее релевантные данным запросам страницы.

Если хотите увидеть на этих позициях свой проект, без формирования широкой структуры сайта не обойтись. Для каждой группы поисковых запросов необходимо создать и оптимизировать свою посадочную страницу.

При этом важно помнить, что под супернизкочастотные запросы лучше оптимизировать уже конкретные карточки товаров, так как они будут лишь мешать продвижению важных страниц, забирая у них часть внутреннего статического веса.

Супернизкочастотным считается запрос, который вводили не чаще пяти раз в месяц.

Под высокочастотные запросы создаются страницы категорий, под средне и низкочастотные — статические страницы фильтров/пересечений фильтров.

Откуда брать идеи для создания новых посадочных страниц?

1. Анализ выдачи.
2. Анализ конкурентов.
3. Внутренний поиск по сайту.
4. Анализ товарного ассортимента / спектра услуг.

Для крупных магазинов с центрами выдачи в различных городах, а также досок объявлений, маркетплейсов, компаний с филиалами количество посадочных страниц в структуре умножается на количество городов. При этом важно, чтобы контент таких страниц был уникальным.

Это длительный процесс, и в больших проектах новые страницы фильтров для конкретных категорий создаются даже через два года после начала раскрутки сайта. Но все же основной объем работ по расширению структуры посадочных страниц должен быть проведен гораздо раньше — чтобы быстрее получить нужный эффект.

Шаг четвертый: формируем задание на внутреннюю оптимизацию

Для каких проектов актуален этот этап:

1. Интернет-магазины.
2. Сайты сервисов и продуктов.
3. Новостные сайты.
4. Сайты-визитки (не одностраничники).
5. Доски объявлений.
6. Корпоративные сайты.
7. Форумы.

Специалист исправляет ошибки внутренней оптимизации сайта, работает с посадочными страницами под группы запросов, удаляет дубли страниц. Для этого проводится технический SEO-аудит сайта, на основе которого формируется задание на внутреннюю оптимизацию.

Обязательно выполняются следующие пункты (в порядке важности):

1. Настройка автоматического формирования Title, Description и заголовков h2 на основе шаблонов для категорий, товаров, фильтров, пересечений фильтров, страниц, созданных под геозапросы, и тому подобное.
2. Формирование адресов страниц на сайте (приведение их к человекопонятному виду).
3. Оптимизация фильтров: создание правил формирования URL-адресов для фильтров и их пересечений, метатегов, видимости ссылок на фильтры).
4. Увеличение скорости ответа сервера, загрузки страниц сайта.
5. Удаление дублей с помощью постоянных перенаправлений, канонических адресов, noindex follow.
6. Создание XML-карты сайта.
7. Настройка мультиязычности (в случае наличия языковых версий).
8. Оптимизация страниц пагинации.
9. Оптимизация кода ответа сервера и заголовков страниц.
10. Настройка микроразметки отзывов, информации на страницах карточек товаров.

Читайте подробности в статье «Оформляем товарную страницу: пять фишек для интернет-магазинов».

Шаг пятый: организация внутренней перелинковки

Для каких проектов актуален этот этап:

1. Интернет-магазины.
2. Сайты сервисов и продуктов.
3. Новостные сайты.
4. Доски объявлений.
5. Корпоративные сайты.
6. Форумы.

Часто причиной плохого ранжирования сайта становится проблема с наполнением продвигаемых страниц статическим весом. О чем речь?

Важно не просто создать посадочные страницы, но и организовать внутреннюю перелинковку так, чтобы пользователи и поисковый робот могли без проблем попасть на другие страницы. В противном случае они могут не появиться в индексе поисковых систем.

Обычно такая проблема возникает со страницами оптимизированных фильтров — пользователь может попасть на такие страницы, выбрав фильтр, а поисковый робот ее не видит.

Также на этапе раскрутки сайта SEO-специалист выстраивает перелинковку категорий меню с помощью разработанных скриптов, куда добавляет ранее собранные и кластеризованные запросы, переливает статический вес со страниц с низкой конкуренцией (например, с карточек товаров, пересечений фильтров) на страницы более высокого уровня вложенности.

Шаг шестой: оптимизация контента

Для каких проектов актуален этот этап:

1. Интернет-магазины.
2. Сайты сервисов и продуктов.
3. Новостные сайты.
4. Сайты-визитки (не одностраничники).
5. Доски объявлений.
6. Корпоративные сайты.

Оптимизатор вручную формирует уникальные метатеги (Title, Description, Keywords) и заголовки h2 на основе «длинного хвоста» поисковых запросов для тех страниц, где это необходимо. Также для продвигаемых страниц сайта формируются тексты, включающие собранные ранее ключевые запросы, естественно, с учетом текущих требований поисковых систем.

Тексты влияют и на ранжирование страниц по высокочастотным запросам, и на отображение по запросам с «длинным хвостом».

Шаг седьмой: работа с краулинговым бюджетом

Для каких проектов актуален этот этап:

1. Интернет-магазины.
2. Сайты сервисов и продуктов, где есть возможность отфильтровать результаты поиска, провести их сортировку.
3. Доски объявлений.

Краулинговый бюджет поискового робота — количество страниц, которое он может обойти за один раз на сайте.

Часто владельцы сайтов, прочитав 1-2 статьи по раскрутке сайтов с помощью оптимизации фильтров и тегов, создают сотни страниц бесполезных фильтров, под которые нет запросов или их очень мало. Более того, не закрывают для робота страницы пересечений двух фильтров из одного блока (например, два бренда), пересечения четырех и более фильтров. Не скрывают страницы различных сортировок: по цене, рейтингу, количеству товаров на странице. Это все грубые ошибки.

В результате поисковый робот может проиндексировать только часть страниц фильтров — и уходит с сайта. Пусть вы даже грамотно сделаете все остальное, именно это станет причиной непопадания страниц в индекс. Более того, статический вес страниц категорий сильно снизится.

Отличный кейс по работе с фильтрами: «Как спасти проект и увеличить органический трафик на 109% за 6 месяцев».

С краулинговым бюджетом рекомендуется работать только специалистам с опытом. Специалисты грамотно закроют для индексации «мусорные страницы», созданные лишь для удобства пользователей, оставят только нужные фильтры, запретят роботам совершать обход «мусорных страниц» и закроют ссылки на них.

Шаг восьмой: улучшение юзабилити сайта

Для каких проектов актуален этот этап:

1. Интернет-магазины.
2. Сайты сервисов и продуктов.
3. Новостные сайты.
4. Сайты-визитки (не одностраничники).
5. Доски объявлений.
6. Корпоративные сайты.
7. Форумы.

Учитывают ли алгоритмы поисковиков поведенческие факторы — то, как пользователь взаимодействует с сайтом? Да, учитывают.

SEO-специалисты работают над:

• невозвратом пользователя в поисковую выдачу;
• уменьшением показателя отказов;
• увеличением длительности пребывания на странице.

Адаптация сайта для мобильных устройств существенно повысит видимость сайта в мобильной выдаче, также вырастут конверсии с мобильных устройств. Упрощение навигации уменьшает показатель отказов. Грамотное оформление страницы «О нас» повысит доверие посетителей и поисковиков.

Шаг девятый: внешняя оптимизация сайта

Для кого это актуально? Для всех типов сайтов в тематиках с высокой конкуренцией.

Да в ряде тематик с низкой конкуренцией можно обойтись и без наращивания внешней ссылочной массы, но в основном внешняя оптимизация необходима. Чем больше качественных тематических площадок ссылаются на вас, тем авторитетнее вы становитесь в глазах поисковых систем.

Кейс в тему: «Про контент-маркетинг на США на примере кейса: 51 публикация за 5 месяцев».

Существует множество параметров, по которым нужно строить ссылочный профиль и отбирать доноров. SEO-специалисты могут использовать биржи постоянных ссылок, добавлять естественные ссылки из форумов, Q/A-сервисов, а также напрямую размещать через вебмастеров сайтов, которые не занимаются продажей ссылок.

Кроме того, мы всегда рекомендуем владельцам размещать такой контент, чтобы пользователи сами ссылались на них. Это самые полезные ссылки.

Шаг десятый: увеличение конверсии из посетителей в клиентов

Для каких проектов актуален этот этап:

1. Интернет-магазины.
2. Сайты сервисов и продуктов.
3. Новостные сайты.
4. Сайты-визитки (не одностраничники).
5. Доски объявлений.
6. Корпоративные сайты.

Конверсии — не обязательно продажи. Это может быть как заказ услуг, так и подписка на рассылку.

На самом деле это комплексный этап, требующий знаний дизайна, юзабилити, email-маркетинга и даже навыков создания качественного контента.

Что же делает специалист в первую очередь?

1. Исправляет формы заказов.
2. Добавляет способы связи с менеджерами через сайт.
3. Меняет цвета элементов страниц.
4. Работает с отзывами.
5. Настраивает триггерные персонализированные рассылки.

И это только сотая доля доработок, которые повышают конверсию сайта.

Шаг одинадцатый: поэтапная оптимизация страниц

Для каких проектов актуален этот этап:

1. Интернет-магазины.
2. Сайты сервисов и продуктов.
3. Новостные сайты.
4. Доски объявлений.
5. Корпоративные сайты.
6. Форумы.

Основываясь на ранжировании страниц по запросам и анализе трафика по категориям, SEO-специалисты постоянно работают со структурой сайта, расширяют ее, вносят изменения в тексты, метатеги, внутреннюю перелинковку, внешнюю ссылочную массу страниц. Это длительный процесс.

Все усложняет постоянное обновление алгоритмов поисковых систем, в связи с чем часто приходится вносить изменения в стратегию продвижения сайта и постоянно улучшать его для пользователей и поисковых систем.

Хотите, чтобы все страницы вашего сайта заходили в индекс быстро? Заказывайте умное SEO-продвижение:

{«0»:{«lid»:»1531306243545″,»ls»:»10″,»loff»:»»,»li_type»:»nm»,»li_name»:»name»,»li_ph»:»Имя»,»li_req»:»y»,»li_nm»:»name»},»1″:{«lid»:»1573230091466″,»ls»:»20″,»loff»:»»,»li_type»:»ph»,»li_name»:»phone»,»li_req»:»y»,»li_masktype»:»a»,»li_nm»:»phone»},»2″:{«lid»:»1573567927671″,»ls»:»30″,»loff»:»y»,»li_type»:»in»,»li_name»:»surname»,»li_ph»:»Фамилия»,»li_req»:»y»,»li_nm»:»surname»},»3″:{«lid»:»1531306540094″,»ls»:»40″,»loff»:»»,»li_type»:»in»,»li_name»:»domains»,»li_ph»:»Адрес сайта»,»li_rule»:»url»,»li_req»:»y»,»li_nm»:»domains»},»4″:{«lid»:»1573230077755″,»ls»:»50″,»loff»:»»,»li_type»:»em»,»li_name»:»email»,»li_ph»:»Email»,»li_req»:»y»,»li_nm»:»email»},»5″:{«lid»:»1575903646714″,»ls»:»60″,»loff»:»»,»li_type»:»hd»,»li_name»:»comment»,»li_value»:»Автоматический коммент: заявка из блога, без пользовательского комментария»,»li_nm»:»comment»},»6″:{«lid»:»1575903664523″,»ls»:»70″,»loff»:»»,»li_type»:»hd»,»li_name»:»lead_channel_id»,»li_value»:»24″,»li_nm»:»lead_channel_id»},»7″:{«lid»:»1584374224865″,»ls»:»80″,»loff»:»»,»li_type»:»hd»,»li_name»:»ip»,»li_nm»:»ip»},»8″:{«lid»:»1609939359940″,»ls»:»90″,»loff»:»»,»li_type»:»hd»,»li_name»:»post_id»,»li_nm»:»post_id»}}

Поможем обогнать конкурентов

Запомнить

Можно выделить 11 основных этапов работы SEO-специалиста:

1. Анализ сайта клиента, тематики и конкурентов. Формирование стратегии и плана работ. Актуально для всех типов сайтов.
2. Сбор и кластеризация семантики, формирование первичного ядра поисковых запросов. Актуально для всех типов сайтов.
3. Создание широкой структуры сайта. Неактуально для специфических продуктов и узкотематических сервисов, решающих конкретные цели.
4. Проведение аудита, формирование задания на техническую оптимизацию сайта. Актуально для всех типов сайтов.
5. Внутренняя перелинковка, увеличение внутреннего веса важных для продвижения страниц. Актуально для всех, кроме небольших сайтов-визиток и специфических продуктов.
6. Контентная оптимизация. Актуально для всех типов сайтов.
7. Работа с краулинговым бюджетом. Актуально для интернет-магазинов, досок объявлений, сервисов, где есть возможность отфильтровать результаты, и провести сортировку по различным параметрам.
8. Улучшение юзабилити сайта. Актуально для всех типов сайтов.
9. Внешняя оптимизация, работа с ссылочным профилем. Неактуально для тематик с низкой конкуренцией.
10. Увеличение коэффициента конверсии из посетителей в клиентов. Актуально для всех типов сайтов, кроме форумов.
11. Поэтапная оптимизация страниц по разделам, категориям, внедрение доработок на основе анализа данных. Может быть неактуально для небольших сайтов-визиток.

Практически все этапы не применимы к сайтам-одностраничникам.

Конечно, существует много нюансов, которые остались за рамками данного обзора. Например, правильный перенос сайта при смене CMS, работа с мобильной версией сайта.

Определение оптимизации Merriam-Webster

op · ti · mi · zation | \ Äp-tə-mə-ˈzā-shən \

: акт, процесс или методология создания чего-либо (например, проекта, системы или решения) как можно более совершенным, функциональным или эффективным. конкретно : математические процедуры (например, нахождение максимума функции), участвующие в этом

Определение оптимизации

Что такое оптимизация?

Оптимизация — это процесс повышения эффективности торговой системы путем корректировки переменных, используемых для технического анализа.

Как работает оптимизация

Оптимизация, чтобы работать, требует, чтобы системы постоянно приспосабливались к поражению движущейся цели. Оптимизация — это непрерывный процесс, от изменения количества периодов, используемых в скользящих средних, до простого исключения того, что не работает.

Торговые системы разрабатываются в течение длительного периода времени. После их создания наступает период бета-тестирования, а затем проводится оптимизация на основе этих результатов. После внедрения системы в игру вступят реальные факторы, которые могут выявить проблемы, которые ранее не обнаруживались.

Оптимизация не происходит только тогда, когда возникают проблемы. Системы могут быть оптимизированы с учетом меняющихся факторов рынка или последних технологических достижений. Поиск наилучшей комбинации настроек и факторов для параметров системы жизненно важен для успеха любой системы. Фактически, для правильной работы система должна продолжать периодически повторно оптимизироваться на основе текущих данных и реальных факторов.

Как и в большинстве случаев, даже оптимизированная система может выйти из строя.Кроме того, система может стать чрезмерно оптимизированной. Например, он может иметь размеры выборки или длительность периода, которые слишком малы, чтобы быть точными, или слишком большими, чтобы предоставлять точную информацию. Кроме того, каждый фактор или правило, применяемое к системе, может повлиять на способность системы предоставлять точную информацию.

Кто использует торговые системы для технического анализа

Торговыми системами может пользоваться кто угодно. Как отдельные инвесторы, так и крупные учреждения могут иметь системы, на которые они полагаются, чтобы предоставить подробную информацию, которая поможет им выбрать инвестиционные стратегии.Люди, действующие от своего имени, могут иметь рудиментарные системы, которые они создали сами, которые могут не требовать технологического опыта или знаний в области кодирования.

В Интернете также доступны торговые системы, которыми может воспользоваться каждый. Поиск в Google торговых систем приведет к спискам как бесплатных систем, так и тех, для использования которых требуется оплата или членство.

Учреждения будут полагаться на более сложные системы. Многие из них будут иметь свои собственные системы, предназначенные для использования в домашних условиях.Эти системы будут более продвинутыми и предложат больше возможностей для оптимизации, чем бесплатные, которые новички или случайные трейдеры могут найти в Интернете.

Какую бы систему ни использовал инвестор, он должен использовать ее, зная, что данные все равно могут сообщать неверно, а системы могут выйти из строя. Торговая система — это просто еще один инструмент, который инвесторы могут использовать при инвестировании; он не отменяет необходимости критического мышления.

Что такое оптимизация?

Центр исследований нашего института — оптимизация.Но что такое оптимизация? По сути, оптимизация — это искусство принимать правильные решения . Он предоставляет нам набор инструментов, в основном из областей компьютерных наук и математики, которые применимы практически во всех областях, начиная от бизнеса, промышленности, биологии, физики, медицины, интеллектуального анализа данных, инженерии и даже до искусства.

Каждый вопрос, который задает что-то превосходное, — это проблема оптимизации. Построить самый быстрый автомобиль, найти наиболее выгодный инвестиционный план, найти способ выявлять болезни как можно раньше и надежнее, спланировать свою работу так, чтобы у вас оставалось больше всего свободного времени для игр — все это задачи оптимизации.

В этой статье мы рассмотрим, что такое оптимизационная проблема, более подробно, мы будем отличать сложные задачи от простых и обсудим, какие последствия следует из «жесткости». Мы обсудим, как точные и приближенные алгоритмы решают сложные проблемы, дадим немного более формальное определение проблемы оптимизации и перечислим еще несколько примеров для задач оптимизации. (Кроме того, у нас также есть курс «Метаэвристическая оптимизация», и вы можете найти все его слайды здесь.)

Наша профессиональная и личная жизнь — это последовательность решений, и каждое решение включает выбор как минимум между двумя вариантами (в противном случае мы вряд ли сможем назовем это решением).Среди возможных вариантов мы ищем лучший, оптимальный , . Любой такой поиск можно сформулировать как задачу оптимизации, которая состоит как минимум из двух основных компонентов:

1. Набор X возможных вариантов выбора x∈X. X называется пространством решений, поскольку каждый выбор x был бы потенциальным «решением» проблемы. Элементы x называются вариантами решения .
2. Какой-то способ сравнить два решения x ₁ , x ₂ ∈X и определить, какое из них лучше.

1. Что такое твердость проблемы?

Естественно, мы хотели бы найти лучшее решение x ^∗ ∈X. Есть немало проблем, с которыми мы можем сделать это напрямую. Например, если у нас есть 100 монет и мы хотим купить как можно больше торта в ситуации, когда кусок торта стоит 10 монет, мы можем напрямую и легко получить решение x ^* = 10.

1.1. Сложность времени

Тогда могут возникнуть проблемы оптимизации, когда мы не сможем получить решение в результате прямого решения одного уравнения, но с помощью алгоритма.Поиск кратчайших путей из одного города во все n-1 других городов на карте, несомненно, является задачей оптимизации, которую можно напрямую решить с помощью алгоритма Дейкстры. Для завершения таких алгоритмов требуется определенное количество «шагов», и в случае базовой реализации алгоритма Дейкстры это количество примерно пропорционально n ² (*). Другими словами, чем больше у нас городов, тем больше времени потребуется, чтобы найти все кратчайшие пути. Необходимое время будет расти примерно квадратично с увеличением количества городов.

Взаимосвязь между «размером и характеристиками» проблемы и временем, необходимым для ее решения, называется (временной) сложностью. Для каждой проблемы мы хотим использовать лучший метод (алгоритм) для ее решения. Для разных задач существуют разные лучшие алгоритмы, и они имеют разную временную сложность.

1.2. Простые задачи: сложность полиномиального времени

Сортировку набора s чисел можно выполнить в масштабе s * log (s) шагов.

Предположим, у нас есть карта с e улицами и v перекрестком.Мы знаем, сколько машин может проезжать по каждой улице в минуту. Максимальное количество автомобилей, которые могут проехать от исходного перекрестка A до целевого перекрестка B, можно определить с помощью алгоритма Эдмондса-Карпа за несколько шагов, примерно пропорциональных v * e ² .

Понятно, что количество шагов, необходимых для решения этих проблем, зависит от их размера (называемого масштабом). Чем больше улиц у нас на карте, тем больше времени требуется, чтобы определить, сколько машин мы можем отправить из пункта А в пункт Б за единицу времени.Чем больше элементов мы хотим отсортировать, тем больше времени займет сортировка. Пока количество требуемых шагов алгоритма не растет намного быстрее, чем разумный полином, скажем, n ⁵ , мы можем решить проблему, добавив в него аппаратное обеспечение.

1,3. Сложные задачи: экспоненциальная временная сложность

К сожалению, существует класс проблем, в которых количество шагов, необходимых для (гарантированного получения) точного глобального наилучшего решения, может экспоненциально расти вместе с масштабом проблемы (в худшем случае)!

Рисунок 1: График в логарифмическом масштабе различных функций (включая полиномиально и экспоненциально растущие, а также факториал) для иллюстрации скорости роста этих функций.

Это означает, что если у вас есть проблема разумного размера и вы хотите получить наилучшее возможное решение, вам, возможно, придется ждать слишком долго. И таких проблем много, в том числе следующие примеры:

• Задача логической удовлетворенности, спрашивающая, может ли данная логическая формула стать истинной , что очень важно для проектирования схем, например,
• Проблема упаковки бункера, запрашивающая минимальное количество контейнеров (каждый из которых имеет одинаковый объем), необходимое для упаковки определенного набора (разного размера) предметов, что имеет довольно очевидное применение в логистике,
• Задача о рюкзаке, запрашивающая максимальное суммарное значение элементов (выбранных из определенного набора элементов с разными значениями и размерами), которые мы можем упаковать в заданный объем, также имеет довольно много очевидных приложений,
• Задача покрытия множества, где задан набор подмножеств, и мы хотим найти минимальное количество подмножеств, объединение которых по-прежнему покрывает все элементы во всех подмножествах, что можно визуализировать как, e.g., вопрос о том, где разместить базовые станции в сети мобильной связи, или ситуация, когда компании необходимо приобрести определенный набор принадлежностей, а разные подрядчики предлагают разные сделки, каждая из которых содержит некоторые из этих материалов,
• в Graph Coloring, мы просим, ​​чтобы минимальное количество цветов было присвоено узлам данного графа, чтобы никакие два узла, соединенные ребром, не имели одинаковый цвет, что имеет приложения, например, в распределении регистров во время оптимизация кода компиляции программы,
• в Квадратичной задаче о назначении, у нас есть n мастерских, которые необходимо распределить по n местам.Нам известны потоки товаров между цехами и расстояния между ними, и мы хотим найти задание с минимальным суммарным произведением потока на расстояние.
• Огромное количество разнообразных логистических проблем, таких как проблема проверки маршрута, проблема маршрутизации транспортных средств, проблемы трассировки дуги, а также их версии с ограничениями пропускной способности, временными рамками, крайними сроками, штрафами, перидогородностью и т. Д. — все это сложно.
• Job Shop Scheduling, Flow Shop Scheduling и их варианты — это сложные задачи, которые требуют оптимального распределения задач между машинами на заводе.

Таким образом, многие вопросы, с которыми мы сталкиваемся при управлении, проектировании, проектировании, планировании и логистике, являются сложными проблемами оптимизации. И нам нужно их решить.

2. Как мы можем решать сложные проблемы?

2.1. Пример: задача коммивояжера

Одной из наиболее известных задач жесткой комбинаторной оптимизации является задача коммивояжера (TSP), которую можно сформулировать следующим образом: дан набор из n городов и расстояния между каждой парой двух городов.Какой самый короткий тур, который посещает все города и возвращается в исходную точку? Возможное решение — это перестановка n городов, то есть последовательность, которая содержит каждый город ровно один раз. В нем описывается порядок посещения городов и подразумевается обратный путь.

Есть | X | = n! много таких перестановок, что оказывается довольно большим даже для умеренного n, как показано уже на рисунке 1, с 10! составляет 3’628’800 и 20! ≈2,4 × 10 ¹⁸ .Оказывается, у нас еще нет точного алгоритма, который мог бы решить любую возможную TSP за 1,9999 ⁿ шагов или меньше. И есть вероятность, что у нас его никогда не будет.

2.2. Решение задачи коммивояжера

Но что означает, что мы не можем гарантировать, что найдем решение TSP в разумные сроки? Прежде всего, слово «решение» используется здесь в очень строгом и узком смысле, в смысле «точное» и «глобально оптимальное»: решение TSP в этом классическом смысле — это только кратчайший возможный путь туда и обратно. тур по городам России.

Но что, если мы немного расширим это определение: на самом деле, решением можно считать любую возможную последовательность посещения из n городов, которая содержит каждый город ровно один раз (и возвращает обратно в первый город). Тогда у нас просто есть решения разного качества, которые мы называем решением-кандидатом .

Даже если у нас есть TSP с 10000 городами, мы действительно можем получить одно такое решение очень быстро, за n шагов, просто записав все n городов непосредственно в том же порядке, что и в спецификации задачи.Хотя есть небольшая вероятность, что это уже может быть наилучшим возможным решением TSP, это, очень, очень вероятно, будет очень-очень плохим (кандидатским) решением. В любом случае, таким образом мы установили, что мы не можем гарантировать быстрое нахождение наилучшего возможного решения серьезных проблем, но мы определенно можем найти или возможных решений.

2.3. Два полюса решения проблем

Теперь мы знаем две полярные противоположности решения проблем: с одной стороны, для большинства проблем мы можем быстро найти какое-то случайное решение плохого качества.С другой стороны, поиск наилучшего возможного решения может занять слишком много времени, чтобы быть осуществимым.

Такая ситуация неудовлетворительна, и если мы с ней столкнемся, то мы захотим нечто среднее.

Рисунок 2: Набросок компромисса между качеством и временем, который мы достигаем при оптимизации на примере случайных и оптимальных решений задачи коммивояжера.

2.4. Оптимизация: получение хороших приближенных решений в разумные сроки

Это «промежуточное звено» — одна из функций оптимизации.На левом конце шкалы на Рисунке 2 мы находим вышеупомянутые случайные решения, которые не используют никакой информации из проблемы. Но обычно у нас много информации: например, в TSP мы знаем расстояния между городами.

2.4.1. Конструктивная эвристика

Конструктивная эвристика — это методы, которые обычно создают единственное возможное решение осмысленным, одноразовым способом, используя информацию из проблемы. Эвристика для TSP, мы могли бы применить эвристику ближайшего соседа, которая шаг за шагом создает тур, сначала выбирая (случайный) город, а затем итеративно добавляя в тур город, ближайший к ранее добавленному.Это означает, что нам нужно что-то в масштабе 0,5n ² шагов, поскольку каждый раз, когда мы хотим добавить город, мы должны проверять все еще не добавленные города. Обычно это дает гораздо лучшие решения, чем создание случайных решений, но обычно также не находит наилучшего возможного тура.

2.4.2. Локальный поиск

Если мы продвинемся вверх по шкале времени, мы придем к семейству алгоритмов локального поиска, которые начинаются с одного решения и пытаются итеративно улучшить его. Предположим, мы создали решение для TSP с помощью эвристики.Теперь мы могли проверить, можем ли мы поменять местами два города в туре. Если это приведет к лучшему турне, мы его возьмем. Если нет, пробуем еще раз. Обычно существует множество различных таких уточняющих операторов.

В TSP, помимо обмена городами, мы могли перевернуть отрезок маршрута или повернуть города на отрезке влево или вправо.

Кроме того, существует несколько способов применения ходов на каждом этапе локального поиска: сначала мы могли бы попробовать все пары городов n (n-1) / 2, которые можно поменять местами, и фактически поменять местами ту, которая больше всего улучшает обзор, если есть.Или мы могли бы попробовать свопы и выбрать первый улучшающий своп.

Локальный поиск также не может гарантировать, что мы найдем оптимальное решение. Мы можем зайти в тупик, локальный оптимум . Если мы воспользуемся оператором обмена городами, это может быть тур, который нельзя улучшить, поменяв местами два города, но требуется более сложное изменение.

Таким образом, методы локального поиска можно улучшить с помощью множества дополнительных мер, таких как перезапуск, если не удается найти никаких улучшений (но, конечно, с сохранением лучшего решения на данный момент).

2.4.3. Популяционная метаэвристика и их гибриды

Чтобы предотвратить быстрое попадание в локальные оптимумы, существует концепция популяционной метаэвристики, в основном известная под названиями «Эволюционные вычисления», «Эволюционный алгоритм» и «Генетический алгоритм» (которые имеют несколько разные значения).

Здесь поддерживается и итеративно уточняется множество решений. Однако эти алгоритмы обычно медленны, чтобы найти практическое применение.Таким образом, они гибридизируются с локальным поиском: полученные меметические алгоритмы могут предотвратить слишком раннее застревание, имея при этом скорость локального поиска.

2.4.4. Точные методы и приблизительные методы

Точные алгоритмы оптимизации естественным образом решают проблему до оптимальности, что требует потенциально большого экспоненциального времени выполнения. Однако следует отметить, что время выполнения экспоненциально только в худшем случае, например, в TSP с особенно неприятным распределением городов.Во многих реальных задачах точные алгоритмы могут быть запущены за разумное время. Concorde TSP Solver решила TSP с 85900 городами до оптимального уровня.

С другой стороны, хотя метаэвристика и локальный поиск обычно не гарантируют нахождение оптимального решения, они действительно могут это сделать, причем довольно быстро. Алгоритм LKH — это локальный поиск, который нашел решение той же проблемы с городами 85900, но, вероятно, намного быстрее, чем Concorde: для решения проблемы города 13509 Concorde потребовалось три месяца в кластере, в то время как LKH выполнила эту работу в полдня на настольном компьютере.Конечно, не гарантия, что найденное решение было оптимальным. Мы знаем это только благодаря Конкорду.

Таким образом, как точный, так и приближенный методы имеют недостатки и преимущества.

2.4.5. Все — алгоритм в любое время

Наконец, следует отметить, что большинство методов оптимизации — это алгоритмы, работающие в любое время. Это алгоритмы, которые можно остановить и в любой момент предоставить приблизительное решение. Это легко увидеть при локальном поиске, например: как только у него есть начальное решение, мы всегда можем остановить его и просто выбрать лучшее решение, которое было найдено до сих пор.Это верно и для всей метаэвристики, и, что интересно, для многих точных методов.

Алгоритмы ветвей и границ итеративно и рекурсивно делят пространство поиска на области и ищут только те, которые могут улучшить лучшее решение, которое у них есть на данный момент. Они повторяют это до тех пор, пока не останется такой области, а это значит, что лучшее на данный момент решение — это наилучшее возможное решение. Но, конечно, мы можем остановить их раньше и просто выбрать лучшее на данный момент решение (потеря гарантии получения наилучшего возможного решения в процессе.

С этой точки зрения, большинство алгоритмов оптимизации становятся сопоставимыми, процессы развития качества решения с течением времени… но это уже совсем другой пост.

3. Формальное определение задачи оптимизации

До сих пор мы примерно обсудили, что такое задача оптимизации, набор возможных решений X и способ их сравнения. Затем мы исследовали различные типы алгоритмов решения таких проблем. Дадим теперь формальное определение задач оптимизации и еще несколько примеров.

3.1. Задача оптимизации с одной целью

Как мы можем сравнивать решения? Наиболее распространенный способ сделать это — определить целевую функцию f, которая присваивает реальное значение каждому кандидату решения x∈X, то есть f: X↦R. f представляет собой критерий оптимизации, показатель качества или полезности, который мы можем понять. Мы называем этот основной тип проблемы задачей оптимизации с одной целью.

3.1.1. Минимизация

Часто f — это то, что мы хотим минимизировать, возможно, стоимость или количество других ресурсов, которые потребуются для реализации решения.Тогда возможное решение x ₁ ∈X лучше, чем решение x ₂ ∈X, если f (x ₁ ) 2 ), хуже, если f (x ₁ )> f (x ₂ ), и ничто не лучше, если f (x ₁ ) = f (x ₂ ).

Наша цель — найти одно решение x ^∗ ∈X с наименьшим соответствующим целевым значением f (x ^∗ ). Конечно, таких оптимальных решений может быть несколько. Таким образом, мы ищем x ^∗ ∈X с f (x) ≥f (x ^∗ ) ∀x∈X.Если нет другого элемента x∈X с меньшим целевым значением, чем у x ^∗ , то x ^∗ является оптимальным — мы не можем сделать лучший выбор.

3.1.2. Максимизация

f также может быть чем-то, что мы хотим максимизировать, например, прибылью, которую мы могли бы получить, выбрав данное решение или точность. В этом случае мы ищем элементы x ^∗ ∈X с f (x) ≤f (x ^∗ ) ∀x∈X. Задачи минимизации и максимизации — две стороны одной медали, поскольку мы можем превратить любую задачу максимизации f _max в задачу минимизации f _min , установив f _min (x) = — f _max (x).

3.2. Другие примеры

3.2.1. Путешествие в Шанхай

Допустим, я хочу отправиться из своего дома в Хэфэй в Шанхай. Очевидно, для этого есть несколько вариантов. Возможные варианты решения: x ₁ = «билет с жестким местом на более медленный поезд K462», x ₂ = «место второго класса в более быстром поезде D3016, x ₃ =» самолет MU5468 авиакомпании China Eastern Airlines » и т. д. Тогда пространство решений равно X = x ₁ , x ₂ , x ₃ ,….В качестве целевой функции f ₁ я мог выбрать необходимое время в пути в часах. Получается, что f (x ₁ ) ≈5,4, f (x ₂ ) ≈3,4, а f (x ₃ ) ≈1,2. Среди трех перечисленных вариантов выбора самолет будет лучшим — по критерию f ₁ .

Поскольку существует только такое-то количество возможных средств передвижения, которыми я могу воспользоваться из моего дома в Хэфэе в Шанхай, пространство для решения x ₁ этой задачи ограничено. Задачи с конечным пространством решений называются задачами комбинаторной оптимизации .

Пространство решений X в этом примере не имеет четкой структуры и между вариантами решений нет прямых отношений. Могут быть классы решений (например, «медленные поезда»), но это все, что мы видим на первый взгляд. Из-за отсутствия структуры в пространстве решений мне, вероятно, пришлось бы перечислить все возможные решения, чтобы найти оптимальное.

3.2.2. Минимизация функций

Другая, на этот раз чисто искусственная, оптимизационная задача — найти минимум пятимерного варианта функции Экли a (x): R ⁵ ↦R с

Пространство возможных решений здесь является подмножеством пятимерного евклидова пространства R ⁵ , e.г., X ₂ = [- 10,10] ⁵ . Возможным решением будет пятимерный действительный вектор. Если мы хотим найти минимум a (x), мы можем просто использовать его как целевую функцию напрямую, то есть установить f (x) = a (x).

На этот раз у нас есть несчетное бесконечное множество потенциальных решений x∈X. Таким образом, эта задача представляет собой так называемую задачу непрерывной или численной оптимизации . Интересно, что X имеет гораздо более четкую структуру, чем предыдущее пространство решений: я могу взять существующее решение x ₁ ∈X и немного изменить его, возможно, добавив вектор очень маленьких чисел, и получить новую, похожую точку x ₂ как результат.Если x ₂ ≈x ₁ , то, вероятно, также f (x ₂ ) ≈f (x ₁ ). Эта особенность называется причинно-следственная связь . Это очень важно для оптимизации, и я, возможно, расскажу об этом в другой раз. Кроме того, f устойчиво и симметрично. Если у нас есть два достаточно похожих решения (вектора) x ₁ и x ₂ , мы можем объединить их осмысленным образом, чтобы получить другое решение x ₃ , которое похоже на оба (и, надеюсь, объединяет различные хорошие характеристики обоих), установив x ₃ = 0.5 (x ₁ + x ₂ ). Все эти свойства могут быть полезны при попытке минимизировать f ₂ и могут помочь нам найти решение (которое оказывается (0,0,0,0,0) ^T ) за конечное количество шагов.

4. Оптимизация: огромная область

Я надеюсь, что эти обсуждения и примеры показали, что задачи оптимизации могут принимать самые разные формы. Согласно Закону инструмента, практически каждая задача в математике и инженерии, каждый вопрос или решение в нашей повседневной жизни или на работе можно рассматривать как задачу оптимизации.То, как мы решаем эти задачи, будет во многом зависеть от структур пространств решений X и целевых функций f (а также от имеющихся у нас времени и вычислительных ресурсов).

4.1. Типы функций цели

Некоторые задачи оптимизации могут иметь целевые функции в закрытой форме, как функция Экли. Однако устойчивость архитектуры нового 40-этажного офисного здания во время землетрясения вряд ли можно выразить формулой. Для этой задачи, а также для многих задач из инженерной области целевая функция может включать вызов внешней программы, запускающей рандомизированное моделирование.Возможно, нам даже потребуется смоделировать несколько различных сценариев для каждой из возможных архитектур. Проверка того, насколько хорошо данное решение, может занять несколько минут. Очевидно, что целевая функция такого типа вряд ли будет устойчивой или дифференцируемой, но все же может иметь причинно-следственную связь. Возможно, он все еще сможет решить эту проблему с помощью тех же методов, которые мы можем использовать для нахождения минимума функции Экли.

4.2. Оптимизация для нескольких целей

Хотя задачи оптимизации чаще всего определяются с единственной целью, это не всегда так.Многоцелевые задачи имеют n> 1, т. Е. Множественные целевые функции. Мы можем записать их как вектор-функцию f: X↦R ⁿ с f = (f ₁ ,…, f _n ). Путешествуя из Хэфэя в Шанхай, меня может беспокоить не только время в пути, но и стоимость поездки. Следовательно, есть две противоречивые цели: Путешествие на самолете самое быстрое, но и более дорогостоящее. Затем нашей целью становится поиск возможных решений, представляющих подходящие компромиссы между различными критериями оптимизации.

5. Резюме

Как видите, оптимизацией может быть все что угодно. Это действительно обширная область, начиная от тривиальных проблем и задач, которые мы можем решить с помощью подходящих инструментов, до задач, в которых мы можем найти только приблизительные решения в разумные сроки. То, как мы решаем эти проблемы, зависит от структуры пространства решений X, а также от характеристик целевой функции (ей) f, а также от алгоритмов, которые мы можем применить.

Но это будет тема другого поста…

* Некоторые теоретические аспекты представлены в этой статье в очень упрощенном (и, следовательно, не на 100% правильном) виде, чтобы облегчить чтение и для краткости.

Что такое оптимизация?

Центр исследований нашего института — оптимизация. Но что такое оптимизация? По сути, оптимизация — это искусство принимать правильные решения . Он предоставляет нам набор инструментов, в основном из областей компьютерных наук и математики, которые применимы практически во всех областях, начиная от бизнеса, промышленности, биологии, физики, медицины, интеллектуального анализа данных, инженерии и даже до искусства.

Каждый вопрос, который задает что-то превосходное, — это проблема оптимизации.Построить самый быстрый автомобиль, найти наиболее выгодный инвестиционный план, найти способ выявлять болезни как можно раньше и надежнее, спланировать свою работу так, чтобы у вас оставалось больше всего свободного времени для игр — все это задачи оптимизации.

В этой статье мы рассмотрим, что такое оптимизационная проблема, более подробно, мы будем отличать сложные задачи от простых и обсудим, какие последствия следует из «жесткости». Мы обсудим, как точные и приближенные алгоритмы решают сложные проблемы, дадим немного более формальное определение проблемы оптимизации и перечислим еще несколько примеров для задач оптимизации.(Кроме того, у нас также есть курс «Метаэвристическая оптимизация», и вы можете найти все его слайды здесь.)

Наша профессиональная и личная жизнь — это последовательность решений, и каждое решение включает выбор как минимум между двумя вариантами (в противном случае мы вряд ли сможем назовем это решением). Среди возможных вариантов мы ищем лучший, оптимальный , . Любой такой поиск можно сформулировать как задачу оптимизации, которая состоит как минимум из двух основных компонентов:

1. Набор X возможных вариантов выбора x∈X.X называется пространством решений, поскольку каждый выбор x был бы потенциальным «решением» проблемы. Элементы x называются вариантами решения .
2. Какой-то способ сравнить два решения x ₁ , x ₂ ∈X и определить, какое из них лучше.

1. Что такое твердость проблемы?

Естественно, мы хотели бы найти лучшее решение x ^∗ ∈X. Есть немало проблем, с которыми мы можем сделать это напрямую. Например, если у нас есть 100 монет и мы хотим купить как можно больше торта в ситуации, когда кусок торта стоит 10 монет, мы можем напрямую и легко получить решение x ^* = 10.

1.1. Сложность времени

Тогда могут возникнуть проблемы оптимизации, когда мы не сможем получить решение в результате прямого решения одного уравнения, но с помощью алгоритма. Поиск кратчайших путей из одного города во все n-1 других городов на карте, несомненно, является задачей оптимизации, которую можно напрямую решить с помощью алгоритма Дейкстры. Для завершения таких алгоритмов требуется определенное количество «шагов», и в случае базовой реализации алгоритма Дейкстры это количество примерно пропорционально n ² (*).Другими словами, чем больше у нас городов, тем больше времени потребуется, чтобы найти все кратчайшие пути. Необходимое время будет расти примерно квадратично с увеличением количества городов.

Взаимосвязь между «размером и характеристиками» проблемы и временем, необходимым для ее решения, называется (временной) сложностью. Для каждой проблемы мы хотим использовать лучший метод (алгоритм) для ее решения. Для разных задач существуют разные лучшие алгоритмы, и они имеют разную временную сложность.

1.2. Простые задачи: сложность полиномиального времени

Сортировку набора s чисел можно выполнить в масштабе s * log (s) шагов.

Предположим, у нас есть карта с e улицами и v перекрестком. Мы знаем, сколько машин может проезжать по каждой улице в минуту. Максимальное количество автомобилей, которые могут проехать от исходного перекрестка A до целевого перекрестка B, можно определить с помощью алгоритма Эдмондса-Карпа за несколько шагов, примерно пропорциональных v * e ² .

Понятно, что количество шагов, необходимых для решения этих проблем, зависит от их размера (называемого масштабом).Чем больше улиц у нас на карте, тем больше времени требуется, чтобы определить, сколько машин мы можем отправить из пункта А в пункт Б за единицу времени. Чем больше элементов мы хотим отсортировать, тем больше времени займет сортировка. Пока количество требуемых шагов алгоритма не растет намного быстрее, чем разумный полином, скажем, n ⁵ , мы можем решить проблему, добавив в него аппаратное обеспечение.

1,3. Сложные задачи: экспоненциальная временная сложность

К сожалению, существует класс проблем, в которых количество шагов, необходимых для (гарантированного получения) точного глобального наилучшего решения, может экспоненциально расти вместе с масштабом проблемы (в худшем случае)!

Рисунок 1: График в логарифмическом масштабе различных функций (включая полиномиально и экспоненциально растущие, а также факториал) для иллюстрации скорости роста этих функций.

Это означает, что если у вас есть проблема разумного размера и вы хотите получить наилучшее возможное решение, вам, возможно, придется ждать слишком долго. И таких проблем много, в том числе следующие примеры:

• Задача логической удовлетворенности, спрашивающая, может ли данная логическая формула стать истинной , что очень важно для проектирования схем, например,
• Проблема упаковки бункера, запрашивающая минимальное количество контейнеров (каждый из которых имеет одинаковый объем), необходимое для упаковки определенного набора (разного размера) предметов, что имеет довольно очевидное применение в логистике,
• Задача о рюкзаке, запрашивающая максимальное суммарное значение элементов (выбранных из определенного набора элементов с разными значениями и размерами), которые мы можем упаковать в заданный объем, также имеет довольно много очевидных приложений,
• Задача покрытия множества, где задан набор подмножеств, и мы хотим найти минимальное количество подмножеств, объединение которых по-прежнему покрывает все элементы во всех подмножествах, что можно визуализировать как, e.g., вопрос о том, где разместить базовые станции в сети мобильной связи, или ситуация, когда компании необходимо приобрести определенный набор принадлежностей, а разные подрядчики предлагают разные сделки, каждая из которых содержит некоторые из этих материалов,
• в Graph Coloring, мы просим, ​​чтобы минимальное количество цветов было присвоено узлам данного графа, чтобы никакие два узла, соединенные ребром, не имели одинаковый цвет, что имеет приложения, например, в распределении регистров во время оптимизация кода компиляции программы,
• в Квадратичной задаче о назначении, у нас есть n мастерских, которые необходимо распределить по n местам.Нам известны потоки товаров между цехами и расстояния между ними, и мы хотим найти задание с минимальным суммарным произведением потока на расстояние.
• Огромное количество разнообразных логистических проблем, таких как проблема проверки маршрута, проблема маршрутизации транспортных средств, проблемы трассировки дуги, а также их версии с ограничениями пропускной способности, временными рамками, крайними сроками, штрафами, перидогородностью и т. Д. — все это сложно.
• Job Shop Scheduling, Flow Shop Scheduling и их варианты — это сложные задачи, которые требуют оптимального распределения задач между машинами на заводе.

Таким образом, многие вопросы, с которыми мы сталкиваемся при управлении, проектировании, проектировании, планировании и логистике, являются сложными проблемами оптимизации. И нам нужно их решить.

2. Как мы можем решать сложные проблемы?

2.1. Пример: задача коммивояжера

Одной из наиболее известных задач жесткой комбинаторной оптимизации является задача коммивояжера (TSP), которую можно сформулировать следующим образом: дан набор из n городов и расстояния между каждой парой двух городов.Какой самый короткий тур, который посещает все города и возвращается в исходную точку? Возможное решение — это перестановка n городов, то есть последовательность, которая содержит каждый город ровно один раз. В нем описывается порядок посещения городов и подразумевается обратный путь.

Есть | X | = n! много таких перестановок, что оказывается довольно большим даже для умеренного n, как показано уже на рисунке 1, с 10! составляет 3’628’800 и 20! ≈2,4 × 10 ¹⁸ .Оказывается, у нас еще нет точного алгоритма, который мог бы решить любую возможную TSP за 1,9999 ⁿ шагов или меньше. И есть вероятность, что у нас его никогда не будет.

2.2. Решение задачи коммивояжера

Но что означает, что мы не можем гарантировать, что найдем решение TSP в разумные сроки? Прежде всего, слово «решение» используется здесь в очень строгом и узком смысле, в смысле «точное» и «глобально оптимальное»: решение TSP в этом классическом смысле — это только кратчайший возможный путь туда и обратно. тур по городам России.

Но что, если мы немного расширим это определение: на самом деле, решением можно считать любую возможную последовательность посещения из n городов, которая содержит каждый город ровно один раз (и возвращает обратно в первый город). Тогда у нас просто есть решения разного качества, которые мы называем решением-кандидатом .

Даже если у нас есть TSP с 10000 городами, мы действительно можем получить одно такое решение очень быстро, за n шагов, просто записав все n городов непосредственно в том же порядке, что и в спецификации задачи.Хотя есть небольшая вероятность, что это уже может быть наилучшим возможным решением TSP, это, очень, очень вероятно, будет очень-очень плохим (кандидатским) решением. В любом случае, таким образом мы установили, что мы не можем гарантировать быстрое нахождение наилучшего возможного решения серьезных проблем, но мы определенно можем найти или возможных решений.

2.3. Два полюса решения проблем

Теперь мы знаем две полярные противоположности решения проблем: с одной стороны, для большинства проблем мы можем быстро найти какое-то случайное решение плохого качества.С другой стороны, поиск наилучшего возможного решения может занять слишком много времени, чтобы быть осуществимым.

Такая ситуация неудовлетворительна, и если мы с ней столкнемся, то мы захотим нечто среднее.

Рисунок 2: Набросок компромисса между качеством и временем, который мы достигаем при оптимизации на примере случайных и оптимальных решений задачи коммивояжера.

2.4. Оптимизация: получение хороших приближенных решений в разумные сроки

Это «промежуточное звено» — одна из функций оптимизации.На левом конце шкалы на Рисунке 2 мы находим вышеупомянутые случайные решения, которые не используют никакой информации из проблемы. Но обычно у нас много информации: например, в TSP мы знаем расстояния между городами.

2.4.1. Конструктивная эвристика

Конструктивная эвристика — это методы, которые обычно создают единственное возможное решение осмысленным, одноразовым способом, используя информацию из проблемы. Эвристика для TSP, мы могли бы применить эвристику ближайшего соседа, которая шаг за шагом создает тур, сначала выбирая (случайный) город, а затем итеративно добавляя в тур город, ближайший к ранее добавленному.Это означает, что нам нужно что-то в масштабе 0,5n ² шагов, поскольку каждый раз, когда мы хотим добавить город, мы должны проверять все еще не добавленные города. Обычно это дает гораздо лучшие решения, чем создание случайных решений, но обычно также не находит наилучшего возможного тура.

2.4.2. Локальный поиск

Если мы продвинемся вверх по шкале времени, мы придем к семейству алгоритмов локального поиска, которые начинаются с одного решения и пытаются итеративно улучшить его. Предположим, мы создали решение для TSP с помощью эвристики.Теперь мы могли проверить, можем ли мы поменять местами два города в туре. Если это приведет к лучшему турне, мы его возьмем. Если нет, пробуем еще раз. Обычно существует множество различных таких уточняющих операторов.

В TSP, помимо обмена городами, мы могли перевернуть отрезок маршрута или повернуть города на отрезке влево или вправо.

Кроме того, существует несколько способов применения ходов на каждом этапе локального поиска: сначала мы могли бы попробовать все пары городов n (n-1) / 2, которые можно поменять местами, и фактически поменять местами ту, которая больше всего улучшает обзор, если есть.Или мы могли бы попробовать свопы и выбрать первый улучшающий своп.

Локальный поиск также не может гарантировать, что мы найдем оптимальное решение. Мы можем зайти в тупик, локальный оптимум . Если мы воспользуемся оператором обмена городами, это может быть тур, который нельзя улучшить, поменяв местами два города, но требуется более сложное изменение.

Таким образом, методы локального поиска можно улучшить с помощью множества дополнительных мер, таких как перезапуск, если не удается найти никаких улучшений (но, конечно, с сохранением лучшего решения на данный момент).

2.4.3. Популяционная метаэвристика и их гибриды

Чтобы предотвратить быстрое попадание в локальные оптимумы, существует концепция популяционной метаэвристики, в основном известная под названиями «Эволюционные вычисления», «Эволюционный алгоритм» и «Генетический алгоритм» (которые имеют несколько разные значения).

Здесь поддерживается и итеративно уточняется множество решений. Однако эти алгоритмы обычно медленны, чтобы найти практическое применение.Таким образом, они гибридизируются с локальным поиском: полученные меметические алгоритмы могут предотвратить слишком раннее застревание, имея при этом скорость локального поиска.

2.4.4. Точные методы и приблизительные методы

Точные алгоритмы оптимизации естественным образом решают проблему до оптимальности, что требует потенциально большого экспоненциального времени выполнения. Однако следует отметить, что время выполнения экспоненциально только в худшем случае, например, в TSP с особенно неприятным распределением городов.Во многих реальных задачах точные алгоритмы могут быть запущены за разумное время. Concorde TSP Solver решила TSP с 85900 городами до оптимального уровня.

С другой стороны, хотя метаэвристика и локальный поиск обычно не гарантируют нахождение оптимального решения, они действительно могут это сделать, причем довольно быстро. Алгоритм LKH — это локальный поиск, который нашел решение той же проблемы с городами 85900, но, вероятно, намного быстрее, чем Concorde: для решения проблемы города 13509 Concorde потребовалось три месяца в кластере, в то время как LKH выполнила эту работу в полдня на настольном компьютере.Конечно, не гарантия, что найденное решение было оптимальным. Мы знаем это только благодаря Конкорду.

Таким образом, как точный, так и приближенный методы имеют недостатки и преимущества.

2.4.5. Все — алгоритм в любое время

Наконец, следует отметить, что большинство методов оптимизации — это алгоритмы, работающие в любое время. Это алгоритмы, которые можно остановить и в любой момент предоставить приблизительное решение. Это легко увидеть при локальном поиске, например: как только у него есть начальное решение, мы всегда можем остановить его и просто выбрать лучшее решение, которое было найдено до сих пор.Это верно и для всей метаэвристики, и, что интересно, для многих точных методов.

Алгоритмы ветвей и границ итеративно и рекурсивно делят пространство поиска на области и ищут только те, которые могут улучшить лучшее решение, которое у них есть на данный момент. Они повторяют это до тех пор, пока не останется такой области, а это значит, что лучшее на данный момент решение — это наилучшее возможное решение. Но, конечно, мы можем остановить их раньше и просто выбрать лучшее на данный момент решение (потеря гарантии получения наилучшего возможного решения в процессе.

С этой точки зрения, большинство алгоритмов оптимизации становятся сопоставимыми, процессы развития качества решения с течением времени… но это уже совсем другой пост.

3. Формальное определение задачи оптимизации

До сих пор мы примерно обсудили, что такое задача оптимизации, набор возможных решений X и способ их сравнения. Затем мы исследовали различные типы алгоритмов решения таких проблем. Дадим теперь формальное определение задач оптимизации и еще несколько примеров.

3.1. Задача оптимизации с одной целью

Как мы можем сравнивать решения? Наиболее распространенный способ сделать это — определить целевую функцию f, которая присваивает реальное значение каждому кандидату решения x∈X, то есть f: X↦R. f представляет собой критерий оптимизации, показатель качества или полезности, который мы можем понять. Мы называем этот основной тип проблемы задачей оптимизации с одной целью.

3.1.1. Минимизация

Часто f — это то, что мы хотим минимизировать, возможно, стоимость или количество других ресурсов, которые потребуются для реализации решения.Тогда возможное решение x ₁ ∈X лучше, чем решение x ₂ ∈X, если f (x ₁ ) 2 ), хуже, если f (x ₁ )> f (x ₂ ), и ничто не лучше, если f (x ₁ ) = f (x ₂ ).

Наша цель — найти одно решение x ^∗ ∈X с наименьшим соответствующим целевым значением f (x ^∗ ). Конечно, таких оптимальных решений может быть несколько. Таким образом, мы ищем x ^∗ ∈X с f (x) ≥f (x ^∗ ) ∀x∈X.Если нет другого элемента x∈X с меньшим целевым значением, чем у x ^∗ , то x ^∗ является оптимальным — мы не можем сделать лучший выбор.

3.1.2. Максимизация

f также может быть чем-то, что мы хотим максимизировать, например, прибылью, которую мы могли бы получить, выбрав данное решение или точность. В этом случае мы ищем элементы x ^∗ ∈X с f (x) ≤f (x ^∗ ) ∀x∈X. Задачи минимизации и максимизации — две стороны одной медали, поскольку мы можем превратить любую задачу максимизации f _max в задачу минимизации f _min , установив f _min (x) = — f _max (x).

3.2. Другие примеры

3.2.1. Путешествие в Шанхай

Допустим, я хочу отправиться из своего дома в Хэфэй в Шанхай. Очевидно, для этого есть несколько вариантов. Возможные варианты решения: x ₁ = «билет с жестким местом на более медленный поезд K462», x ₂ = «место второго класса в более быстром поезде D3016, x ₃ =» самолет MU5468 авиакомпании China Eastern Airlines » и т. д. Тогда пространство решений равно X = x ₁ , x ₂ , x ₃ ,….В качестве целевой функции f ₁ я мог выбрать необходимое время в пути в часах. Получается, что f (x ₁ ) ≈5,4, f (x ₂ ) ≈3,4, а f (x ₃ ) ≈1,2. Среди трех перечисленных вариантов выбора самолет будет лучшим — по критерию f ₁ .

Поскольку существует только такое-то количество возможных средств передвижения, которыми я могу воспользоваться из моего дома в Хэфэе в Шанхай, пространство для решения x ₁ этой задачи ограничено. Задачи с конечным пространством решений называются задачами комбинаторной оптимизации .

Пространство решений X в этом примере не имеет четкой структуры и между вариантами решений нет прямых отношений. Могут быть классы решений (например, «медленные поезда»), но это все, что мы видим на первый взгляд. Из-за отсутствия структуры в пространстве решений мне, вероятно, пришлось бы перечислить все возможные решения, чтобы найти оптимальное.

3.2.2. Минимизация функций

Другая, на этот раз чисто искусственная, оптимизационная задача — найти минимум пятимерного варианта функции Экли a (x): R ⁵ ↦R с

Пространство возможных решений здесь является подмножеством пятимерного евклидова пространства R ⁵ , e.г., X ₂ = [- 10,10] ⁵ . Возможным решением будет пятимерный действительный вектор. Если мы хотим найти минимум a (x), мы можем просто использовать его как целевую функцию напрямую, то есть установить f (x) = a (x).

На этот раз у нас есть несчетное бесконечное множество потенциальных решений x∈X. Таким образом, эта задача представляет собой так называемую задачу непрерывной или численной оптимизации . Интересно, что X имеет гораздо более четкую структуру, чем предыдущее пространство решений: я могу взять существующее решение x ₁ ∈X и немного изменить его, возможно, добавив вектор очень маленьких чисел, и получить новую, похожую точку x ₂ как результат.Если x ₂ ≈x ₁ , то, вероятно, также f (x ₂ ) ≈f (x ₁ ). Эта особенность называется причинно-следственная связь . Это очень важно для оптимизации, и я, возможно, расскажу об этом в другой раз. Кроме того, f устойчиво и симметрично. Если у нас есть два достаточно похожих решения (вектора) x ₁ и x ₂ , мы можем объединить их осмысленным образом, чтобы получить другое решение x ₃ , которое похоже на оба (и, надеюсь, объединяет различные хорошие характеристики обоих), установив x ₃ = 0.5 (x ₁ + x ₂ ). Все эти свойства могут быть полезны при попытке минимизировать f ₂ и могут помочь нам найти решение (которое оказывается (0,0,0,0,0) ^T ) за конечное количество шагов.

4. Оптимизация: огромная область

Я надеюсь, что эти обсуждения и примеры показали, что задачи оптимизации могут принимать самые разные формы. Согласно Закону инструмента, практически каждая задача в математике и инженерии, каждый вопрос или решение в нашей повседневной жизни или на работе можно рассматривать как задачу оптимизации.То, как мы решаем эти задачи, будет во многом зависеть от структур пространств решений X и целевых функций f (а также от имеющихся у нас времени и вычислительных ресурсов).

4.1. Типы функций цели

Некоторые задачи оптимизации могут иметь целевые функции в закрытой форме, как функция Экли. Однако устойчивость архитектуры нового 40-этажного офисного здания во время землетрясения вряд ли можно выразить формулой. Для этой задачи, а также для многих задач из инженерной области целевая функция может включать вызов внешней программы, запускающей рандомизированное моделирование.Возможно, нам даже потребуется смоделировать несколько различных сценариев для каждой из возможных архитектур. Проверка того, насколько хорошо данное решение, может занять несколько минут. Очевидно, что целевая функция такого типа вряд ли будет устойчивой или дифференцируемой, но все же может иметь причинно-следственную связь. Возможно, он все еще сможет решить эту проблему с помощью тех же методов, которые мы можем использовать для нахождения минимума функции Экли.

4.2. Оптимизация для нескольких целей

Хотя задачи оптимизации чаще всего определяются с единственной целью, это не всегда так.Многоцелевые задачи имеют n> 1, т. Е. Множественные целевые функции. Мы можем записать их как вектор-функцию f: X↦R ⁿ с f = (f ₁ ,…, f _n ). Путешествуя из Хэфэя в Шанхай, меня может беспокоить не только время в пути, но и стоимость поездки. Следовательно, есть две противоречивые цели: Путешествие на самолете самое быстрое, но и более дорогостоящее. Затем нашей целью становится поиск возможных решений, представляющих подходящие компромиссы между различными критериями оптимизации.

5. Резюме

Как видите, оптимизацией может быть все что угодно. Это действительно обширная область, начиная от тривиальных проблем и задач, которые мы можем решить с помощью подходящих инструментов, до задач, в которых мы можем найти только приблизительные решения в разумные сроки. То, как мы решаем эти проблемы, зависит от структуры пространства решений X, а также от характеристик целевой функции (ей) f, а также от алгоритмов, которые мы можем применить.

Но это будет тема другого поста…

* Некоторые теоретические аспекты представлены в этой статье в очень упрощенном (и, следовательно, не на 100% правильном) виде, чтобы облегчить чтение и для краткости.

Что такое оптимизация?

Центр исследований нашего института — оптимизация. Но что такое оптимизация? По сути, оптимизация — это искусство принимать правильные решения . Он предоставляет нам набор инструментов, в основном из областей компьютерных наук и математики, которые применимы практически во всех областях, начиная от бизнеса, промышленности, биологии, физики, медицины, интеллектуального анализа данных, инженерии и даже до искусства.

Каждый вопрос, который задает что-то превосходное, — это проблема оптимизации.Построить самый быстрый автомобиль, найти наиболее выгодный инвестиционный план, найти способ выявлять болезни как можно раньше и надежнее, спланировать свою работу так, чтобы у вас оставалось больше всего свободного времени для игр — все это задачи оптимизации.

В этой статье мы рассмотрим, что такое оптимизационная проблема, более подробно, мы будем отличать сложные задачи от простых и обсудим, какие последствия следует из «жесткости». Мы обсудим, как точные и приближенные алгоритмы решают сложные проблемы, дадим немного более формальное определение проблемы оптимизации и перечислим еще несколько примеров для задач оптимизации.(Кроме того, у нас также есть курс «Метаэвристическая оптимизация», и вы можете найти все его слайды здесь.)

Наша профессиональная и личная жизнь — это последовательность решений, и каждое решение включает выбор как минимум между двумя вариантами (в противном случае мы вряд ли сможем назовем это решением). Среди возможных вариантов мы ищем лучший, оптимальный , . Любой такой поиск можно сформулировать как задачу оптимизации, которая состоит как минимум из двух основных компонентов:

1. Набор X возможных вариантов выбора x∈X.X называется пространством решений, поскольку каждый выбор x был бы потенциальным «решением» проблемы. Элементы x называются вариантами решения .
2. Какой-то способ сравнить два решения x ₁ , x ₂ ∈X и определить, какое из них лучше.

1. Что такое твердость проблемы?

Естественно, мы хотели бы найти лучшее решение x ^∗ ∈X. Есть немало проблем, с которыми мы можем сделать это напрямую. Например, если у нас есть 100 монет и мы хотим купить как можно больше торта в ситуации, когда кусок торта стоит 10 монет, мы можем напрямую и легко получить решение x ^* = 10.

1.1. Сложность времени

Тогда могут возникнуть проблемы оптимизации, когда мы не сможем получить решение в результате прямого решения одного уравнения, но с помощью алгоритма. Поиск кратчайших путей из одного города во все n-1 других городов на карте, несомненно, является задачей оптимизации, которую можно напрямую решить с помощью алгоритма Дейкстры. Для завершения таких алгоритмов требуется определенное количество «шагов», и в случае базовой реализации алгоритма Дейкстры это количество примерно пропорционально n ² (*).Другими словами, чем больше у нас городов, тем больше времени потребуется, чтобы найти все кратчайшие пути. Необходимое время будет расти примерно квадратично с увеличением количества городов.

Взаимосвязь между «размером и характеристиками» проблемы и временем, необходимым для ее решения, называется (временной) сложностью. Для каждой проблемы мы хотим использовать лучший метод (алгоритм) для ее решения. Для разных задач существуют разные лучшие алгоритмы, и они имеют разную временную сложность.

1.2. Простые задачи: сложность полиномиального времени

Сортировку набора s чисел можно выполнить в масштабе s * log (s) шагов.

Предположим, у нас есть карта с e улицами и v перекрестком. Мы знаем, сколько машин может проезжать по каждой улице в минуту. Максимальное количество автомобилей, которые могут проехать от исходного перекрестка A до целевого перекрестка B, можно определить с помощью алгоритма Эдмондса-Карпа за несколько шагов, примерно пропорциональных v * e ² .

Понятно, что количество шагов, необходимых для решения этих проблем, зависит от их размера (называемого масштабом).Чем больше улиц у нас на карте, тем больше времени требуется, чтобы определить, сколько машин мы можем отправить из пункта А в пункт Б за единицу времени. Чем больше элементов мы хотим отсортировать, тем больше времени займет сортировка. Пока количество требуемых шагов алгоритма не растет намного быстрее, чем разумный полином, скажем, n ⁵ , мы можем решить проблему, добавив в него аппаратное обеспечение.

1,3. Сложные задачи: экспоненциальная временная сложность

К сожалению, существует класс проблем, в которых количество шагов, необходимых для (гарантированного получения) точного глобального наилучшего решения, может экспоненциально расти вместе с масштабом проблемы (в худшем случае)!

Рисунок 1: График в логарифмическом масштабе различных функций (включая полиномиально и экспоненциально растущие, а также факториал) для иллюстрации скорости роста этих функций.

Это означает, что если у вас есть проблема разумного размера и вы хотите получить наилучшее возможное решение, вам, возможно, придется ждать слишком долго. И таких проблем много, в том числе следующие примеры:

• Задача логической удовлетворенности, спрашивающая, может ли данная логическая формула стать истинной , что очень важно для проектирования схем, например,
• Проблема упаковки бункера, запрашивающая минимальное количество контейнеров (каждый из которых имеет одинаковый объем), необходимое для упаковки определенного набора (разного размера) предметов, что имеет довольно очевидное применение в логистике,
• Задача о рюкзаке, запрашивающая максимальное суммарное значение элементов (выбранных из определенного набора элементов с разными значениями и размерами), которые мы можем упаковать в заданный объем, также имеет довольно много очевидных приложений,
• Задача покрытия множества, где задан набор подмножеств, и мы хотим найти минимальное количество подмножеств, объединение которых по-прежнему покрывает все элементы во всех подмножествах, что можно визуализировать как, e.g., вопрос о том, где разместить базовые станции в сети мобильной связи, или ситуация, когда компании необходимо приобрести определенный набор принадлежностей, а разные подрядчики предлагают разные сделки, каждая из которых содержит некоторые из этих материалов,
• в Graph Coloring, мы просим, ​​чтобы минимальное количество цветов было присвоено узлам данного графа, чтобы никакие два узла, соединенные ребром, не имели одинаковый цвет, что имеет приложения, например, в распределении регистров во время оптимизация кода компиляции программы,
• в Квадратичной задаче о назначении, у нас есть n мастерских, которые необходимо распределить по n местам.Нам известны потоки товаров между цехами и расстояния между ними, и мы хотим найти задание с минимальным суммарным произведением потока на расстояние.
• Огромное количество разнообразных логистических проблем, таких как проблема проверки маршрута, проблема маршрутизации транспортных средств, проблемы трассировки дуги, а также их версии с ограничениями пропускной способности, временными рамками, крайними сроками, штрафами, перидогородностью и т. Д. — все это сложно.
• Job Shop Scheduling, Flow Shop Scheduling и их варианты — это сложные задачи, которые требуют оптимального распределения задач между машинами на заводе.

Таким образом, многие вопросы, с которыми мы сталкиваемся при управлении, проектировании, проектировании, планировании и логистике, являются сложными проблемами оптимизации. И нам нужно их решить.

2. Как мы можем решать сложные проблемы?

2.1. Пример: задача коммивояжера

Одной из наиболее известных задач жесткой комбинаторной оптимизации является задача коммивояжера (TSP), которую можно сформулировать следующим образом: дан набор из n городов и расстояния между каждой парой двух городов.Какой самый короткий тур, который посещает все города и возвращается в исходную точку? Возможное решение — это перестановка n городов, то есть последовательность, которая содержит каждый город ровно один раз. В нем описывается порядок посещения городов и подразумевается обратный путь.

Есть | X | = n! много таких перестановок, что оказывается довольно большим даже для умеренного n, как показано уже на рисунке 1, с 10! составляет 3’628’800 и 20! ≈2,4 × 10 ¹⁸ .Оказывается, у нас еще нет точного алгоритма, который мог бы решить любую возможную TSP за 1,9999 ⁿ шагов или меньше. И есть вероятность, что у нас его никогда не будет.

2.2. Решение задачи коммивояжера

Но что означает, что мы не можем гарантировать, что найдем решение TSP в разумные сроки? Прежде всего, слово «решение» используется здесь в очень строгом и узком смысле, в смысле «точное» и «глобально оптимальное»: решение TSP в этом классическом смысле — это только кратчайший возможный путь туда и обратно. тур по городам России.

Но что, если мы немного расширим это определение: на самом деле, решением можно считать любую возможную последовательность посещения из n городов, которая содержит каждый город ровно один раз (и возвращает обратно в первый город). Тогда у нас просто есть решения разного качества, которые мы называем решением-кандидатом .

Даже если у нас есть TSP с 10000 городами, мы действительно можем получить одно такое решение очень быстро, за n шагов, просто записав все n городов непосредственно в том же порядке, что и в спецификации задачи.Хотя есть небольшая вероятность, что это уже может быть наилучшим возможным решением TSP, это, очень, очень вероятно, будет очень-очень плохим (кандидатским) решением. В любом случае, таким образом мы установили, что мы не можем гарантировать быстрое нахождение наилучшего возможного решения серьезных проблем, но мы определенно можем найти или возможных решений.

2.3. Два полюса решения проблем

Теперь мы знаем две полярные противоположности решения проблем: с одной стороны, для большинства проблем мы можем быстро найти какое-то случайное решение плохого качества.С другой стороны, поиск наилучшего возможного решения может занять слишком много времени, чтобы быть осуществимым.

Такая ситуация неудовлетворительна, и если мы с ней столкнемся, то мы захотим нечто среднее.

Рисунок 2: Набросок компромисса между качеством и временем, который мы достигаем при оптимизации на примере случайных и оптимальных решений задачи коммивояжера.

2.4. Оптимизация: получение хороших приближенных решений в разумные сроки

Это «промежуточное звено» — одна из функций оптимизации.На левом конце шкалы на Рисунке 2 мы находим вышеупомянутые случайные решения, которые не используют никакой информации из проблемы. Но обычно у нас много информации: например, в TSP мы знаем расстояния между городами.

2.4.1. Конструктивная эвристика

Конструктивная эвристика — это методы, которые обычно создают единственное возможное решение осмысленным, одноразовым способом, используя информацию из проблемы. Эвристика для TSP, мы могли бы применить эвристику ближайшего соседа, которая шаг за шагом создает тур, сначала выбирая (случайный) город, а затем итеративно добавляя в тур город, ближайший к ранее добавленному.Это означает, что нам нужно что-то в масштабе 0,5n ² шагов, поскольку каждый раз, когда мы хотим добавить город, мы должны проверять все еще не добавленные города. Обычно это дает гораздо лучшие решения, чем создание случайных решений, но обычно также не находит наилучшего возможного тура.

2.4.2. Локальный поиск

Если мы продвинемся вверх по шкале времени, мы придем к семейству алгоритмов локального поиска, которые начинаются с одного решения и пытаются итеративно улучшить его. Предположим, мы создали решение для TSP с помощью эвристики.Теперь мы могли проверить, можем ли мы поменять местами два города в туре. Если это приведет к лучшему турне, мы его возьмем. Если нет, пробуем еще раз. Обычно существует множество различных таких уточняющих операторов.

В TSP, помимо обмена городами, мы могли перевернуть отрезок маршрута или повернуть города на отрезке влево или вправо.

Кроме того, существует несколько способов применения ходов на каждом этапе локального поиска: сначала мы могли бы попробовать все пары городов n (n-1) / 2, которые можно поменять местами, и фактически поменять местами ту, которая больше всего улучшает обзор, если есть.Или мы могли бы попробовать свопы и выбрать первый улучшающий своп.

Локальный поиск также не может гарантировать, что мы найдем оптимальное решение. Мы можем зайти в тупик, локальный оптимум . Если мы воспользуемся оператором обмена городами, это может быть тур, который нельзя улучшить, поменяв местами два города, но требуется более сложное изменение.

Таким образом, методы локального поиска можно улучшить с помощью множества дополнительных мер, таких как перезапуск, если не удается найти никаких улучшений (но, конечно, с сохранением лучшего решения на данный момент).

2.4.3. Популяционная метаэвристика и их гибриды

Чтобы предотвратить быстрое попадание в локальные оптимумы, существует концепция популяционной метаэвристики, в основном известная под названиями «Эволюционные вычисления», «Эволюционный алгоритм» и «Генетический алгоритм» (которые имеют несколько разные значения).

Здесь поддерживается и итеративно уточняется множество решений. Однако эти алгоритмы обычно медленны, чтобы найти практическое применение.Таким образом, они гибридизируются с локальным поиском: полученные меметические алгоритмы могут предотвратить слишком раннее застревание, имея при этом скорость локального поиска.

2.4.4. Точные методы и приблизительные методы

Точные алгоритмы оптимизации естественным образом решают проблему до оптимальности, что требует потенциально большого экспоненциального времени выполнения. Однако следует отметить, что время выполнения экспоненциально только в худшем случае, например, в TSP с особенно неприятным распределением городов.Во многих реальных задачах точные алгоритмы могут быть запущены за разумное время. Concorde TSP Solver решила TSP с 85900 городами до оптимального уровня.

С другой стороны, хотя метаэвристика и локальный поиск обычно не гарантируют нахождение оптимального решения, они действительно могут это сделать, причем довольно быстро. Алгоритм LKH — это локальный поиск, который нашел решение той же проблемы с городами 85900, но, вероятно, намного быстрее, чем Concorde: для решения проблемы города 13509 Concorde потребовалось три месяца в кластере, в то время как LKH выполнила эту работу в полдня на настольном компьютере.Конечно, не гарантия, что найденное решение было оптимальным. Мы знаем это только благодаря Конкорду.

Таким образом, как точный, так и приближенный методы имеют недостатки и преимущества.

2.4.5. Все — алгоритм в любое время

Наконец, следует отметить, что большинство методов оптимизации — это алгоритмы, работающие в любое время. Это алгоритмы, которые можно остановить и в любой момент предоставить приблизительное решение. Это легко увидеть при локальном поиске, например: как только у него есть начальное решение, мы всегда можем остановить его и просто выбрать лучшее решение, которое было найдено до сих пор.Это верно и для всей метаэвристики, и, что интересно, для многих точных методов.

Алгоритмы ветвей и границ итеративно и рекурсивно делят пространство поиска на области и ищут только те, которые могут улучшить лучшее решение, которое у них есть на данный момент. Они повторяют это до тех пор, пока не останется такой области, а это значит, что лучшее на данный момент решение — это наилучшее возможное решение. Но, конечно, мы можем остановить их раньше и просто выбрать лучшее на данный момент решение (потеря гарантии получения наилучшего возможного решения в процессе.

С этой точки зрения, большинство алгоритмов оптимизации становятся сопоставимыми, процессы развития качества решения с течением времени… но это уже совсем другой пост.

3. Формальное определение задачи оптимизации

До сих пор мы примерно обсудили, что такое задача оптимизации, набор возможных решений X и способ их сравнения. Затем мы исследовали различные типы алгоритмов решения таких проблем. Дадим теперь формальное определение задач оптимизации и еще несколько примеров.

3.1. Задача оптимизации с одной целью

Как мы можем сравнивать решения? Наиболее распространенный способ сделать это — определить целевую функцию f, которая присваивает реальное значение каждому кандидату решения x∈X, то есть f: X↦R. f представляет собой критерий оптимизации, показатель качества или полезности, который мы можем понять. Мы называем этот основной тип проблемы задачей оптимизации с одной целью.

3.1.1. Минимизация

Часто f — это то, что мы хотим минимизировать, возможно, стоимость или количество других ресурсов, которые потребуются для реализации решения.Тогда возможное решение x ₁ ∈X лучше, чем решение x ₂ ∈X, если f (x ₁ ) 2 ), хуже, если f (x ₁ )> f (x ₂ ), и ничто не лучше, если f (x ₁ ) = f (x ₂ ).

Наша цель — найти одно решение x ^∗ ∈X с наименьшим соответствующим целевым значением f (x ^∗ ). Конечно, таких оптимальных решений может быть несколько. Таким образом, мы ищем x ^∗ ∈X с f (x) ≥f (x ^∗ ) ∀x∈X.Если нет другого элемента x∈X с меньшим целевым значением, чем у x ^∗ , то x ^∗ является оптимальным — мы не можем сделать лучший выбор.

3.1.2. Максимизация

f также может быть чем-то, что мы хотим максимизировать, например, прибылью, которую мы могли бы получить, выбрав данное решение или точность. В этом случае мы ищем элементы x ^∗ ∈X с f (x) ≤f (x ^∗ ) ∀x∈X. Задачи минимизации и максимизации — две стороны одной медали, поскольку мы можем превратить любую задачу максимизации f _max в задачу минимизации f _min , установив f _min (x) = — f _max (x).

3.2. Другие примеры

3.2.1. Путешествие в Шанхай

Допустим, я хочу отправиться из своего дома в Хэфэй в Шанхай. Очевидно, для этого есть несколько вариантов. Возможные варианты решения: x ₁ = «билет с жестким местом на более медленный поезд K462», x ₂ = «место второго класса в более быстром поезде D3016, x ₃ =» самолет MU5468 авиакомпании China Eastern Airlines » и т. д. Тогда пространство решений равно X = x ₁ , x ₂ , x ₃ ,….В качестве целевой функции f ₁ я мог выбрать необходимое время в пути в часах. Получается, что f (x ₁ ) ≈5,4, f (x ₂ ) ≈3,4, а f (x ₃ ) ≈1,2. Среди трех перечисленных вариантов выбора самолет будет лучшим — по критерию f ₁ .

Поскольку существует только такое-то количество возможных средств передвижения, которыми я могу воспользоваться из моего дома в Хэфэе в Шанхай, пространство для решения x ₁ этой задачи ограничено. Задачи с конечным пространством решений называются задачами комбинаторной оптимизации .

Пространство решений X в этом примере не имеет четкой структуры и между вариантами решений нет прямых отношений. Могут быть классы решений (например, «медленные поезда»), но это все, что мы видим на первый взгляд. Из-за отсутствия структуры в пространстве решений мне, вероятно, пришлось бы перечислить все возможные решения, чтобы найти оптимальное.

3.2.2. Минимизация функций

Другая, на этот раз чисто искусственная, оптимизационная задача — найти минимум пятимерного варианта функции Экли a (x): R ⁵ ↦R с

Пространство возможных решений здесь является подмножеством пятимерного евклидова пространства R ⁵ , e.г., X ₂ = [- 10,10] ⁵ . Возможным решением будет пятимерный действительный вектор. Если мы хотим найти минимум a (x), мы можем просто использовать его как целевую функцию напрямую, то есть установить f (x) = a (x).

На этот раз у нас есть несчетное бесконечное множество потенциальных решений x∈X. Таким образом, эта задача представляет собой так называемую задачу непрерывной или численной оптимизации . Интересно, что X имеет гораздо более четкую структуру, чем предыдущее пространство решений: я могу взять существующее решение x ₁ ∈X и немного изменить его, возможно, добавив вектор очень маленьких чисел, и получить новую, похожую точку x ₂ как результат.Если x ₂ ≈x ₁ , то, вероятно, также f (x ₂ ) ≈f (x ₁ ). Эта особенность называется причинно-следственная связь . Это очень важно для оптимизации, и я, возможно, расскажу об этом в другой раз. Кроме того, f устойчиво и симметрично. Если у нас есть два достаточно похожих решения (вектора) x ₁ и x ₂ , мы можем объединить их осмысленным образом, чтобы получить другое решение x ₃ , которое похоже на оба (и, надеюсь, объединяет различные хорошие характеристики обоих), установив x ₃ = 0.5 (x ₁ + x ₂ ). Все эти свойства могут быть полезны при попытке минимизировать f ₂ и могут помочь нам найти решение (которое оказывается (0,0,0,0,0) ^T ) за конечное количество шагов.

4. Оптимизация: огромная область

Я надеюсь, что эти обсуждения и примеры показали, что задачи оптимизации могут принимать самые разные формы. Согласно Закону инструмента, практически каждая задача в математике и инженерии, каждый вопрос или решение в нашей повседневной жизни или на работе можно рассматривать как задачу оптимизации.То, как мы решаем эти задачи, будет во многом зависеть от структур пространств решений X и целевых функций f (а также от имеющихся у нас времени и вычислительных ресурсов).

4.1. Типы функций цели

Некоторые задачи оптимизации могут иметь целевые функции в закрытой форме, как функция Экли. Однако устойчивость архитектуры нового 40-этажного офисного здания во время землетрясения вряд ли можно выразить формулой. Для этой задачи, а также для многих задач из инженерной области целевая функция может включать вызов внешней программы, запускающей рандомизированное моделирование.Возможно, нам даже потребуется смоделировать несколько различных сценариев для каждой из возможных архитектур. Проверка того, насколько хорошо данное решение, может занять несколько минут. Очевидно, что целевая функция такого типа вряд ли будет устойчивой или дифференцируемой, но все же может иметь причинно-следственную связь. Возможно, он все еще сможет решить эту проблему с помощью тех же методов, которые мы можем использовать для нахождения минимума функции Экли.

4.2. Оптимизация для нескольких целей

Хотя задачи оптимизации чаще всего определяются с единственной целью, это не всегда так.Многоцелевые задачи имеют n> 1, т. Е. Множественные целевые функции. Мы можем записать их как вектор-функцию f: X↦R ⁿ с f = (f ₁ ,…, f _n ). Путешествуя из Хэфэя в Шанхай, меня может беспокоить не только время в пути, но и стоимость поездки. Следовательно, есть две противоречивые цели: Путешествие на самолете самое быстрое, но и более дорогостоящее. Затем нашей целью становится поиск возможных решений, представляющих подходящие компромиссы между различными критериями оптимизации.

5. Резюме

Как видите, оптимизацией может быть все что угодно. Это действительно обширная область, начиная от тривиальных проблем и задач, которые мы можем решить с помощью подходящих инструментов, до задач, в которых мы можем найти только приблизительные решения в разумные сроки. То, как мы решаем эти проблемы, зависит от структуры пространства решений X, а также от характеристик целевой функции (ей) f, а также от алгоритмов, которые мы можем применить.

Но это будет тема другого поста…

* Некоторые теоретические аспекты представлены в этой статье в очень упрощенном (и, следовательно, не на 100% правильном) виде, чтобы облегчить чтение и для краткости.

Что такое оптимизация?

Центр исследований нашего института — оптимизация. Но что такое оптимизация? По сути, оптимизация — это искусство принимать правильные решения . Он предоставляет нам набор инструментов, в основном из областей компьютерных наук и математики, которые применимы практически во всех областях, начиная от бизнеса, промышленности, биологии, физики, медицины, интеллектуального анализа данных, инженерии и даже до искусства.

Каждый вопрос, который задает что-то превосходное, — это проблема оптимизации.Построить самый быстрый автомобиль, найти наиболее выгодный инвестиционный план, найти способ выявлять болезни как можно раньше и надежнее, спланировать свою работу так, чтобы у вас оставалось больше всего свободного времени для игр — все это задачи оптимизации.

В этой статье мы рассмотрим, что такое оптимизационная проблема, более подробно, мы будем отличать сложные задачи от простых и обсудим, какие последствия следует из «жесткости». Мы обсудим, как точные и приближенные алгоритмы решают сложные проблемы, дадим немного более формальное определение проблемы оптимизации и перечислим еще несколько примеров для задач оптимизации.(Кроме того, у нас также есть курс «Метаэвристическая оптимизация», и вы можете найти все его слайды здесь.)

Наша профессиональная и личная жизнь — это последовательность решений, и каждое решение включает выбор как минимум между двумя вариантами (в противном случае мы вряд ли сможем назовем это решением). Среди возможных вариантов мы ищем лучший, оптимальный , . Любой такой поиск можно сформулировать как задачу оптимизации, которая состоит как минимум из двух основных компонентов:

1. Набор X возможных вариантов выбора x∈X.X называется пространством решений, поскольку каждый выбор x был бы потенциальным «решением» проблемы. Элементы x называются вариантами решения .
2. Какой-то способ сравнить два решения x ₁ , x ₂ ∈X и определить, какое из них лучше.

1. Что такое твердость проблемы?

Естественно, мы хотели бы найти лучшее решение x ^∗ ∈X. Есть немало проблем, с которыми мы можем сделать это напрямую. Например, если у нас есть 100 монет и мы хотим купить как можно больше торта в ситуации, когда кусок торта стоит 10 монет, мы можем напрямую и легко получить решение x ^* = 10.

1.1. Сложность времени

Тогда могут возникнуть проблемы оптимизации, когда мы не сможем получить решение в результате прямого решения одного уравнения, но с помощью алгоритма. Поиск кратчайших путей из одного города во все n-1 других городов на карте, несомненно, является задачей оптимизации, которую можно напрямую решить с помощью алгоритма Дейкстры. Для завершения таких алгоритмов требуется определенное количество «шагов», и в случае базовой реализации алгоритма Дейкстры это количество примерно пропорционально n ² (*).Другими словами, чем больше у нас городов, тем больше времени потребуется, чтобы найти все кратчайшие пути. Необходимое время будет расти примерно квадратично с увеличением количества городов.

Взаимосвязь между «размером и характеристиками» проблемы и временем, необходимым для ее решения, называется (временной) сложностью. Для каждой проблемы мы хотим использовать лучший метод (алгоритм) для ее решения. Для разных задач существуют разные лучшие алгоритмы, и они имеют разную временную сложность.

1.2. Простые задачи: сложность полиномиального времени

Сортировку набора s чисел можно выполнить в масштабе s * log (s) шагов.

Предположим, у нас есть карта с e улицами и v перекрестком. Мы знаем, сколько машин может проезжать по каждой улице в минуту. Максимальное количество автомобилей, которые могут проехать от исходного перекрестка A до целевого перекрестка B, можно определить с помощью алгоритма Эдмондса-Карпа за несколько шагов, примерно пропорциональных v * e ² .

Понятно, что количество шагов, необходимых для решения этих проблем, зависит от их размера (называемого масштабом).Чем больше улиц у нас на карте, тем больше времени требуется, чтобы определить, сколько машин мы можем отправить из пункта А в пункт Б за единицу времени. Чем больше элементов мы хотим отсортировать, тем больше времени займет сортировка. Пока количество требуемых шагов алгоритма не растет намного быстрее, чем разумный полином, скажем, n ⁵ , мы можем решить проблему, добавив в него аппаратное обеспечение.

1,3. Сложные задачи: экспоненциальная временная сложность

К сожалению, существует класс проблем, в которых количество шагов, необходимых для (гарантированного получения) точного глобального наилучшего решения, может экспоненциально расти вместе с масштабом проблемы (в худшем случае)!

Рисунок 1: График в логарифмическом масштабе различных функций (включая полиномиально и экспоненциально растущие, а также факториал) для иллюстрации скорости роста этих функций.

Это означает, что если у вас есть проблема разумного размера и вы хотите получить наилучшее возможное решение, вам, возможно, придется ждать слишком долго. И таких проблем много, в том числе следующие примеры:

• Задача логической удовлетворенности, спрашивающая, может ли данная логическая формула стать истинной , что очень важно для проектирования схем, например,
• Проблема упаковки бункера, запрашивающая минимальное количество контейнеров (каждый из которых имеет одинаковый объем), необходимое для упаковки определенного набора (разного размера) предметов, что имеет довольно очевидное применение в логистике,
• Задача о рюкзаке, запрашивающая максимальное суммарное значение элементов (выбранных из определенного набора элементов с разными значениями и размерами), которые мы можем упаковать в заданный объем, также имеет довольно много очевидных приложений,
• Задача покрытия множества, где задан набор подмножеств, и мы хотим найти минимальное количество подмножеств, объединение которых по-прежнему покрывает все элементы во всех подмножествах, что можно визуализировать как, e.g., вопрос о том, где разместить базовые станции в сети мобильной связи, или ситуация, когда компании необходимо приобрести определенный набор принадлежностей, а разные подрядчики предлагают разные сделки, каждая из которых содержит некоторые из этих материалов,
• в Graph Coloring, мы просим, ​​чтобы минимальное количество цветов было присвоено узлам данного графа, чтобы никакие два узла, соединенные ребром, не имели одинаковый цвет, что имеет приложения, например, в распределении регистров во время оптимизация кода компиляции программы,
• в Квадратичной задаче о назначении, у нас есть n мастерских, которые необходимо распределить по n местам.Нам известны потоки товаров между цехами и расстояния между ними, и мы хотим найти задание с минимальным суммарным произведением потока на расстояние.
• Огромное количество разнообразных логистических проблем, таких как проблема проверки маршрута, проблема маршрутизации транспортных средств, проблемы трассировки дуги, а также их версии с ограничениями пропускной способности, временными рамками, крайними сроками, штрафами, перидогородностью и т. Д. — все это сложно.
• Job Shop Scheduling, Flow Shop Scheduling и их варианты — это сложные задачи, которые требуют оптимального распределения задач между машинами на заводе.

Таким образом, многие вопросы, с которыми мы сталкиваемся при управлении, проектировании, проектировании, планировании и логистике, являются сложными проблемами оптимизации. И нам нужно их решить.

2. Как мы можем решать сложные проблемы?

2.1. Пример: задача коммивояжера

Одной из наиболее известных задач жесткой комбинаторной оптимизации является задача коммивояжера (TSP), которую можно сформулировать следующим образом: дан набор из n городов и расстояния между каждой парой двух городов.Какой самый короткий тур, который посещает все города и возвращается в исходную точку? Возможное решение — это перестановка n городов, то есть последовательность, которая содержит каждый город ровно один раз. В нем описывается порядок посещения городов и подразумевается обратный путь.

Есть | X | = n! много таких перестановок, что оказывается довольно большим даже для умеренного n, как показано уже на рисунке 1, с 10! составляет 3’628’800 и 20! ≈2,4 × 10 ¹⁸ .Оказывается, у нас еще нет точного алгоритма, который мог бы решить любую возможную TSP за 1,9999 ⁿ шагов или меньше. И есть вероятность, что у нас его никогда не будет.

2.2. Решение задачи коммивояжера

Но что означает, что мы не можем гарантировать, что найдем решение TSP в разумные сроки? Прежде всего, слово «решение» используется здесь в очень строгом и узком смысле, в смысле «точное» и «глобально оптимальное»: решение TSP в этом классическом смысле — это только кратчайший возможный путь туда и обратно. тур по городам России.

Но что, если мы немного расширим это определение: на самом деле, решением можно считать любую возможную последовательность посещения из n городов, которая содержит каждый город ровно один раз (и возвращает обратно в первый город). Тогда у нас просто есть решения разного качества, которые мы называем решением-кандидатом .

Даже если у нас есть TSP с 10000 городами, мы действительно можем получить одно такое решение очень быстро, за n шагов, просто записав все n городов непосредственно в том же порядке, что и в спецификации задачи.Хотя есть небольшая вероятность, что это уже может быть наилучшим возможным решением TSP, это, очень, очень вероятно, будет очень-очень плохим (кандидатским) решением. В любом случае, таким образом мы установили, что мы не можем гарантировать быстрое нахождение наилучшего возможного решения серьезных проблем, но мы определенно можем найти или возможных решений.

2.3. Два полюса решения проблем

Теперь мы знаем две полярные противоположности решения проблем: с одной стороны, для большинства проблем мы можем быстро найти какое-то случайное решение плохого качества.С другой стороны, поиск наилучшего возможного решения может занять слишком много времени, чтобы быть осуществимым.

Такая ситуация неудовлетворительна, и если мы с ней столкнемся, то мы захотим нечто среднее.

Рисунок 2: Набросок компромисса между качеством и временем, который мы достигаем при оптимизации на примере случайных и оптимальных решений задачи коммивояжера.

2.4. Оптимизация: получение хороших приближенных решений в разумные сроки

Это «промежуточное звено» — одна из функций оптимизации.На левом конце шкалы на Рисунке 2 мы находим вышеупомянутые случайные решения, которые не используют никакой информации из проблемы. Но обычно у нас много информации: например, в TSP мы знаем расстояния между городами.

2.4.1. Конструктивная эвристика

Конструктивная эвристика — это методы, которые обычно создают единственное возможное решение осмысленным, одноразовым способом, используя информацию из проблемы. Эвристика для TSP, мы могли бы применить эвристику ближайшего соседа, которая шаг за шагом создает тур, сначала выбирая (случайный) город, а затем итеративно добавляя в тур город, ближайший к ранее добавленному.Это означает, что нам нужно что-то в масштабе 0,5n ² шагов, поскольку каждый раз, когда мы хотим добавить город, мы должны проверять все еще не добавленные города. Обычно это дает гораздо лучшие решения, чем создание случайных решений, но обычно также не находит наилучшего возможного тура.

2.4.2. Локальный поиск

Если мы продвинемся вверх по шкале времени, мы придем к семейству алгоритмов локального поиска, которые начинаются с одного решения и пытаются итеративно улучшить его. Предположим, мы создали решение для TSP с помощью эвристики.Теперь мы могли проверить, можем ли мы поменять местами два города в туре. Если это приведет к лучшему турне, мы его возьмем. Если нет, пробуем еще раз. Обычно существует множество различных таких уточняющих операторов.

В TSP, помимо обмена городами, мы могли перевернуть отрезок маршрута или повернуть города на отрезке влево или вправо.

Кроме того, существует несколько способов применения ходов на каждом этапе локального поиска: сначала мы могли бы попробовать все пары городов n (n-1) / 2, которые можно поменять местами, и фактически поменять местами ту, которая больше всего улучшает обзор, если есть.Или мы могли бы попробовать свопы и выбрать первый улучшающий своп.

Локальный поиск также не может гарантировать, что мы найдем оптимальное решение. Мы можем зайти в тупик, локальный оптимум . Если мы воспользуемся оператором обмена городами, это может быть тур, который нельзя улучшить, поменяв местами два города, но требуется более сложное изменение.

Таким образом, методы локального поиска можно улучшить с помощью множества дополнительных мер, таких как перезапуск, если не удается найти никаких улучшений (но, конечно, с сохранением лучшего решения на данный момент).

2.4.3. Популяционная метаэвристика и их гибриды

Чтобы предотвратить быстрое попадание в локальные оптимумы, существует концепция популяционной метаэвристики, в основном известная под названиями «Эволюционные вычисления», «Эволюционный алгоритм» и «Генетический алгоритм» (которые имеют несколько разные значения).

Здесь поддерживается и итеративно уточняется множество решений. Однако эти алгоритмы обычно медленны, чтобы найти практическое применение.Таким образом, они гибридизируются с локальным поиском: полученные меметические алгоритмы могут предотвратить слишком раннее застревание, имея при этом скорость локального поиска.

2.4.4. Точные методы и приблизительные методы

Точные алгоритмы оптимизации естественным образом решают проблему до оптимальности, что требует потенциально большого экспоненциального времени выполнения. Однако следует отметить, что время выполнения экспоненциально только в худшем случае, например, в TSP с особенно неприятным распределением городов.Во многих реальных задачах точные алгоритмы могут быть запущены за разумное время. Concorde TSP Solver решила TSP с 85900 городами до оптимального уровня.

С другой стороны, хотя метаэвристика и локальный поиск обычно не гарантируют нахождение оптимального решения, они действительно могут это сделать, причем довольно быстро. Алгоритм LKH — это локальный поиск, который нашел решение той же проблемы с городами 85900, но, вероятно, намного быстрее, чем Concorde: для решения проблемы города 13509 Concorde потребовалось три месяца в кластере, в то время как LKH выполнила эту работу в полдня на настольном компьютере.Конечно, не гарантия, что найденное решение было оптимальным. Мы знаем это только благодаря Конкорду.

Таким образом, как точный, так и приближенный методы имеют недостатки и преимущества.

2.4.5. Все — алгоритм в любое время

Наконец, следует отметить, что большинство методов оптимизации — это алгоритмы, работающие в любое время. Это алгоритмы, которые можно остановить и в любой момент предоставить приблизительное решение. Это легко увидеть при локальном поиске, например: как только у него есть начальное решение, мы всегда можем остановить его и просто выбрать лучшее решение, которое было найдено до сих пор.Это верно и для всей метаэвристики, и, что интересно, для многих точных методов.

Алгоритмы ветвей и границ итеративно и рекурсивно делят пространство поиска на области и ищут только те, которые могут улучшить лучшее решение, которое у них есть на данный момент. Они повторяют это до тех пор, пока не останется такой области, а это значит, что лучшее на данный момент решение — это наилучшее возможное решение. Но, конечно, мы можем остановить их раньше и просто выбрать лучшее на данный момент решение (потеря гарантии получения наилучшего возможного решения в процессе.

С этой точки зрения, большинство алгоритмов оптимизации становятся сопоставимыми, процессы развития качества решения с течением времени… но это уже совсем другой пост.

3. Формальное определение задачи оптимизации

До сих пор мы примерно обсудили, что такое задача оптимизации, набор возможных решений X и способ их сравнения. Затем мы исследовали различные типы алгоритмов решения таких проблем. Дадим теперь формальное определение задач оптимизации и еще несколько примеров.

3.1. Задача оптимизации с одной целью

Как мы можем сравнивать решения? Наиболее распространенный способ сделать это — определить целевую функцию f, которая присваивает реальное значение каждому кандидату решения x∈X, то есть f: X↦R. f представляет собой критерий оптимизации, показатель качества или полезности, который мы можем понять. Мы называем этот основной тип проблемы задачей оптимизации с одной целью.

3.1.1. Минимизация

Часто f — это то, что мы хотим минимизировать, возможно, стоимость или количество других ресурсов, которые потребуются для реализации решения.Тогда возможное решение x ₁ ∈X лучше, чем решение x ₂ ∈X, если f (x ₁ ) 2 ), хуже, если f (x ₁ )> f (x ₂ ), и ничто не лучше, если f (x ₁ ) = f (x ₂ ).

Наша цель — найти одно решение x ^∗ ∈X с наименьшим соответствующим целевым значением f (x ^∗ ). Конечно, таких оптимальных решений может быть несколько. Таким образом, мы ищем x ^∗ ∈X с f (x) ≥f (x ^∗ ) ∀x∈X.Если нет другого элемента x∈X с меньшим целевым значением, чем у x ^∗ , то x ^∗ является оптимальным — мы не можем сделать лучший выбор.

3.1.2. Максимизация

f также может быть чем-то, что мы хотим максимизировать, например, прибылью, которую мы могли бы получить, выбрав данное решение или точность. В этом случае мы ищем элементы x ^∗ ∈X с f (x) ≤f (x ^∗ ) ∀x∈X. Задачи минимизации и максимизации — две стороны одной медали, поскольку мы можем превратить любую задачу максимизации f _max в задачу минимизации f _min , установив f _min (x) = — f _max (x).

3.2. Другие примеры

3.2.1. Путешествие в Шанхай

Допустим, я хочу отправиться из своего дома в Хэфэй в Шанхай. Очевидно, для этого есть несколько вариантов. Возможные варианты решения: x ₁ = «билет с жестким местом на более медленный поезд K462», x ₂ = «место второго класса в более быстром поезде D3016, x ₃ =» самолет MU5468 авиакомпании China Eastern Airlines » и т. д. Тогда пространство решений равно X = x ₁ , x ₂ , x ₃ ,….В качестве целевой функции f ₁ я мог выбрать необходимое время в пути в часах. Получается, что f (x ₁ ) ≈5,4, f (x ₂ ) ≈3,4, а f (x ₃ ) ≈1,2. Среди трех перечисленных вариантов выбора самолет будет лучшим — по критерию f ₁ .

Поскольку существует только такое-то количество возможных средств передвижения, которыми я могу воспользоваться из моего дома в Хэфэе в Шанхай, пространство для решения x ₁ этой задачи ограничено. Задачи с конечным пространством решений называются задачами комбинаторной оптимизации .

Пространство решений X в этом примере не имеет четкой структуры и между вариантами решений нет прямых отношений. Могут быть классы решений (например, «медленные поезда»), но это все, что мы видим на первый взгляд. Из-за отсутствия структуры в пространстве решений мне, вероятно, пришлось бы перечислить все возможные решения, чтобы найти оптимальное.

3.2.2. Минимизация функций

Другая, на этот раз чисто искусственная, оптимизационная задача — найти минимум пятимерного варианта функции Экли a (x): R ⁵ ↦R с

Пространство возможных решений здесь является подмножеством пятимерного евклидова пространства R ⁵ , e.г., X ₂ = [- 10,10] ⁵ . Возможным решением будет пятимерный действительный вектор. Если мы хотим найти минимум a (x), мы можем просто использовать его как целевую функцию напрямую, то есть установить f (x) = a (x).

На этот раз у нас есть несчетное бесконечное множество потенциальных решений x∈X. Таким образом, эта задача представляет собой так называемую задачу непрерывной или численной оптимизации . Интересно, что X имеет гораздо более четкую структуру, чем предыдущее пространство решений: я могу взять существующее решение x ₁ ∈X и немного изменить его, возможно, добавив вектор очень маленьких чисел, и получить новую, похожую точку x ₂ как результат.Если x ₂ ≈x ₁ , то, вероятно, также f (x ₂ ) ≈f (x ₁ ). Эта особенность называется причинно-следственная связь . Это очень важно для оптимизации, и я, возможно, расскажу об этом в другой раз. Кроме того, f устойчиво и симметрично. Если у нас есть два достаточно похожих решения (вектора) x ₁ и x ₂ , мы можем объединить их осмысленным образом, чтобы получить другое решение x ₃ , которое похоже на оба (и, надеюсь, объединяет различные хорошие характеристики обоих), установив x ₃ = 0.5 (x ₁ + x ₂ ). Все эти свойства могут быть полезны при попытке минимизировать f ₂ и могут помочь нам найти решение (которое оказывается (0,0,0,0,0) ^T ) за конечное количество шагов.

4. Оптимизация: огромная область

Я надеюсь, что эти обсуждения и примеры показали, что задачи оптимизации могут принимать самые разные формы. Согласно Закону инструмента, практически каждая задача в математике и инженерии, каждый вопрос или решение в нашей повседневной жизни или на работе можно рассматривать как задачу оптимизации.То, как мы решаем эти задачи, будет во многом зависеть от структур пространств решений X и целевых функций f (а также от имеющихся у нас времени и вычислительных ресурсов).

4.1. Типы функций цели

Некоторые задачи оптимизации могут иметь целевые функции в закрытой форме, как функция Экли. Однако устойчивость архитектуры нового 40-этажного офисного здания во время землетрясения вряд ли можно выразить формулой. Для этой задачи, а также для многих задач из инженерной области целевая функция может включать вызов внешней программы, запускающей рандомизированное моделирование.Возможно, нам даже потребуется смоделировать несколько различных сценариев для каждой из возможных архитектур. Проверка того, насколько хорошо данное решение, может занять несколько минут. Очевидно, что целевая функция такого типа вряд ли будет устойчивой или дифференцируемой, но все же может иметь причинно-следственную связь. Возможно, он все еще сможет решить эту проблему с помощью тех же методов, которые мы можем использовать для нахождения минимума функции Экли.

4.2. Оптимизация для нескольких целей

Хотя задачи оптимизации чаще всего определяются с единственной целью, это не всегда так.Многоцелевые задачи имеют n> 1, т. Е. Множественные целевые функции. Мы можем записать их как вектор-функцию f: X↦R ⁿ с f = (f ₁ ,…, f _n ). Путешествуя из Хэфэя в Шанхай, меня может беспокоить не только время в пути, но и стоимость поездки. Следовательно, есть две противоречивые цели: Путешествие на самолете самое быстрое, но и более дорогостоящее. Затем нашей целью становится поиск возможных решений, представляющих подходящие компромиссы между различными критериями оптимизации.

5. Резюме

Как видите, оптимизацией может быть все что угодно. Это действительно обширная область, начиная от тривиальных проблем и задач, которые мы можем решить с помощью подходящих инструментов, до задач, в которых мы можем найти только приблизительные решения в разумные сроки. То, как мы решаем эти проблемы, зависит от структуры пространства решений X, а также от характеристик целевой функции (ей) f, а также от алгоритмов, которые мы можем применить.

Но это будет тема другого поста…

* Некоторые теоретические аспекты представлены в этой статье в очень упрощенном (и, следовательно, не на 100% правильном) виде, чтобы облегчить чтение и для краткости.

Что это значит и зачем это нужно

Эта процедура при отсутствии тщательного управления часто приводит к минимальной выгоде и менее чем удовлетворительным результатам из-за трудностей, с которыми внешние консультанты сталкиваются в реальном понимании бизнеса.

Это не означает, что оптимизация бизнеса не работает или что это не важно. Многие организации, особенно производители, с большим успехом применяют различные методы оптимизации бизнеса, такие как бережливое производство, «Шесть сигм» и «Путь Toyota».

Фактически, каждое предприятие должно постоянно искать способы повышения эффективности, сокращения отходов и оптимизации ресурсов в рамках своей постоянной деловой практики. Оптимизация бизнеса работает лучше всего, когда управляется внутренними силами и поддерживается программным обеспечением поддержки принятия решений, которое помогает руководителям определить, какая из множества возможных стратегий оптимизации бизнеса обеспечивает наилучшую отдачу.

Что подразумевается под термином «оптимизация бизнеса»?

Словарное определение оптимизации включает такие фразы, как:

• Сделайте как можно лучше
• Совершенно безупречный
• Самый эффективный
• Лучшая альтернатива

Оптимизация бизнеса — это процесс выявления и внедрения новых методов, которые делают бизнес более эффективным и рентабельным.Примеры оптимизации бизнеса:

• Внедрение новых методов, практик и систем, сокращающих время выполнения работ
• Снижение затрат при повышении производительности
• Автоматизация повторяющихся задач
• Методы машинного обучения, улучшающие работу оборудования
• Увеличение продаж за счет повышения удовлетворенности клиентов
• Сокращение всех видов отходов, таких как потраченное время, производство лома и повторяющиеся работы.

Ключевые элементы оптимизации бизнеса включают:

• Измерение производительности, эффективности и производительности
• Определение областей для улучшения
• Внедрение новых методов и процессов
• Измерение и сравнение результатов
• Повторение цикла

Методы оптимизации бизнеса

Хотя конечной целью является стремление к философии непрерывного совершенствования, которую поддерживает Институт Кайдзен в Японии, первым шагом является проект по оптимизации бизнеса.В рамках этого первого шага организации необходимо четко определить цели и обозначить конкретные цели и задачи. Это важный шаг в любом процессе моделирования оптимизации.

Исполнительная поддержка очень важна, как и назначение способной команды для управления процессом. По многим причинам лучше назначить внутреннюю команду, которая разбирается в бизнесе, а не полагаться на внешних консультантов для выполнения работы. Это не исключает использования внешнего аналитика по оптимизации бизнеса, который может направлять процесс и вносить критически важный вклад.

Это помогает иметь структуру оптимизации бизнеса, которая описывает программу и определяет конкретные цели, особенно те, которые затрагивают сотрудников. Жизненно важно не упускать из виду потенциальное влияние на сотрудников и принимать меры, чтобы развеять опасения и вызвать заинтересованность.

Большинство процессов оптимизации начинаются с так называемых «низко висящих плодов» — изменений, которые легко идентифицировать и внедрить, поскольку эти первые успехи повышают уверенность. После этого требуется более глубокий анализ для выявления и решения более сложных задач оптимизации.

Бизнес-бункеры препятствуют оптимизации бизнеса

Большинство компаний построены вокруг функциональных возможностей, и почти неизбежно существует внутренняя конкуренция между различными функциями. Например, производство и техническое обслуживание часто идут вразрез с техническим обслуживанием машин. Техническое обслуживание хочет отключить машины для необходимого обслуживания, в то время как производство хочет продолжить работу для достижения производственных целей. Другой пример — руководитель производства, который сопротивляется планам переноса производства на другие линии, даже если есть явные преимущества.

Внутренняя конкуренция является основной причиной организационной разобщенности, когда цели каждой разобщенности отличаются друг от друга и целей организации. Опасность этого подхода заключается в том, что по мере того, как каждый разрозненный блок пытается улучшить функциональную производительность, возможно, и на самом деле вероятно, что шаги по оптимизации отдельных разрозненных блоков несовместимы с другими планами по улучшению общей производительности организации. Сосредоточение внимания на внутренней эффективности подразделения в ущерб гибкости организации может серьезно нарушить процессы оптимизации бизнеса.

Преимущества единого взгляда на организацию

Хотя организационные разрозненные хранилища вредны, что еще хуже, разрозненные хранилища данных. Они существуют в любом сценарии, когда у организации есть отдельные программные решения для различных функций.

Типичным примером является организация, у которой есть программное обеспечение главной книги для финансов, система расчета заработной платы и отдельная система закупок для производства. Каждый пакет предлагает разный взгляд на организацию, и нередко информация различается по контексту, срокам и деталям.Хотя у ИТ-отдела почти наверняка есть программные интерфейсы, которые позволяют в определенной степени передавать данные между пакетами, они редко работают в реальном времени, часто являются односторонними и не решают основную проблему хранения информации в отдельных и часто несовместимых базах данных.

Проблема заключается в том, что данные в отдельных устаревших системах недоступны для всех и не являются прозрачными. Что наиболее важно, гораздо сложнее создать целостную картину для поддержки решений, основанных на данных.Что действительно необходимо, так это такое решение, как ERP в масштабе предприятия, которое предлагает единый взгляд на организацию. Хотя это идеальный вариант, это не всегда осуществимо сразу, и жизнеспособной временной альтернативой является внедрение интегрированного решения для бизнес-планирования, которое извлекает информацию из устаревших систем для представления информации в общепринятом формате.

Сравнение процессов оптимизации бизнеса и инструментов принятия решений

Ключевым фактором успеха является философия принятия решений на основе данных, которые измеряют финансовые выгоды от предлагаемых изменений по сравнению с текущими практиками.Такой подход избавляет от догадок и естественных человеческих предубеждений.

Основное внимание в процессах оптимизации, таких как непрерывное совершенствование и бережливое управление, уделяется постоянной оценке бизнес-процессов. Это могут быть простые примеры:

• Перестановка рабочего места, чтобы оператору не приходилось переходить проход, чтобы достать детали
• Устранение и объединение ненужных документов
• Автоматизация повторяющихся задач, таких как сбор данных или ввод заказов

В этих случаях затраты и выгоды от этих изменений легко измерить.Сложность возникает при оценке сложных изменений, таких как лучшая производственная линия для производства продукта или оптимизация сети распространения продукта. В этой ситуации анализ усложняется из-за множества взаимосвязанных переменных и множества возможных результатов. Именно здесь инструменты поддержки принятия решений, которые используют расширенную аналитику для определения оптимальных решений в сложных сценариях, являются мощной альтернативой.

Поиск правильных ответов по оптимизации бизнеса

Даже там, где у организации есть корпоративное программное обеспечение, транзакционные данные, хранящиеся в ее базах данных, структурированы для оптимизации бизнес-функций, а не для целей оптимизации.Несмотря на это, эти базы данных содержат множество данных, которые могут помочь организациям определить лучшие стратегии оптимизации бизнеса.

Этого можно достичь с помощью современных методов анализа данных, в которых используются алгоритмы для выявления закономерностей в несвязанных и неструктурированных наборах данных для поддержки принятия решений на основе данных. Некоторые даже используют математические возможности, такие как линейное программирование, для обеспечения наилучшего сценария оптимизации бизнеса. Эта форма техники оптимизации бизнеса известна как предписывающая аналитика.

Благодаря возможностям расширенного программного обеспечения для моделирования можно подготовить математическую модель бизнеса. После подготовки модель проверяется с использованием исторических данных для проверки ее целостности. Затем, используя структурированные и неструктурированные данные, доступные компании, программное обеспечение решателя оптимизации определяет оптимальные решения и организационные изменения, необходимые для оптимизации бизнеса. Поскольку модель была проверена, ответы заслуживают доверия и не содержат личных предубеждений.

Ценность оптимизации бизнеса и зачем она вам

Прямые преимущества оптимизации бизнеса включают:

• Повышенная производительность
• Меньше отходов
• Меньшие затраты
• Повышение рентабельности

К этому добавляются менее очевидные преимущества, такие как развитие культуры передового опыта, повышение морального духа и устранение разрозненных структур, которые мешают бизнес-операциям, что ведет к повышению организационной направленности.

Совокупный эффект оптимизации бизнеса таков, что бизнес становится более эффективным. В этом контексте разумно иметь в виду философию непрерывного совершенствования Кайдзен, которая означает, что оптимизация бизнеса — это не разовый проект, а непрерывный процесс, который становится частью культуры организации. Таким образом, бизнес будет продолжать двигаться вперед, оставаться жизнеспособным и превосходить конкуренцию.